高中物理人教版 (2019)必修 第二冊4 機(jī)械能守恒定律優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊4 機(jī)械能守恒定律優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題，文件包含84機(jī)械能守恒定律知識解讀原卷版docx、84機(jī)械能守恒定律知識解讀解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共49頁， 歡迎下載使用。
?知識點1 機(jī)械能
?知識點2 動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
?知識點3 機(jī)械能守恒定律
?知識點4 功能關(guān)系
?作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識點1
機(jī)械能
1、追尋守恒量：伽利略曾研究過小球在斜面上的運動，如圖所示。
將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點)時的高度與它出發(fā)時的高度相同，不會更高一點，也不會更低一點，這說明某種“東西”在小球運動的過程中是不變的。
2、重力勢能可以與動能相互轉(zhuǎn)化。
3、彈性勢能可以與動能相互轉(zhuǎn)化。
4、機(jī)械能：①重力勢能、彈性勢能與動能都是機(jī)械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。
②機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。
【典例1-1】商場里，母女正乘自動扶梯上樓，如圖所示，自動扶梯把她們從樓下勻速送到樓上的過程中，她們的（ ）

A．動能增大，勢能增大，機(jī)械能增大B．動能減小，勢能增大，機(jī)械能不變
C．動能不變，勢能增大，機(jī)械能增大D．動能不變，勢能減小，機(jī)械能減小
【答案】C
【詳解】自動扶梯把她們從樓下勻速送到樓上的過程中，人的質(zhì)量不變，速度不變，因此動能不變，同時高度增大，因此重力勢能增大，機(jī)械能等于動能與重力勢能之和，因此機(jī)械能增大。
故選C。
【典例1-2】（多選）羽毛球運動是一項深受大眾喜愛的體育運動。某同學(xué)為研究羽毛球飛行規(guī)律，找到了如圖所示的羽毛球飛行軌跡圖，圖中A、B為同一軌跡上等高的兩點，P為該軌跡的最高點，空氣阻力與運動方向相反，則該羽毛球（ ）
A．在A、B兩點的速度大小相等
B．在A點的機(jī)械能大于B點的機(jī)械能
C．AP段的飛行時間大于PB段的飛行時間
D．AP段的飛行時間小于PB段的飛行時間
【答案】BD
【詳解】AB．由于空氣阻力與運動方向相反，則羽毛球在運動過程中受到空氣阻力作用，且空氣阻力做負(fù)功，羽毛球的機(jī)械能減小，由于A、B為同一軌跡上等高的兩點，則羽毛球在A點的速度大于在B點的速度，羽毛球在A點的機(jī)械能大于B點的機(jī)械能，故A錯誤，B正確；
CD．由于存在空氣阻力與運動方向相反，AP段羽毛球處于上升階段，可知羽毛球豎直向下的加速度大于重力加速度，而PB段羽毛球處于下降階段，羽毛球豎直向下的加速度小于重力加速度，由于上升與下降階段，豎直方向的位移大小相等，所以AP段的飛行時間小于PB段的飛行時間，故C錯誤，D正確。
故選BD。
【變式1-1】2021年5月15日，我國自主研發(fā)的天問一號成功著陸火星表面。如圖，當(dāng)它接近火星表面時，可打開反沖發(fā)動機(jī)減速下降。探測器減速下降過程中，它在火星表面的重力勢能、動能和機(jī)械能的變化情況是（ ）

A．動能增加、重力勢能減小
B．動能減小、重力勢能增加
C．動能減小、機(jī)械能減小
D．重力勢能增加、機(jī)械能增加
【答案】C
【詳解】探測器減速下降過程中，速度減小，則動能減小；它在火星表面的重力勢能減小，則機(jī)械能減小。
故選C。
【變式1-2】（多選）圖示是奧運會比賽項目撐竿跳高，運動員在竿的作用下加速上升的過程中，下列說法正確的是（不計空氣阻力）（ ）

A．竿對運動員可能不做功B．竿對運動員做正功
C．運動員的機(jī)械能一直增大D．運動員的機(jī)械能先增大后減小
【答案】BC
【詳解】AB．運動員受到重力和桿的作用力，因為運動員在加速上升，所以桿對運動員做正功，A錯誤，B正確；
CD．加速上升過程中，運動員的動能增加，重力勢能也增大，所以機(jī)械能一直增大，C正確，D錯誤。
故選BC。
知識點2
動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
1、重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，物體的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；若重力對物體做負(fù)功，則物體的重力勢能增加，動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。
2、彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化
