數(shù)學浙教版（2024）2.2 簡單事件的概率課后測評

這是一份數(shù)學浙教版（2024）2.2 簡單事件的概率課后測評，文件包含浙教版數(shù)學九上考點提升訓練第03講簡單事件的概率4大考點原卷版doc、浙教版數(shù)學九上考點提升訓練第03講簡單事件的概率4大考點解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。
一、事件的可能性
1、必然事件
在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件
在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．
3、隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
要點：
必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.
二、簡單事件的概率
1、概率的范圍（0≤P≤1）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（隨機事件）＜1
2、概率的計算公式
如果事件發(fā)生的各種可能性相同且相互排斥，結(jié)果總數(shù)為n，事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m（m≤n），那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.
3、用列舉法和畫樹狀圖法求概率
常用的列舉法有兩種：列表法和畫樹狀圖法.
列表法
當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
要點：
（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；
（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率.
畫樹狀圖法
當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.
樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
要點：
(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；
(2)在用樹形圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同.
用列舉法求概率的一般步驟
（1）列舉（列表、畫樹狀圖）事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷所有結(jié)果發(fā)生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再確定所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A包含其中的結(jié)果數(shù)m；
（3）用公式計算所求事件A的概率.即P（A）=.
三、用頻率估計概率 概率的簡單應用
1、頻率與概率
定義
頻率：在相同條件下重復n次實驗，事件A發(fā)生的次數(shù)m與實驗總次數(shù)n的比值.
概率：事件A的頻率接近與某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.
2、頻率與概率的關(guān)系
在相同條件下，當重復試驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應的概率附近.因此我們可以通過大量重復試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.
要點：
（1）事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見，概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；
（2）頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重復實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.
3、利用頻率估計概率
當試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.
要點：
用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率應盡可能多地增加試驗次數(shù)，當試驗次數(shù)很大時，結(jié)果將較為精確.
考點精講
一．可能性的大?。ü?小題）
1．（2022?甌海區(qū)一模）一個不透明袋子中有3個紅球，4個白球，2個黑球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是白球的可能性是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022?定海區(qū)一模）如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022?杭州模擬）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（ ）
A．1號B．2號C．3號D．4號
二．概率的意義（共4小題）
4．（2022?海曙區(qū)校級開學）某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為 ．
5．（2021秋?越城區(qū)期末）小敏同學連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面朝上，那么他第三次拋硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
6．（2021秋?湖州期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2021次，正面朝上最有可能接近的次數(shù)為（ ）
A．800B．1000C．1200D．1400
7．（2022?寧波模擬）一枚正方體骰子六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，若連續(xù)拋擲四次，朝上一面的點數(shù)都為6，則第五次拋擲朝上一面的點數(shù)為6的概率為 ．
三．游戲公平性（共1小題）
8．（2022?柯橋區(qū)一模）甲乙兩人玩一個游戲，他們輪流從磚墻上拿下一塊或兩塊相鄰的磚．縫隙可能會產(chǎn)生的新的墻，墻只有一磚高．例如，如圖，一組（4，2）的墻磚可以通過一次操作變成以下中的任何一種：（3，2），（1，2，2），（2，1，2），（4），（4，1），（2，2）或（1，1，2）．若甲先開局，而拿下最后一塊磚的選手獲勝，對于以下開局，甲沒有必勝策略的開局是（ ）
