七年級下冊3.7 整式的除法教案

這是一份七年級下冊3.7 整式的除法教案，共5頁。教案主要包含了創(chuàng)設情景，引出課題，鞏固訓練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課題
3.7整式的除法
單元
三
學科
數(shù)學
年級
七年級下冊
學習
目標
1.理解并掌握單項式除以單項式法則并能運用；
2.理解并掌握多項式除以單項式法則并能運用；
3.會進行簡單的乘除混合運算．
重點
理解并掌握單項式除以單項式的法則及多項式除以單項式法則并能運用．
難點
會進行簡單的乘除混合運算．
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
1、導入新課
一、創(chuàng)設情景，引出課題
學習了同底數(shù)冪的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法當中，又學習了單項式的乘法和多項式的乘法，前面我們又剛剛學過同底數(shù)冪的除法。對于運算如果要進一步學習，大家可以猜一猜我們接下來將要解決的新的運算是什么——整式的除法
合作學習
你能用以前學習過的知識來求解下列計算結果嗎？
請仔細觀察上面幾個算式和結果的特點，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？思考： 商中的 分別是怎么來的？
這幾部分用什么運算符號連接 ？請寫出詳細的解答過程.
方法一：類比分數(shù)約分的方法
請仔細觀察上面算式和結果的特點，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？提示如下：
（1）每個單項式的系數(shù)之間有什么關系？
（2）同底數(shù)冪是怎樣運算的？
（3）只出現(xiàn)在被除式中的字母，在商中有沒有變化？
思考
自議
驗證：計算結果是否正確，可用單項式乘法驗證．
注意：法則包含三個方面：(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)冪相除；(3)只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
合作探究
二.提煉概念
單項式除以單項式的運算法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
三.典例精講
例1計算
解：（1）－a7x4y3÷（－ ax4y2）
=〔－1÷（－ ）〕·a7-1·x4-4·y3-2
=
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
= － ac
做一做 先填空，再用適當?shù)姆椒炞C計算的正確性.
（1）(625+125+50)÷25
=( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )
=( )+( )+( )=( )
(2) (4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=( )
(3) (2a2-4a)÷(-2a)
=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)
=( )
（1）625 25 125 25 50 25
（2）4a 6 2a+3 (3)2a2 -4a -a+2
從上述第(2),(3)題的計算中，你能歸納出多項式除以單項多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
式的運算方法嗎？
例2 計算
（14a3－7a2）÷（7a）
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
（1）解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
=2a2－a
（2）（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋（－10x4y4）÷ （－5x3y2）＋（－20x3y2）÷ （－5x3y2）
= －3x4y3＋2xy2＋4
(1)單項式的除法中含有其他運算時要按運算順序進行計算；(2)能用乘法的運用乘法公式．
轉(zhuǎn)化思想：多項式除以單項式要轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，而單項式除以單項式要轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪除法．
當堂檢測
三、鞏固訓練
1.下列錯在哪里？應怎樣改正？
2a2c 1/2p2q3 a+b+cm x-2y+3/2
2. 計算
(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
3．計算：(1)(3xy＋4x)÷x＝_________；
(2)(25y3＋15y2－20y)÷(－5y)＝_______________．
3y＋4 －5y2－3y＋4
4．計算：(－6x4－8x3＋4x2)÷(－2x2)．
解：原式＝(－6x4)÷(－2x2)－8x3÷(－2x2)＋3x2÷(－2x2)
＝3x2＋4x－2.
5．計算：[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－y.
解：原式＝[4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)]÷2y－y
＝(4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2)÷2y－y
＝(4xy＋2y2)÷2y－y
＝2x＋y－y
＝2x.
課堂小結
單項式相除：單項式相除，把系數(shù)、同底
數(shù)冪相除，作為商的因式，
對于只在被除式里含有的字
母，則連同它的指數(shù)作為商
的一個因式。
系數(shù)相除；2、同底數(shù)冪相除；3、只在被除式里的冪不變。
多項式除以單項式
先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。