只有彈簧彈力做功時，若彈力對物體做正功，則彈簧的彈性勢能減少，物體的動能增加，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能；若彈力對物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢能增加，物體的動能減少，物體的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。
3、機(jī)械能：重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為機(jī)械能。
【典例2-1】鉛球擲出后，在空中運動的軌跡如圖所示。a、b、c、d、e為軌跡上5個點，c為軌跡的最高點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）

A．球運動到c點時重力的功率最小，但不為零
B．鉛球從點運動到點和從點運動到點速度變化方向相同
C．鉛球從點到點的過程比從點到點的過程中速度變化快
D．鉛球從點運動到點，合外力做的功大于重力勢能的減少量
【答案】B
【詳解】A．鉛球運動到c點時速度沿水平方向，重力的瞬時功率為
PG=mgvcs90°=0
故A錯誤；
B．根據(jù)可知，鉛球從點運動到點和從點運動到點速度變化方向均與加速度方向相同，故B正確；
C．速度變化快慢即為加速度，鉛球從點到點的過程比從點到點的過程中加速度相同即速度變化快慢相同，故C錯誤；
D．鉛球從a點運動到e點，只有重力做功，根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系可知，重力做功等于重力勢能的減少量，故D錯誤。
故選B。
【典例2-2】（多選）從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢能零勢面，上升過程中該物體的機(jī)械能和重力勢能隨離開地面的高度h的變化如圖所示，g取由圖中數(shù)據(jù)可得（ ）

A．物體質(zhì)量
B．拋出時物體的速率為
C．上升經(jīng)過時，物體的動能為
D．從拋出至達(dá)到最高點的過程中，物體的動能減少
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，當(dāng)時，物體的重力勢能為，由公式可得，物體質(zhì)量為
故A錯誤；
B．根據(jù)題意，由圖可知，當(dāng)時，物體的重力勢能為零，則物體的機(jī)械能等于物體的動能，即物體拋出時的動能為，由公式可得，拋出時物體的速率為
故B錯誤；
C．由圖可知，物體的機(jī)械能與高度的關(guān)系式為
可知，當(dāng)時，物體的機(jī)械能為
由公式可得，當(dāng)時，物體的重力勢能為
則此時物體的動能為
故C正確；
D．根據(jù)題意，由圖可知，當(dāng)時，物體的機(jī)械能等于物體的重力勢能，則此時物體的動能為零，則從拋出至達(dá)到最高點的過程中，物體的動能減少量為
故D正確。
故選CD。
【變式2-1】2021年7月30日，中國選手朱雪瑩在東京奧運會上獲得女子蹦床冠軍。比賽中，當(dāng)朱雪瑩離開蹦床向上運動的過程中，她的（ ）

A．動能增加，重力勢能減少B．動能增加，重力勢能增加
C．動能減少，重力勢能減少D．動能減少，重力勢能增加
【答案】D
【詳解】比賽中，當(dāng)朱雪瑩離開蹦床向上運動的過程中，高度增加，速度逐漸減小，所以動能減小，重力勢能增加。
故選D。
【變式2-2】（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球沿光滑曲面運動，曲面最大高度為H。以曲面頂端所在的水平面為重力勢能的零勢能面。現(xiàn)在A點給小球一個初動能，使其能夠沿曲面經(jīng)過高度為h的B點。在小球由A點到B點的過程中，下列說法正確的有（ ）

A．小球的初動能至少為B．小球的重力勢能最大值為
C．重力對小球做功為D．小球在B點處的重力勢能為
【答案】CD
【詳解】A．為了保證小球到達(dá)最高點，則小球的初動能至少為，故A錯誤；
B．小球在最高點時，重力勢能最大，為0，故B錯誤；
C．在小球由A點到B點的過程中，重力對小球做功為
故C正確；
D．小球在B點處的重力勢能為
故D正確。
故選CD。
知識點3
機(jī)械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
2、表達(dá)式：eq \f(1,2)mv22＋mgh2＝eq \f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
3、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，即可以簡化計算。
4、對機(jī)械能守恒條件的理解
(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。
(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零。
注意：機(jī)械能守恒的物體所受合外力不一定為零。
5、機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式
【典例3-1】一位同學(xué)在水平地面上做立定跳遠(yuǎn)，他從位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高點，以下說法正確的是（ ）
A．該同學(xué)下蹲過程中對地面的壓力先大于重力后小于重力
B．該同學(xué)起跳過程中支持力對人做正功
C．①位置到⑤位置過程中該同學(xué)的機(jī)械能守恒
D．該同學(xué)在最高點③位置重力的瞬時功率為0
【答案】D
