2021-2022學(xué)年北京八十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京八十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）新型冠狀病毒（2019﹣nCV）通過突起接觸人類細(xì)胞表面，與血管緊張轉(zhuǎn)化酶作用鉆入細(xì)胞內(nèi)部，復(fù)制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠狀病毒粒子形狀并不規(guī)則，最大的直徑約0.00022毫米，0.00022用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．2.2×10﹣4B．2.2×10﹣3C．2.2×10﹣5D．22×10﹣6
2．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a4＝a8B．（2xy）3＝6x3y3
C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（﹣a3）2＝a6
4．（3分）下列分式的變形正確的是（ ）
A．＝B．＝x+y
C．＝D．＝（a≠b）
5．（3分）分式的值為0，則x的值為（ ）
A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3
6．（3分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2D．x2+1＝x（x+）
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（3分）已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在以下條件中不能選擇的是（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
9．（3分）如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．4C．±4D．±8
10．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點(diǎn)E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CDD．CE＝AE
二、填空題（每空2分，共18分）
11．（2分）使分式有意義的x的取值范圍是 ．
12．（4分）計(jì)算：（）3＝ ；（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy＝ ．
13．（2分）分解因式：x3y﹣4xy3＝ ．
14．（2分）已知ab＝2，a+b＝5，則a3b+2a2b2+ab3的值是 ．
15．（2分）“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通過全等三角形的識(shí)別得到的結(jié)論，請(qǐng)問小明用的識(shí)別方法是 （用字母表示）．
16．（2分）如圖，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于4cm，則BC的長(zhǎng)為 cm．
17．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝26°，則∠CDA＝ ．
18．（2分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．
三、解答題（共52分，第19-21，23-26每題5分，第22題10分，第27題7分）
19．（5分）計(jì)算：+（）﹣2+|1﹣|+（﹣2021）0．
20．（5分）計(jì)算：[（x+y）3﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．
21．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．
22．（10分）計(jì)算：
（1）÷；
（2）÷﹣．
23．（5分）已知△ABC中，∠ABC為鈍角．請(qǐng)你按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）過點(diǎn)A作BC的垂線AD；
（2）取AB中點(diǎn)F，連接CF；
（3）尺規(guī)作圖：作△ABC中∠B的平分線BE．
24．（5分）已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求證：∠B＝∠E．
25．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC，BD＝DF，求證：AD平分∠CAB．
26．（5分）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+b2＝（a+b）2．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：
①我們可以將代數(shù)式a2+6a+10進(jìn)行變形，其過程如下：
a2+6a+10＝（a2+6a）+10＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2+1≥1，
因此，該式有最小值1．
材料二：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項(xiàng)式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9．
（1）已知多項(xiàng)式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），判斷C是否為D的“雅常式”，若不是，請(qǐng)說明理由，若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于D的“雅常值”；
（2）已知多項(xiàng)式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“雅常式”，且當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，N的最小值為﹣2，求M關(guān)于N的“雅常值”．
27．（7分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn)，且AB⊥y軸，且AB＝OA，點(diǎn)C是線段OA上任意一點(diǎn)，連接BC，作BD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）用等式表示線段OA，AC與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）連接CD，作∠CBD的平分線，交CD邊于點(diǎn)H，連接AH，求∠BAH的度數(shù)．
2021-2022學(xué)年北京八十中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分。共30分）
1．（3分）新型冠狀病毒（2019﹣nCV）通過突起接觸人類細(xì)胞表面，與血管緊張轉(zhuǎn)化酶作用鉆入細(xì)胞內(nèi)部，復(fù)制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠狀病毒粒子形狀并不規(guī)則，最大的直徑約0.00022毫米，0.00022用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）
A．2.2×10﹣4B．2.2×10﹣3C．2.2×10﹣5D．22×10﹣6
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 22＝2.2×10﹣4．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
2．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、6cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
【分析】首先設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．
【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：3＜x＜9，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a4＝a8B．（2xy）3＝6x3y3
C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（﹣a3）2＝a6
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；利用積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；利用同底數(shù)冪的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用冪的乘方對(duì)D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A．原式＝a2+4＝a6，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．原式＝8x3y3，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．原式＝a6﹣3＝a3，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．原式＝a6，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法：熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則（底數(shù)不變，指數(shù)相減）是解決問題的關(guān)鍵．也考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方．
4．（3分）下列分式的變形正確的是（ ）
A．＝B．＝x+y
C．＝D．＝（a≠b）
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A選項(xiàng)中不能分子分母都減1，故該選項(xiàng)不合題意；
B選項(xiàng)中分子和分母沒有公因式，故該選項(xiàng)不合題意；
C選項(xiàng)中分子和分母都乘5，分式的值不變，故該選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)中分子乘a，分母乘b，a≠b，故該選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
5．（3分）分式的值為0，則x的值為（ ）
A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3
【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，再解即可．
【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，
解得：x＝﹣3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
6．（3分）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2D．x2+1＝x（x+）
