西師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊單元分層訓(xùn)練第二單元乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)）（含答案）

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第二單元乘除法的關(guān)系和乘法運(yùn)算律（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)）-2022-2023四年級數(shù)學(xué)下冊西師大版 考試時間: 90分鐘 滿分: 100+10分 一、填空題（每空1分，共22分） 1．102×a＝( )×a＋( )×a，這是根據(jù)( )律。 2．計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運(yùn)算律是( )；計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運(yùn)算律是( )。 3．根據(jù)△÷○＝☆，寫出一個乘法算式和一個除法算式：( )，( )。 4．小馬虎在計算（12＋□）×4時，錯把括號去掉了，結(jié)果是112，正確的結(jié)果是( )。 5．一套校服，上衣59元，褲子41元，購買2套，一共需要( )元。 6．78×50×4＝78×（50×4）是根據(jù)( )律簡便計算的。 7．（1）4×6×25＝6×（4×25）運(yùn)用了乘法( )律和乘法( )律。 （2）8×（15＋125）＝8×( )＋8×( )，運(yùn)用了乘法( )律。 8．如果☆×△＝45，那么（☆×104）×△＝( )；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 9．如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝( )，丙×10÷乙＝( )。 10．甲乙兩人同時從兩地相向而行，甲騎車每小時行15千米，乙步行每小時行6千米，經(jīng)過5小時兩人相遇。兩地之間的路程是( )千米。 11．求幾個相同加數(shù)的和，可以用( )法計算。如：7＋7＋7＋7＝( )×( )。 二、判斷題（每題1分，共6分） 12．8×7×5＝7×（8×5），這個算式只運(yùn)用了乘法交換律。( ) 13．42×（18＋5）＝45×18＋5????????( ) 14．用乘法驗(yàn)算乘法的依據(jù)是乘法交換律．( ) 15．65×（100＋1）＝65×100＋1。( ) 16．已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法。 ( ) 17．根據(jù)乘法分配律，63×99＝99×63。( ) 三、選擇題（每題2分，共12分） 18．計算125×88，最簡便的方法是（????? ）． A．125×（80+8）???? B．（100+25）×88??? C．125×8×11 19．一袋大米25千克，一袋面粉15千克，各55袋一共（ ）千克． A．2100 B．2200??? C．2300 20．在一個沒有余數(shù)的除法里，除數(shù)是14，商是75，被除數(shù)是（????）。 A．1050 B．950 C．115 21．48×0.125＝（?? ） A．40×0.125＋8×0.125 B．（48＋2）×0.125 C．（12×0.125）×（4×0.125） 22． SKIPIF 1 < 0 ，這是根據(jù)（　?。┻M(jìn)行簡便運(yùn)算的。 A．乘法分配律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 23．與75÷3÷5結(jié)果不相等的式子是（????）。 A．75÷5÷3 B．75÷3×5 C．75÷（3×5） 四、計算（共18分） 24．用豎式計算下面各題（每題1分，共6分） 46×180=?????????60×350=????????209×42= 126×37=?????????270×45=????????401×60= 25．計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算????（每題2，共12分） （1）57+25+43+75???? （2）75+108+25????? （3）528﹣53﹣47???? （4）8×7×125???? （5）125×（8×40）???? （6）32×125 五、作圖題（共5分） 26．請你給得數(shù)相等的桃子涂上相同的顏色． 六、解答題（每題5分，共35分） 27．檢修一條鐵路，甲隊(duì)、乙隊(duì)分別從它的東端和西端同時開工，甲隊(duì)每天檢修30千米。乙隊(duì)每天檢修28千米。經(jīng)過6天，甲、乙兩隊(duì)剛好檢修完這條鐵路。這條鐵路有多少千米？ 28．甲、乙兩隊(duì)分別從兩端同時開鑿一條隧道。甲隊(duì)每天鑿8米，乙隊(duì)每天鑿12米，115天后鑿?fù)辍＿@條隧道多長？ 29．五（1）班有40個同學(xué)參加廣播操比賽，要使每行人數(shù)都相等，可以排幾行？共有幾種排法？（每行或每列不少于2人） 30．甲、乙兩船同時從A、B兩地相對開出，16時相遇。 （1）A、B兩地相距多少千米？ （2）在距兩地中點(diǎn)多少千米處相遇？ 31．粗心的小明在計算一道乘法計算題時，誤將其中一個因數(shù)63看成65，結(jié)果算出得數(shù)是1495．你能推算出這道算式是什么？正確得數(shù)是多少嗎？ 32．看圖回答問題。 33．兩個工程隊(duì)從山的兩面同時開工挖隧道，甲工程隊(duì)每天挖21米，乙工程隊(duì)每天挖18米，775米長的隧道20天能夠挖完嗎？ 