【詳解】A．該同學(xué)下蹲過程中先加速下降后減速下降，該同學(xué)先失重后超重，對地面的壓力先小于重力后大于重力，故A錯誤；
B．人起跳的過程中，受到的支持力豎直向上，支持力的作用點在腳底，此過程中，腳的位移為零，所以支持力對人做功為零，故B錯誤；
C．人跳離地面的過程中，人本身消耗內(nèi)能轉(zhuǎn)化為人的機(jī)械能，則機(jī)械能會增加，故該同學(xué)從①位置到⑤位置過程中的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；
D．該同學(xué)在最高點③位置速度方向水平向右，重力方向與速度方向垂直，重力的瞬時功率為0，故D正確。
故選D。
【典例3-2】（多選）從地面豎直向上拋出一小球(可視為質(zhì)點)，其機(jī)械能 EA等于動能與重力勢能 Ep之和。以地面為零勢能參考面，該小球的機(jī)械能和重力勢能隨它離開地面的高度h的變化如圖所示，g=10m/s2， 由圖中數(shù)據(jù)可知（ ）
A．小球的質(zhì)量為1.6kg
B．h=2m時，小球的動能
C．整個運動過程中小球的機(jī)械能守恒
D．從地面至h=5m，小球的動能減少100J
【答案】AD
【詳解】A．由圖知，h=5m時
Ep=80J
由Ep=mgh得
m=1.6kg
故A正確；
C．0-5m的過程，根據(jù)功能關(guān)系可知
解得物體上升過程中所受阻力大小為
故整個運動過程中小球的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；
B．由動能定理可知h=2m時
解得小球的動能
故B錯誤；
D．從地面至h=5m，由動能定理可知
所以小球的動能減少100J，故D正確。
故選AD。
【典例3-3】如圖，傾角為的傾斜軌道與足夠長的水平軌道交于Q點，在傾斜軌道上高處由靜止釋放滑塊A，一段時間后A與靜止在水平軌道上P處的滑塊B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間忽略不計）。已知A、B的質(zhì)量分別為和，A與水平和傾斜軌道間均無摩擦，重力加速度g取，A、B均可視為質(zhì)點，A過Q點時速度大小不變。
求：
（1）A與B第一次碰撞前瞬間，A的速度大小；
（2）A與B第一次碰撞后瞬間，A、B的速度的大??；
（3）若滑塊B最初靜止的P處與Q間的距離為，B與水平面間的動摩擦因數(shù)為，傾斜軌道的傾角，為保證從靜止釋放滑塊A開始到滑塊B停止運動前，A、B只發(fā)生一次碰撞，試確定的范圍。

【答案】（1）；（2），；（3）
【詳解】（1）第一次碰撞前，對機(jī)械能守恒，有
解得
（2）第一次碰撞，水平向右為正，由動量守恒
由能量守恒
解得
負(fù)號說明方向向左
（3）設(shè)第一次碰撞至的速度減為零所經(jīng)歷的時間為，與在時間內(nèi)發(fā)生的位移分別為、，對，由動量定理有
解得
對有
對，在時間內(nèi)，設(shè)其在傾斜軌道運動時間為，在水平軌道運動時間為，則在傾斜軌道由牛頓第二定律可得
則對有
代入數(shù)據(jù)解得
則
由題意可知
解得
【變式3-1】關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是（ ）
A．只有重力作用時，機(jī)械才能守恒
B．當(dāng)有其他外力作用（除重力外）時，只要合外力為零，機(jī)械能守恒
C．當(dāng)有其他外力作用（除重力外）時，只要其他力的合力的功為零，機(jī)械能守恒
D．炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒
【答案】C
【詳解】A．機(jī)械能守恒定律的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個不同的概念，故A錯誤；
B．物體受其他外力作用且合外力為零時，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動能不變，重力勢能增加，機(jī)械能增加，故B錯誤；
C．當(dāng)有其他外力作用時，只要其他力的合力的功為零，只有重力做功，則機(jī)械能守恒，故C正確；
D．在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故D錯誤。
故選C。
【變式3-2】（多選）蹦極是一項深受年輕人喜愛的極限運動。如圖所示，某人身系彈性繩自高空P點自由下落，a點是彈性繩為原長時人的位置，b點是人靜止懸掛時的平衡位置，c點是人所能到達(dá)的最低點，不計空氣阻力，人可視為質(zhì)點，彈性繩質(zhì)量不計且滿足胡克定律，則人在第一次下降到最低點的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．人的機(jī)械能守恒B．人落至a點時的動能最大
C．從b點到c點人處于超重狀態(tài)D．彈性繩具有的最大彈性勢能大于人的最大動能
【答案】CD
【詳解】A．人在下降到最低點的過程中，除了受到重力的作用外，還受到了彈性繩的拉力作用，所以人的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；
B．當(dāng)人下降到彈性繩的拉力與人受到的重力等大反向的位置時，人的動能最大，即人落至b點時的動能最大，故B錯誤；
C．從b點到c點的過程中，人的加速度方向向上，彈性繩對人的拉力大于人受到的重力，即人處于超重狀態(tài)，故C正確；