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D．等式的右邊是分式與整式的積，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故這個(gè)多邊形為六邊形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°解答．
8．（3分）已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在以下條件中不能選擇的是（ ）
A．AB＝AEB．BC＝EDC．∠C＝∠DD．∠B＝∠E
【分析】根據(jù)∠1＝∠2求出∠BAC＝∠EAD，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，
即∠BAC＝∠EAD，
A．AB＝AE，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．BC＝ED，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△AED，故本選項(xiàng)符合題意；
C．∠C＝∠D，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△AED，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
9．（3分）如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．4C．±4D．±8
【分析】先寫出x2±8x+16＝（x±4）2，進(jìn)一步求出m的值．
【解答】解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，
x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方，掌握滿足完全平方式的情況只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩種，兩種情況的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點(diǎn)E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CDD．CE＝AE
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°，進(jìn)而利用圓的概念判斷即可．
【解答】解：∵直線l1∥l2，
∴∠ECA＝∠CAB＝40°，
∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，
∴BA＝AC＝AD，
∴∠ABC＝，故A正確；
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），
∴CB＝CD，
∴∠CAB＝∠DAC＝40°，
∴∠BAD＝40°+40°＝80°，故B正確；
∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，
∴CE＝AE，故D正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°解答．
二、填空題（每空2分，共18分）
11．（2分）使分式有意義的x的取值范圍是 x≠1 ．
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案為：x≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．
12．（4分）計(jì)算：（）3＝ ﹣ ；（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy＝ 3x﹣2y+1 ．
【分析】根據(jù)分式的乘除法和整式的除法計(jì)算即可．
【解答】解：（）3
＝
＝
＝﹣；
（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy
＝9x2y÷3xy﹣6xy2÷3xy+3xy÷3xy
＝3x﹣2y+1；
故答案為：﹣；3x﹣2y+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法和整式的除法，掌握（）n＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）分解因式：x3y﹣4xy3＝ xy（x+2y）（x﹣2y） ．
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣4y2）
＝xy（x+2y）（x﹣2y），
故答案為：xy（x+2y）（x﹣2y）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和公式法，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）已知ab＝2，a+b＝5，則a3b+2a2b2+ab3的值是 50 ．
【分析】所求式子提取公因式ab后，利用完全平方公式變形，將ab與a+b的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
當(dāng)ab＝2，a+b＝5時(shí)，原式＝2×52＝50．
故答案為50．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子正確的分解因式是解本題的關(guān)鍵．
15．（2分）“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通過全等三角形的識(shí)別得到的結(jié)論，請(qǐng)問小明用的識(shí)別方法是 SSS （用字母表示）．
【分析】根據(jù)題目中的條件DE＝DF，EH＝FH，再加上公共邊DH＝DH，可利用SSS證明△DEH≌△DFH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DEH＝∠DFH．
【解答】證明：∵在△DEH和△DFH中，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH＝∠DFH．
故答案為：SSS．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS．
16．（2分）如圖，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于4cm，則BC的長(zhǎng)為 12 cm．
【分析】過D作DE⊥AB于E，則DE＝4cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE＝CD＝4cm，根據(jù)BD＝2CD求出BD，再求出BC即可．
【解答】解：過D作DE⊥AB于E，
∵點(diǎn)D到AB的距離等于4cm，
∴DE＝4cm，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE＝4cm，
∵BD＝2CD，
∴BD＝8cm，
∴BC＝BD+CD＝12cm，
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離和角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．
17．（2分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝26°，則∠CDA＝ 109° ．
【分析】由將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，得∠BCD＝∠ECD，由∠ACB＝90°，得∠ACD＝45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解
【解答】解：∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，
∴∠BCD＝∠ECD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，
∵∠A＝26°，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠ACD，
＝180°﹣26°﹣45°
＝109°，
故答案為：109°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，明確折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 4或6 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．
【分析】求出BD的長(zhǎng)，要使△BPD與△CQP全等，必須BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．
【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB＝AC＝24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD＝12厘米，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD＝CP或BP＝CP，
即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，
解得：x＝1或x＝2，
x＝1時(shí)，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；
x＝2時(shí)，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；
即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，
故答案為：4或6
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
三、解答題（共52分，第19-21，23-26每題5分，第22題10分，第27題7分）
19．（5分）計(jì)算：+（）﹣2+|1﹣|+（﹣2021）0．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可得出答案．
【解答】解：原式＝3+4+﹣1+1
＝7+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）計(jì)算：[（x+y）3﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y．
【分析】原式中括號(hào)利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2）÷2y
＝（2xy+2y2）÷2y
＝x+y．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣4）+（x2+x﹣20）
＝x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20
＝x2﹣x﹣15
∵x2﹣x﹣5＝0，
∴x2﹣x＝5
∴原式＝5﹣15＝﹣10
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22．（10分）計(jì)算：
（1）÷；
（2）÷﹣．
【分析】（1）先將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可；
（2）先將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，繼而通分、計(jì)算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝?
