高中物理人教版 (2019)選擇性必修 第一冊3 光的干涉優(yōu)秀練習(xí)題

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知識點(diǎn)01干涉實(shí)驗(yàn)
1．光的干涉現(xiàn)象：1801年，英國物理學(xué)家托馬斯·楊成功地觀察到了光的干涉現(xiàn)象，人們開始認(rèn)識到光具有波動(dòng)性．
2．楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)
(1)雙縫干涉的裝置示意圖實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，有光源、單縫、雙縫和光屏．
(2)單縫的作用：獲得一個(gè)線光源，使光源有唯一的頻率和振動(dòng)情況．也可用激光直接照射雙縫．
(3)雙縫的作用：將一束光分成兩束頻率相同且振動(dòng)情況完全一致的相干光．
3．光產(chǎn)生干涉的條件：兩束光的頻率相同、相位差恒定、振動(dòng)方向相同．楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是靠“一分為二”的方法獲得兩個(gè)相干光源的．
4．干涉圖樣
(1)若用單色光作光源，干涉條紋是等間距的明暗相間的條紋．
(2)若用白光作光源，干涉條紋是彩色條紋，且中央條紋是白色的．
5．證明了光是一種波．
知識點(diǎn)02光的干涉現(xiàn)象產(chǎn)生明暗條紋滿足的條件
1．明暗條紋路程差：如圖所示，設(shè)屏上的一點(diǎn)P到雙縫的距離分別為r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
(1)若滿足路程差為波長的整數(shù)倍，即Δr＝kλ (其中k＝0,1,2,3，…)，則出現(xiàn)亮條紋．
(2)若滿足路程差為半波長的奇數(shù)倍，即Δr＝eq \f(2k＋1,2)λ(其中k＝0,1,2,3，…)，則出現(xiàn)暗條紋．
2．雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕上相鄰亮條紋和相鄰暗條紋是等間距的，這個(gè)間距與光的波長、屏幕到雙縫的距離和雙縫的間距有關(guān)．波長越長，屏幕到雙縫的距離越大，雙縫的間距越小，干涉條紋的間距越寬．
3．屏上出現(xiàn)亮、暗條紋的條件
頻率相同的兩列波在同一點(diǎn)引起的振動(dòng)的疊加，如亮條紋處某點(diǎn)同時(shí)參與的兩個(gè)振動(dòng)步調(diào)總是一致，即振動(dòng)方向總是相同；暗條紋處振動(dòng)步調(diào)總相反．具體產(chǎn)生亮、暗條紋的條件為：
(1)出現(xiàn)亮條紋的條件：屏上某點(diǎn)P到兩條縫S1和S2的路程差正好是波長的整數(shù)倍或半波長的偶數(shù)倍．即|PS1－PS2|＝kλ＝2k·eq \f(λ,2)(k＝0,1,2,3，…)．
k＝0時(shí)，PS1＝PS2，此時(shí)P點(diǎn)位于屏上的O處，為亮條紋，此處的條紋叫中央亮條紋或零級亮條紋．k為亮條紋的級次．
(2)出現(xiàn)暗條紋的條件：屏上某點(diǎn)P到兩條縫S1和S2的路程差正好是半波長的奇數(shù)倍．即
|PS1－PS2|＝(2k－1)·eq \f(λ,2)(k＝1,2,3，…)．k為暗條紋的級次，從第1級暗條紋開始向兩側(cè)展開．
(3)時(shí)間上的關(guān)系
①亮條紋：Δt＝nT(n＝0,1,2,3，…)．
②暗條紋：Δt＝(2n＋1)·eq \f(T,2)(n＝0,1,2,3，…)．式中Δt表示兩列光波到同一點(diǎn)的時(shí)間差；T＝eq \f(1,f)為光波的周期．
知識點(diǎn)03光的干涉現(xiàn)象的實(shí)際應(yīng)用
1．用干涉法檢查平面平整度
如圖甲所示，兩板之間形成一層空氣膜，用單色光從上向下照射，如果被檢測平面是光滑的，得到的干涉圖樣必是等間距的．如果被測表面某處凹下，則對應(yīng)亮條紋(或暗條紋)提前出現(xiàn)，如圖乙中P條紋所示；如果某處凸起來，則對應(yīng)條紋延后出現(xiàn)，如圖乙中Q所示．
(注：“提前”與“延后”不是指在時(shí)間上，而是指由左到右的位置順序上)
2．增透膜
(1)增透膜的原理
