2024年內蒙古興安中考真題數學試題及答案

這是一份2024年內蒙古興安中考真題數學試題及答案，共10頁。試卷主要包含了 下列說法正確的是， 如圖，，若，則的度數是等內容，歡迎下載使用。
1.本試卷共6頁，滿分120分．考試時間共120分鐘．
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3.請將姓名、準考證號填寫在本試卷相應位置上．
4.考試結束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．
一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）
1. 的絕對值是( )
A. B. 10C. D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（ ）
A. B. C. D.
4. 新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數由億增加到億，參保率穩(wěn)定在．將數據億用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列說法正確的是（）
A. 任意畫一個三角形，其內角和是是必然事件
B. 調查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調查．
C. 一組數據2，4，6，x，7，4，6，9的眾數是4，則這組數據的中位數是4
D. 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊
6. 如圖，，若，則的度數是（ ）
A. B. C. D.
7. 實數在數軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結果是（ ）
A. 2B. C. D. -2
8. 點在直線上，坐標是二元一次方程解，則點的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧分別交于點和點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點．若的面積為8，則的面積是（ ）
A. 8B. 16C. 12D. 24
10. A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等．A，B兩種機器人每小時分別搬運多少干克化工原料？（ ）
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
11. 如圖，邊長為2的正方形的對角線與相父于點．是邊上一點，是上一點，連接．若與關于直線對稱，則的周長是（ ）

A. B. C. D.
12. 已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學離家的距離．結合圖象給出下列結論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；
（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；
（3）該同學跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75；
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）
13. 分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______．
14. 如圖，點，，將線段平移得到線段，若，，則點的坐標是_____．
15. 為了促進城鄉(xiāng)協(xié)調發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃修建公路．如圖、與是公路彎道外、內邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是，點A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側邊線比內側邊線多36米，則公路寬的長是____米．（取3.14，計算結果精確到0.1）
16. 對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是____．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，過點作軸交軸于點，點為線段上的一點，且．反比例函數的圖象經過點交線段于點，則四邊形的面積是_____．
三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）
18. 計算：．
19. 先化簡，再求值：，其中．
20. 綜合實踐活動中，數學興趣小組利用無人機測量大樓的高度．如圖，無人機在離地面40米的處，測得操控者的俯角為，測得樓樓頂處的俯角為，又經過人工測量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點都在同一平面內，參考數據：）
21. 從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數字之和為奇數的概率．
四、解答題（本題7分）
22. 如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接，點為的中點，的延長線交邊于點，連接
（1）求證：四邊形是菱形：
（2）若平行四邊形的周長為，求的長．
五、解答題（本題7分）
23. 某市某校組織本校學生參加“市志愿者服務”活動，其服務項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務的學生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調查了部分參加志愿者服務的學生，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有______人，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務”對應的圓心角的度數；
（3）該校共有2000名學生，若有學生參加志愿者服務，請你估計參加“文明宣傳”項目的學生人數．
六、解答題（本題8分）
24. 如圖，在中，以為直徑的交于點，垂足為． 的兩條弦相交于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求扇形的面積．
七、解答題（本題10分）
25. 某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質水果，經調查，這兩種水果進價和售價如表所示：
該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
（1）求的值；
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數量不少于50千克，且不大于120千克．實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售．求超市當天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進甲種水果的數量（千克）之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時，超市的進貨方案以及最大利潤．
八、解答題（本題13分）
26. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像經過原點和點．經過點的直線與該二次函數圖象交于點，與軸交于點．
（1）求二次函數的解析式及點的坐標；
（2）點是二次函數圖象上的一個動點，當點在直線上方時，過點作軸于點，與直線交于點，設點的橫坐標為．
①為何值時線段的長度最大，并求出最大值；
②是否存在點，使得與相似．若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
注意事項：
1.本試卷共6頁，滿分120分．考試時間共120分鐘．
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3.請將姓名、準考證號填寫在本試卷相應位置上．
4.考試結束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．
一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】A
【12題答案】
【答案】C
二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）
【13題答案】
【答案】a（1＋b）2
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】
三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）
【18題答案】
【答案】
【19題答案】
【答案】，
【20題答案】
【答案】樓的高度為米．
【21題答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答題（本題7分）
【22題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
五、解答題（本題7分）
【23題答案】
【答案】（1）200，畫圖見解析
（2）
（3）360人
六、解答題（本題8分）
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
七、解答題（本題10分）
【25題答案】
【答案】（1），
（2），購進甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元
八、解答題（本題13分）
【26題答案】
【答案】（1），
（2）①當時，有最大值為；②當P的坐標為或時，與相似水果種類
進價（元/千克）
售價（元/千克）
甲
22
乙
25