數(shù)學(xué)（四川成都卷）2023年中考第二次模擬考試卷（解析版）

這是一份數(shù)學(xué)（四川成都卷）2023年中考第二次模擬考試卷（解析版），共34頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A卷
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．-2023的絕對(duì)值是（ ）
A．B．C．2023D．-2023
【答案】C
【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．
【詳解】解：-2023的絕對(duì)值是2023．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】絕對(duì)值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，n為整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)，一般形式為，其中，n為整數(shù)位數(shù)減1，熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式，準(zhǔn)確確定a、n的值是解題關(guān)鍵．
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公進(jìn)行計(jì)算可得出答案．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，是線段上一點(diǎn)，分別以、為邊長(zhǎng)在同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，聯(lián)結(jié)，分別交于M，交于．若，則（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】A
【分析】證明△BCE≌△ACD得出，然后證明△CME≌△CND得出，即可求解．
【詳解】解：∵等邊三角形和等邊三角形
∴，，，
∴，
∴,
∴，
∵，，
∴△CME≌△CND ，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
5．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是3B．眾數(shù)是6C．平均數(shù)是D．方差是
【答案】D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，即可做出判斷．
【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位數(shù)為2本；
平均數(shù)為（本）；
眾數(shù)為2本；
方差為：；
∴A，B，C不符合題意，D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義與計(jì)算，熟記概念與計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．
6．如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，是的直徑，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】連接，先得出，再求出的度數(shù)的度數(shù)，從而得出的度數(shù)，即可求解．
【詳解】解：連接，
是直徑，
，
五邊形是的內(nèi)接正五邊形，
的度數(shù)的度數(shù)，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角．
7．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時(shí)，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人走了y步，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，根據(jù)走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步可得走路快的人與走路慢的人速度比為100：60，利用走路快的人追上走路慢的人時(shí)，兩人所走的步數(shù)相等列出方程組，然后根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解．
【詳解】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時(shí)走路慢的人又走了y步，
根據(jù)題意，得．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系．
8．如圖為二次函數(shù)（）的圖象，則下列說(shuō)法：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷②；根據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)y的符號(hào)判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值，判斷④．
【詳解】解：①圖象開(kāi)口向下，可知 ，故①正確；
②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， ，則有，即，故②正確；
③當(dāng)時(shí)，，則，故③正確；
④由圖可知，當(dāng)，，故④正確．
綜上可知正確的有4個(gè)，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷出對(duì)稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．若是一個(gè)完全平方式，則_________．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出的值．
【詳解】解：∵
∴
即
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
10．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)D，與直角邊相交于點(diǎn)C．若的面積為6，則k的值為_(kāi)_____．
【答案】4
【分析】過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，可得到四邊形和的面積相等，通過(guò)面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值．
【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，
∵△ODE的面積和△OAC的面積相等．
∴的面積和四邊形的面積相等且為6．
設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為，
∵D為的中點(diǎn)．
∴，
∴四邊形的面積可表示為：，
∴．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．
11．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，面積比為，，，，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出，利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)求出，進(jìn)而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵△OAB與△OCD位似，，面積比為，
∴，
∴，，
∴．
連接，
∵，，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．
12．若關(guān)于的方程有增根，則的值是______．
【答案】2
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．
【詳解】解：分式方程變形得：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
13．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交邊、于點(diǎn)、；②分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．若，則的大小為_(kāi)_____度．
【答案】30
【分析】先判斷，再證明，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】解：由題意可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的作圖，相似三角形的性質(zhì)，熟悉角平分線的作圖步驟與相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）（1）計(jì)算：．
【答案】3
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角度的三角函數(shù)值，絕對(duì)值化簡(jiǎn)規(guī)則依次計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角銳角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（2）求不等式組的正整數(shù)解．
【答案】正整數(shù)解：1，2，3，4，5
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解．
【詳解】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式組的解集為；
∴該不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，4，5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
15．（8分）2022年10月12日下午，宇宙最牛網(wǎng)課“天宮課堂”上線了，新晉“太空講師”陳冬，劉洋，蔡旭哲為廣大青少年帶來(lái)一場(chǎng)精彩的太空科普課．這是中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，從七，八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將學(xué)生成績(jī)（單位：分）分為5組（A．；B．；C．；D．；E．），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理，分析，部分信息如下：
