2021-2022學年北京市清華附中朝陽學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

這是一份2021-2022學年北京市清華附中朝陽學校七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）﹣2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（2分）科學家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
3．（2分）下列各式中一定為負數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
4．（2分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)比﹣a大B．不是單項式
C．﹣3ab2和b2a是同類項D．2是方程2x+1＝4的解
5．（2分）若x＝2是關(guān)于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
6．（2分）下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①一個數(shù)與它的相反數(shù)的商為﹣1；
②兩個有理數(shù)之和大于其中任意一個加數(shù)；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)一定都是正數(shù)；
④若m＜0＜n，則mn＜n﹣m．
A．0個B．1個C．2個D．3個
7．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．近似數(shù)13.5億精確到億位
B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位
C．近似數(shù)1.80精確到百分位
D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2
8．（2分）下列各式變形正確的是（ ）
A．如果2x＝2y+1，那么x＝y(tǒng)+1
B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2
C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x＝y(tǒng)
D．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣2
9．（2分）在如圖的2018年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ）
A．72B．69C．51D．27
10．（2分）若a＜0，ab＜0，則|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值為（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2a+2b+12
二、填空題：本大題共8個小題，每小題2分，共16分。
11．（2分）比較大?。ㄓ谩埃荆?，＝”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．
12．（2分）單項式﹣ab3的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
13．（2分）如果﹣2amb2與a5bn+1是同類項，那么m+n的值為 ．
14．（2分）已知a2+3a＝2，則多項式2a2+6a﹣10的值為 ．
15．（2分）一件商品按成本價提高20%標價，然后打9折出售，此時仍可獲利16元，則商品的成本價為 元．
16．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ．
17．（2分）已知x2＝16，|y|＝3，xy＜0，那么x﹣y＝ ．
18．（2分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為 ；第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為 ．
三、解答題：本大題共9題，共64分。
19．（5分）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示﹣3和2，并回答問題．
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個點的距離是 ．
（2）直接寫出小于2但不小于﹣3的所有整數(shù) ．
20．（12分）計算：
（1）（﹣12）﹣（﹣5）﹣88+（+4）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）；
（3）（）×36；
（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．
21．（6分）解方程：
（1）3x﹣4＝4x+1；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）．
22．（14分）化簡求值：
（1）化簡5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化簡（x﹣3y）﹣2（y﹣1）；
（3）先化簡，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
23．（4分）已知多項式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項式，求a2+b2的值．
24．（5分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個數(shù)各是多少？
25．（6分）閱讀材料：
我們定義：如果兩個實數(shù)的差等于這兩個實數(shù)的商，那么這兩個實數(shù)就叫做“差商等數(shù)對”．即：如果a﹣b＝a÷b（b≠0），那么a與b就叫做“差商等數(shù)對”，記為（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；
（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
則稱數(shù)對（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等數(shù)對”．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
（1）下列數(shù)對中，“差商等數(shù)對”是 （填序號）；
①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（﹣3，﹣6）
（2）如果（x，4）是“差商等數(shù)對”，請求出x的值．
（3）如果（m，n）是“差商等數(shù)對”，那么m＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
26．（6分）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積 ；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
27．（6分）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．
（1）若AP＝BP，則x＝ ；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．
2021-2022學年北京市清華附中朝陽學校七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求。
1．（2分）﹣2021的倒數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)判斷即可．
【解答】解：﹣2021的倒數(shù)是．
故選：D．
【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
2．（2分）科學家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2 500 000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2 500 000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將2 500 000用科學記數(shù)法表示為2.5×106．
