河北省2024八年級數(shù)學上冊第十二章分式和分式方程學情評估卷試卷（附答案冀教版）

這是一份河北省2024八年級數(shù)學上冊第十二章分式和分式方程學情評估卷試卷（附答案冀教版），共7頁。
第十二章　學情評估卷 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.若分式eq \f(x,x－2)有意義，則x應滿足的條件是(　　) A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠0 2．下列各分式從左到右的變形正確的是(　　) A.eq \f(a2,ab)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a2－9,a2－6a＋9)＝eq \f(a－3,a＋3) C.eq \f(a＋b,b)＝a D.eq \f(a,b)＝eq \f(a2,ab) 3．計算eq \f(2m－1,m－1)＋eq \f(m,1－m)的結果為(　　) A．1 B．－1 C.eq \f(3m,m－1) D.eq \f(m＋1,m－1) 4．如果分式eq \f(xy,3x－2y)中的x，y都擴大為原來的2倍，那么分式的值(　　) A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．擴大為原來的4倍 D．無法確定 5．分式方程eq \f(x＋1,x)＋eq \f(1,x－2)＝1的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 6．分式運算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x＋1)))□eq \f(x－3,x2－1)的結果是x－1，則□處的運算符號是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 7．若關于x的分式方程eq \f(3,x－4)＋eq \f(x＋m,4－x)＝1有增根，則m的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 8．若x為正整數(shù)，則表示eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2x,x－1)))÷eq \f(x2＋2x＋1,x－1)的值的點落在如圖所示的區(qū)域(　　) A．① B．② C．③ D．④ 9．若關于x的方程eq \f(x－a,x－1)－eq \f(3,x)＝1的解為整數(shù)，則滿足方程的整數(shù)a的值的個數(shù)為(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．已知游客從綿陽某景區(qū)乘車到綿陽火車站，有兩條路線可供選擇，路線一：走直達低速，全程是25千米，交通比較擁堵；路線二：走環(huán)城高速，全程是30千米，平均速度是路線一的eq \f(5,3)倍，到達綿陽火車站所用的時間比路線一少7分鐘．則走路線一到達綿陽火車站需要(　　) A．25分鐘 B．26分鐘 C．27分鐘 D．28分鐘 二、填空題(本大題共3小題，共4個空，每空4分，共16分)11.已知關于x的分式方程eq \f(1－m,x－1)－2＝eq \f(2,1－x)的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是____________． 12．如果a2－2a－1＝0，那么代數(shù)式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－a))·eq \f(a2,a＋2)＝________． 13．觀察下列等式：eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)，eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，將這三個等式的兩邊分別相加，得 eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4). (1)猜想并寫出：eq \f(1,n（n＋1）)＝__________ ； (2)分式方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(1,（x－2）（x－3）)＋eq \f(1,（x－3）（x－4）)＝1的解是________． 三、 解答題(本大題共4小題，共54分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(12分)(1)先化簡，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－\f(15m,m＋3)))÷eq \f(m－2,m2＋6m＋9)，其中m滿足m2＋3m－6＝0. (2)解方程： ①eq \f(x－2,x＋3)－eq \f(4,x－3)＝1；②eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1. 15.(12分)下面是小玲同學解分式方程2－eq \f(x－3,2x＋2)＝eq \f(3x,x＋1)的過程，請認真閱讀并完成相應任務． 解：方程兩邊同乘2(x＋1)，得2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x，…第一步 4x＋1－x＋3＝6x，…第二步 4x－x－6x＝－1－3，…第三步 －3x＝－4，…第四步 x＝eq \f(4,3).…第五步 任務一： (1)第一步的依據(jù)是________________________； (2)從第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________． 任務二：請寫出正確的解答過程． 任務三：請你根據(jù)平時的解題經驗，就解分式方程時需要注意的事項給其他同學提一條建議． 16．(14分)目前，太原市許多公共場所已配置急救設備自動體外除顫器(AED)，用來搶救心臟驟停的患者．某高校先后兩次購置AED設備，第一次購置的總費用為88 000元，第二次購置的總費用為120 000元．已知第二次比第一次多購置了2臺，但每臺價格是第一次的每臺價格的eq \f(10,11). (1)該校第一次購置AED設備多少臺？ (2)該校計劃將所購置的AED設備用壁掛式、立式兩種存儲柜分散固定在校園內，已知一共需購買兩種存儲柜10個，兩種存儲柜的售價如圖所示．若要使購買存儲柜的總費用不超過7 000元，最多可購買立式存儲柜多少個？ 17．(16分)閱讀以下材料： 已知兩個兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后，得到兩個與原來的兩個兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個兩位數(shù)的和與交換位置后兩個新兩位數(shù)的和相等，則稱這樣的兩個兩位數(shù)為“臻美數(shù)對”，例如：25＋41＝52＋14＝66，所以25與41、52與14都是“臻美數(shù)對”． 