北師大版（2024）七年級上冊（2024）第四章 基本平面圖形2 角同步練習(xí)題

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目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12341" 【考點一 分類討論思想在線段的計算中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc12341 \h 1
\l "_Tc929" 【考點二 分類討論思想在角的計算中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc929 \h 3
\l "_Tc10215" 【考點三 整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】 PAGEREF _Tc10215 \h 9
\l "_Tc1952" 【考點四 整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】 PAGEREF _Tc1952 \h 13
【考點一 分類討論思想在線段的計算中的應(yīng)用】
例題：（2023秋·七年級課時練習(xí)）畫直線，并在直線上截取線段，再在直線上截取線段，則線段的長是 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·湖南長沙·七年級?？计谥校﹥筛緱l，一根長，另一根長，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為 ．
2．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）有、兩根木條，長度分別為24 cm、18 cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時、兩根木條中點之間的距離為 cm．
3．（2021秋·湖北·七年級?？茧A段練習(xí)）將一根繩子對折后用線段表示，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這條繩子的原長為 ．
【考點二 分類討論思想在角的計算中的應(yīng)用】
例題：（2023秋·七年級課時練習(xí)）已知，，平分，則等于 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）已知，，則的度數(shù)是 ．
2．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎?，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數(shù)是
3．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎渚€是的三等分線，射線為的平分線，若，則 ．
4．（2023秋·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，長方形紙片，點P在邊上，點M，N在邊上，連接，．將對折，點D落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕．若，則 ．
【考點三 整體思想及從特殊到一般的思想解決線段和差問題】
例題：（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖，已知線段，點C是線段上一點，點M、N分別是線段，的中點．
①若，則線段的長度是_________；
②若，，求線段的長度(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；
（2）在（1）中，把點C是線段上一點改為：點C是直線上一點，，．其它條件不變，則線段的長度是___________（結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示）
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，點在線段上，點、分別是、的中點．
(1)若線段，，則線段的長為
(2)若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，求的長；
(3)若原題中改為點在直線上，滿足，，，其它條件不變，求的長．
2．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)校考期中）（1）如圖1，點C在線段上，M，N分別是，的中點,若，，求的長．
（2）設(shè)，C是線段上任意一點（不與點A，B重合）．
①如圖2，當M，N分別是，的中點時，的長是___________；
②如圖3，若M，N分別是，的三等分點，即，，請直接寫出線段的長．
【考點四 整體思想及從特殊到一般的思想解決角和差問題】
例題：（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知：如圖，在的內(nèi)部，平分平分．

(1)當時，___________；
(2)當時，___________；
(3)當時，___________；
(4)猜想：不論和的度數(shù)是多少，的度數(shù)總等于________的度數(shù)的一半．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）已知為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點處．射線平分．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)在圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
(3)將圖1中的直角三角板繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，當時，求的度數(shù)．
2．（2023春·山東濟南·六年級統(tǒng)考期末）解答下列問題
如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．

(1)一個角的平分線 這個角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．
(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則 （表示出所有可能的結(jié)果探索新知）．

(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則 （用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）．

3．（2023秋·河南安陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知，三角形是一個直角三角形，平分．

(1)如圖1，當時，__________；
(2)如圖2，當時，__________；
(3)如圖3，當時，求的度數(shù)，借助圖3計算；
(4)由（1），（2），（3）問可知，當時，請直接寫出的度數(shù)．（用來表示，無需說明理由）