故選：B．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各式中一定為負數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
【分析】先把各項化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義逐一判斷．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故錯誤；
B、﹣|﹣2|＝﹣2是負數(shù)，正確；
C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故錯誤；
D、（﹣3）2＝9，故錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是把各數(shù)化簡．
4．（2分）下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)比﹣a大B．不是單項式
C．﹣3ab2和b2a是同類項D．2是方程2x+1＝4的解
【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義，單項式的定義，同類項的定義以及一元一次方程的解的定義逐一判斷即可．
【解答】解：A．當a為負數(shù)時，a＜﹣a，故本選項不合題意；
B.是單項式，故本選項不合題意；
C．﹣3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；
D.2不是方程2x+1＝4的解，方程2x+1＝4的解為，故本選項不合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，同類項以及單項式，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2分）若x＝2是關(guān)于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（ ）
A．3B．2C．1D．
【分析】把x＝2代入方程，即可得出一個關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程ax+6＝2ax得：2a+6＝4a，
解得：a＝3，
故選：A．
【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
6．（2分）下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①一個數(shù)與它的相反數(shù)的商為﹣1；
②兩個有理數(shù)之和大于其中任意一個加數(shù)；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)一定都是正數(shù)；
④若m＜0＜n，則mn＜n﹣m．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】①根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案；
②根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
③根據(jù)有理數(shù)的加法，是解題關(guān)鍵；
④根據(jù)有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的減法，有理數(shù)的大小比較，可得答案．
【解答】解：①當這個數(shù)為零時，一個數(shù)與它的相反數(shù)的商無意義，故①錯誤；
②當有個加數(shù)是負數(shù)時，兩個有理數(shù)之和小于其中的任一個加數(shù)，故②錯誤；
③若兩數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個數(shù)絕對值大的數(shù)是正數(shù)，故③錯誤；
④若m＜0＜n，則n﹣m＞0＞mn，故④正確．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)，注意相反數(shù)的商不一定是負數(shù)，有理數(shù)的和不一定大于任意一個有理數(shù)．
7．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．近似數(shù)13.5億精確到億位
B．近似數(shù)3.1×105精確到十分位
C．近似數(shù)1.80精確到百分位
D．用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.2
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．
【解答】解：A、近似數(shù)13.5億精確到千萬位，故選項錯誤；
B、近似數(shù)3.1×105精確到萬位，故選項錯誤；
C、近1.80精確到百分位，故選項正確；
D、用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.3，故選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
8．（2分）下列各式變形正確的是（ ）
A．如果2x＝2y+1，那么x＝y(tǒng)+1
B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2
C．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x＝y(tǒng)
D．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣2
【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可．
【解答】解：A、由2x＝2y+1，可知x＝y(tǒng)+，故A錯誤；
B、由2＝5+3x，可知3x＝2﹣5，故B錯誤；
C、由x﹣3＝y(tǒng)﹣3，可知x＝y(tǒng)，故C正確；
D、由﹣8x＝4，可知x＝﹣，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）在如圖的2018年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ）
A．72B．69C．51D．27
【分析】設(shè)三個數(shù)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣7、x+7，根據(jù)三個是之和為四個選項中的數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合x﹣7、x+7的值要在1～30之內(nèi)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)三個數(shù)中間的一個數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣7、x+7，
根據(jù)題意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝72或（x﹣7）+x+（x+7）＝69或（x﹣7）+x+（x+7）＝51或（x﹣7）+x+（x+7）＝27，
解得：x＝24或x＝23或x＝17或x＝9，
又∵x+7＝31不合適，
∴這三個數(shù)的和不可能是72．
故選：A．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）若a＜0，ab＜0，則|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值為（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣2a+2b+12
【分析】根據(jù)所給題意，可判斷出a，b的正負性，然后再根據(jù)絕對值的定義，去掉絕對值，化簡求解．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴b﹣a＞0，a﹣b＜0
∴b﹣a+3＞0，a﹣b﹣9＜0，
∴|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|＝b﹣a+3+（a﹣b﹣9）＝﹣6．
故選：B．