解決如下問題： (1)請判斷43與67是不是“臻美數(shù)對”，并說明理由； (2)為探究“臻美數(shù)對”的本質，可設“臻美數(shù)對”中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且a≠b；另一個數(shù)的十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，且c≠D.試說明a，b，c，d之間滿足怎樣的數(shù)量關系，并證明“臻美數(shù)對”的兩數(shù)和是11的倍數(shù)； (3)有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))，個位數(shù)字為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(3,x)＋3))；另一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))，個位數(shù)字為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2)).假設這兩個數(shù)為“臻美數(shù)對”，求出這兩個兩位數(shù)． 答案 11.m≤5且m≠3　12.－1　13.(1)eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)　(2)x＝5 14．解：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m－\f(15m,m＋3)))÷eq \f(m－2,m2＋6m＋9) ＝eq \f(3m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))－15m,m＋3)×eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))2,m－2) ＝eq \f(3m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2)),m＋3)×eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3))2,m－2) ＝3meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋3)) ＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋3m)). ∵m滿足m2＋3m－6＝0，∴m2＋3m＝6， ∴原式＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2＋3m))＝3×6＝18. (2)①eq \f(x－2,x＋3)－eq \f(4,x－3)＝1， 方程兩邊同乘eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))， 得x2－5x＋6－4x－12＝x2－9，解得x＝eq \f(1,3). 經檢驗，當x＝eq \f(1,3)時，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))≠0， ∴x＝eq \f(1,3)是原分式方程的解． ②eq \f(x＋1,x－1)－eq \f(4,x2－1)＝1， 方程兩邊同乘eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))， 得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2－4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))， 整理得2x－2＝0，解得x＝1. 經檢驗，當x＝1時，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝0， ∴x＝1是增根．∴原分式方程無解． 15．解：任務一：(1)等式的基本性質 (2)二；去括號時1沒有乘4 任務二：方程兩邊同乘2(x＋1)，得2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x，去括號，得4x＋4－x＋3＝6x， 移項、合并同類項，得－3x＝－7，解得x＝eq \f(7,3). 經檢驗，當x＝eq \f(7,3)時，2(x＋1)≠0， ∴x＝eq \f(7,3)是原分式方程的解． 任務三：建議：去括號時，如果括號前是負號，括號里的每一項都要變號．(答案不唯一) 16．解：(1)設該校第一次購置AED設備x臺，則該校第二次購置AED設備(x＋2)臺， 根據(jù)題意，得 eq \f(120 000,x＋2)＝eq \f(88 000,x)×eq \f(10,11)，解得x＝4. 經檢驗，x＝4是所列方程的解，且符合題意． 答：該校第一次購置AED設備4臺． (2)設購買立式存儲柜y個，則購買壁掛式存儲柜(10－y)個，根據(jù)題意，得500(10－y)＋1 200y≤7 000， 解得y≤eq \f(20,7). ∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為2. 答：最多可購買立式存儲柜2個． 17．解：(1)是．理由：將43與67各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置可得34，76. ∵43＋67＝34＋76＝110，∴43與67是“臻美數(shù)對”． (2)a＋c＝b＋d. 由題意，得10a＋b＋10c＋d＝10b＋a＋10d＋c， 移項、合并同類項，可得9a－9b＋9c－9d＝0， 左右兩邊同時除以9，可得a－b＋c－d＝0， 即a＋c＝b＋d. “臻美數(shù)對”的兩數(shù)和為10a＋b＋10c＋d＝10(a＋c)＋(b＋d)＝10(a＋c)＋(a＋c)＝11(a＋c)． 易知a，c為正整數(shù)，∴“臻美數(shù)對”的兩數(shù)和是11的倍數(shù)． (3)∵這兩個數(shù)為“臻美數(shù)對”， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))＝(2x2＋eq \f(3,x)＋3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2))， 即eq \f(3,x)＋6＝eq \f(4,x)＋5，解得x＝1. 經檢驗，x＝1是原分式方程的解． ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋1))＝12＋1＋1＝3，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(3,x)＋3))＝2×1＋3＋3＝8，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋\f(2,x)＋5))＝2×12＋2＋5＝9，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋2))＝12＋1＋2＝4， ∴這兩個兩位數(shù)分別為38，94. 答案 速查12345678910AAABADDBCA