廣東省惠州市龍門(mén)縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份廣東省惠州市龍門(mén)縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁(yè)。
1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≤1B．x≤﹣1C．x≥0D．x＞﹣1
2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．2+4＝6B．＝﹣3C．÷＝3D．＝2
3．（3分）下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，7C．2，3，D．1，，
5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D．對(duì)角線相等的菱形是正方形
6．（3分）直線y＝3﹣2x不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
7．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝8，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，則DE長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接AE若CD＝6，AE＝10，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．12B．14C．16D．20
9．（3分）把圖1的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖2），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，則矩形ABCD的面積為（ ）
A．12B．C．D．
10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論：
①OG＝AB；
②與△DEG、全等的三角形共有5個(gè)；
③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；
④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．
其中一定成立的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）計(jì)算＝ ．
12．（3分）如圖，在數(shù)軸上方作邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
13．（3分）已知|a﹣1|+＝0，則a+b＝ ．
14．（3分）?ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為18，CE＝4，則線段BE的長(zhǎng)為 ．
16．（3分）已知正方形ABCD中，CD＝6，點(diǎn)E在CD邊上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．若∠BAG＝∠FAG，則三角形CEG的周長(zhǎng)是 ．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算（﹣1）2+（﹣1）（+1）．
18．（8分）已知y與2x﹣1成正比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)y＝﹣6時(shí)，求x的值．
19．（8分）如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．
（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若CD＝4，BC＝8，求S四邊形AFCE的值．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平行四邊形并標(biāo)上點(diǎn)D的坐標(biāo)．）
21．（9分）在下面的△ABC中，請(qǐng)你按要求用尺規(guī)作出下列圖形（保留作圖痕跡）并填空．
（1）作出∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D；
（2）作出AC邊上的垂直平分線l交AD于點(diǎn)G；
（3）連接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，則∠AGC的度數(shù)為 ．
22．（9分）城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑梯的高AC長(zhǎng)為2米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上．求：
（1）改善后滑滑梯加長(zhǎng)多少米？
（2）若滑滑梯的正前方有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的改造是否行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF．
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所累積的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點(diǎn)，且∠GCE＝45°，BE＝4，求GE的長(zhǎng)．
24．（12分）（1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是 ；
（2）如圖2，在正△ABC中，AB＝4，P、M、N分別是BC、CA、AB上的動(dòng)點(diǎn)，
①PM+MN的最小值為 ；
②求PM+MN+NP的最小值．
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是邊AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)且始終滿足AE＝BF，連結(jié)DE、DF，求DE+DF的最小值．
廣東省惠州市龍門(mén)縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：式子有意義，
則1﹣x≥0，
解得，x≤1，
故選：A．
2． 解：A、2+4，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、算術(shù)平方根沒(méi)有負(fù)的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、÷＝3，此選項(xiàng)正確；
D、＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
3． 解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意．
故選：D．
4． 解：A、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴長(zhǎng)為3，4，5的三邊能組成直角三角形；
B、∵42+52＝41，72＝49，
∴42+52≠72，
∴長(zhǎng)為4，5，7的三邊不能組成直角三角形；
C、∵22+（）2＝9，32＝9，
∴22+（）2＝32，
∴長(zhǎng)為2，3，的三邊能組成直角三角形；
D、∵12+（）2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴長(zhǎng)為1，，的三邊能組成直角三角形．
故選：B．
5． 解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；符合題意；
D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，不符合題意．
故選：C．
6． 解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，
∴直線y＝3﹣2x經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴直線y＝3﹣2x不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選：B．
7． 解：連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，
∵△ABC的面積為48，AB＝AC＝8，
∴AB?CG＝48，
∴CG＝12，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，
∴AB?DE+AC?DF＝AB?CG，
∴DE+DF＝CG＝12，
∵DF＝2DE，
∴DE＝4，
故選：C．
8． 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°＝∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∴∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴CD＝CE＝6，
∵BE＝＝＝8，
∴AD＝BC＝BE+CE＝8+6＝14，
故選：B．
