數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的周期教案

這是一份數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的周期教案，共9頁(yè)。教案主要包含了設(shè)計(jì)意圖，補(bǔ)充內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。
談話(huà)：同學(xué)們，之前有一檔很火的綜藝叫做最強(qiáng)大腦，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？是啊，參加比賽的人都很厲害。這不我們學(xué)校的最強(qiáng)大腦也上線(xiàn)了，邀請(qǐng)大家一起來(lái)參加。你們有信心嗎？挑戰(zhàn)開(kāi)始。誰(shuí)來(lái)幫大家讀一讀比賽規(guī)則？
比賽規(guī)則：男生記藍(lán)色的數(shù)字，女生記紅色的數(shù)字，相同的時(shí)間內(nèi)，看誰(shuí)記得又快又準(zhǔn)。
準(zhǔn)備好了嗎？比賽開(kāi)始~！
第一回合（四位數(shù)）男生你們的數(shù)字是？女生？
太棒了！你們的記憶力都不錯(cuò)！難度升級(jí)。
第二回合（十二位數(shù)）男生你們的數(shù)字是？女生？
這一回合結(jié)果看出，女生的記憶力更加出色，男生們，你們服不服？（不服）
追問(wèn)：咦，你們?yōu)槭裁床环猓?br>（比賽不公平，女生的數(shù)字有規(guī)律。）（板書(shū)：規(guī)律）
追問(wèn)：那你能具體說(shuō)說(shuō)有什么規(guī)律嗎？
（1023這四個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)）
是啊，你觀(guān)察的真仔細(xì)。排列有規(guī)律的數(shù)字，更加容易記憶。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度，來(lái)研究神奇的規(guī)律《簡(jiǎn)單的周期》，找找誰(shuí)是我們班的最強(qiáng)大腦~！
（板書(shū)：課題）
【思考】數(shù)學(xué)是抽象的，給人的印象是枯燥的。結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，可以借助一些有趣的課前游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在很短的時(shí)間里記憶數(shù)據(jù)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極地去觀(guān)察，感知正是因?yàn)橛幸?guī)律，所以第二組數(shù)據(jù)才能記的又快又準(zhǔn)確。這樣的游戲體驗(yàn)，一方面能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)對(duì)規(guī)律的好奇心，另一方面也為后續(xù)探究周期規(guī)律建立感性的認(rèn)識(shí)。
【環(huán)節(jié)二】多元表征，初步建模
師：校園藝術(shù)節(jié)快到了，為了營(yíng)造節(jié)日氛圍，同學(xué)們?cè)谛@里布置了很多盆花、彩燈和彩旗，讓我們一起去看看吧！
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，圖中盆花、彩燈、彩旗的排列有規(guī)律嗎？它們的排列又有什么共同特點(diǎn)呢？ （請(qǐng)幾位學(xué)生隨意說(shuō)說(shuō)）
（預(yù)設(shè)①：都是按一定順序排列的。預(yù)設(shè)②：每種物體都是幾個(gè)一組地排列的。）
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀(guān)察，非常好！雖然盆花、彩燈、彩旗的排列方式不同，但它們都是有規(guī)律的。
我們先來(lái)研究盆花的排列，你能說(shuō)說(shuō)盆花是按怎樣的順序排列的嗎？
請(qǐng)幾位學(xué)生隨意說(shuō)說(shuō)。
（預(yù)設(shè)①：盆花是按“藍(lán)、黃、紅、藍(lán)、黃、紅、藍(lán)、黃、紅”的順序排列的。）
師：用藍(lán)黃紅三支顏色的粉筆，你能來(lái)試著畫(huà)一畫(huà)盆花的排列嗎？
（請(qǐng)一位學(xué)生（板書(shū)：畫(huà)一畫(huà)））
師：動(dòng)腦想想，除了用顏色，你還能用什么方式來(lái)表示出盆花的排列規(guī)律呢？
請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，小組合作完成任務(wù)一第1題。
