



數(shù)學(xué):廣東省惠州市博羅縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題(解析版)
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這是一份數(shù)學(xué):廣東省惠州市博羅縣四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中試題(解析版),共13頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.)
1. 下列各數(shù)中的無理數(shù)是( )
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】A.=2是有理數(shù),故不符合題意;
B.是無理數(shù),故符合題意;
C.0是有理數(shù),故不符合題意;
D.是有理數(shù),故不符合題意;
故選:B.
2. 下列各式中,是二元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程;
B、不是二元一次方程;
C、不是方程;
D、不是二元一次方程;
故選:A.
3. 下列圖形中,能說明“相等的角是對頂角”為假命題的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】選項A中的圖形,滿足兩個角相等,但是不是對頂角,故A符合題意;
選項B中的圖形是對頂角,故B不符合題意;
選項C中的圖形兩個角不相等,故C不符合題意;
選項D中的圖形兩個角不相等,故D不符合題意;
故選A.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中,點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】點的橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,
在第二象限.
故選:B.
5. 下列各組x,y的值,不是方程的解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、當(dāng)時,成立,所以是方程的解,故本選項不符合題意;
B、當(dāng)時,成立,所以是方程的解,故本選項不符合題意;
C、當(dāng)時,成立,所以是方程的解,故本選項不符合題意;
D、當(dāng)時,,所以不是方程的解,故本選項符合題意,
故選:D.
6. 下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( )
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】A
【解析】A.,,它們互為相反數(shù),此項符合題意;
B.,,它們不互為相反數(shù),此項不符合題意;
C.,它與不互為相反數(shù),此項不符合題意;
D.,它與不互為相反數(shù),此項不符合題意.
故選:A.
7. 如圖,點在的延長線上,下列條件能判斷的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若,則,符合題意;
、若,則,不符合題意;
、若,則,不符合題意;
、若,則,不符合題意;
故選:.
8. 如圖是小剛畫的一張臉,若用點A(1,1)表示左眼的位置,點B(3,1)表示右眼的位置,則嘴巴點C的位置可表示為( )
A. (2,﹣1)B. (2,1)C. (3,﹣1)D. (2,0)
【答案】A
【解析】 ,
得網(wǎng)格每一格代表
點 的位置可表示為
故選:.
9. 已知點與點在同一條平行于軸直線上,且點到軸的距離等于4,那么點的坐標(biāo)是( )
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵點與點在同一條平行于x軸的直線上,
∴點N的縱坐標(biāo)為,
∵點N到y(tǒng)軸的距離為4,
∴點N的橫坐標(biāo)為4或,
∴點N的坐標(biāo)為或;
故選:C.
10. 如圖,E在線段的延長線上,,連交于G,的余角比大,K為線段上一點,連,使,在內(nèi)部有射線,平分.則下列結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】∵,
∴,
∴,故①正確;
∴,
∵,
∴,
∴平分;故②正確;
延長交于P,延長交于Q,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
∵余角比大,
∴,
∵,
∴,
∴,故③錯誤;
設(shè),,
∴+,
∵平分,
∴+,
∵平分,
∴,
∴,
∴+++,
∴,
∴,
故④錯誤,
故選:B.
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
11. 比較大?。篲_______.
【答案】
【解析】∵,
∴,
即,
故答案為:.
12. 把方程改寫成用含x的式子表示y的形式為______.
【答案】
【解析】移項得:,
系數(shù)化1得:,
故答案為:.
13. 如圖,是的平分線,直線.若,則的大小為______度.
【答案】
【解析】如圖,∵是的平分線,直線,
∴,,
∵,
∴,
故答案為:65.
14. 已知,,則______.
【答案】34.9
【解析】.
故答案為:34.9.
15. 如圖,把一個長方形紙條 ABCD 沿 AF 折疊,已知∠ADB=28°,AE∥BD,則∠DAF=________°.
【答案】31
【解析】設(shè)BD交EF于G,由折疊的性質(zhì)可知,∠E=∠ABF=90°,∠AFB=∠AFE,
∵AE∥BD,
∴∠BGF=∠E=90°,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=28°,∠DAF=∠AFB=∠AFE,
在Rt△BGF中,2∠AFE+∠DBC=90°,
∴2∠AFE=90°-28°=62°,
∴∠AFE=31°,
∴∠DAF=31°,
故答案為:31.
16. 如圖,動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點運(yùn)動到點,第2次接著運(yùn)動到點,第3次接著運(yùn)動到點,…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點P的坐標(biāo)是________.