附加題（共10分） 34．有48個同學(xué)排隊(duì)，要求每列的人數(shù)相同，請問有多少種排法? 參考答案： 1．???? 100???? 2???? 乘法分配或整數(shù)乘法分配 【分析】乘法分配律的特點(diǎn)是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；此題可將102寫成100。 【詳解】102×a＝（100＋2）×a＝100×a＋2×a，這是根據(jù)乘法分配律。 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法分配律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 2．???? 整數(shù)乘法分配律##乘法分配律???? 整數(shù)乘法結(jié)合律##乘法結(jié)合律 【分析】乘法分配律的特點(diǎn)是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變，依此填空。 【詳解】計算18×（50＋4）＝18×50＋18×4用到的運(yùn)算律是整數(shù)乘法分配律； 計算18×50×4＝18×（50×4），用到的運(yùn)算律是整數(shù)乘法結(jié)合律。 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法分配律和乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 3．???? ○×☆＝△???? △÷☆＝○ 【分析】根據(jù)除數(shù)×商＝被除數(shù)可知，△÷○＝☆，則○×☆＝△。根據(jù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商可知，△÷○＝☆，則△÷☆＝○。 【詳解】根據(jù)△÷○＝☆，寫出一個乘法算式和一個除法算式：○×☆＝△，△÷☆＝○。 【點(diǎn)睛】本題考查除法各部分之間的關(guān)系，需熟練掌握。 4．148 【分析】先根據(jù)乘法分配律的特點(diǎn)將（12＋□）×4的括號去掉，由此可知正確的結(jié)果比112多（12×4－12），依此計算出正確的結(jié)果即可。 【詳解】（12＋□）×4＝12 SKIPIF 1 < 0 4＋□×4 12×4－12 ＝48－12 ＝36 112＋36＝148，即正確的結(jié)果是148。 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法分配律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 5．200 【分析】先根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，分別計算出上衣和褲子的價錢，再相加就是2套校服的價錢。計算過程中，可以根據(jù)乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算。 【詳解】59×2＋41×2 ＝（59＋41）×2 ＝100×2 ＝200（元） 6．乘法結(jié)合##整數(shù)乘法結(jié)合 【分析】乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變，依此填空。 【詳解】78×50×4＝78×（50×4）是根據(jù)乘法結(jié)合律簡便計算的。 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 7．???? 交換???? 結(jié)合???? 15???? 125???? 分配 【分析】（1）先交換4與6的位置，再把4與25結(jié)合起來，故該題運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律； （2）8乘15與125的和，等于8分別乘15與125，再把所得的積相加，運(yùn)用了乘法分配律；據(jù)此解答即可。 【詳解】（1）4×6×25＝6×（4×25）運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。 （2）8×（15＋125）＝8×15＋8×125，運(yùn)用了乘法分配律。 【點(diǎn)睛】本題考查了乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。 8．???? 4680???? 1200 【分析】將括號拆開，然后根據(jù)乘法的交換律和乘法結(jié)合律的特點(diǎn)進(jìn)行計算即可。 乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 乘法交換律的特點(diǎn)是兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。 【詳解】（☆×104）×△ ＝☆×104×△ ＝☆×△×104 ＝45×104 ＝4680 （☆×4）×（△×5） ＝☆×4×△×5 ＝（☆×△）×（4×5） ＝60×20 ＝1200 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法結(jié)合律與乘法交換律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 9．???? 乙???? 甲×10##10×甲 【分析】甲、乙是因數(shù)，丙是積，根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系，因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大多少倍，那么對應(yīng)的商也就擴(kuò)大多少倍，據(jù)此解答。 