甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)洪祥中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題，共11頁。
一．選擇題（共30分）
1．（3分）圖1為一輛“二八”自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖2是其中一部分的示意圖，其中AB∥CD，∠ACD＝56°，若AD平分∠CAB，則∠ADC的度數(shù)為（ ）
A．34°B．62°C．56°D．44°
2．（3分）如圖，已知a∥b，含30°角的直角三角板的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝24°，則∠2等于（ ）
A．110°B．112°C．114°D．120°
3．（3分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A．B．﹣2
C．0.10010001D．
4．（3分）若n為正整數(shù)，且滿足估算，則n的值為（ ）
A．18B．19C．20D．21
5．（3分）已知點(diǎn)M（﹣3，﹣2），MN∥y軸，且MN＝2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
6．（3分）如圖，已知小紅的坐標(biāo)為（2，1），小亮的坐標(biāo)為（1，﹣1），那么小華的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）
7．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則下列方程組中正確的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）方程3x﹣2y＝8的一個(gè)解是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）對于調(diào)查“從一批乒乓球（1000個(gè)）中抽取10個(gè)，調(diào)查這批乒乓球的直徑大小”，有以下說法：①這項(xiàng)調(diào)查是抽樣調(diào)查，②這批乒乓球中每個(gè)乒乓球的直徑大小是個(gè)體，③樣本容量是10，其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)
二．填空題（共24分）
11．（3分）如圖，AB∥CD，∠1＝105°，∠2＝65°，則∠3＝ ．
12．（3分）命題“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是 命題，
13．（3分）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，過點(diǎn)B作直線AB的垂線l，在垂線l上截取BC＝BA，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的實(shí)數(shù)為 ．
14．（3分）若無理數(shù)a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個(gè)你熟悉的無理數(shù)： ．
15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別A（4，0）、B（0，2）．以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則x+2y的最大值為 ．
16．（3分）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，1個(gè)甲種玩具零件與2個(gè)乙種玩具零件能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能使在30天內(nèi)組裝出的玩具全部配套（每天只生產(chǎn)一種玩具零件）？設(shè)該玩具車間生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則所列方程組為 ．（不用化簡）．
17．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
18．（3分）幸福街道組織45歲以上居民進(jìn)行慢性病篩查，根據(jù)篩查所得數(shù)據(jù)繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中患高血脂的有171人，該區(qū)45歲以上參加這次慢性病篩查的人中，患高血壓的比患高血脂的多 人．
三．解答題（共66分）
19．（6分）如圖，這是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（a，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，b）．
（1）（2分）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系．
（2）（2分）a＝ ，b＝ ．
（3）（2分）若食堂的坐標(biāo)為 （2，﹣1），請?jiān)冢?）中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置．
20．（4分）計(jì)算：．
21．（8分）（1）（4分）解方程：；
（2）（4分）解不等式組：．
22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．
（1）（3分）求∠ADB的大小；
（2）（3分）線段BD與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
23．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是的整數(shù)部分．求3a﹣b+c的平方根．
24．（6分）對于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a※b，a*b）與之對應(yīng)，則稱點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′．例如：P（1，3）的“2衍生點(diǎn)”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．
（1）（2分）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ；
（2）（2分）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為（18，﹣6），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）（2分）若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的6倍，求k的值．
25．（6分）某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)A，B兩種型號的芯片．已知購進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需950元．
（1）（3分）求購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？
（2）（3分）若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？
26．（6分）某中學(xué)計(jì)劃購買消毒液和洗手液兩種物品．若購買10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若購買4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元．
（1）（3分）消毒液和洗手液的單價(jià)各是多少元？
（2）（3分）學(xué)校決定購買消毒液和洗手液共110瓶，總費(fèi)用不超過1350元，最多可以購買多少瓶消毒液？
27．（8分）某學(xué)校舉辦了一次主題為“我是小講師”的講題活動(dòng)，組織全校學(xué)生參加．活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校抽取部分學(xué)生的講題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績x分為A，B，C，D四個(gè)等級（A等級：90?x?100；B等級：80?x＜90；C等級：60?x＜80；D等級：0?x＜60），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）（2分）這次抽樣調(diào)查共抽取 人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝ ．
