2023-2024學年廣東省惠州市惠城區(qū)知行學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

這是一份2023-2024學年廣東省惠州市惠城區(qū)知行學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.在?1，? 2，0，?2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. ?1B. ? 2C. 0D. ?2
2.下列等式正確的是( )
A. 9=3B. ± 9=3C. ?9=?3D. ± ?9=±3
3.下列四個圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
4.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是( )
A. 檢測某批次汽車的抗撞擊能力
B. 調(diào)查全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況
C. 調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
D. 檢查我國“神舟十三號”飛船各零部件的情況
5.如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線a，b上，若a//b，∠1=67°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 137°
B. 127°
C. 123°
D. 113°
6.若a>b，則下列不等式不成立的是( )
A. a?3>b?3B. ?3a>?3bC. 1?ab3
7.一種飲料有兩種包裝，5大盒、3小盒共裝150瓶，2大盒、6小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組( )
A. 5x+2y=1503x+6y=100B. 5x+2y=1503y+6x=100
C. 5x+3y=1502y+6x=100D. 5x+3y=1502x+6y=100
8.不等式2x+13+1>ax?13的解集是x5B. a=5C. a>?5D. a=?5
9.在平面直角坐標系中，將點P(m?1,n+2)向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點Q.若點Q位于第二象限，則m，n的取值范圍是( )
A. m0B. m?1，請求常數(shù)“□”的取值范圍．
22.(本小題10分)
超市購進A、B兩種商品，購進4件A種商品比購進5件B種商品少用10元，購進20件A種商品和10件B種商品共用去160元．
(1)求A、B兩種商品每件進價分別是多少元？
(2)若該商店購進A、B兩種商品共200件，都標價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進A種商品多少件？
23.(本小題10分)
【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，EM平分∠AEF，F(xiàn)M平分∠CFE.若∠AEM=55°，∠CFM=35°，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由；
【探究】如圖2，若直線AB//CD，點M在直線AB，CD之間，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一點，且EM平分∠AEP.若∠CFM=60°，則∠AEP的度數(shù)為______；
【延伸】若直線AB//CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M在直線AB，CD之間，且在直線EF的左側(cè)，P是折線E?M?F上的一個動點，∠EMF=90°保持不變，移動點P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP.設∠CFP=α，∠AEP=β，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關系．
24.(本小題12分)
如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A(0,a).B(b,0)，且滿足|a?3|+ b?4=0．
(1)求A、B兩點的坐標；
(2)將線段AB平移到CD.點A的對應點是C(?4.0).點B的對應點是D.且C、D兩點也在坐標軸上，過點O作直線OM⊥AB，垂足為M，交CD于點N.請在圖1中畫出圖形，直接寫出點D的坐標，并證明MN⊥CD；
(3)如圖2，將AB平移到CD、點A對應點C(?2,m)，連接AC、BC.BC交y軸于點E，若△ABC的面積等于12，求點E的坐標及m的值．
參考答案
1.D
2.A
3.D
4.D
5.B
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.±2 6
12.5
13.10
14.5≤ax?4，
∴x>2，
∴不等式組的解集為x>2；
(2)2x?4x?42，
設常數(shù)“□”為m，
∵x?m>x?42，
∴2x?2m>x?4，
∴x>2m?4，
∴不等式x?m>x?42的解集為x>2m?4，
又∵不等式2x?4?1，
而不等式組2x?4x?42的解集為x>?1，
∴?1≥2m?4，
∴m≤32，
∴□≤32．
22.(1)設A甲種商品每件進價x元，B乙種商品每件進價y元，
根據(jù)題意，得5y?4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元．
(2)設A種商品購進a件，則乙種商品(200?a)件，
根據(jù)題意，得10(a?30)+0.8×10[200?(a?30)]?5a?6(200?a)≥640，
解得：a≥100，
答：至少購進A種商品100件．
23.60°
【解析】解：[發(fā)現(xiàn)]平行，理由是：
∵∠AEM=55°，EM平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEM=110°，
∵∠CFM=35°，F(xiàn)M平分∠CFE，
∴∠CFE=2∠CFM=70°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
[探究]如圖，過M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//MN，
∴∠AEM=∠NME，∠CFM=∠NMF=60°，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=∠AEM+∠CFM=90°，
∵∠NMF=60°，
∴∠AEM=∠EMN=30°，
∵EM平分∠AEP，
∴∠AEP=2∠AEM=60°；
[延伸]如圖，若EM平分∠AEP，
∴∠AEM=∠PEM=12β，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90°，
∴∠CFP=90°?∠AEM，
∴α=90°?12β，即α+12β=90°；
若FM平分∠CFP，
∴∠CFM=∠PFM=12∠CFP=12α，
同上可得：∠M=∠AEM+∠CFM=90°，
∴β+12α=90°；
綜上：α與β之間的數(shù)量關系為α+12β=90°或β+12α=90°．
24.解：(1)∵|a?3|+ b?4=0，
∴a?3=0，且b?4=0，
∴a=3，b=4，
∴點A的坐標為(0,3)，點B的坐標為(4,0)；
(2)如圖1，由平移的性質(zhì)可知：AB/?/CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠DCO，
∵OM⊥AB，
∴OM⊥CD，
即MN⊥CD．
在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC∠ABO=∠DCOAB=DC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴OA=OD=3，
∴D(0,?3)．
(3)如圖2，過點C作CF⊥y軸于點F，
由(1)可知，A、B兩點的坐標為(0,3)，(4,0)，
∴OA=3，OB=4，
∵點C的坐標為(?2,m)，
∴CF=2，OF=?m，
∵△ABC的面積等于12，
∴S△ACE+S△ABE=12，
∴12AE?CF+12AE?OB=12，
即12(3+OE)×2+12×(3+OE)×4=12，
解得：OE=1，
∴點E的坐標為(0,?1)．
過B作BG⊥CF于G，過A作AH⊥BG于H，
則AH//CG，OF=BG，AH=FG=OB=4，BH=OA=3，
∴CG=CF+FG=6，
∵△ABC的面積等于12，
∴S梯形AHGC?S△ABH?S△BCG=S△ABC=12，
即12×(4+6)×(3+OF)?12×3×4?12×6?OF=12，
解得：OF=32，
∴?m=32，
∴m=?32，
即點E的坐標為(0,?1)，m的值為?32． 組別
作業(yè)時間
人數(shù)
A
0≤x