如圖所示，在增透膜的前后表面反射的兩列光波形成相干波，相互疊加，當(dāng)路程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)，在兩個(gè)表面反射的光反向，相互抵消，從而使反射的兩列光波產(chǎn)生相消干涉，反射光的能量幾乎等于零．一般取最小厚度d滿足2d＝eq \f(λ,2)(此波長為光在該種介質(zhì)中的波長)，由于白光中含有多種波長的光，所以增透膜只能使其中一定波長的光相互抵消．
(2)增透膜的應(yīng)用：為了減少光學(xué)裝置中的反射光的損失，可在元件表面涂一層透明薄膜，一般是氟化鎂．
解題大招
大招01分析雙縫干涉中明暗條紋問題的步驟
(1)由題設(shè)情況依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空氣)中的波長。
(2)由屏上出現(xiàn)明暗條紋的條件判斷光屏上出現(xiàn)的是明條紋還是暗條紋。
(3)根據(jù)明條紋的判斷式Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)或暗條紋的判斷式Δr＝ (2k＋1)eq \f(λ,2)(k＝0，1，2，…)，判斷出k的取值，從而判斷條紋數(shù)。
大招02對干涉條紋間距的理解
干涉條紋間距是兩個(gè)相鄰的同類條紋中線間的距離，既可以是兩相鄰亮條紋中線間的距離，也可以是兩相鄰暗條紋中線間的距離。
大招03雙縫干涉問題的三點(diǎn)注意
(1)雙縫干涉的條件是必須有相干光源，且雙縫間的間距必須很?。?br>(2)光源不同部位發(fā)出的光不一定具有相同的頻率和恒定的相位差，所以一般情況很難觀察到光的干涉現(xiàn)象，楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)采用將一束光“一分為二”的方法獲得相干光源．
(3)在單色光的干涉條紋中，兩相鄰明紋或暗紋間的距離是相等的，不同色光的條紋間距不相等．
大招04被測平面凹下或凸起的形象判斷法
被測平面凹下或凸起的形象判斷法——矮人行走法．即把干涉條紋看成“矮人”的直立行走軌跡．讓一個(gè)小矮人在兩板間沿著一條條紋直立行走．始終保持腳踏被測板，頭頂樣板，在行走過程中：
(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去繞，方可按上述要求過去，即條紋某處彎向薄膜尖端，該處為凹下．
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去繞，方可按上述要求過去，即條紋某處彎向薄膜底部，該處為凸起．
因此，條紋向薄膜尖端彎曲時(shí)，說明下凹，反之，上凸．
題型分類
題型01 雙縫干涉
【例1】在如圖所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，使用波長λ為600 nm的橙色光照射，在光屏中心P0點(diǎn)呈現(xiàn)亮條紋。若P0點(diǎn)上方的P點(diǎn)到S1、S2的路程差恰為λ，現(xiàn)改用波長為400 nm的紫光照射，則( )
A．P0和P都呈現(xiàn)亮條紋
B．P0為亮條紋，P為暗條紋
C．P0為暗條紋，P為亮條紋
D．P0和P都呈現(xiàn)暗條紋
解析：選B 由題意可知，PS2－PS1＝λ＝eq \f(3,2)λ′，故當(dāng)改用紫光照射時(shí)，光到P點(diǎn)的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P為暗條紋，P0仍為亮條紋，B正確。
【變式1-1】在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏上出現(xiàn)了明暗相間的條紋，則下列說法正確的是( )
A．中間條紋間距較兩側(cè)更寬
B．不同色光形成的條紋完全重合
C．雙縫間距離越大條紋間距離也越大
D．遮住一條縫后屏上仍有明暗相間的條紋
解析：選D 據(jù)干涉圖樣的特征可知，干涉條紋特征是等間距、彼此平行，A錯(cuò)誤；不同色光干涉條紋分布位置不相同，B錯(cuò)誤；據(jù)公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，雙縫間距d越大，干涉條紋間距離越小，C錯(cuò)誤；遮住一條縫后，變成了單縫衍射，光的衍射也有衍射條紋，D正確。
【變式1-2】如圖所示，用頻率為f的單色光(激光)垂直照射雙縫，在光屏的P點(diǎn)出現(xiàn)第3條暗條紋，已知光速為c，則P到雙縫S1、S2的距離之差|r1－r2|應(yīng)為( )