【點評】主要考查絕對值性質(zhì)的運用．解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解．
二、填空題：本大題共8個小題，每小題2分，共16分。
11．（2分）比較大?。ㄓ谩埃荆?，＝”表示）：﹣|﹣2| ＜ ﹣（﹣2）．
【分析】先求出各數(shù)的值，再根據(jù)負數(shù)小于一切正數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣（﹣2）＝2＞0，
∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）．
故答案為：＜．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)小于一切正數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
12．（2分）單項式﹣ab3的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 4 ．
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
【解答】解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣ab3的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4．
故答案為：﹣，4．
【點評】本題考查單項式的相關(guān)定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
13．（2分）如果﹣2amb2與a5bn+1是同類項，那么m+n的值為 6 ．
【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：m＝5，2＝n+1，
∴m＝5，n＝1，
∴m+n＝6，
故答案為：6
【點評】本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14．（2分）已知a2+3a＝2，則多項式2a2+6a﹣10的值為 ﹣6 ．
【分析】根據(jù)已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項式2a2+6a﹣10即可得出答案．
【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，應用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．
15．（2分）一件商品按成本價提高20%標價，然后打9折出售，此時仍可獲利16元，則商品的成本價為 200 元．
【分析】設(shè)這種商品的成本價是x元，則商品的標價為x（1+20%），等量關(guān)系為：標價×90%＝成本+利潤，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
【解答】解：設(shè)這種商品的成本價是x元，則商品的標價為x（1+20%），
由題意可得：x×（1+20%）×90%＝x+16，
解得x＝200，
即這種商品的成本價是200元．
故答案為：200．
【點評】此題考查一元一次方程的應用，得到售價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度一般，注意細心審題．
16．（2分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為 ﹣2 ．
【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．
17．（2分）已知x2＝16，|y|＝3，xy＜0，那么x﹣y＝ 7或﹣7 ．
【分析】根據(jù)x與y乘積小于0，得到x與y異號，利用平方根定義及絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，代入原式計算即可．
【解答】解：∵x2＝16，|y|＝3，xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣3或x＝﹣4，y＝3，
∴x﹣y＝4+3＝7或﹣4﹣3＝﹣7．
故答案為：7或﹣7．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（2分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第5個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為 17 ；第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數(shù)為 3n+2 ．
【分析】觀察圖形可知從第二個圖案開始，第加一扇窗戶，就增加3個剪紙．照此規(guī)律便可計算出第n個圖形中剪紙的個數(shù)．
【解答】解：第一個圖案為3+2＝5個窗花；
第二個圖案為2×3+2＝8個窗花；
第三個圖案為3×3+2＝11個窗花；
…從而可以探究：
第n個圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個，
當n＝5時，3n+2＝3×5+2＝17個．
故答案為：17，3n+2．
【點評】考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
三、解答題：本大題共9題，共64分。
19．（5分）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示﹣3和2，并回答問題．
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個點的距離是 ．
（2）直接寫出小于2但不小于﹣3的所有整數(shù) ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．
【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸解答即可．
【解答】解：如圖所示：
（1）數(shù)軸上表示﹣3和2的兩個點的距離是：＝2+＝；
故答案為：；
（2）小于2但不小于﹣3的所有整數(shù)為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
故答案為：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較、兩點之間的距離等知識點，能正確在數(shù)軸上表示各個數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
20．（12分）計算：
（1）（﹣12）﹣（﹣5）﹣88+（+4）；
（2）﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）；
（3）（）×36；
（4）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；
（2）原式從左到右依次計算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律計算即可求出值；
（4）原式先計算括號里邊的，再乘方，然后乘除，最后加減即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣12）+5+（﹣88）+4
＝[（﹣12）+（﹣88）]+（5+4）
＝﹣100+9
＝﹣91；
（2）原式＝﹣×××
＝﹣；
（3）原式＝×36﹣×36+×36
＝6﹣24+15
＝﹣18+15
＝﹣3；
（4）原式＝﹣1﹣××
＝﹣1﹣
＝﹣1．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及乘法分配律，熟練掌握運算法則及運算律是解本題的關(guān)鍵．
21．（6分）解方程：
（1）3x﹣4＝4x+1；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1；
（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
【解答】解：（1）3x﹣4＝4x+1，
移項，得3x﹣4x＝1+4，
合并同類項，得﹣x＝5，
把系數(shù)化為1，得x＝﹣5；
（2）7y+（3y﹣5）＝y(tǒng)﹣2（7﹣3y）
去括號，得7y+3y﹣5＝y(tǒng)﹣14+6y，
移項，得7y+3y﹣6y﹣y＝﹣14+5，
合并同類項，得3y＝﹣9