活動(dòng)要求：
（1）用自己喜歡的方式表示出盆花的排列規(guī)律
（2）小組交流，分享方法，說(shuō)說(shuō)盆花排列的特點(diǎn)
學(xué)生自主活動(dòng)，教師巡視。（尋找自己想要的答案，收集投影）
師：都完成了嗎？老師看到了許多方法，讓我們一起來(lái)看看同學(xué)們是如何做的。
（學(xué)生自己介紹方法，教師點(diǎn)評(píng)）
方式1：用文字表示盆花排列規(guī)律
預(yù)設(shè)：我是用寫(xiě)文字來(lái)表示的，我發(fā)現(xiàn)盆花在排列時(shí)，藍(lán)、黃、紅這三種顏色不斷重復(fù)出現(xiàn)，藍(lán)花后面是黃花，黃花后面是紅花。
師：你的想法非常好，用文字代替了原來(lái)的圖片，還找到了盆花排列時(shí)重復(fù)的部分。
方式2：用圖形、符號(hào)表示盆花排列規(guī)律
師：還有不同的表示方式嗎？
預(yù)設(shè)：我是用畫(huà)圖形的方式，用正方形、三角形、圓表示一組盆花，我發(fā)現(xiàn)盆花的排列規(guī)律是每3盆一組，每組按“藍(lán)花、黃花、紅花”的順序排列。
預(yù)設(shè)：我用字母 A、B、C分別表示藍(lán)花、黃花和紅花，也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律。
方式3：……
師：這幾位同學(xué)觀(guān)察細(xì)心，創(chuàng)意滿(mǎn)滿(mǎn)，用不同的排一排形式（板書(shū)：排一排），清楚地表示出了盆花的排列規(guī)律，還能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述規(guī)律！其中用圖形、數(shù)字等方式來(lái)表示，更加突出了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美！
追問(wèn)：想一想，怎么能將盆花每3盆一組的排列規(guī)律看得更清楚呢？
預(yù)設(shè)：可以圈一圈，因?yàn)榕杌ㄊ敲?盆一組排列的，所以，我從第一盆起每3盆圈成一圈，這樣盆花的排列規(guī)律就更清楚了。
師：用圈一圈的方式，真是個(gè)好辦法?。ò鍟?shū)：圈一圈）
現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)了盆花的排列有什么特點(diǎn)嗎？請(qǐng)幾位學(xué)生隨意說(shuō)。
每（3盆）為一組，每組按（ 藍(lán)花、黃花、紅花 ）的順序排列。（板書(shū)）
大家都太棒了！通過(guò)認(rèn)真觀(guān)察、動(dòng)腦思考，發(fā)現(xiàn)了盆花排列規(guī)律的特征，并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。
【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)他們通過(guò)對(duì)具體現(xiàn)象的觀(guān)察和比較，初步發(fā)現(xiàn)盆花、彩燈、彩旗都是按一定的規(guī)律排列的，并嘗試著用自己的語(yǔ)言加以描述。為學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律留出了足夠的空間，促使他們積極主動(dòng)地展開(kāi)觀(guān)察與思考，并在嘗試描述和表達(dá)的過(guò)程中產(chǎn)生進(jìn)一步研究和探索的心理需求。
【環(huán)節(jié)三】對(duì)比表征，完整建模
1.確定第19盆花顏色
師：同學(xué)們，校園里的盆花還有許多，按照這樣的排列規(guī)律，第19盆花是什么顏色？你能用自己的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（出示課件）
師：完成了嗎？我們來(lái)看看這幾位同學(xué)的做法。
預(yù)設(shè)①：我是用排一排的方法，一個(gè)一個(gè)地寫(xiě)出每盆花的顏色，一直寫(xiě)到第19盆。得到第19盆花是藍(lán)色的。
預(yù)設(shè)②：我是列除法算式解答的。19÷3=6（組）……1（盆）（板書(shū)）
追問(wèn)：那第19盆花是什么顏色的呢？問(wèn)什么余下的1盆一定是藍(lán)花呢？（學(xué)生隨意說(shuō)）
師：你們聽(tīng)懂了嗎？結(jié)合直觀(guān)圖，誰(shuí)再來(lái)試著說(shuō)說(shuō)算式中每個(gè)數(shù)的含義？
（出示課件）
2.通過(guò)每組重復(fù)出現(xiàn)總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)