D．當(dāng)人下降到b點時，人的動能達(dá)到最大；在繼續(xù)向c點下降的過程中，彈性繩對人做負(fù)功，把人的動能和重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能，在c點處，人的動能減小到零，重力勢能也減到最小，彈性繩的彈性勢能達(dá)到最大，根據(jù)能量守恒有
所以彈性繩具有的最大彈性勢能大于人的最大動能，故D正確。
故選CD。
【變式3-3】某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖如圖所示，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面上，點A距水面的高度為。一位質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力，重力加速度為g。
（1）若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，，求游客滑到B點（可視為半徑為圓軌道上的一點）時對軌道的壓力大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功；
（2）若游客從AB段某處滑下，經(jīng)過B點時的速度，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h。

【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）游客離開點做平拋運動，水平方向做勻速運動
豎直方向做自由落體運動
解得游客在B點的速度
游客在B時，由牛頓第二定律有
解得游客受到軌道的支持力為
由牛頓第三定律，游客對軌道的壓力為
游客從A到B，由動能定理有
解得軌道摩擦力對游客做的功
（2）設(shè)與間夾角為，游客在點時的速度為，受到的支持力為，如圖

從B到由機(jī)械能守恒定律有
過點時，由向心力公式有
游客在P點離開軌道有
由幾何關(guān)系有
解得
知識點4
功能關(guān)系
1、內(nèi)容
（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。
（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。
2、高中物理中幾種常見的功能關(guān)系
【典例4-1】下列過程中，可能實現(xiàn)的是（ ）
A．一個滑動摩擦力可以做正功，也可以不做功
B．質(zhì)量不變的一個物體速度變化，動能一定發(fā)生變化
C．太陽照射到地球上的光能轉(zhuǎn)化為其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了
D．有種“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，卻能一直走動，說明手表自己產(chǎn)生了能量
【答案】A
【詳解】A．滑動摩擦力的方向與物體相對運動方向相反，但其與運動方向可以相同，即滑動摩擦力可以做正功，也有可能一個物體受滑動摩擦力，但位移為零，如一個木板上有一個滑塊，滑塊在木板上滑動，但木板未動，此時滑動摩擦力對木板不做功，故A項正確；
B．一個物體若做勻速圓周運動，其速度方向發(fā)生改變，即速度發(fā)生改變，但動能不變，故B項錯誤；
C．根據(jù)能量守恒定律可知，能量不能憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，故C項錯誤；
D．根據(jù)能量守恒定律可知，能量不能憑空產(chǎn)生，“全自動”手表，不用上發(fā)條，也不用任何形式的電源，戴在手上卻能一直走動，原因是在運動的過程中，自動上的發(fā)條，故D項錯誤。
故選A。
【典例4-2】如圖所示，將一輕彈簧下端固定在粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)時上端位于A點，一個物體從斜面上的B點由靜止開始自由下滑，與彈簧發(fā)生若干次相互作用后，最終停在斜面上某點處。下列判斷正確的是（ ）
A．物體最終停在A、B間的某點
B．物體第一次反彈后不能到達(dá)B點
C．整個過程中物體第一次到達(dá)A點時動能最大
D．整個過程中物體重力勢能的減少量大于物體克服摩擦力做的功
【答案】BD
【詳解】A．由題意可知，物塊從斜面上的B點由靜止開始自由下滑，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體不可能最終停于A、B間的某點，故A錯誤；
B．由于運動過程中存在摩擦力，導(dǎo)致摩擦力做功，所以物體第一次反彈后不可能到達(dá)B點，故B正確；
C．物體接觸彈簧后，還要繼續(xù)加速，直到彈力與重力的分力相等時，達(dá)到最大速度，故最大速度在A點下方，第一次到達(dá)A點時動能不是最大，故C錯誤；
D．重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體最終停止時彈簧有向上的彈力，彈簧被壓縮，具有彈性勢能，根據(jù)能量守恒可知整個過程中物體重力勢能的減少量等于物體克服摩擦力做的功和彈簧增加的彈性勢能，故D正確；
故選BD。