【詳解】如果甲×乙＝丙，那么丙÷甲＝（乙），丙÷乙＝甲，所以丙×10÷乙＝（甲×10）。 【點(diǎn)睛】本題考查商的變化規(guī)律，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用。 10．105 【分析】先求出甲、乙兩人的速度和，再根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程，據(jù)此列式解答即可。 【詳解】（15＋6）×5 ＝21×5 ＝105（千米） 所以，兩地之間的路程是105千米。 【點(diǎn)睛】此題屬于典型應(yīng)用題中的相遇問題，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題。 11．???? 乘???? 7???? 4 【分析】根據(jù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。據(jù)此解答即可。 【詳解】由分析可知： 求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法計算。如：7＋7＋7＋7＝7×4＝28 【點(diǎn)睛】本題考查乘法的意義，明確它的意義是解題的關(guān)鍵。 12．× 【分析】8×7×5＝7×（8×5）中，先根據(jù)乘法法交換律，將8和7的位置交換。再根據(jù)乘法結(jié)合律，先計算8×5。據(jù)此判斷。 【詳解】由分析得： 8×7×5＝7×（8×5），這個算式運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。 故答案為：×。 【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生多乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識和掌握情況。乘法交換律不改變運(yùn)算順序，改變因數(shù)的位置。乘法結(jié)合律不改變因數(shù)的位置，改變運(yùn)算順序。 13．× 【詳解】兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。用字母表示為a×（b＋c） ＝a×b＋a×c．正確的是42×（18＋5）＝45×18＋42×5，本題錯。 故答案為：× 14．正確 【分析】乘法算式的驗(yàn)算方法有：方法一，交換式中因數(shù)的位置進(jìn)行驗(yàn)算，此依據(jù)的是乘法交律，即在乘法算式中，交換式中兩個因數(shù)的位置，積不變；方法二，根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算，積÷其中一個因數(shù)=另一個因數(shù)． 【詳解】用乘法驗(yàn)算乘法的依據(jù)是乘法交換律的說法是正確的；??故答案為正確． 15．× 【分析】乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。據(jù)此解答即可。 【詳解】65×（100＋1） ＝65×100＋65×1 ＝6500＋65 ＝6565 則原計算錯誤。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】本題考查乘法分配律，需熟練掌握。 16．√ 【解析】略 17．× 【詳解】略 18．C 【詳解】125×88=125（811）=125811 故答案為C 19．B 【詳解】25×55＋15×55 ＝（25＋15）×55 ＝40×55 ＝2200（千克） 故選B 20．A 【分析】根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。 【詳解】75×14＝1050 故答案為：A 【點(diǎn)睛】本題考查被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。 21．A 【詳解】略 22．A 【分析】乘法分配律：一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘這兩個加數(shù)，然后把乘得的積相加；用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，據(jù)此解答。 【詳解】46×98＋46×2 ＝46×（98＋2） ＝46×100 ＝4600 這是根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的。 故答案為：A 【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義，并且能夠靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。 23．B 【分析】除法運(yùn)算的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積，或者一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)；據(jù)此可知，75÷3÷5＝75÷（3×5）＝75÷5÷3。 【詳解】A．75÷3÷5＝75÷5÷3，不符合題意； B．75÷3÷5≠75÷3×5，符合題意； C．75÷3÷5＝75÷（3×5），不符合題意。 故答案為：B 【點(diǎn)睛】正確理解除法性質(zhì)的意義，并根據(jù)除法的性質(zhì)找出與“75÷3÷5”相等的算式，是解答此題的關(guān)鍵。 24．46×180=8280 60×350= 21000 209×42= 8778 1 8 0???????????????????3 5 0????????????????????2 0 9 ×??4 6????????????????