A．（6，1，1）B．（6，2，1）C．（6，3，1）D．（6，2，2）
四．利用頻率估計概率（共9小題）
9．（2022?玉環(huán)市一模）在大量重復試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（ ）
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān)
C．概率是隨機的，與頻率無關(guān)
D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
10．（2022?麗水一模）在一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計a大約有 個．
11．（2022春?余杭區(qū)月考）一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為 ．
12．（2022?西湖區(qū)一模）植樹節(jié)過后，歷下區(qū)園林綠化管理局為了考察樹苗的成活率，于是進行了現(xiàn)場統(tǒng)計，表中記錄了樹苗的成活情況，則由此估計這種樹苗成活的概率約為 （結(jié)果精確到0.1）．
13．（2022?富陽區(qū)二模）在一個不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個黑球，若干個白球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.6，由此可估計袋中白球的個數(shù)約為 個．
14．（2022春?海曙區(qū)校級期末）下表是某種幼苗在一定條件下移植后成活率的試驗結(jié)果．
則在相同條件下這種幼苗可成活的概率可估計為 ．
15．（2022?瑞安市校級開學）在一個不透明的袋子里，裝有6枚白色球和若干枚黑色球，這些球除顏色外都相同．將袋子里的球搖勻，隨機摸出一枚球，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復這一過程，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.2，由此估計袋子里黑色球的個數(shù)為 ．
16．（2022?鄞州區(qū)校級開學）一口袋中裝有10個紅球和若干個黃球（這些球除顏色外都相同），通過大量重復實驗得知，摸到紅球的頻率為0.4．據(jù)此估計：口袋中約有 個黃球．
17．（2022?海曙區(qū)校級開學）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，估計盒子中小球的個數(shù)n＝ ．
一、單選題
1．（2021·哈爾濱市第十七中學校）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．從中隨機摸取出一個黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·貴陽市第十九中學九年級月考）甲、乙兩人各自擲一個普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之和為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（ ）
A．是公平的B．對乙有利C．對甲有利D．以上都不對
3．（2021·山東濟南市·中考真題）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·浙江衢州市·九年級期末）下列屬于必然事件的是（ ）
A．水中撈月B．甕中捉鱉C．守株待兔D．大海撈針
5．（2021·山東青島市·九年級期末）一個不透明的口袋中裝有10個黑球和若干個白球，小球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一球記下顏色，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估計口袋中白球的個數(shù)約為（ ）
A．10個B．20個C．30個D．40個
6．（2021·湖南師大附中博才實驗中學九年級一模）我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作，這些數(shù)學著作曾經(jīng)是隋唐時代國子監(jiān)算學科的教科書．十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《算經(jīng)十書》標志著中國古代數(shù)學的高峰．《算經(jīng)十書》這10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．這10部專著中據(jù)說有6部成書于魏晉南北朝時期．其中《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》就成書于魏晉南北朝時期．某中學擬從《算經(jīng)十書》專著中的魏晉南北朝時期的6部算經(jīng)中任選2部作為“數(shù)學文化”進行推廣學習，則所選2部專著恰好是《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2020·宜春市第三中學九年級月考）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同．每次摸球前先將袋中的球拌勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回布袋中，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定于0.25和0.55，則可估計布袋中白色球有 ___個．
8．（2021·浙江衢州市·九年級期末）兩位同學玩“石頭、剪子、布”游戲，隨機出手一次，兩人手勢相同的概率是___．
9．（2021·浙江杭州市·翠苑中學九年級二模）箱子里有4個紅球和個白球，這些球除顏色外均差別，小李從中摸到一個白球的概率是，則__________．
10．（2021·山東青島市·九年級期末）已知線段a的長度為11，現(xiàn)從1～10這10條整數(shù)線段中任取兩條，能和線段a組成三角形的概率為 ___．
11．（2021·銅陵市第十五中學九年級期末）如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a、b作為點A的橫、縱坐標;求點A（a，b）的個數(shù)為：__________；點A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率為：______．
三、解答題
12．（2021·廣東深圳市·九年級期末）某校對該校學生最喜歡的球類運動的情況進行了抽樣調(diào)查，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面進行了一次調(diào)查（每位同學必選擇一項且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答以下問題：