把系數(shù)化為1，得y＝﹣3．
【點評】本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
22．（14分）化簡求值：
（1）化簡5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化簡（x﹣3y）﹣2（y﹣1）；
（3）先化簡，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
【分析】（1）合并同類項可求解；
（2）先去括號，再合并同類項可求解；
（3）先去括號，合并同類項進行化簡，再根據(jù)a2﹣a﹣5＝0可得a2﹣a＝5，整體代入計算可求解；
（4）將兩式相減可求解．
【解答】解：（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
＝﹣3x2+5x+1；
（2）（x﹣3y）﹣2（y﹣1）
＝x﹣3y﹣2y+2
＝x﹣5y+2；
（3）（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）
＝3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4
＝a2﹣a﹣4，
∵a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
∴原式＝5﹣4＝1；
（4）∵m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，
∴m2+mn﹣n2+3mn＝﹣3﹣18＝﹣21，
即m2+4mn﹣n2＝﹣21．
【點評】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
23．（4分）已知多項式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項式，求a2+b2的值．
【分析】先合并同類項，然后根據(jù)題意令次數(shù)高于2次的項的系數(shù)為0，求得a，b的值，再將a，b的值代入計算即可得出結(jié)論．
【解答】解：原式＝（2a﹣4）x4+（5a﹣b）x3﹣13x2+2x+5，
∵多項式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多項式，
∴．
解得：．
∴當a＝2，b＝10時，
a2+b2＝22+102＝104．
【點評】本題主要考查了多項式的次數(shù)，求代數(shù)式的值，利用多項式的次數(shù)的意義求出a，b的值是解題的關(guān)鍵．
24．（5分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1、﹣3、9、﹣27、81、﹣243，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個數(shù)各是多少？
【分析】首先要觀察這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)：每相鄰的三個數(shù)的比值是﹣3．若設(shè)其中一個，即可表示其它兩個．
【解答】解：設(shè)這三個相鄰數(shù)為 x，﹣3x，（﹣3）×（﹣3x）＝9x，
根據(jù)題意得 x+（﹣3x）+9x＝﹣1701
7x＝﹣1701
x＝﹣243
﹣3x＝729 9x＝﹣2187
答：這三個數(shù)分別是﹣243，729，﹣2187．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．能夠發(fā)現(xiàn)每相鄰的三個數(shù)之間的規(guī)律，進一步列方程求解．
25．（6分）閱讀材料：
我們定義：如果兩個實數(shù)的差等于這兩個實數(shù)的商，那么這兩個實數(shù)就叫做“差商等數(shù)對”．即：如果a﹣b＝a÷b（b≠0），那么a與b就叫做“差商等數(shù)對”，記為（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；
（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
則稱數(shù)對（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等數(shù)對”．
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
（1）下列數(shù)對中，“差商等數(shù)對”是 ① （填序號）；
①（﹣8.1，﹣9），②（，），③（﹣3，﹣6）
（2）如果（x，4）是“差商等數(shù)對”，請求出x的值．
（3）如果（m，n）是“差商等數(shù)對”，那么m＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)新定義判斷即可；
（2）根據(jù)新定義列出方程，解方程即可；
（3）根據(jù)新定義列出方程，用含n的代數(shù)式表示m即可．
【解答】解：（1）①﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，
﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，故①符合題意；
﹣＝0，÷＝1，故②不符合題意；
﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，
﹣3÷（﹣6）＝，故③不符合題意；
故答案為：①；
（2）根據(jù)題意得：x﹣4＝，
∴x＝4，
∴x＝；
（3）根據(jù)題意得：m﹣n＝，
∴mn﹣n2＝m，
∴（n﹣1）m＝n2，
∴m＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積 （m﹣n）2 ；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
【分析】（1）根據(jù)陰影部分正方形的邊長等于小長方形的長減去寬即可求解；
（2）根據(jù)大正方形的面積減去四個長方形的面積等于陰影部分小正方形的面積解答；
（3）把數(shù)據(jù)代入（2）的數(shù)量關(guān)系計算即可得解．
【解答】解：（1）陰影部分的面積＝（m﹣n）2；
故答案為（m﹣n）2．
（2）由（1）得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）∵a+b＝7，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝29．
【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，準確識圖，根據(jù)陰影部分面積用不同的表示方法得到三個代數(shù)式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．
（1）若AP＝BP，則x＝ 1 ；
（2）若AP+BP＝8，求x的值；
（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．
【分析】（1）觀察數(shù)軸，可得答案；
（2）根據(jù)點P在點A左側(cè)或點P在點A右側(cè)，分別列式求解即可；
（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計算4BP﹣AP，即可得答案．
【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：若AP＝BP，則x＝1；
故答案為：1；
（2）∵AP+BP＝8
∴若點P在點A左側(cè)，則﹣1﹣x+3﹣x＝8
∴x＝﹣3
若點P在點A右側(cè)，則x+1+x﹣3＝8
∴x＝5
∴x的值為﹣3或5．
（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2
AP＝t+6+3t＝4t+6
∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2
∴4BP﹣AP的值不會隨著t的變化而變化．
【點評】本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減運算中的簡單應用，數(shù)形結(jié)合及分類討論是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:48:33；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111