七年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表
將八年級(jí)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個(gè)數(shù)據(jù)如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83
七，八年級(jí)航空航天知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)__________，__________；
(2)八年級(jí)小宇同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是81分．小凡說(shuō)：“小宇的成績(jī)高于平均分，所以小宇的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為小凡的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)心夢(mèng)同學(xué)是八年級(jí)四名滿分的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從滿分的學(xué)生中任選2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖，求心夢(mèng)同學(xué)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．
【答案】(1)18，82.5;(2)不正確，理由見(jiàn)解析;
(3)心夢(mèng)同學(xué)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為，圖見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)百分比之和為1可得的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；
（2）根據(jù)小宇的成績(jī)與中位數(shù)的大小關(guān)系即可得到答案；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由圖可知共有12種等可能的情況，其中心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
由中位數(shù)的定義可知，，
故答案為：18，82.5；
（2）解：小凡的說(shuō)法不正確，
理由：因?yàn)榘四昙?jí)小宇的成績(jī)是81分低于中位數(shù)82.5分，
所以小宇的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；
（3）解：心夢(mèng)用A表示，其他3名同學(xué)分別用B，C，D表示，
根據(jù)題意畫(huà)圖如下：
共有12種等可能的情況，其中心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的有6種，
則心夢(mèng)被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、求中位數(shù)以及中位數(shù)的意義、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握中位數(shù)的求法及其意義，畫(huà)出樹(shù)狀圖找出所有等可能的結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果從而求概率，是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用能力．
16．（8分）為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)處測(cè)得河北岸的樹(shù)恰好在的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：
(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？
(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
(3)計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際河寬有誤差，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議．
【答案】(1)第二組
(2)第一個(gè)小組的解法，河寬約為；第三個(gè)小組的解法：河寬為；
(3)①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差．
【分析】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；根據(jù)中，由，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒(méi)有線段的長(zhǎng)度，而且與沒(méi)有聯(lián)系可得無(wú)法求出河寬；
（2）第一個(gè)小組的解法，在中， ，在中，，根據(jù)列方程即可求解；
第三個(gè)小組：在中，，在中，，根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．
（3）①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；
②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；
③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；
④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差
【詳解】（1）解：第二小組，∵中，由，可求，只有角之間關(guān)系，沒(méi)有線段的關(guān)系量，無(wú)具體長(zhǎng)度，而且與沒(méi)有聯(lián)系，無(wú)法求出河寬；
（2）第一個(gè)小組的解法，
在中， ，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：河寬約為；
第三個(gè)小組的解法：
∵，
∴在中，，在中，，
∵，
∴，即，
解得，
答：河寬為；
（3）①在測(cè)量前先校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，消除測(cè)量系統(tǒng)誤差；
②注意測(cè)量?jī)x器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測(cè)量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；
③確保測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器的要求；
④對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)多次測(cè)量，并求平均值和方差，減小測(cè)量過(guò)程中的隨機(jī)誤差．
【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解直角三角形的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
17．（18分）如圖，菱形，為對(duì)角線，過(guò)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)作⊙O，邊與⊙O相切于A，直徑交于G，延長(zhǎng)交于F，連接交于M．
(1)求證：與⊙O相切；(2)求的值．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)
【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得，即，由菱形的性質(zhì)可得，從而可得，由圓的性質(zhì)可得，從而可得，可得，即，即可證明；
（2）由切線的性質(zhì)可得，由菱形性質(zhì)可得，從而可得，即，可得，可證得，可得，即為等邊三角形，可得，由圓周角定理可得，可得，由菱形性質(zhì)可得，從而可得，可得，從而可得，可證得，，可得，設(shè)，可得，，從而可得，，，即可求得．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，
∵邊與⊙O相切于A，
∴，
即，
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵為半徑，
∴與⊙O相切；
（2）∵邊與⊙O相切于A，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，，，
∴，
即，
∵為直徑，
∴，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
設(shè)，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練利用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性．
18．（10分）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C．
(1)求直線和雙曲線的解析式；
(2)連接，求的面積．
(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)，；(2)；(3)
【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出反比例函數(shù)解析式，把代入反比例函數(shù)解析式求出n，再將A、B代入一次函數(shù)解析式，解方程求出解析式即可；
（2）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式求解即可；
（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，,根據(jù)對(duì)稱性和三角形三邊