（1）本次調(diào)查一個選取了 名學生，乒乓球所在扇形的圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1600名同學，估計最喜歡籃球運動的同學有 名；
（4）甲、乙、丙、丁四位同學分別最喜歡足球、乒乓球、籃球、排球，現(xiàn)在要從這名同學中隨機抽取兩名同學，請你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩名同學最喜歡的球類運動項目不一樣的概率．
13．（2021·貴陽市第十九中學九年級月考）貴陽第十九中學八年級學生參加體育中考，現(xiàn)從八年級學生中抽取部分學生進行問卷調(diào)查，通過分析整理繪制了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：
（1）求參與調(diào)查的學生中，參加排球考試的學生人數(shù)；
（2）若八年級共有700名學生，請你估計八年級學生中有多少名學生參加籃球考試？
（3）若從參加足球的3名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為學校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．
14．（2021·山東九年級期末）甲乙兩人用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，A轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，并分別標有數(shù)字1，2，﹣3；B轉(zhuǎn)盤被等分成三份，分別標有數(shù)字﹣1，﹣2，3．甲乙兩人同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指的數(shù)字之差的絕對值大于2，則甲勝；指針所指的數(shù)字之差的絕對值小于2．則乙勝．請問，這個游戲?qū)滓覂扇斯絾?？說明理由．
15．（2021·福建省福州第十九中學九年級月考）2020年“地攤經(jīng)濟”突然火了起來，甲想要用120天擺攤賺一些生活費，甲從工廠租一些扭蛋機，每天只要定時去收錢就好了．這些扭蛋機租金每天合計36元，每個扭蛋成本為0.3元．由于無處存放，小明每天都必須將扭蛋機和扭蛋送回工廠，工廠以每個扭蛋0.1元的價格回收每天剩下的扭蛋．顧客每次需要花費1元錢開啟扭蛋機，經(jīng)過廠家調(diào)試，開啟后“得到2個扭蛋”、“得到1個扭蛋”和“得不到扭蛋”這三種情況是等可能的．工廠為兩人提供了擺攤地點的120日需求量的部分數(shù)據(jù)輔助小明銷售，如下表：
其中，且為整數(shù)．
（1）開啟一次扭蛋機得到的“得到2個扭蛋”的概率為____________
（2）開啟一次扭蛋機得到的扭蛋個數(shù)的平均數(shù)____________
（3）假設(shè)每次開啟扭蛋機必得個扭蛋，請分別計算小明每天都購買500個扭蛋和每天都購買600個扭蛋所獲得的總利潤，以此作為決策依據(jù)，小明應該每天都購買500個扭蛋還是每天都購買600個扭蛋?
16．（2021·浙江衢州市·九年級期末）一個黑箱子里裝有紅、白兩種顏色的球4只，他們除顏色外，其他都相同，小明將球攪勻后從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回不斷重復實驗，將多次實驗結(jié)果畫出如下頻率統(tǒng)計圖．
（1）當摸球次數(shù)很大時，摸到白球的頻率將會接近 （精確到0.01），從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是 ；
（2）從該箱子里隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球．用樹狀圖或列表法求出摸到一個紅球一個白球的概率．
17．（2021·浙江杭州市·翠苑中學九年級二模）為了更好的滿足顧客的支付需求，一商場隨機抽取了若干名顧客的支付情況，進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）求出本次調(diào)查參與的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若某假期該商場有1800人進行購物支付，估計有多少人會選擇“刷臉或現(xiàn)金”這種支付方式；
（3）在某一天的購物中，小紅和小高都想從“微信”、“支付寶”兩種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
18．（2021·沈陽市第一三四中學）小明和小亮是上海某高校的大學生，他們參加世博志愿者選拔并與甲、乙二人都進入了前4名．現(xiàn)從這4名入選者中確定2名作為志愿者．試用畫樹形圖或列表的方法求出：
（1）小明和小亮同時入選的概率；
（2）小明和小亮至少有一人入選的概率．
19．（2021·山東青島市·九年級期末）為落實“十個一“活動，學校組建了多個志愿者服務隊，小蓋和小呂通過做游戲決定誰優(yōu)先選擇服務隊，游戲規(guī)則：兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，如果擲出的點數(shù)之和是小于7的偶數(shù)，由小蓋優(yōu)先選擇服務隊；如果擲出的點數(shù)之和是大于6的奇數(shù)，由小呂優(yōu)先選擇服務隊．請你利用畫樹狀圖或列表的方法，判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平．
20．（2021·山東濟寧學院附屬中學九年級二模）我校為組織代表隊參加市“誦經(jīng)典、讀論語”吟誦大賽．初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分）．A組：；B組：；C組：；D組：；E組：并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）參加初賽的選手共有多少名？請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，E組人數(shù)對應的圓心角是多少度？
（3）學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
移植總數(shù)n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的頻率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
移植總數(shù)n
5
50
200
500
1000
3000
成活數(shù)m
4
45
188
476
951
2850
成活的頻率
0.8
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
日需求開啟量
400
500
600
700
頻數(shù)（天數(shù)）
60
20