9． 解：由勾股定理得，MN＝5，
設(shè)Rt△PMN的斜邊上的高為h，則矩形的寬AB也為h，
根據(jù)直角三角形的面積公式得，h＝PM?PN÷MN＝，
由折疊的性質(zhì)知，BC＝PM+MN+PN＝12，
∴矩形的面積＝AB?BC＝．
故選：B．
10． 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位線，
∴OG＝CD＝AB，故①正確；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等邊三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；
∴AD⊥BE，
由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），
在△BGA和△COD中，
，
∴△BGA≌△COD（SAS），
∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；
∵OB＝OD，
∴S△BOG＝S△DOG，
∵四邊形ABDE是菱形，
∴S△ABG＝S△DGE，
∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11． 解：＝|﹣6|＝6．
故答案為：6．
12． 解：由圖可知：OB＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴A點(diǎn)表示的數(shù)為．
故答案為：．
13． 解：由題意得，a﹣1＝0，b+7＝0，
解得a＝1，b＝﹣7，
所以a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．
故答案為：﹣6．
14． 解：如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)C′，使EC′＝EC，連接BC′，
∴BE是CC′的垂直平分線，
∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
設(shè)OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，
∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案為：7．
15． 解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，
∵S△ABE＝18，
∴S正方形ABCD＝2S△ABE＝36，
∴a2＝36，
∵a＞0，
∴a＝6，
在RT△BCE中，∵BC＝6，CE＝4，∠C＝90°，
∴BE＝＝＝2．
故答案為2．
16． 解：∵四邊形ABCD是正方形，CD＝6，
∴BC＝CD＝6，∠B＝∠D＝90°，
由折疊得FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝∠B＝90°，
在△AFG和△ABG中，
，
∴△AFG≌△ABG（AAS），
∴FG＝BG，
∴CE+EG+CG＝CE+FE+FG+CG＝CE+DE+BG+CG＝CD+BC＝6+6＝12，
∴△CEG的周長(zhǎng)是12，
故答案為：12．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17． 解：（﹣1）2+（﹣1）（+1）
＝2﹣+1+2﹣1
＝4﹣．
18． 解：（1）設(shè)y＝k（2x﹣1），
把x＝2時(shí)，y＝6代入得：6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2（2x﹣1），
即y＝4x﹣2；
（2）把y＝﹣6代入y＝4x﹣2得﹣6＝4x﹣2，
解得x＝﹣1．
19． 解：（1）菱形．
證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE．
而∠AOE＝∠COF，
又∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE＝CF
又AE∥CF
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴?AFCE是菱形．
（2）先設(shè)CF＝x，那么BF＝8﹣x，
由（1）知AF＝CF，
故CF＝x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得，x＝5，
所以S菱形AFCE＝CF×AB＝20．
20． 解：如圖，
∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），
以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．
21． 解：（1）∠BAC的平分線AD如圖所示；
（2）線段AC的垂直平分線l如圖所示；
（3）∵∠B＝55°，∠BCA＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝65°．
∵AD為∠BAC的平分線，
∴．
∵直線l為線段AC的垂直平分線，
∴AG＝CG，
∴∠ACG＝∠CAG＝32.5°，
∴∠AGC＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG＝115°．
故答案為：115°．
22． 解：（1）∵AC⊥CD，∠D＝30°，AC＝2（米）．
在直角三角形ADC中，AD＝2×AC＝2×2＝4（米）．
在直角三角形ABC中，（米），
∴（米）．
答：改善后滑滑梯加長(zhǎng)米．
（2）在直角三角形ADC中，∠D＝30°，AC＝2．AD＝2AC＝4（米）．
在直角三角形ABC中，∠ABC＝45°，AC＝2米，
∴BC＝2（米），
∴（米）．
那么預(yù)計(jì)滑板改善后前面留的空地的長(zhǎng)度應(yīng)該是．
因此，此方案是可行的．
23． （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝90°，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE＝CF；
（2）解：GE＝BE+GD成立，理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
由（1）知，△CBE≌△CDF，
∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，
∴∠DCF+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，
即∠ECF＝90°，
又∵∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE＝GF，
∵GF＝DF+GD，DF＝BE，
∴GE＝DF+GD＝BE+GD；
（3）解：過(guò)C作CD⊥AG，交AG的延長(zhǎng)線于D，如圖2所示：
則∠CDA＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB＝12，
∵BE＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝8，
由（2）得：GE＝BE+GD，
設(shè)GD＝x，則GE＝4+x，AG＝12﹣x，
在Rt△AEG中，由勾股定理得：AE2+AG2＝GE2，
即82+（12﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝6，
∴GE＝4+6＝10．
24． 解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接C'D交AB于E'，此時(shí)CE+DE的最小值為C'D的長(zhǎng)，
由對(duì)稱性知，BC'＝BC＝4，∠ABC'＝∠ABC＝45°，
∴∠CBC'＝90°，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝2，
在Rt△DBC'中，由勾股定理得，C'D＝＝＝2，
∴CE+DE的最小值為2，
故答案為：2；
（2）①作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'N，此時(shí)PM+MN的最小值為P'N的最小值，
由對(duì)稱性知，∠P'CA＝∠ACB＝∠CAB＝60°，
∴CP'∥AB，
作CH⊥AB于H，
∴P'N的最小值為CH的長(zhǎng)，
∵BH＝2，CB＝4，
∴CH＝＝＝2，
故答案為：2；
②如圖，分別作點(diǎn)N關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)，作CH⊥AB于點(diǎn)H，
由對(duì)稱可知，∠N1CN2＝2∠ACB＝120°，
∴MN+MP+NP＝N1M+MP+PN2≥N1N2＝CH＝6，
∴MN+MP+NP的最小值是6；
（3）連接CE，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接CD1交AB于點(diǎn)E'，
正方形ABCD中，∠DCB＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD，
又∵AE＝BF，
∴BE＝CF，
在△BEC與△CFD中，
，
∴△BEC≌△CFD（SAS），
∴DF＝CE，
∴DE+DF＝DE+CE≥CE'+E'D1＝CD1＝＝4，
∴DE+DF的最小值是4．