2024年內(nèi)蒙古烏海中考真題數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2024年內(nèi)蒙古烏海中考真題數(shù)學(xué)試題及答案，共24頁。試卷主要包含了本試卷共6頁，滿分120分，答題時(shí)，將答案寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．
3．答題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．
1. 計(jì)算所得結(jié)果是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：；
故選C．
2. 若互為倒數(shù)，且滿足，則的值為（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)，則，把代入，即可得出m的值，進(jìn)一步即可得出n的值．
【詳解】解：∵互為倒數(shù)，
∴，
∵，
∴，
則，
故選：B．
3. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長(zhǎng)為4，高為2的長(zhǎng)方形，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長(zhǎng)為4，高為2的長(zhǎng)方形，
∴面積為；
故選A．
4. 如圖，直線，點(diǎn)在直線上，射線交直線于點(diǎn)，則圖中與互補(bǔ)的角有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義等知識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出，得出結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，即可求出中與互補(bǔ)的角，即可求解．
詳解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴圖中與互補(bǔ)的角有，，，共3個(gè)．
故選∶C．
5. 為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)．則他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查概率的計(jì)算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回．先畫樹狀圖求出兩位同學(xué)恰好都抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》四個(gè)整本書閱讀項(xiàng)目分別為，
畫樹狀圖如下：
一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的結(jié)果有4種可能，
∴他們恰好抽到同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是，
故選：D．
6. 將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減．左加右減”可得出平移后的拋物線為，再把化為頂點(diǎn)式即可．
【詳解】解：拋物線向下平移2個(gè)單位后，
則拋物線變?yōu)椋?br>∴化成頂點(diǎn)式則為 ，
故選：A．
7. 若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故選B．
8. 如圖，在扇形中，，半徑，是上一點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)，且，連接．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；連接，根據(jù)，，易證是等腰三角形，再根據(jù)，推出是等邊三角形，得到，即可求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：連接，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
故選：B．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，則四邊形的面積為（ ）
A. 14B. 11C. 10D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，過A作于M，過B作于N，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)可求出，，，，，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】解∶過A作于M，過B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四邊形的面積為
，
故選：D．
10. 如圖，在矩形中，是邊上兩點(diǎn)，且，連接與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求角的正弦值：過點(diǎn)作，證明，得到，再證明，分別求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用正弦的定義，求解即可．
【詳解】解：∵矩形，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
過點(diǎn)作，則：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故選A．
二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合混算，先進(jìn)行開方和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式；
故答案為：3．
12. 已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是，則________．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
解得．
故答案為：7
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號(hào)，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
∴，
∴符合該條件的一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，連接，利用等邊對(duì)等角得出，，利用切線的性質(zhì)可求出，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解∶連接，
∵，，
∴，，
∵是切線，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
故答案：．
15. 若反比例函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減小，最大值為，
時(shí)，，
，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而減大，函數(shù)的最大值為，
．
故答案為：．
16. 如圖，在菱形中，，，是一條對(duì)角線，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．若，則的長(zhǎng)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過D作于H，先判斷，都是等邊三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而求出，，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解∶過D作于H，
∵菱形中，，，
∴，，
∴，都是等邊三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．
17. （1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
（2）解方程：．
【答案】（1），7；（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）先利用完全平方公式、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可；
（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，檢驗(yàn)，解分式方程即可．
【詳解】解：（1）
，
當(dāng)時(shí)，原式；
（2）
去分母，得，
解得，
把代入，
∴是原方程的解．
18. 《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測(cè)試成績(jī)（單位：）．某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：
a．本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表：
b．本校測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
c．本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）求出的值；
（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘Ｅ琶◤母叩降停┓謩e是第100名、第101名，甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是，請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少？
（3）請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè)，對(duì)該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià)，并為該校提出一條合理化建議．
【答案】（1）
（2）乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)（人數(shù)）分布表求出本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；
（2）根據(jù)第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，即可求解；