的關(guān)系可知當(dāng)A、、P三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，利用A、坐標(biāo)求出直線解析式，求出x軸交點(diǎn)，即為所求．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入
得：，
∴，
∴雙曲線的解析式為，
把點(diǎn)代入得，，
∴，
把A，B代入得
，
解得：，，
∴直線的解析式為；
（2）解：作軸，交延長(zhǎng)線于D，
∵，軸，垂足為C
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴．
∵，
∴
∴的面積．
（3）解：如圖：在x軸上任取一點(diǎn)P，
作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，
連接，，
根據(jù)對(duì)稱性和三角形三邊的關(guān)系得：
當(dāng)A、、P三點(diǎn)共線時(shí)，
有最大值，為：
設(shè)過(guò)、的直線解析式為：
，
則：
，
解得：
直線的解析式為；
當(dāng)時(shí)解得：
，
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比函數(shù)得交點(diǎn)與解析式問(wèn)題，還考查了三角形三邊之間的關(guān)系；利用代入法正確求函數(shù)解析式、根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出點(diǎn)的位置是解題得關(guān)鍵．
B卷
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．已知，且，則的值為 _____．
【答案】
【分析】利用完全平方公式，得，利用這個(gè)公式變形即可得出答案．
【詳解】解：由，去分母，得
，
則
∵
∴原式
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式是解題的關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的兩根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，則k的值是_____．
【答案】-2或
【分析】先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分兩種情況進(jìn)行討論：①如果x1-2=0，將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解．
【詳解】∵x12-2x1+2x2=x1x2，
x12-2x1+2x2-x1x2=0，
x1（x1-2）-x2（x1-2）=0，
（x1-2）（x1-x2）=0，
∴x1-2=0或x1-x2=0．
①如果x1-2=0，那么x1=2，
將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，
得4+2（2k+1）+k2-2=0，
整理，得k2+4k+4=0，
解得k=-2；
②如果x1-x2=0，
則△=（2k+1）2-4（k2-2）=0．
解得： ，
∴k的值為-2或．
故答案為：-2或．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，注意在利用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，需用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．
21．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點(diǎn)、．若平分，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______．
【答案】
【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．
【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點(diǎn)P，
∵平分，
∴ ∠ADE＝∠MDE
∵四邊形EFGH是正方形
∴∠MED＝90°，
∴∠AED＝180°－∠MED＝90°
∴∠MED＝∠AED
∵DE＝DE
∴△ADE≌△MDE（ASA）
∴AE＝ME
同理可證△BGC≌△BGN（ASA），
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ADM＝45°
∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°
∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°
∵∠MEG＝45°
∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°
∴∠EMD＝∠MPE
∴EM＝EP
設(shè)EM＝EP＝x，則EG＝2EP＝2x
在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，
∴FG＝EG×sin45°＝
∵△BFA≌△AED≌△CGB
∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，
在Rt△BCG中，
∴＝
∴
∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關(guān)鍵．
22．如圖，是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖，水面寬與橋長(zhǎng)均為，在距離點(diǎn)的處，測(cè)得橋面到橋拱的距離為，以橋拱頂點(diǎn)為原點(diǎn)，橋面為軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖，橋面上方有根高度均為的支柱、、，過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為，下面結(jié)論正確的是______填寫(xiě)正確結(jié)論序號(hào)．
①圖拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式．
②圖右邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
③圖左邊鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
④圖在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，彩帶長(zhǎng)度的最小值是．
【答案】①②③④
【分析】①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算求解；②由圖象分析右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；③用與②相同的方法即可求出函數(shù)解析式；④彩帶的長(zhǎng)度為，利用，由函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，
可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：，
將代入有：，
解得，
，故正確；
由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)其表達(dá)式為，
將代入其表達(dá)式有：，
解得，
右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：，故正確；
同理可知，正確；
設(shè)彩帶的長(zhǎng)度為，
則．
，
當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．故正確．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類(lèi)型題一般先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式（一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式），再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．
23．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，，，M、N為、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_________．
【答案】
【分析】先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，得到，可證得，然后將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，可證得，從而得解．
【詳解】解：如圖1，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則， ，
，，
是等邊三角形，，，
，
，
，
如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則，，
，，
是等邊三角形，，
，
，
則的最小值為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)，兩次利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）我校八年級(jí)組織“義賣(mài)活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．
(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．
①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案．
【答案】(1)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元
(2)①當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元 ②6，92
【分析】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意可得，求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進(jìn)價(jià)；