師：為了更好地理解除法算式的含義，老師將圖示整理一下，將橫向排列變成縱向，仔細(xì)觀(guān)察，你有什么發(fā)現(xiàn)？（出示課件）
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)這樣排列，一眼就看出第一組第1盆是藍(lán)花，第2盆是黃花，第3盆是紅花，第二組也是這樣，第三組也是這樣，每一組都是這樣排列。每組中位置一樣的盆花，顏色也一樣。
師：除法算式中，余下的這1盆花在哪里呢？（第7組的第1盆花）為什么？
追問(wèn)：現(xiàn)在你知道，為什么余下的1一定是藍(lán)花了么？誰(shuí)在來(lái)試著說(shuō)說(shuō)？
是的，因?yàn)槊拷M的第一盆都是藍(lán)花，每組的第二盆都是黃花，每組第三盆都是紅花。第19盆花，它是第7組的第1盆，所以一定是藍(lán)色的。
3.方法對(duì)比
解答這個(gè)問(wèn)題，有的同學(xué)排一排、畫(huà)一畫(huà)，有的同學(xué)列式解答（板書(shū)：算一算）。你覺(jué)得誰(shuí)的方法更加好一些呢？
預(yù)設(shè)：我認(rèn)為排一排的方法只適用于數(shù)量比較少的情況，如果求第100盆、1000盆花是什么顏色，一一列舉會(huì)非常麻煩，而第二位同學(xué)用除法算式計(jì)算就方便多了。因?yàn)榕杌ㄊ敲?盆一組，用19除以3得6余1，說(shuō)明可以分成完整的6組，還余1盆。
師：看來(lái)我們可以列除法算式解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是要確定每組有幾個(gè)，找到每組的排列順序。
按盆花的排列規(guī)律，第23盆花是什么顏色，怎么列算式？第27盆呢？自己動(dòng)手做一做吧！
預(yù)設(shè)：列除法算式計(jì)算，23÷3=7（組）……2（盆），余數(shù)為2，所以為黃花。
師：第23盆花在哪里？（第23盆是第8組的第2盆）你來(lái)指一指。
師：第27盆呢？
預(yù)設(shè)：27÷3=9（組），沒(méi)有余數(shù)，為紅花。
師：第27盆花在哪里？（第27盆是第9組的最后一盆）你來(lái)指一指。
4.總結(jié)通過(guò)除法計(jì)算解決問(wèn)題的策略
師：你的計(jì)算和分析都很精準(zhǔn)，當(dāng)列式計(jì)算沒(méi)有余數(shù)時(shí)，就說(shuō)明剛好排列成完整的幾組。
師：剛剛我們?cè)谂袛嗯杌伾珪r(shí)，都利用有余數(shù)除法計(jì)算。觀(guān)察每組算式，想一想，算式中哪個(gè)數(shù)告訴我們花的顏色的？（余數(shù)）
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)在找第19盆花時(shí)，余數(shù)是1，就是一組中的第1盆；在找第23盆花時(shí)，余數(shù)是2，就是一組中的第2盆；在找第27盆花時(shí)，沒(méi)有余數(shù)，就是一組中的最后一盆。
（齊讀：余數(shù)是幾，就是一組中的第幾個(gè)，當(dāng)沒(méi)有余數(shù)時(shí)，就是一組中的最后一個(gè)。）
師：總結(jié)得真全面！剛剛我們通過(guò)尋找盆花排列規(guī)律的特點(diǎn)，利用圈一圈把規(guī)律看到更加清楚；還學(xué)會(huì)了，先確定每組的數(shù)量，再用有余數(shù)除法中的余數(shù)來(lái)幫助判斷，確定第幾盆花的顏色，此類(lèi)問(wèn)題就能迎刃而解了。
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究盆花的排列規(guī)律。第一，用自己的方式表征盆花的排列順序，通過(guò)交流和比較獲得對(duì)周期現(xiàn)象的深刻認(rèn)識(shí)。特別是在學(xué)生用除法算式表示出規(guī)律之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示表述算式中每個(gè)數(shù)的意義。這既能加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，也為他們?cè)诤罄m(xù)活動(dòng)中主動(dòng)探尋更一般的表達(dá)式做好準(zhǔn)備。第二，以“第19盆花是什么顏色的”為例，啟發(fā)學(xué)生在獨(dú)立思考、自主表達(dá)的過(guò)程中理解余數(shù)與盆花顏色間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)討論：當(dāng)余數(shù)是1、2、0時(shí)，最后一盆花各是什么顏色？這就把學(xué)生的思維推向了一個(gè)新的高度，他們不但學(xué)會(huì)了判斷某一盆花顏色的思考方法，而且感受到數(shù)量間“變”與“不變”的規(guī)律，進(jìn)一步彰顯了周期問(wèn)題的教育價(jià)值。