【答案】
【解析】觀察點的坐標(biāo)變化可知:
第1次從原點運(yùn)動到點,
第2次接著運(yùn)動到點,
第3次接著運(yùn)動到點,
第4次接著運(yùn)動到點,
第5次接著運(yùn)動到點,
…
按這樣的運(yùn)動規(guī)律,發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標(biāo)與運(yùn)動的次數(shù)相等,縱坐標(biāo)是1,0,2,0,每4個數(shù)一個循環(huán),
∵,
∴經(jīng)過第2023次運(yùn)動后,動點P的坐標(biāo)是.
故答案為:.
三、解答題(本大題共8小題,共72分)
17. 計算:.
解:原式
.
18. 解方程組:.
解:
由②得: ③
把代入 ①,得:,
把代入 ③,得:,
∴方程組的解為:.
19. 實數(shù),在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)化簡:__________,__________.
(2)先化簡再求值:,其中是的一個平方根,是3的算術(shù)平方根.
解:(1)由數(shù)軸得:,,
,,
故答案為:;.
(2)由圖可知:,,
∴,,
∴.
∵是的一個平方根,是3的算術(shù)平方根,,
∴,,
∴.
20. 如圖,點F在線段AB上,點E,G在線段CD上,F(xiàn)GAE,∠1=∠2.
(1)求證:ABCD;
(2)若BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠C的度數(shù).
(1)證明:∵FG∥AE,
∴∠FGC=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠FGC,
∴AB∥CD;
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠D=112°,
∴∠ABD=180°-112°=68°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD=34°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=34°.
所以∠C度數(shù)為34°.
21. 如圖,直角坐標(biāo)系中,的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為.
(1)寫出點A,B的坐標(biāo);
(2)將先向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到,請在網(wǎng)格中畫出.
(3)求的面積.
解:(1)由圖知:、,
(2)如圖所示,即為所求.
(3).
22. 已知點,解答下列各題:
(1)若點P在x軸上,則點P的坐標(biāo)為 ;
(2)若,且軸,則點P的坐標(biāo)為 ;
(3)若點P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求的值.
解:(1)由題意可得:,
解得:,
,
所以點P的坐標(biāo)為,
故答案為:;
(2)根據(jù)題意可得:,
解得:,
,
所以點P的坐標(biāo)為,
故答案為:;
(3)根據(jù)題意可得:,
解得:,
∴,,
∴在第二象限,
把代入.
23. 如圖,直線HDGE,點A在直線HD上,點C在直線GE上,點B在直線DH、GE之間,∠DAB=120°.
(1)如圖1,若∠BCG=40°,求∠ABC的度數(shù);
(2)如圖2,AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,比較∠B,∠F的大??;
(3)如圖3,點P是線段AB上一點,PN平分∠APC,CN平分∠PCE,直接寫出∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系式.
解:(1)如圖1,過點B作BMHD,則HDGEBM,
∴∠ABM=180°?∠DAB,∠CBM=∠BCG,
∵∠DAB=120°,∠BCG=40°,
∴∠ABM=60°,∠CBM=40°,
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=100°;
(2)如圖2,過B作BPHD,則BPHDGE,過F作FQHD,則FQHDGE,
∴∠ABP=∠HAB,∠CBP=∠BCG,∠AFQ=∠HAF,∠CFQ=∠FCG,
∴∠ABC=∠HAB+∠BCG,∠AFC=∠HAF+∠FCG,
∵∠DAB=120°,
∴∠HAB=180°?120°=60°,
∵AF平分∠HAB,BC平分∠FCG,∠BCG=20°,
∴∠HAF=30°,∠FCG=40°,
∴∠ABC=60°+20°=80°,
∠AFC=30°+40°=70°,
∴∠ABC>∠AFC;
(3)如圖3,過P作PKHD,則PKHDGE,
∴∠APK=∠HAP,∠CPK=∠PCG,
∴∠APC=∠HAP+∠PCG,
∵PN平分∠APC,
∴∠NPC=∠HAP+∠PCG,
∵∠PCE=180°?∠PCG,CN平分∠PCE,
∴∠PCN=∠PCE=90°?∠PCG,
∵∠N+∠NPC+∠PCN=180°,
∴∠N=180°?∠HAP?∠PCG?90°+∠PCG=90°?∠HAP,
即,∠N=90°?∠HAP.
24. 在平面直角坐標(biāo)系中,點、在坐標(biāo)軸上,其中、滿足.
(1)求、兩點的坐標(biāo);
(2)將線段平移到,點的對應(yīng)點為,求線段是由怎樣平移得到的?并寫出點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求三角形的面積.
解:(1)∵,
∴,得,
,
,
,
∴,.
(2)由對應(yīng)可知,線段是由向左平移2個單位,向下平移4個單位得到的;.
(3)連接,
,
,
,
.
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