【典例4-3】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面與水平面平滑連接于點，右端連接內(nèi)壁光滑、半徑的四分之一細(xì)圓管，管口端正下方直立一根勁度系數(shù)的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口端平齊。一個質(zhì)量為的小球放在曲面上，現(xiàn)從距的高度處靜止釋放小球，它與間的動摩擦因數(shù)，小球進(jìn)入管口C端時，它對上管壁有的作用力，通過后，在壓縮彈簧過程中小球速度最大時彈簧的彈性勢能。重力加速度取。求：
（1）小球第一次經(jīng)過點的速度大??；
（2）在壓縮彈簧過程中小球的最大動能；
（3）小球最終停止的位置與點的距離。
【答案】（1）；（2）6J；（3）0.2m
【詳解】（1）小球進(jìn)入管口C端時，它對上管壁有的作用力，對小球有牛頓第二定律有
解得
（2）在壓縮彈簧過程中，合力為零時，速度最大，此時小球動能也是最大值，設(shè)該位置為零勢能面，彈簧的壓縮量為x，有
由能量守恒有
解得
（3）設(shè)BC段克服摩擦力做功為，由A到C有
對整個過程分析可知，設(shè)共經(jīng)過N次BC段，有
解得
即物塊最后從B位置向C位置運動最終停下，設(shè)物塊最終停在距離B位置為s，有
解得
【變式4-1】有關(guān)功與能的下列說法中正確的是（ ）
A．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功的正負(fù)表示大小
B．重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性，勢能的正負(fù)表示大小
C．沿豎直方向用手加速向上提水桶時，拉力做的功等于水桶重力勢能的增加量
D．坐升降電梯上樓時，電梯對人做的功等于人動能的增加量
【答案】B
【詳解】A．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功的正負(fù)表示動力做功還是阻力做功，故A錯誤；
B．重力勢能具有相對性和系統(tǒng)性，勢能的正負(fù)表示大小，故B正確；
C．豎直方向用手加速向上提水桶時，根據(jù)能量守恒可知，拉力做的功等于水桶重力勢能的增加量和動能增加量之和，故C錯誤；
D．坐升降電梯上樓時，電梯對人做的功等于人動能的增加量和重力勢能增加量之和，故D錯誤。
故選B。
【變式4-2】（多選）如圖，有一豎直放置的輕彈簧，將物塊放在輕彈簧上端，物塊將向下運動壓縮彈簧。已知物塊質(zhì)量為m，彈簧的最大壓縮量為d，重力加速度為g。在此過程中（ ）
A．重力對物塊做正功B．彈簧彈力對物塊做正功
C．物塊重力勢能減少了mgdD．彈簧的彈性勢能減少了mgd
【答案】AC
【詳解】AB．根據(jù)題意可知，物塊下降壓縮彈簧，則重力對物塊做正功，彈簧彈力對物塊做負(fù)功，故B錯誤，A正確；
C．由公式可得，重力做功為
由重力做功與重力勢能的關(guān)系可知，物塊重力勢能減少了，故C正確；
D．根據(jù)能量守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了，故D錯誤。
故選AC。
【變式4-3】 如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L。有若干個相同的小方塊沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L?，F(xiàn)將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L。當(dāng)下端運動到A下面距A為時物塊運動的速度達(dá)到最大。求：
（1）物塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)；
（2）最后一個木塊運動過A時的速度；
（3）若小方塊的總質(zhì)量為m，則物塊下滑過程中產(chǎn)生的熱量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）當(dāng)物塊下端運動到A下面距A為時，物塊運動的速度達(dá)到最大，可知此時物體加速度為零，受力平衡，令小方塊的總質(zhì)量為m，根據(jù)平衡條件有
解得
（2）令小方塊的總質(zhì)量為m，當(dāng)物塊下端運動到A下面的間距為x時，物塊所受滑動摩擦力大小為
摩擦力與物塊下端運動到A下面的間距成線性關(guān)系，可知，當(dāng)最后一個木塊運動過A時，滑動摩擦力做的功為
解得
當(dāng)最后一個木塊運動過A過程，根據(jù)動能定理有
解得
（3）假設(shè)物塊停止運動時，下端沒有越過B點，令物塊停止運動時，下端距離A點的間距為，從最后一個木塊運動過A到物塊停止運動過程，根據(jù)動能定理有
解得
表明物塊下端運動到B點時，恰好停止運動，根據(jù)能量守恒定律，物塊下滑過程中產(chǎn)生的熱量
解得
1．下述各場景中，物體（或人）的機(jī)械能可看作守恒的是（ ）
A．從樹上掉落的蘋果B．乘扶梯勻速上升的顧客
C．在水里自由嬉戲的海豚D．在空中勻速下落的跳傘運動員
【答案】A
【詳解】A．從樹上掉落的蘋果，可以忽略空氣阻力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，A正確；
B．人乘電梯勻加速上升，支持力做正功，機(jī)械能不守恒，B錯誤；
C．在水里自由嬉戲的海豚，水給海豚的動力和阻力對海豚做功，有除了重力以外的力做功，機(jī)械能不守恒，C錯誤；
D．運動員在空中勻減速下落時，空氣阻力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，D錯誤。
故選A。