（2）（3分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）（2分）若80分及以上成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，現(xiàn)該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生講題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的共有多少人．
28．（10分）問題情境：我市某中學(xué)班級數(shù)學(xué)活動(dòng)小組遇到問題：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度數(shù)．
經(jīng)過討論形成的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC度數(shù)．
（1）（3分）按該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的思路，請你幫忙求出∠APC度數(shù)；
（2）（3分）問題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝α，∠BCP＝β．請你判斷∠CPD、α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）（4分）拓展應(yīng)用：如圖4，已知兩條直線AB∥CD，點(diǎn)P在兩平行線之間，且∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，求∠P+2∠Q的度數(shù)．
答案
1-5 BCACC 6-10 DADBC
11．40°． 12．真． 13．+1． 14．﹣，﹣π． 15．9．
16．． 17．3.5≤a＜4． 18．741．
19．（1）由藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（a，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，b），畫出平面直角坐標(biāo)系如下：
（2）由圖可知，藝術(shù)樓的坐標(biāo)為（1，2），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴a＝1，b＝0；
（3）食堂的坐標(biāo)為 （2，﹣1），位置見圖．
20．0．
21．（1），
（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
x1＝5，x2＝1；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x＜﹣1，
故不等式組的解集為：﹣＜x＜﹣1．
22．（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝2∠ABC，
∴∠A＝120°，∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°；
（2）BD⊥DC，理由如下：
∵∠C＝∠ABC＝60°，∠DBC＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴BD⊥DC．
23．∵正數(shù)的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根為﹣3，
∴3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，
解得：a＝3，b＝﹣38，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴的整數(shù)部分是2，
∴c＝2，
∴3a﹣b+c＝3×3﹣（﹣38）+2＝9+38+2＝49，
∴3a﹣b+c的平方根是±7．
24．（1）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣1+3×5，﹣1×3+5），
即（14，2），
故答案為：（14，2）；
（2）設(shè)P（x，y），
依題意，得方程組：
．
解得．
∴點(diǎn)P（﹣2，4）；
（3）設(shè)P（a，b），則P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）．
∵PP′平行于y軸，
∴a＝a+kb，
即kb＝0，
又∵k≠0，
∴b＝0．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），
∴線段PP′的長度為|ka|．
∴線段OP的長為|a|．
根據(jù)題意，有PP′＝6OP，
∴|ka|＝6|a|．
∴k＝±6．
∴k的值為6和﹣6．
25．（1）設(shè)購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需x元，y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需350元，200元；
（2）設(shè)購B種型號的芯片m萬片，則購A種型號的芯片（10﹣m）萬片，所需資金為w萬元，
則w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500，
∵﹣150＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∵購進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的4倍，
∴10﹣m≥4m，
解得m≤2，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，w最小，最小值為：﹣150×2+3500＝3200（萬元），
10﹣2＝8萬（片），
答：該公司購買A型芯片8萬片，B型芯片2萬片所需資金最少，最少資金是3200萬元．
26．（1）設(shè)消毒液的單價(jià)是x元，洗手液的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：消毒液的單價(jià)是15元，洗手液的單價(jià)是10元；
（2）設(shè)可以購買m瓶消毒液，則可以購買（110﹣m）瓶洗手液，
根據(jù)題意得：15m+10（110﹣m）≤1350，
解得：m≤50，
∴m的最大值為50．
答：最多可以購買50瓶消毒液．
27．（1）50÷25%＝200（人），樣本中“B等級”所占的百分比為80÷200×100%＝40%，
∴條形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝200×（1﹣40%﹣15%﹣25%）＝40，
（2）樣本中“D等級”的學(xué)生人數(shù)為200×15%＝30（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
360°×＝72°，
答：C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)為 72°；
（3）3600×＝2340（人），
答：該校3600名學(xué)生中講題成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的大約有2340人．
28．（1）過點(diǎn)P作PE∥AB（如圖2）則：
∠APE+∠PAB＝180°，
∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°，
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PCD+∠CPE＝180°，
又∵∠PCD＝120°，
∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°，
即∠APC度數(shù)為110°；
（2）∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為：∠CPD＝∠α+∠β．理由：
過點(diǎn)P作PE∥AD，如圖，
∴∠DPE＝∠ADP＝∠α．
∵PE∥AD，AD∥BC，
∴PE∥BC，
∴∠CPE＝∠BCP＝∠β，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）過點(diǎn)P作PG∥AB，過點(diǎn)Q作QH∥AB，如圖，
由（2）的結(jié)論可得：∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分線與∠DFP的平分線相交于點(diǎn)Q，
∴∠PEB＝2∠BEQ，∠PFD＝2∠DFQ．
∴∠P+2∠Q＝∠AEP+∠CFP+2（∠BEQ+∠DFQ）
＝∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ
＝∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP
＝（∠AEP+∠BEP）+（∠CFP+∠PFD）
＝180°+180°
＝360°，
即∠P+2∠Q的度數(shù)為360°．
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