（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，列不等式并求解可得，則盲盒售出后總利潤(rùn)，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件 ，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可得 ，設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，則，即可獲得答案．
【詳解】（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，
根據(jù)題意，可得 ，
解得元，則元，
所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；
（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，
根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，
可得 ，
解得 ，
∴，
∵甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元，
∴，
∵，
∴隨m的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，有元，
答：當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn),1680元；
②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件 ，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件，
根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，
∴，
∴，
設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，
則，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，可取最大值，，
此時(shí)，，
∴，
∵a為正整數(shù)，
∴，
∴購(gòu)進(jìn)乙盲盒6件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少．
故答案為：6，92．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出所需方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式．
25．（10分）已知：如圖，拋物線（）交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若為拋物線上一點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），的面積為，求與函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）
(3)在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是第二象限拋物線上一點(diǎn)，，
，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1);(2);(3)
【分析】（1）先求出一次函數(shù)解析式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m即可；
（2）利用梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可；
（3）先求出直線AQ的解析式，再設(shè)出M、N的坐標(biāo)，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，
∴，
將代入中得，
∴
∵，
將代入得，
解得：，
∴拋物線的解析式為：．
（2）∵，
∴，，
∴
如圖，過(guò)Q點(diǎn)作于B，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴
， 即．
（3）當(dāng)時(shí)，，
∴（正值舍去）
當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線AQ的解析式為：，
∴，∴，
∴，
如圖，分別過(guò)Q點(diǎn)、N點(diǎn)作x軸的垂線，分別與過(guò)A點(diǎn)、M點(diǎn)作的x軸的平行線分別交于點(diǎn)K、點(diǎn)H，過(guò)M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴，
，
，
，
∴，
∴（負(fù)值舍去），
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)、三角形面積問(wèn)題等知識(shí)，設(shè)計(jì)到了全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、二元一次方程組等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解圖形、能構(gòu)造全等三角形．
26．（12分）[發(fā)現(xiàn)]如圖，在中，，，點(diǎn)在斜邊上、點(diǎn)在直角邊上，若．求證：；
探究如圖．在矩形中，，．點(diǎn)在上，連接，過(guò)點(diǎn)作交（或的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．
（1）若．求的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)；
拓展如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在上，且．已知，將繞點(diǎn)從在上時(shí)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)．交邊（或）于點(diǎn)．當(dāng)旋轉(zhuǎn)至上時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】發(fā)現(xiàn)：見(jiàn)解析；探究：（1）；（2）的長(zhǎng)或；拓展：的值是定值，，理由見(jiàn)解析
【分析】發(fā)現(xiàn)：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)的得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可證明；
探究：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而證明，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可得出；
（2）若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合，即，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出方程，解方程即可求解；
拓展：①當(dāng)交于，交于時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，證明，②當(dāng)交于，交于時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：∵在中，，
∴，
∵ ，，
又，
∴，
∴，
探究：（1）∵在矩形中，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
即，
∴；
（2）若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合，即，
∴，
設(shè)，則，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴BE的長(zhǎng)或．
拓展：的值是定值．
①當(dāng)交于，交于時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則，
∵，，
∴由（2）證明過(guò)程可得，
∴；
②當(dāng)交于，交于時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則，
同理可證，
∴，
∴的值是定值，且．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵，還考查了解一元二次方程．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
A
D
B
A
D
組別
A
B
C
D
E
成績(jī)（分）
頻數(shù)
15
30
10
5
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
75
79
80
八年級(jí)
78
83
課題
測(cè)量河流寬度
測(cè)量工具
測(cè)量角度的儀器，皮尺等
測(cè)量小組
第一小組
第二小組
第三小組
測(cè)量方案示意圖
說(shuō)明
點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向
點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向
點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向
測(cè)量數(shù)據(jù)
，，．
，，．
，，．
方案評(píng)價(jià)表
方案等級(jí)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
評(píng)分
合格方案
僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額
1分
良好方案
盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額
3分
優(yōu)秀方案
盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少
4分
盲盒類(lèi)型
甲
乙
丙
批發(fā)店的庫(kù)存量（件）
100
78
92
進(jìn)貨量（件）
100
___________
___________