2．風(fēng)能是一種潔凈、無污染、可再生的能源，臨海括蒼山山頂上建有全國第四大風(fēng)力發(fā)電場，如圖所示。已知該地區(qū)的風(fēng)速約為6m/s，空氣密度約，已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)葉葉片長度為40m，且風(fēng)能的30％可轉(zhuǎn)化為電能，則一臺發(fā)電機(jī)發(fā)電功率約為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】在1s內(nèi)經(jīng)過葉片的空氣體積為
空氣的質(zhì)量為
空氣的動能為
風(fēng)能的30%可轉(zhuǎn)化為電能，則
1s的電能就是發(fā)電功率，約為。
故選B。
3．高空中的雨滴沿豎直方向下落至地面，在空氣阻力的影響下，雨滴最終勻速下落。則雨滴在下落過程中（ ）
A．重力對雨滴做的功等于雨滴動能的減少量
B．重力對雨滴做的功等于雨滴機(jī)械能的減少量
C．克服空氣阻力做的功等于雨滴動能的減少量
D．克服空氣阻力做的功等于雨滴機(jī)械能的減少量
【答案】D
【詳解】AC．根據(jù)動能定理有重力和空氣阻力對籃球做的總功等于籃球動能的減少量，故AC錯誤；
BD．重力做功不改變機(jī)械能，所以籃球克服空氣阻力所做的功等于籃球機(jī)械能的減少量，故B錯誤，D正確。
故選D。
4．如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點2的高度為h，則足球（ ）
A．從1到2動能減少B．從1到2重力勢能增加
C．從2到3動能增加D．從2到3機(jī)械能不變
【答案】B
【詳解】AB．由足球的運動軌跡可知，足球在空中運動時一定受到空氣阻力作用，則從從1到2重力勢能增加，則1到2動能減少量大于，A錯誤，B正確；
CD．從2到3由于空氣阻力作用，則機(jī)械能減小，重力勢能減小mgh，則動能增加小于，選項CD錯誤。
故選B。
5．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為，P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會點。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接過程，下列說法正確的是（ ）
A．飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在Q點點火減速
B．飛船在軌道3上運行的速度大于第一宇宙速度
C．飛船在①軌道的動能一定大于天和核心艙在③軌道的動能
D．若核心艙在③軌道運行周期為T，則飛船在②軌道從P到Q的時間為
【答案】D
【詳解】A．飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運動變成圓周運動，所以需要在Q點點火加速，故A錯誤；
B．第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，最大的環(huán)繞速度，即物體環(huán)繞地球表面做勻速圓周運動時的速度，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
解得
可知軌道半徑越大，線速度越小，而軌道3的軌道半徑大于地球半徑，因此飛船繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C．根據(jù)以上分析可知，軌道半徑越大，線速度越小，因此①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，因此無法判斷他們動能的大小，故C錯誤；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知
可得
飛船在②軌道從P到Q的時間為，即
故D正確。
故選D。
6．如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為的小球，若將小球從彈簧原長位置由靜止釋放，小球能夠下降的最大高度為。若將小球換為質(zhì)量為的小球，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為。不計空氣阻力，則小球下降時的速度為（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【詳解】設(shè)在小球A下落h時彈簧彈力做功為W，對A小球，由機(jī)械能守恒定律有
對B小球，由動能定理有
解得
故選B。
7．如圖所示，傾角為的光滑斜面與光滑的水平面在B點連接，質(zhì)量均為m的小球甲、乙（視為質(zhì)點）用輕質(zhì)硬桿連接，現(xiàn)把乙放置在水平面上，甲從斜面上的A點由靜止釋放，A點與水平面的高度差為h，甲在下落的過程中，乙始終在水平面上，，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．甲在下落的過程中，甲重力勢能的減小量等于乙動能的增加量
B．甲在下落的過程中，輕質(zhì)硬桿對乙先做正功后做負(fù)功
C．甲剛到達(dá)B點還未與地面接觸時，甲、乙的速度之比為
D．甲剛到達(dá)B點還未與地面接觸時，甲的動能為
【答案】D
【詳解】A．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得，甲在下落的過程中，甲重力勢能的減小量等于甲、乙總動能的增加量，故A錯誤；