A.eq \f(c,2f) B．eq \f(3c,2f) C.eq \f(3c,f) D．eq \f(5c,2f)
解析：選D 在P點(diǎn)出現(xiàn)第3條暗條紋，說明S1、S2到P點(diǎn)距離之差為eq \f(λ,2)×(2n－1)＝eq \f(5,2)λ，而λ＝eq \f(c,f)，所以|r1－r2|＝eq \f(5,2)λ＝eq \f(5c,2f)，D正確。
題型02 薄膜干涉
【例2】(多選)如圖所示，把一個(gè)凸透鏡的彎曲表面壓在另一個(gè)玻璃平面上，讓單色光從上方射入，這時(shí)可以看到亮暗相間的同心圓環(huán)，對這些亮暗圓環(huán)的相關(guān)說法合理的是( )
A.遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處亮環(huán)的分布較密
B.用白光照射時(shí)，不會出現(xiàn)干涉形成的圓環(huán)
C.這些亮暗圓環(huán)是透鏡曲面上反射光與透鏡上方平面上的反射光干涉形成的
D.與同一亮環(huán)相對應(yīng)的空氣薄膜的厚度是相同的
答案 AD
解析 遠(yuǎn)離中心點(diǎn)處亮環(huán)的分布較密，故A正確；用白光照射時(shí)，仍然會出現(xiàn)干涉形成的圓環(huán)，故B錯(cuò)誤；這些亮暗圓環(huán)是透鏡曲面上反射光與玻璃平面上的反射光干涉形成的，故C錯(cuò)誤；與同一亮環(huán)相對應(yīng)的空氣薄膜的厚度是相同的，故D正確.
【變式2-1】(多選)肥皂膜的干涉條紋如圖所示，條紋間距上面寬、下面窄。下列說法正確的是( )
A．過肥皂膜最高和最低點(diǎn)的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的條紋是前后表面反射光形成的干涉條紋
C．肥皂膜從形成到破裂，條紋的寬度和間距不會發(fā)生變化
D．將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°，條紋也會跟著轉(zhuǎn)動(dòng)90°
解析：選AB 肥皂膜因?yàn)樽灾貢厦姹《旅婧?，因表面張力的原因其截面?yīng)是一個(gè)圓滑的曲面而不是梯形，A正確；薄膜干涉是等厚干涉，其原因?yàn)榉试砟ど系臈l紋是前后表面反射光形成的干涉條紋，B正確；形成條紋的原因是前后表面的反射光疊加出現(xiàn)了振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和振動(dòng)減弱點(diǎn)，肥皂膜從形成到破裂的過程上面越來越薄，下面越來越厚，因此出現(xiàn)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，條紋寬度和間距發(fā)生變化，C錯(cuò)誤；將肥皂膜外金屬環(huán)左側(cè)的把柄向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°，由于重力，表面張力和粘滯力等的作用，肥皂膜的形狀和厚度會重新分布，因此并不會跟著旋轉(zhuǎn)90°，D錯(cuò)誤。
【變式2-2】用平行單色光垂直照射一層透明薄膜，觀察到如圖所示明暗相間的干涉條紋。
下列關(guān)于該區(qū)域薄膜厚度d隨坐標(biāo)x的變化圖像，可能正確的是( )
解析：選D 根據(jù)薄膜干涉的形成規(guī)律，若薄膜厚度d均勻變化時(shí)，會產(chǎn)生等間距的明暗相間的條紋，現(xiàn)在條紋間距不等，說明薄膜厚度d不是線性變化的， 故A、B錯(cuò)誤；由于條紋間距變大，說明薄膜厚度d的變化趨緩，反映到d-x圖像中即圖像的斜率減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
題型03干涉與折射、全反射的綜合
【例3】如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，S1和S2為雙縫，P是光屏上的一點(diǎn)，已知P點(diǎn)與S1、S2距離之差為2.1×10－6 m，分別用A、B兩種單色光在空氣中做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，問P點(diǎn)是亮條紋還是暗條紋？
(1)已知A光在折射率為1.5的介質(zhì)中波長為4×10－7 m；
