2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（四川成都卷）（全解全析）

這是一份2023年中考第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（四川成都卷）（全解全析），共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷
數(shù)學(xué)·全解全析
A卷
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
B
D
A
A
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．的相反數(shù)是（?? ??）
A． B． C． D．2023
【答案】D
【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，直接得出答案．
【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，的相反數(shù)是2023，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，熟記符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2．2022中國(guó)壬寅（虎）年金銀紀(jì)念幣共13枚，其中15克圓形銀質(zhì)紀(jì)念幣為精制幣，面額5元，成色99.9%，最大發(fā)行量300000枚，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　 ?。?br /> A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104
【答案】A
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
3．下列運(yùn)算正確的是（???? ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、，正確，故符合題意；
C、，錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、，錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，在等邊中，，若三個(gè)全等的三角形為一組，則圖中共有（????）組全等三角形．

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用兩種判定方法，可得：， ，，，，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，；
綜上：共有5組全等三角形；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，及全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
5．疫情期間，為調(diào)查某校學(xué)生體溫的情況，張老師隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，結(jié)果如表：
體溫（單位：）





人數(shù)





則這名學(xué)生體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（?? ??）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵體溫有人，體溫有人，體溫有人，體溫有13人，體溫有人，
∴眾數(shù)為：體溫的，
∵總?cè)藬?shù)為：人，
∴中位數(shù)應(yīng)該是之間的數(shù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)：，
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，理解對(duì)應(yīng)定義是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，為弦，若，弦AC是圓內(nèi)接正多邊形的一邊，則該正多邊形為（????）

A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形
【答案】D
【分析】構(gòu)造弧所對(duì)的圓心角后即可求得答案．
【詳解】解：如圖，連接，

∵，
∴，
，
∴是正六邊形的一條邊，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造同弧所對(duì)的圓心角，難度不大．
7．“今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問(wèn)人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫(kù)存的綢緞，不知究竟竊去多少，有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況，如果每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹，盜賊有幾人？失竊的綢緞?dòng)袔灼?？嘉嘉?zhǔn)備用二元一次方程組解決這個(gè)問(wèn)題，他已列出一個(gè)方程是，則符合題意的另一個(gè)方程為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹，可知盜賊人數(shù)失竊綢緞數(shù)，由此等量關(guān)系列出另一方程即可．
【詳解】解：盜賊有人，失竊的綢緞?dòng)衅ィ?br /> 根據(jù)如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意列出二元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．
8．“人一定要有夢(mèng)想，萬(wàn)一實(shí)現(xiàn)了呢？”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵(lì)了許多正在拼搏的人．如圖是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時(shí)離地面1.6米，鉛球離拋擲點(diǎn)水平距離3米時(shí)達(dá)到最高，此時(shí)鉛球離地面2.5米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（????）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式為，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
設(shè)拋物線解析式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得：，
解得：，
鞏立姣擲鉛球的運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)出拋物線的解析式為．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．已知，，則______．
【答案】6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，再把已知的式子代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，，

故答案為：6
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，，則的值為_________．

【答案】3
【分析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，則，根據(jù)，得出，即可求出k的值．
【詳解】解：∵，四邊形為矩形，
∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，則，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解k的意義．
11．如圖，點(diǎn)D、E是邊 上的點(diǎn)，，連接，交點(diǎn)為F，，那么的值是___________．

【答案】
【分析】過(guò)作，交于，依據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得到，，進(jìn)而可得的值．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)作，交于，

則，即：，，
，即：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是______．
【答案】1或2
【分析】先去分母化為整式方程，再分分母為0和x系數(shù)為0兩種情況分別討論
【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以得，即；
當(dāng)分母為0時(shí)，，，
此時(shí)，
解得；
當(dāng)x系數(shù)為0時(shí)，，方程無(wú)解，
解得；
故答案為1或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
13．如圖，中，，，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．

【答案】
【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，設(shè)到的距離為，則，根據(jù)題意可知是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即為的最小值，根據(jù)等面積法計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵中，，，，
∴，
設(shè)到的距離為，則
根據(jù)題意可知是的角平分線，
∴，
∵

∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，作角平分線，垂線段最短，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）(1)計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，0指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)直接運(yùn)算即可得到答案；
【詳解】解：原式