（3）根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說明即可．
【小問1詳解】
解：本次測(cè)試的總?cè)藬?shù)為：（人），
成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，
則優(yōu)秀率為：；
【小問2詳解】
解：第100名、第101名成績(jī)的平均值為該校本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，中位數(shù)為228，
則，
答：乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是；
【小問3詳解】
解：本校測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為218.7，
本校測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率為，
，
從平均數(shù)角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)高于區(qū)縣水平，整體水平較好；
從優(yōu)秀率角度看，該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；
建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時(shí)，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)．
19. 如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角儀（皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大?。?br>（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫出測(cè)量平面圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫的圖形上（測(cè)出的距離用等表示，測(cè)出的角用等表示），并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明；
（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓的高度（用字母表示）．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）將測(cè)角儀放在D處，用皮尺測(cè)量出D到的距離為m，用測(cè)角儀測(cè)出A的仰角為，測(cè)出B的俯角為即可；
（2）過C作于E，分別在和中，利用正切的定義求出、，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，將測(cè)角儀放在D處，用皮尺測(cè)量出D到的距離為m，用測(cè)角儀測(cè)出A的仰角為，測(cè)出B的俯角為；
【小問2詳解】
解：如圖，過C作于E，
則四邊形是矩形，，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
答：教學(xué)樓的高度為．
20. 圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測(cè)量得到的與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
（1）依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；
（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？
【答案】（1）
（2）10個(gè)
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；
（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，得，
解得，
∴碗的數(shù)量最多為10個(gè)．
21. 如圖，是的直徑，是的兩條弦，點(diǎn)與點(diǎn)在的兩側(cè)，是上一點(diǎn)（），連接，且．
（1）如圖1，若，，求的半徑；
（2）如圖2，若，求證：．（請(qǐng)用兩種證法解答）
【答案】（1）3 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合，可得出，在中，利用勾股定理求解即可；
（2）法一：過O作于F，利用垂徑定理等可得出，然后利用定理證明，得出，然后利用平行線的判定即可得證；
法二：連接，證明，得出，然后利用平行線判定即可得證
【小問1詳解】
解∶∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得，
即的半徑為3；
【小問2詳解】
證明：法一：過O作于F，
∴，
∵
∴，
又，，
∴，
∴，
∴；
法二：連接，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，為銳角，點(diǎn)在邊上，連接，且．

（1）如圖1，若是邊的中點(diǎn)，連接，對(duì)角線分別與相交于點(diǎn)．
①求證：是的中點(diǎn)；
②求；
（2）如圖2，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)．試探究線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）①見解析；②
（2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)，得出為的中點(diǎn)，證明出即可；②先證明出得到，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到線段的數(shù)量關(guān)系求解；
（2）連接交于點(diǎn)，證明，進(jìn)一步證明出四邊形為平行四邊形，得出為的中位線，得到，再證明出得到，再通過等量代換即可求解．
【小問1詳解】
解：①，
為的中點(diǎn)，
，
是邊的中點(diǎn)，
，
，
在中，
∴，
又∵，
，
，
是的中點(diǎn)；
②，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：
連接交于點(diǎn)，如下圖：

由題意，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，
，
又，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角線相似的判定及性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形來求解．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，若是軸正半軸上一點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求證：；
（3）如圖2，連接，將沿軸折疊，折疊后點(diǎn)落在第四象限的點(diǎn)處，過點(diǎn)的直線與線段相交于點(diǎn)，與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，與是否相等？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）相等，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)為，利用求出，再將代入解析式即可求出，即可得出函數(shù)表達(dá)式；
（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，由（1）知拋物線的解析式表達(dá)式為，求出，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，進(jìn)而求出，則，利用兩點(diǎn)間距離公式求出，易證，得到，由，即可證明；
（3）過點(diǎn)作軸，交x軸于點(diǎn)G，利用拋物線解析式求出，求出，根據(jù)，易證，得到，由，即，求出，得到，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由折疊的性質(zhì)得到，求出直線的解析式為，進(jìn)而求出，得到，利用三角形面積公式求出，則，即可證明結(jié)論．
【小問1詳解】
解：該拋物線的頂點(diǎn)為，即該拋物線的對(duì)稱軸為，
，
，
將代入解析式，則，
，
拋物線的解析式表達(dá)式為；
【小問2詳解】
證明：如圖1，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，
由（1）知拋物線的解析式表達(dá)式為，則，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：
直線的解析式為，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
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小問3詳解】
解：過點(diǎn)作軸，交x軸于點(diǎn)G，
令，即，
解得：，
根據(jù)題意得：，
，
軸，軸，
，
，
，
，即，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
由折疊的性質(zhì)得到，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
，
，
，
，
，
，，
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【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的解析式，折疊的性質(zhì)，二次函數(shù)與三角形相似的綜合問題，二次函數(shù)與面積綜合問題，正確作出輔助線構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．等級(jí)
優(yōu)秀
良好
及格
不及格
頻數(shù)（人數(shù)）
40
70
60
30
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
及格率
222.5
228
平均數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
及格率
218.7
223
個(gè)
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2