×???6 0?????????????????×??4 2 1 0 8 0 2 1 0 0 0 4 1 8 7 2?????????????????????????????????????????????8 3 6 8 2 8 0 8 7 7 8 126×37=4662????????????270×45= 12150??????????401×60=24060 1 2 6?????????????????2 7 0?????????????????????4 0 1 ×??3 7?????????????× 4 5??????????????????×??????6 0 8 8 2 1 3 5 0 2 4 0 6 0 3 7 8???????????????1 0 8 4 6 6 2 1 2 1 5 0 【詳解】略 25．（1）200 （2）208 （3）428 （4）7000 （5）40000 （6）4000 【分析】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡算；（2）根據(jù)加法交換律簡算；（3）根據(jù)減法的性質(zhì)簡算；（4）根據(jù)乘法交換律簡算；（5）根據(jù)乘法結(jié)合律簡算；（6）先把32分解成4×8，再根據(jù)乘法結(jié)合律簡算． 【詳解】（1）57+25+43+75 =（57+43）+（25+75） =100+100 =200 （2）75+108+25?? =75+25+108 =100+108 =208 （3）528﹣53﹣47?? =528﹣（53+47） =528﹣100 =428 （4）8×7×125?? =8×125×7 =1000×7 =7000 （5）125×（8×40）?? =（125×8）×40 =1000×40 =40000 （6）32×125?? =（4×8）×125 =4×（8×125） =4×1000 =4000 26． 【詳解】略 27．348千米 【分析】甲隊(duì)、乙隊(duì)檢修的總長度＝（甲隊(duì)每天檢修的長度＋乙隊(duì)每天檢修的長度）×甲、乙一起檢修的時間長，依此列式并計算。 【詳解】（30＋28）×6 ＝58×6 ＝348（千米） 答：這條鐵路有348千米。 【點(diǎn)睛】熟練掌握工程問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。 28．2300米 【分析】先計算出甲、乙兩隊(duì)每天共鑿多少米，再乘天數(shù)即可算出這條隧道的長度。 【詳解】（12＋8）×115 ＝20×115 ＝2300（米） 答：這條隧道長2300米。 【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法分配律是解答本題的關(guān)鍵。 29．可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6種排法 【詳解】40=1×40，排成1行，不符合題意，40行，不符合題意；??40=2×20，排成2行或者20行，符合題意； 40=4×10，排成4行，符合題意；排成10行，符合題意； 40=5×8，排成5行，符合題意；排成8行，符合題意； 30．（1）688千米； （2）72千米 【分析】（1）先求出甲、乙兩船的速度和，再用速度和乘相遇用的時間，求出A、B兩地相距多少千米； （2）A、B兩地距離除以2，求出A地到中點(diǎn)的距離，再用相遇時甲船行的距離減A地到中間點(diǎn)的距離，就是在距兩地中點(diǎn)多少千米處相遇。 【詳解】（1）（26＋17）×16 ＝43×16 ＝688（千米） 答：A、B兩地相距688千米。 （2）26×16－688÷2 ＝416－344 ＝72（千米） 答：在距兩地中點(diǎn)72千米處相遇。 【點(diǎn)睛】第（1）問也可用，相遇時甲船行的距離＋乙船行的距離，求出A、B兩地相距多少千米：26×16＋17×16＝（26＋17）×16。 31．63×23???1449 【分析】我們可以根據(jù)因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，用1495除以65可求出另一個因數(shù)是多少，再乘正確的因數(shù)63可求出正確的得數(shù)是多少，據(jù)此解答。 【詳解】1495÷65＝23 63×23＝1449 答：這道算式是63×23，正確的得數(shù)是1449。 32．1440元 【分析】根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”，分別求出上衣和裙子的總價，再相加即可，計算的時，可以利用乘法分配律進(jìn)行簡算。 【詳解】32×24＋28×24 ＝（32＋28）×24 ＝60×24 ＝1440（元） 答：一共需要1440元服裝費(fèi)。 【點(diǎn)睛】正確理解單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。 33．能 【分析】根據(jù)工作總量＝工作效率和×工作時間，計算出甲乙兩個工程隊(duì)20天挖隧道的總長度，再與775米進(jìn)行比較即可。 【詳解】（21＋18）×20 ＝39×20 ＝780（米） 780＞775 答：775米長的隧道20天能夠挖完。 【點(diǎn)睛】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)工作總量＝工作效率和×工作時間，列式計算。 34．10種 【分析】找因數(shù)可以一對一對地找，從小到大按順序找 【詳解】1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10種排法 答：一共有10種排法