；
【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則，0指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握，，，．
(2)解方程組：
【答案】
【分析】利用加減消元法解方程組即可．
【詳解】解：
①+②×2得： 解得
把代入②得：
解得：
∴方程組的解為：
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元法把二元變?yōu)橐辉墙忸}的關(guān)鍵．
15．（8分）“可回收的垃圾主要包括廢紙、塑料、玻璃、金屬和布料五大類”某中學(xué)對(duì)學(xué)生開展了“可回收垃圾主要包括哪幾類？”隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果顯示參與調(diào)查的學(xué)生至少能寫對(duì)類，其結(jié)果分為 “寫對(duì)五類”，“寫對(duì)四類”，“寫對(duì)三類”，“寫對(duì)二類”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)信息完成下列問(wèn)題：

(1)這次隨機(jī)進(jìn)行的抽樣調(diào)查中一共調(diào)查了幾位學(xué)生？
(2)將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
(3)在“寫對(duì)五類”的調(diào)查結(jié)果里，初三年級(jí)學(xué)生共有人，其中男女，在這人中，打
算隨機(jī)選出位進(jìn)行采訪，則所選兩位同學(xué)中至少有一位是女同學(xué)的概率是多少？
【答案】(1)這次隨機(jī)進(jìn)行的抽樣調(diào)查中一共調(diào)查了位學(xué)生
(2)圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整見解析
(3)所選兩位同學(xué)中至少有一位是女同學(xué)的概率為
【分析】（1）用A等級(jí)的人數(shù)除以人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以C等級(jí)的人數(shù)占比求出C等級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而求出D等級(jí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到至少有一位是女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】（1）解：位，
∴這次隨機(jī)進(jìn)行的抽樣調(diào)查中一共調(diào)查了位學(xué)生；
（2）解：等級(jí)的人數(shù)為：位，
∴等級(jí)的人數(shù)為：位，
將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

（3）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)中至少有一位是女同學(xué)的結(jié)果有種，
∴所選兩位同學(xué)中至少有一位是女同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
16．（8分）2022年的冬天，越來(lái)越多的游客選擇到山西九龍山滑雪場(chǎng)來(lái)放松一下自己，體驗(yàn)一下藍(lán)藍(lán)的天空，皚皚白雪的浪漫，重溫一下兒時(shí)的激情和與大自然抗?fàn)幍某删透?，更能領(lǐng)略一下冬天滑雪的魅力．圖1，圖2分別是一名滑雪愛好者在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)景圖與示意圖，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，為頭部，且三點(diǎn)共線．若滑雪杖長(zhǎng)為1m，，，，求此時(shí)滑雪愛好者頭部到斜坡的距離．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】此刻滑雪者頭部到斜坡的距離約為1.3m
【分析】連接，則，，解直角，求出，解直角，求出，代入，計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，連接，
∵且，
∴，

則，，
在直角中，
∵，，，
∴，
在直角中，
∵，，，
∴，
∴.
答：此刻滑雪者頭部到斜坡的距離約為1.3m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
17．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，連接，，過(guò)點(diǎn)D的直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且．

(1)求的度數(shù)．
(2)若，，求，的長(zhǎng)．
(3)若，，直接寫出的長(zhǎng)．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）連接，易得：，進(jìn)而得到：，根據(jù)圓周角定理，得到，即，從而得到，即；
（2）勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理以及，可得為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，易證，得到，，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可；
（3）根據(jù)（2）可知：，即可得解．
【詳解】（1）解：連接，則：，

∴，
∵，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵是的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，
則：，

∴，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，即：
∴；
（3）解：由（2）可知：．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，通過(guò)添加輔助線，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，求直線的解析式．
(3)在（）的條件下，若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，若的面積恰好等于矩形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，由B點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)為的中點(diǎn)，得，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入中，求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式.由E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入中即可求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo).
（2）由，列比例式求出的長(zhǎng)，則可知的長(zhǎng)，則可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)直線的解析式為，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出的值即可知直線的表達(dá)式.
（3）過(guò)點(diǎn)P作軸，由可求得，則.由可求得的長(zhǎng)，則可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入中，則可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo).
【詳解】（1） 軸，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
，
點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，
，
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
代入雙曲線 得 ，
反比例函數(shù)的表達(dá)式 ，
軸，
點(diǎn) 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) 的橫坐標(biāo)相等為 ，
點(diǎn) 在雙曲線上，
，
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
（2） 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
，，，
，
，即：，
，