(2)已知B光在某種介質(zhì)中波長為3.15×10－7 m，當(dāng)B光從這種介質(zhì)射向空氣時(shí)，臨界角為37°；
(3)若讓A光照射S1，B光照射S2，試分析光屏上能觀察到的現(xiàn)象．
答案 (1)暗條紋 (2)亮條紋 (3)見解析
解析 (1)設(shè)A光在空氣中波長為λ1，在介質(zhì)中波長為λ2，由n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ1,λ2)，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根據(jù)路程差Δr＝2.1×10－6 m，可知N1＝eq \f(Δr,λ1)＝eq \f(2.1×10－6 m,6×10－7 m)＝3.5
由此可知，從S1和S2到P點(diǎn)的路程差是波長λ1的3.5倍，所以P點(diǎn)為暗條紋．
(2)根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系sin C＝eq \f(1,n)得n＝eq \f(1,sin 37°)＝eq \f(5,3)
由此可知，B光在空氣中波長λ3為
λ3＝nλ介＝eq \f(5,3)×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
路程差Δr和波長λ3的關(guān)系為：N2＝eq \f(Δr,λ3)＝eq \f(2.1×10－6 m,5.25×10－7 m)＝4
可見，P點(diǎn)為亮條紋．
(3)若讓A光和B光分別照射S1和S2，這時(shí)既不能發(fā)生干涉，也不發(fā)生衍射，此時(shí)在光屏上只能觀察到亮光．
【變式3-1】兩個(gè)狹縫相距0.3 mm，位于離光屏50 cm處，現(xiàn)用波長為6 000 ?的光照射雙縫，求：
(1)兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？
(2)若將整個(gè)裝置放于水中，那么兩條相鄰暗條紋間的距離是多少？(水的折射率為eq \f(4,3)，1 ?＝10－10 m)
答案 (1)1 mm (2)0.75 mm
解析 本題利用公式Δx＝eq \f(l,d)λ進(jìn)行計(jì)算．
(1)Δx＝eq \f(l,d)λ＝eq \f(0.5×6×10－7,0.3×10－3) m＝1×10－3 m＝1 mm.
(2)λ′＝eq \f(λ,n)＝eq \f(6 000,\f(4,3)) ?＝4 500 ?
Δx′＝eq \f(l,d)λ′＝eq \f(0.5×4.5×10－7,0.3×10－3) m＝0.75 mm.
【變式3-2】黑龍江新興煤礦發(fā)生瓦斯爆炸事故，造成10名礦工遇難．煤礦中的瓦斯危害極大，某同學(xué)查資料得知含有瓦斯的氣體的折射率大于干凈空氣的折射率，于是他根據(jù)雙縫干涉現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一個(gè)監(jiān)測儀，其原理如圖所示：在雙縫前面放置兩個(gè)完全相同的透明容器A、B，容器A與干凈的空氣相通，在容器B中通入礦井中的氣體，觀察屏上的干涉條紋，就能夠監(jiān)測瓦斯?jié)舛龋绻恋恼醒隣點(diǎn)變?yōu)榘导y，說明B中氣體( )
A. 一定含瓦斯 B. 一定不含瓦斯 C. 不一定含瓦斯 D. 無法判斷
【解析】 設(shè)含有瓦斯的氣體的折射率為n，則光在B中的波長λn=，如果屏的正中央是亮紋，則，N為整數(shù)，說明B中的氣體與A中的空氣成分可能相同，即N=0（n=1），也可能不同；如果屏的正中央是暗紋，則n≠1，說明B中的氣體與A中的空氣成分不相同，一定含有瓦斯，A符合題意，BCD不符合題意; 故選A．
【答案】 A
題型04洛埃德實(shí)驗(yàn)和牛頓環(huán)
【例4】洛埃德在1834年提出了一種更簡單的觀察干涉的裝置。如圖所示，從單縫S發(fā)出的光，一部分入射到平面鏡后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上兩光束交疊區(qū)域里將出現(xiàn)干涉條紋。單縫S通過平面鏡成的像是S′。
(1)通過如圖所示的裝置在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得到的干涉條紋一致。如果S被視為其中的一個(gè)縫，____________相當(dāng)于另一個(gè)“縫”；