＝m+1；
（2）原式＝?+
＝+
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
23．（5分）已知△ABC中，∠ABC為鈍角．請(qǐng)你按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）過點(diǎn)A作BC的垂線AD；
（2）取AB中點(diǎn)F，連接CF；
（3）尺規(guī)作圖：作△ABC中∠B的平分線BE．
【分析】（1）利用基本作圖（過一點(diǎn)作直線的垂線）作AD⊥BC于D；
（2）先作AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)F，然后連接CF即可；
（3）利用基本作圖（作已知角的平分線）作BE平分∠ABC交AC于E即可．
【解答】解：（1）如圖，AD為所作；
（2）如圖，CF為所作；
（3）如圖，BE為所作．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
24．（5分）已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求證：∠B＝∠E．
【分析】先證出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．
【解答】證明：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B＝∠E．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
25．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC，BD＝DF，求證：AD平分∠CAB．
【分析】利用已知條件根據(jù)HL判定Rt△BED≌Rt△FCD得到DE＝CD，利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠BED＝∠C＝90°．
在Rt△BED和Rt△FCD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△FCD（HL）．
∴DE＝CD，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴∠DAE＝∠DAC，
即AD平分∠CAB．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)HL判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．
26．（5分）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+b2＝（a+b）2．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：
①我們可以將代數(shù)式a2+6a+10進(jìn)行變形，其過程如下：
a2+6a+10＝（a2+6a）+10＝（a2+6a+9）+10﹣9＝（a+3）2+1
∵（a+3）2≥0，
∴（a+3）2+1≥1，
因此，該式有最小值1．
材料二：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”．如多項(xiàng)式A＝x2+2x+1，B＝（x+4）（x﹣2），A﹣B＝（x2+2x+1）﹣（x+4）（x﹣2）＝（x2+2x+1）﹣（x2+2x﹣8）＝9，則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9．
（1）已知多項(xiàng)式C＝x2+x﹣1，D＝（x+2）（x﹣1），判斷C是否為D的“雅常式”，若不是，請(qǐng)說明理由，若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于D的“雅常值”；
（2）已知多項(xiàng)式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2x+b（a，b為常數(shù)），M是N的“雅常式”，且當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，N的最小值為﹣2，求M關(guān)于N的“雅常值”．
【分析】（1）先計(jì)算C﹣D＝1，再根據(jù)“雅常式”的定義即可判斷C是D的“雅常式”，并求出C關(guān)于D的“雅常值”；
（2）先求出M﹣N＝（﹣2a+2）x+a2﹣b，由M是N的“雅常式”得出﹣2a+2＝0，得出a＝1．由x為實(shí)數(shù)時(shí)，N的最小值為﹣2，得出﹣1+b＝﹣2，求出b＝﹣1，進(jìn)而求出M﹣N＝2．
【解答】解：（1）∵C﹣D＝（x2+x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）
＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）
＝1，
∴C是D的“雅常式”，“雅常值”為1；
（2）∵M(jìn)是N的“雅常式”，
∴M﹣N＝（x﹣a）2﹣（x2﹣2x+b）
＝（x2﹣2ax+a2）﹣（x2﹣2x+b）
＝（﹣2a+2）x+a2﹣b，
∴﹣2a+2＝0，
∴a＝1．
∵N＝x2﹣2x+b＝（x﹣1）2﹣1+b，
且當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，N的最小值為﹣2，
∴﹣1+b＝﹣2，
∴b＝﹣1，
∴M﹣N＝a2﹣b＝1﹣（﹣1）＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，新定義，學(xué)生的理解能力以及知識(shí)的遷移能力，因式分解等知識(shí)，理解A是B的“雅常式”的定義是解題的關(guān)鍵．
27．（7分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B是第一象限的點(diǎn)，且AB⊥y軸，且AB＝OA，點(diǎn)C是線段OA上任意一點(diǎn)，連接BC，作BD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）用等式表示線段OA，AC與OD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）連接CD，作∠CBD的平分線，交CD邊于點(diǎn)H，連接AH，求∠BAH的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）過B作BE⊥x軸于E，則四邊形AOEB是矩形，根據(jù)矩形的想知道的BE＝AO，∠ABE＝90°，等量代換得到AB＝BE推出△ABC≌△EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝DE，等量代換即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝BD，推出△BCD是等腰直角三角形，于是得到∠BCD＝45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BHC＝90°，過H作HN⊥OA，HM⊥AB，證明△CNH≌△BHM，可得出HN＝HM，則AH平分∠CAB，可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1所示，
（2）OA+AC＝OD，
如圖1，過B作BE⊥x軸于E，
則四邊形AOEB是矩形，
∴BE＝AO，∠ABE＝90°，
∵AB＝AO，
∴AB＝BE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠ABC＝∠DBE，
在△ABC與△BDE中，
，
∴△ABC≌△EBD（ASA），
∴AC＝DE，
∵OE＝AB＝OA，
∴AO+AC＝OD；
（3）如圖2，由（1）知：△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，
∵BD⊥BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BCD＝45°，
∵BH平分∠CBD，
∴∠BHC＝90°，
∵∠BAO＝90°，
過H作HN⊥OA，HM⊥AB，
∴四邊形ANMH是矩形，
∴∠NHM＝90°，
∴∠NHC＝∠MHB，
∴△CNH≌△BHM（AAS），
∴HN＝HM，
∴AH平分∠CAB，
∴∠BAH＝45°．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 17:50:10；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111