點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
設(shè)直線 的解析式 ，
則 ， 解得：，，
直線 的解析式 ．
（3）如圖，過(guò)點(diǎn) 作 軸．
由（）有，直線 的解析式 ，
，
，
，
矩形 的頂點(diǎn) ， 分別在 軸和 軸上，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
，，
，
若 的面積恰好等于矩形 的面積，
，
，
，

點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖像上的一點(diǎn)，

．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題，綜合性較強(qiáng).掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.
B卷
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．若，其中a，b均為整數(shù)，則______．
【答案】0，2，4
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性分三種情況進(jìn)行討論得出a，b的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可求解
【詳解】解：∵，其中a，b均為整數(shù)，
又∵，
①當(dāng)，時(shí)，
∴，
∴
②當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
③當(dāng)，時(shí)，
∴或，
∴或
故答案為：4或2或0
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．
20．已知實(shí)數(shù)， 滿足等式，，則的值是______．
【答案】
【分析】根據(jù)已知判斷出m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，然后利用根與系數(shù)關(guān)系即可求解．
【詳解】解：∵實(shí)數(shù)， 滿足等式，，
∴m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解以及一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能熟練利用方程解的定義得到m，n是方程的兩實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為______．

【答案】
【分析】分別求得⊙的面積和扇形的面積即可求解．
【詳解】解：連接BC，
∵，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
設(shè)⊙的半徑為r，如圖，
連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，則OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，
∴，解得，
∴，
∴圓的面積為，扇形的面積為，
∴飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為 ，
故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．小林家的洗手臺(tái)上有一瓶洗手液（如圖1所示）．如圖2所示，當(dāng)手按住頂部A下壓位置時(shí)，洗手液瞬間從噴口流出路線呈拋物線經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)．瓶子上部分是由和組成的，其圓心分別為，，下部分是矩形，，，點(diǎn)到臺(tái)面的距離為，點(diǎn)距臺(tái)面的距離為，且，，三點(diǎn)共線．若手心距的水平距離為去接洗手液，則手心距水平臺(tái)面的高度為________．

【答案】11
【分析】根據(jù)題意得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，進(jìn)而求解即可得．
【詳解】解：如圖：過(guò)作于點(diǎn)，

由題意得：，
，
，即為，
設(shè)拋物線的解析式為，
拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，
∴，解得，
拋物線的解析式為，
手心距的水平距離為去接洗手液，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
，
手心距水平臺(tái)面的高度為，
故答案為：11．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．
23．如圖，在中，，，，以為邊在外作，且，則的最小值是___________．

【答案】
【分析】根據(jù)，，求出點(diǎn)D到線段的距離為2，根據(jù)對(duì)稱性，可求得的最小值即為的長(zhǎng)度．
【詳解】∵，
∴點(diǎn)D到線段的距離為2
過(guò)點(diǎn)D作直線，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與交于
點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的位置使的值最小，

根據(jù)對(duì)稱性可知
∴的最小值即為
∵點(diǎn)D到線段的距離為2
∴
過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B構(gòu)造直角三角形，
，，，


四邊形為矩形
∴，
∴
根據(jù)勾股定理得
∴的最小值是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查線段和最小值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確的最小值即為的長(zhǎng)度．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）哈爾濱至名山風(fēng)景區(qū)的高鐵工程已經(jīng)進(jìn)入施工階段，現(xiàn)要把248噸物資從伊春運(yùn)往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運(yùn)完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運(yùn)往綏化和鶴崗的運(yùn)費(fèi)如表：
車型
綏化（元/輛）
鶴崗（元/輛）
大貨車
620
700
小貨車
400
550
(1)兩種貨車各有多少輛？
(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設(shè)前往綏化的大貨車為a輛，且運(yùn)往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運(yùn)送方案？其中那種方案運(yùn)費(fèi)最省錢？
【答案】(1)大貨車用8輛，小貨車用12輛．
(2)共有4種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．
【分析】（1）根據(jù)大、小兩種貨車共20輛，以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是248噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；
（2）首先表示出每種車中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運(yùn)往綏化地的物資不少于120噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可確定費(fèi)用最少的運(yùn)輸方案．
【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大貨車用8輛，小貨車用12輛．
（2）設(shè)運(yùn)往綏化地的大貨車是a,那么運(yùn)往鶴崗地的大貨車就應(yīng)該是（8-a），運(yùn)往綏化地的小貨車是（9-a），運(yùn)往鶴崗地的小貨車是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
則w=70a+10850（0≤a≤8且為整數(shù)）；
根據(jù)題意得：16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8??且為整數(shù)．
∴a=5，6，7，8，共有4種方案，
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時(shí)，W最?。?br /> 答：共有4種方案，使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往綏化地；3輛大貨車、8輛小貨車前往鶴崗地．
【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．