B．甲在下落的過程中，硬桿對乙的彈力與乙的速度的夾角一直為銳角，乙一直加速，輕質(zhì)硬桿對乙一直做正功，故B錯誤；
C．甲剛到達(dá)B點還未與地面接觸時，B的速度沿著斜面向下，把分別沿著水平方向和豎直方向分解，由關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系可得乙的速度
則甲、乙的速度之比為
故C錯誤；
D．甲在下落的過程中，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得
甲的動能為
解得
故D正確。
故選D。
8．如圖所示，豎直放置有一半圓軌道，在其左側(cè)連有一水平桿，現(xiàn)將光滑的小球、分別套在水平桿與圓軌道上，、用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，、質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點，開始時細(xì)繩水平伸直，、靜止。由靜止釋放后，已知當(dāng)和圓心連線與豎直方向的夾角為30°時，滑塊下滑的速度為，則半圓的半徑為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】將滑塊B下滑的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直繩方向的分速度， A、B兩小球沿繩方向的速度大小相等，如圖所示，則有
可得
A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
解得
故選B。
9．（多選）下列物體機(jī)械能一定增加的是（ ）
A．沿光滑曲面下滑的物塊
B．勻速上升的無人機(jī)
C．點火后加速上升的火箭
D．沿粗糙、固定斜面上滑的物塊
【答案】BC
【詳解】A．沿光滑曲面下滑的物塊，曲面對物塊的彈力方向與速度方向始終垂直，彈力不做功，只有重力做功，物塊機(jī)械能不變，故A錯誤；
B．勻速上升的無人機(jī)動能不變，重力勢能增加，則機(jī)械能增加，故B正確；
C．點火后加速上升的火箭動能增大，重力勢能增大，則機(jī)械能增大，故C正確；
D．沿粗糙、固定斜面上滑的物塊，若僅受到斜面的支持力、摩擦力與重力作用，則由于摩擦力對其做負(fù)功，物塊的機(jī)械能減小，若物體還受沿斜面向上的拉力作用，其機(jī)械能可能增加、可能減小、還可能不變，故D錯誤。
故選BC。
10．（多選）如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中（ ）
A．b球的重力勢能增加，動能減少
B．a(chǎn)球的機(jī)械能增加
C．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒
D．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒
【答案】BC
【詳解】A．因為重球b向下，輕球a向上產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，可知b球的重力勢能減少，動能增加，選項A錯誤；
B．a(chǎn)球的動能和重力勢能都增加，則a球的機(jī)械能增加，選項B正確；
CD．對ab以及地球系統(tǒng)只有重力做功，則a球和b球的總機(jī)械能守恒，選項C正確，D錯誤。
故選BC。
11．（多選）如圖所示，傾斜傳送帶以恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。將一質(zhì)量為m的小物體P（可視為質(zhì)點）輕放在A處，小物體P到達(dá)B處時恰好與傳送帶共速；再將另一質(zhì)量也為m的小物體Q（可視為質(zhì)點）輕放在A處，小物體Q在傳送帶上到達(dá)B處之前已與傳送帶共速，之后和傳送帶一起勻速到達(dá)B處。則P、Q兩個物體從A到B的過程中（ ）
A．物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小
B．傳送帶對P、Q兩物體做功相等
C．傳送帶因傳送物體而多消耗的電能相等
D．P、Q兩個物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量相等
【答案】AB
【詳解】A．小物體一開始在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為
根據(jù)題意可知，在速度達(dá)到與傳送帶共速的過程，小物體P在傳送帶上的位移較大，根據(jù)運動學(xué)公式可得
可知小物體P在傳送帶上加速時的加速度較小，則物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小，故A正確；
B．在小物體從A到B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增加量，由題意可知，兩小物體增加的動能和重力勢能均相等，則兩小物體增加的機(jī)械能相等，故傳送帶對P、Q兩物體做功相等，故B正確；
CD．小物體加速階段的時間為
小物體加速階段與傳送帶發(fā)生的相對位移為
則小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
由于物體P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小，則物體P與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量較大；由于兩物塊增加的機(jī)械能相同，根據(jù)能量守恒可知，傳送帶因傳送物體P而多消耗的電能較大，故CD錯誤。