5.探究彩燈的規(guī)律問(wèn)題
師：接下來(lái)，我們來(lái)研究彩燈和彩旗的排列規(guī)律。
請(qǐng)按活動(dòng)要求自己進(jìn)行研究，把你的想法記錄下來(lái)。
師：彩燈是按什么的規(guī)律排列的？第20盞彩燈是什么顏色？第23盞呢？
預(yù)設(shè)：彩燈的排列規(guī)律是每4盞一組，每組按“紅燈、紫燈、綠燈、紫燈”的順序排列。（板書(shū)）
20÷4=5（組），沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明20盞彩燈剛好排列5組，第20盞是第5組中最后一個(gè)，是紫色的。23÷4=5（組）……3（盞），余數(shù)為3，所以第23盞燈是第6組中的第3盞，是綠色的。
師：你的匯報(bào)表達(dá)清晰，有理有據(jù)。對(duì)比找盆花顏色與花燈顏色所列的除法算式，為什么解決盆花的問(wèn)題時(shí)，要除以3，而現(xiàn)在卻要除以4呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)榕杌ǖ囊?guī)律是每3盆為一組，而彩燈的規(guī)律是每4盞一組，每組的個(gè)數(shù)不一樣，所以除以的數(shù)不一樣。
師：說(shuō)的言簡(jiǎn)意賅，有理有據(jù)，你已經(jīng)會(huì)通過(guò)確定每組有幾個(gè)，找到每組的排列順序，來(lái)解決問(wèn)題了。
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于彩燈和彩旗的排列規(guī)律，教學(xué)時(shí)既強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生利用研究盆花規(guī)律時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)自主探索，又注意探索活動(dòng)的層次性。例如，研究彩燈的排列規(guī)律時(shí)，設(shè)計(jì)了富有啟發(fā)性的“活動(dòng)要求”，引導(dǎo)學(xué)生在有序、有效的活動(dòng)中完成對(duì)規(guī)律的歸納和表達(dá)；研究彩旗的規(guī)律時(shí)，則放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，并在交流中逐步逼近規(guī)律的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生比較盆花、彩燈、彩旗的排列規(guī)律，進(jìn)一步概括周期規(guī)律的特征，感受數(shù)量關(guān)系的變與不變，獲得對(duì)周期規(guī)律的一般性理解。至此，學(xué)生完整經(jīng)歷了從具體現(xiàn)象出發(fā)，發(fā)現(xiàn)、歸納和表達(dá)規(guī)律的過(guò)程，積累了探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。之后的舉例活動(dòng)，更是讓學(xué)生充分感受到周期現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
6.探究彩旗的規(guī)律問(wèn)題
師：彩旗是按什么的規(guī)律排列的？第27面彩旗是什么顏色？第28面呢？（放手學(xué)生自己解決，闡述）
預(yù)設(shè)：
彩旗是每4面一組，每組按“紅旗、紅旗、黃旗、黃旗”的順序排列。（板書(shū)）
27÷4=6（組）……3（面），余數(shù)為3，所以第27面彩旗是第7組中的第3面，是黃色的。28÷4=7（組），沒(méi)有余數(shù)，所以第28面彩旗是第7組中最后一個(gè)，是黃色的。
師：得到的結(jié)果都是黃色，表示的意義一樣嗎？
預(yù)設(shè)：不一樣，雖然顏色一樣，但是在周期中的位置不同，第一個(gè)算式中的黃色彩旗是第7組中的第3面，第二個(gè)算式中的黃色彩旗是第7組中的最后一面。
師：說(shuō)得太好了！我發(fā)現(xiàn)我們班小朋友的觀(guān)察力、理解力都非常棒！都是最強(qiáng)大腦！給你們點(diǎn)贊。
【環(huán)節(jié)四】遷移感悟，內(nèi)化模型
1.總結(jié)特征，揭示周期現(xiàn)象
師：剛才我們經(jīng)歷了三個(gè)探究活動(dòng)，研究了盆花、彩燈、彩旗的排列規(guī)律，比較一下，它們的排列有什么共同特點(diǎn)？
預(yù)設(shè)：它們都是一組一組排列的，盆花是3個(gè)一組重復(fù)出現(xiàn)的，彩燈和彩旗都是4個(gè)一組重復(fù)出現(xiàn)的。