(1)求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)如圖，若拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
①求拋物線解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P是拋物線上位于直線的上方一動(dòng)點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)M，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)見解析
(2)①拋物線的解析式為，B點(diǎn)坐標(biāo)為②有最大值．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
【分析】（1）說(shuō)明方程的判別式即可；
（2）①利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式求得a值即可求出二次函數(shù)的解析式；令，解一元二次方程即可得出結(jié)論；
②設(shè)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度可得，利用，得到與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法即可求得的面積的最大值，利用此時(shí)的x的值即可求得點(diǎn)P坐標(biāo)．
【詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）①∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴，
令，則，
解得：，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為和，
∵，
∴，
∴拋物線的解析式為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；
②由①知，拋物線解析式為，
∴對(duì)稱軸為，
令，則，
∴，
設(shè)直線的解析式為,
∵，
則，
解得：，
∴直線的解析式為，
∴，
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)E，如圖，

∴．
∵，
∴
設(shè)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴





=
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值．
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法，配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程根的判別式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，梯形的面積，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
26．（12分）綜合與實(shí)踐：圖形的幾何變換
復(fù)習(xí)課上，老師對(duì)一張平行四邊形紙片進(jìn)行如下操作：

(1)如圖1，折疊該紙片，使邊恰好落在邊上，邊恰好落在邊上，得到折痕和，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)老師沿折痕將和剪下，得到兩個(gè)全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，底角度數(shù)為a，通過(guò)不同的擺放方式，三個(gè)學(xué)習(xí)小組利用幾何變換設(shè)置了幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)一一解答．
①善思小組：將兩個(gè)三角形擺放成如圖2的位置，使邊與邊重合，然后固定，將沿著射線的方向平移（如圖3），當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求平移的距離．
②勤學(xué)小組：將兩個(gè)三角形擺成如圖4的位置，使與重合，取的中點(diǎn)O，固定，將繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），如圖5，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形的形狀是______．
③奮進(jìn)小組：在②勤學(xué)小組的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，利用圖6進(jìn)行探究，當(dāng)與的重疊部分為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為______（用含的代數(shù)式表示），此時(shí)重疊部分的面積為_____．
【答案】(1)平行四邊形，理由見解析
(2)①；②矩形；③或；
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出，即可得出結(jié)論；
（2）①作垂直于點(diǎn)G，由三線合一性質(zhì)可得，求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)即可求解；②通過(guò)證明，，即可得出結(jié)論；③分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)．
【詳解】（1）解：四邊形為平行四邊形．理由如下：
在平行四邊形中，，，
由折疊可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，得，
∴四邊形為平行四邊形．
（2）①如圖，作垂直于點(diǎn)G，

∵，由三線合一性質(zhì)可得，
∴，
當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，，
則，
解得：，
∴
即平移的距離為．
②∵與重合，
∴
∵點(diǎn)O為中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴四邊形為矩形．
故答案為：矩形．

③如圖：連接，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，
∵點(diǎn)O為中點(diǎn)，，
∴，，
根據(jù)勾股定理可得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴，

當(dāng)點(diǎn)C在邊上時(shí)，
∵，
∴為等腰三角形，
此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為，
過(guò)點(diǎn)O作與點(diǎn)G，
∵，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴重疊部分面積，

當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)，
∵，
∴為等腰三角形，
∵，
此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為，
過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，
∵，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∴重疊部分面積，

綜上：旋轉(zhuǎn)角為或；重疊部分面積為；
故答案為：或，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并靈活運(yùn)用．