八年級(jí)上冊(cè)19．2 證明舉例精品教學(xué)課件ppt

這是一份八年級(jí)上冊(cè)19．2 證明舉例精品教學(xué)課件ppt，共18頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，課本練習(xí)，隨堂檢測(cè)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
經(jīng)歷添加輔助線進(jìn)行演繹推理的過程，了解旋轉(zhuǎn)在幾何證明中的運(yùn)用，進(jìn)一步獲得探究證題思路的經(jīng)歷，豐富演繹證明的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)在圖形運(yùn)動(dòng)思想的指導(dǎo)下添置輔助線的方法和構(gòu)造基本圖形的方法。初步掌握演繹推理的規(guī)范表達(dá)，發(fā)展邏輯思維和演繹推理的能力。
例題13 求證: 三角形一邊的兩端到這邊的中線所在直線的距離相等.已知: 如圖,AD是△ABC的中線,CE⊥AD,垂足為E, BF⊥AD, 垂足為F.求證:CE=BF.
證明:∵AD是△ABC的中線(已知),∴BD=CD(中線的定義).∵CE⊥AD, BF⊥AD(已知),∴∠CED=∠BFD=90°(垂直的定義).在△BDF與△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(A.A.S).
∴CE=BF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
例題14 求證：有兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
已知：如圖，在△ABC與△A’B’C’中，AD、A’D’分別是BC、B’C’上的中線，AB=A’B’，BC=B’C’，AD=A’D’. 求證：△ABC≌△A’B’C’.
又∵BC=B’C’(已知),∴BD=B’D’(等式性質(zhì)).在△ABD與△A’B’D’中,
AB=A’B’(已知)BD=B’D’(已證),AD=A’D’(已知),∴△ABD≌△A’B’D’ (S.S.S).
得∠B=∠B′(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△ABC與△A’B’C’中
AB=A’B’(已知)∠B=∠B’(已證),BC=B’C’(已知)∴△ABC≌△A’B’C’ (S.A.S)
1.證明:如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.
1.證明:如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等,那么這兩小三角形全等.
2.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．
已知： 如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）， ∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．
3.證明：兩條平行線的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
4.求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等.
已知：如圖，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分別是△ABC 和△A′B′C′的高.求證：AD＝ A′D′ .
分析:從圖中可以看出,AD、A'D'分別屬于△ABD與△A'B'D',要證AD = A'D',只需證明這兩個(gè)三角形全等即可.
證明： ∵ △ABC≌△A′B′C′ (已知）， ∴ AB=A′B′（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， ∵∠ B= ∠B′ （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. 在△ABD和△A′B′D′中，∵∴ △ABD≌△A′B′D′（A.A.S）∴AD = A′D′ (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
∠ADB=∠A′D′B′ = 90 °（已知），∠B=∠B′ （已證），AB=A′B′（已證），
5.求證三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
已知：如圖，∠A= ∠ B=∠C.求證： AB=AC=BC.
∵ ∠A= ∠B,∴ AC=BC.∵ ∠B=∠C,∴ AB=AC.∴AB=AC=BC.
6.求證：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
已知： 若AB=AC, ∠A= 60°.求證： AB=AC=BC.
證明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)= 60°.∴∠A= ∠B=∠C.∴AB=AC=BC.
7.求證：如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．
1．一般地當(dāng)遇到三角形一邊的中線(或中點(diǎn)) 的有關(guān)問題時(shí)，往往考慮利用圖形的旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等三角形來添加輔助線.?2．利用圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以把分散的已知條件集中起來, 從而找到添加輔助線的方法,解決問題.