師：說(shuō)得不錯(cuò)！像彩旗、彩燈、盆花這樣，同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象，按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀(guān)察三組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2.學(xué)以致用，判斷周期
師：回到課堂開(kāi)始時(shí)最強(qiáng)大腦的比拼，第2回合中，女生記憶的數(shù)字就是周期現(xiàn)象。有規(guī)律，更便于記憶?，F(xiàn)在我們做一名小判官，來(lái)判斷一下吧。（出示課件）
利用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)合適的周期現(xiàn)象
師：看來(lái)大家都已經(jīng)掌握了什么是周期規(guī)律，現(xiàn)在請(qǐng)你做一名設(shè)計(jì)師，設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的周期排列吧。
4.尋找生活中的周期現(xiàn)象（出示課件）
師：日常生活中，像這樣按周期規(guī)律排列的事物隨處可見(jiàn)。例如，一年分春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，這四個(gè)季節(jié)是按周期規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，一年是一個(gè)周期。你還能舉例出一些這樣的例子嗎？
預(yù)設(shè)：日出和日落，還有月亮的盈虧，也是周期現(xiàn)象。一個(gè)星期有7天，每個(gè)星期都是從星期日到星期六，這也是按周期排列的規(guī)律。一年有12個(gè)月，也是不斷重復(fù)出現(xiàn)的，一年是一個(gè)周期。
師：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也會(huì)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)應(yīng)生活中的周期現(xiàn)象，同學(xué)們不僅善學(xué)善思，也一定能學(xué)以致用。試著完成以下練習(xí)吧。
【環(huán)節(jié)五】課堂小結(jié)，課后思考
師：這節(jié)課，我們對(duì)按周期排列的規(guī)律已經(jīng)有了比較豐富的認(rèn)識(shí)。你有了哪些收獲呢？
總結(jié)：
①同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。
②按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀(guān)察3組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
③利用排一排、畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的方法表示規(guī)律。
④還用除法算式解決周期現(xiàn)象中的問(wèn)題。
觀(guān)察到的現(xiàn)象雖然有限，但只要確認(rèn)了規(guī)律，就可以計(jì)算“無(wú)限多”，這就是探索規(guī)律的價(jià)值。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)規(guī)律的活動(dòng)具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，既需要學(xué)生對(duì)周期現(xiàn)象有比較深刻的認(rèn)識(shí)和理解，又需要他們聯(lián)系已有經(jīng) 驗(yàn)有條理地、靈活地展開(kāi)想象和思考。通過(guò)活動(dòng)，有利于學(xué)生更好地領(lǐng)悟周期規(guī)律的本質(zhì)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
【環(huán)節(jié)六】鞏固練習(xí)，提升訓(xùn)練《智慧一題》
師：周期現(xiàn)象不光在自然界存在，音樂(lè)中也存在著周期現(xiàn)在。聽(tīng)~！像聽(tīng)到的歌曲這樣，重復(fù)唱下去，歌詞中第50個(gè)是什么漢字？（學(xué)生作答）
這50個(gè)漢字中“?！背霈F(xiàn)了幾次？（學(xué)生講解）
【補(bǔ)充內(nèi)容】
師：校園藝術(shù)節(jié)上，同學(xué)們前來(lái)參與有趣的數(shù)學(xué)游戲——猜盲盒。
每個(gè)盒子里裝有一頂帽子，帽子是按“一黑兩紅三藍(lán)”的顏色順序依次排列的。一共有46個(gè)盒子，最后一個(gè)盒子中的帽子是什么顏色的？黑、紅、藍(lán)三種顏色的帽子各有多少頂？