數(shù)學(xué)：廣東省惠州市博羅縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題（解析版）

這是一份數(shù)學(xué)：廣東省惠州市博羅縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．）
1. 下列各數(shù)中的無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】A．=2是有理數(shù)，故不符合題意；
B．是無理數(shù)，故符合題意；
C．0是有理數(shù)，故不符合題意；
D．是有理數(shù)，故不符合題意；
故選：B．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程；
B、不是二元一次方程；
C、不是方程；
D、不是二元一次方程；
故選：A．
3. 下列圖形中，能說明“相等的角是對頂角”為假命題的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】選項(xiàng)A中的圖形，滿足兩個(gè)角相等，但是不是對頂角，故A符合題意；
選項(xiàng)B中的圖形是對頂角，故B不符合題意；
選項(xiàng)C中的圖形兩個(gè)角不相等，故C不符合題意；
選項(xiàng)D中的圖形兩個(gè)角不相等，故D不符合題意；
故選A．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
在第二象限．
故選：B．
5. 下列各組x，y的值，不是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、當(dāng)時(shí)，成立，所以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，成立，所以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，成立，所以是方程的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，所以不是方程的解，故本選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
6. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】A
【解析】A．，，它們互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；
B．，，它們不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；
C．，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意；
D．，它與不互為相反數(shù)，此項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
7. 如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若，則，符合題意；
、若，則，不符合題意；
、若，則，不符合題意；
、若，則，不符合題意；
故選：．
8. 如圖是小剛畫的一張臉，若用點(diǎn)A(1，1)表示左眼的位置，點(diǎn)B(3，1)表示右眼的位置，則嘴巴點(diǎn)C的位置可表示為（ ）
A. (2，﹣1)B. (2，1)C. (3，﹣1)D. (2，0)
【答案】A
【解析】 ,
得網(wǎng)格每一格代表
點(diǎn) 的位置可表示為
故選：．
9. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于軸直線上，且點(diǎn)到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，
∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為4，
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4或，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或；
故選：C．
10. 如圖，E在線段的延長線上，，連交于G，的余角比大，K為線段上一點(diǎn)，連，使，在內(nèi)部有射線，平分．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，故①正確；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正確；
延長交于P，延長交于Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③錯(cuò)誤；
設(shè)，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，
故④錯(cuò)誤，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大小：________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
故答案為：．
12. 把方程改寫成用含x的式子表示y的形式為______．
【答案】
【解析】移項(xiàng)得：，
系數(shù)化1得：，
故答案為：．
13. 如圖，是的平分線，直線．若，則的大小為______度．
【答案】
【解析】如圖，∵是的平分線，直線，
∴，，
∵，
∴，
故答案為：65．
14. 已知，，則______．
【答案】34.9
【解析】．
故答案為：34.9．
15. 如圖，把一個(gè)長方形紙條 ABCD 沿 AF 折疊，已知∠ADB=28°，AE∥BD，則∠DAF=________°．

【答案】31
【解析】設(shè)BD交EF于G，由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，

∵AE∥BD，
∴∠BGF=∠E=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，
在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，
∴2∠AFE=90°－28°=62°，
∴∠AFE=31°，
∴∠DAF=31°，
故答案為：31．
16. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：
第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
…
按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 計(jì)算：.
解：原式
．
18. 解方程組：．
解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程組的解為：．
19. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．

（1）化簡：__________，__________．
（2）先化簡再求值：，其中是的一個(gè)平方根，是3的算術(shù)平方根．
解：（1）由數(shù)軸得：，，
，，
故答案為：；．
（2）由圖可知：，，
∴，，
∴．
∵是的一個(gè)平方根，是3的算術(shù)平方根，，
∴，，
∴．
20. 如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1=∠2．
（1）求證：ABCD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度數(shù)．
（1）證明：∵FG∥AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠D=112°，
∴∠ABD=180°-112°=68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=34°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=34°．
所以∠C度數(shù)為34°．
21. 如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）將先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出．
（3）求的面積．
解：（1）由圖知：、，
（2）如圖所示，即為所求．

（3）．
22. 已知點(diǎn)，解答下列各題：
（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）若，且軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
解：（1）由題意可得：，
解得：，
，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（2）根據(jù)題意可得：，
解得：，
，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
故答案為：；
（3）根據(jù)題意可得：，
解得：，
∴，，
∴在第二象限，
把代入．
23. 如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線DH、GE之間，∠DAB＝120°．
（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；
（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接寫出∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系式．
解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，
∴∠ABM＝180°?∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°；
（2）如圖2，過B作BPHD，則BPHDGE，過F作FQHD，則FQHDGE，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB＋∠BCG，∠AFC＝∠HAF＋∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°?120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°＋20°＝80°，
∠AFC＝30°＋40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如圖3，過P作PKHD，則PKHDGE，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP＋∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP＋∠PCG，
∵∠PCE＝180°?∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°?∠PCG，
∵∠N＋∠NPC＋∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°?∠HAP?∠PCG?90°＋∠PCG＝90°?∠HAP，
即，∠N＝90°?∠HAP．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段平移到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，求線段是由怎樣平移得到的？并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求三角形的面積．
解：（1）∵，
∴，得，
，
，
，
∴，.
（2）由對應(yīng)可知，線段是由向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的；．
（3）連接，

，
，
，
．