故選AB。
12．（多選）如圖所示，質(zhì)量為、高為、傾角為的光滑斜面體放在足夠大的光滑水平地面上，斜面頂端正上方有一固定的光滑套管，用手提著質(zhì)量為的細(xì)長直桿的上端，將直桿穿過套管，使直桿下端恰好與斜面體頂端接觸，突然松手，直桿在套管的約束下只能沿豎直方向運動，斜面體隨即向右加速，重力加速度大小為，下列說法正確的是（ ）
A．直桿的最大速度為
B．斜面體的最大速度為
C．斜面體的加速時間為
D．斜面體在加速過程中受到地面的支持力大小為
【答案】CD
【詳解】AB．桿豎直向下運動，接觸點沿斜面滑動，同時由于桿向下運動使斜面向右運動，故將桿豎直向下的速度分解為平行斜面的速度和水平方向的速度，如圖
桿一直向下加速，故可知到達(dá)斜面底端時速度最大，在到達(dá)底端過程中斜面體向右的速度與桿沿水平方向的速度相等，設(shè)到達(dá)底端時桿的速度為，斜面體的速度為，從開始到到達(dá)底端時對桿和斜面體由機(jī)械能守恒得
其中有
聯(lián)立解得
，
AB錯誤；
C．設(shè)桿加速度為，斜面體加速度為，根據(jù)前面分析可知
設(shè)斜面對桿垂直于斜面方向的彈力為，桿對斜面垂直斜面向下的彈力為，可知
對桿和斜面體由牛頓第二定律
求得
故斜面體的加速時間為
C正確；
D．斜面體在加速過程中豎直方向受力平衡
求得
D正確。
故選CD。
13．質(zhì)量m=60kg的跳水運動員從距水面高h(yuǎn)=10m的跳水臺v0=5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中。若將運動員看成質(zhì)點，以水面為參考平面，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：
（1）運動員起跳時的動能；
（2）運動員在跳臺上時具有的重力勢能；
（3）運動員入水時的機(jī)械能大小。
【答案】（1）750J；（2）6000J；（3）6750J
【詳解】（1）起跳時的動能
（2）在跳臺上時具有的重力勢能
（3）運動員運動過程中機(jī)械能守恒，因此入水時機(jī)械能等于起跳時機(jī)械能
14．山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動。一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AC豎直高度差h1=9.8m，豎直臺階CD高度差為h2=5m，臺階底端與水平面DE相連。運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力（g取10m/s2）。求：
（1）運動員到達(dá)C點的速度大小；
（2）運動員經(jīng)過C點時受到軌道的支持力大??；
（3）運動員落到DE上距D點的水平距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由A到C，對運動員由機(jī)械能守恒定律得
解得運動員到達(dá)C點的速度
（2）在C處對運動員受力分析，由牛頓第二定律得
解得
（3）從C處平拋飛出，由平拋運動的規(guī)律有
解得
運動員落到DE上距D點的水平距離
15．如圖所示，長為的水平傳送帶以的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動，左端與半徑的四分之一光滑圓弧軌道相切于B點（不接觸）。質(zhì)量為的滑塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25，重力加速度?，F(xiàn)將滑塊P從光滑圓弧軌道上端A點由靜止釋放，求：
（1）滑塊P運動到圓弧軌道底端B點時對軌道的壓力；
（2）滑塊P通過傳送帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。（小數(shù)點后保留兩位數(shù)字）
【答案】（1）60N；（2）1.09J
【詳解】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒
得
在B點，由牛頓第二定律
得
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊P運動到圓弧軌道底端B點時對軌道的壓力為60N。
（2）滑塊在傳送帶上的加速度為
物塊的位移為
則根據(jù)
滑塊在傳動帶上的運動時間為
滑塊P通過傳送帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為
項目
表達(dá)式
物理意義
說明
從守恒的角度看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能
必須先選零勢能面
從轉(zhuǎn)化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
過程中動能的增加量等于勢能的減少量
不必選零勢能面
從轉(zhuǎn)移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能
功
能量的變化
合外力做正功
動能增加
重力做正功
重力勢能減少
彈簧彈力做正功
彈性勢能減少
電場力做正功
電勢能減少
其他力（除重力、彈力）做正功
機(jī)械能增加
一對滑動摩擦力做的總功為負(fù)功
系統(tǒng)的內(nèi)能增加