(2)實(shí)驗(yàn)表明，光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)在界面發(fā)生反射時(shí)，在入射角接近90° 時(shí)，反射光與入射光相比，相位有π的變化，即半波損失。如果把光屏移動(dòng)到和平面鏡接觸，接觸點(diǎn)P處是__________(填寫“亮條紋”或“暗條紋”)；
(3)實(shí)驗(yàn)中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h＝0.15 mm，單縫到光屏的距離D＝1.2 m，觀測到第3個(gè)亮條紋到第12個(gè)亮條紋的中心間距為22.78 mm，則該單色光的波長λ＝________ m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析：(1)根據(jù)題圖可知，如果S被視為其中的一個(gè)縫，S經(jīng)平面鏡成的像S′相當(dāng)于另一個(gè)“縫”。
(2)根據(jù)題意可知，把光屏移動(dòng)到和平面鏡接觸，光線經(jīng)過平面鏡反射后將會有半波損失，因此接觸點(diǎn)P處是暗條紋。
(3)條紋間距為Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m＝2.53×10－3 m，根據(jù)λ＝eq \f(2h,D)Δy，代入數(shù)據(jù)解得：λ＝6.33×10－7 m。
答案：(1)S經(jīng)平面鏡成的像S′ (2)暗條紋 (3)6.33×10－7
【變式4-1】1834年英國物理學(xué)家洛埃設(shè)計(jì)了洛埃鏡實(shí)驗(yàn)，如圖所示。水平放置的平面鏡MN左上方有一光源S，僅發(fā)出單一頻率的光，平面鏡右側(cè)固定有豎直放置的足夠長的光屏，平面鏡所在水平線與光屏的交點(diǎn)為P，下列說法正確的是( )
A．光屏上可以看到干涉條紋
B．光屏上可以看到衍射條紋
C．光屏上P處呈現(xiàn)亮條紋
D．光屏上P處呈現(xiàn)暗條紋
解析：選A 光源S直接照射到光屏上的光和通過平面鏡反射的光在光屏上相遇，發(fā)生干涉，呈現(xiàn)干涉條紋，故A正確，B錯(cuò)誤；因反射光線不能照射到P點(diǎn)，故光屏上P處不會有干涉條紋，故C、D錯(cuò)誤。
【變式4-2】如圖所示，把一平凸透鏡置于一平板玻璃上方，如果用平行單色光垂直照射到平凸透鏡上，順著平行光入射的方向觀測可看到透鏡中央出現(xiàn)明暗相間的條紋，這種現(xiàn)象最早是牛頓發(fā)現(xiàn)的，因此稱為牛頓環(huán)。以下說法正確的是( )
A．牛頓環(huán)是光的衍射現(xiàn)象
B．牛頓環(huán)是明暗相間、半徑均勻增大的同心圓條紋
C．若在透鏡AB面施加向下的微小壓力，則可看到同心圓向外擴(kuò)展
D．若在C處不小心沾上了灰塵，明暗相間的同心圓條紋排列將比沒有灰塵時(shí)疏
解析：選C 空氣薄層是由兩個(gè)反射面形成的，兩束光在圓弧面與平面反射形成，干涉條紋的間距不是均勻增加，而是隨著空氣薄層的厚度越向外增加得越快，所以干涉條紋不是疏密均勻的同心圓，故A、B錯(cuò)誤；若在透鏡AB面上施加向下的微小壓力，滿足產(chǎn)生這一亮條紋的厚度向外移，即亮環(huán)向遠(yuǎn)離圓心的方向平移，則可看到同心圓向外擴(kuò)展，故C正確；若在C處不小心沾上了灰塵，空氣膜厚度并未發(fā)生改變，明暗相間的同心圓條紋排列不變，故D錯(cuò)誤。
題型05 干涉的實(shí)際應(yīng)用
【例5】[多選]某一質(zhì)檢部門為檢測一批礦泉水的質(zhì)量，利用干涉原理測定礦泉水的折射率。方法是將待測礦泉水填充到特制容器中，放置在雙縫與熒光屏之間(之前為空氣)，如圖所示，特制容器未畫出，通過比對填充后的干涉條紋間距x2和填充前的干涉條紋間距x1就可以計(jì)算出該礦泉水的折射率。則下列說法正確的是(設(shè)空氣的折射率為1)( )
A．x2x1
C．該礦泉水的折射率為eq \f(x1,x2) D．該礦泉水的折射率為eq \f(x2,x1)
解析：選AC 把空氣換成礦泉水后，根據(jù)v＝λf可知，入射光的頻率f不變，光在介質(zhì)中的傳播速度減小，波長減小。根據(jù)干涉的條紋間距公式Δx＝eq \f(L,d)λ可知，對同一個(gè)裝置來說，波長減小，條紋間距減小，即x2