初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級下冊第三節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)題

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)八年級下冊第三節(jié) 一次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)題，共45頁。
模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
知識精講
一元一次方程與一次函數(shù)
對于一次函數(shù)，由它的函數(shù)值就得到關(guān)于的一元一次方程，解這個方程得，于是可以知道一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)為．
若已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)，其就是一元一次方程的根．
一元一次不等式與一次函數(shù)
由一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0），就得到關(guān)于的一元一次不等式（或）的解集．
在一次函數(shù)的圖像上且位于軸上方（或下方）的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式（或）的解集．
例題解析
如圖所示，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點，則不等式kx+b>0的解集是______________．
已知一次函數(shù)，
如果函數(shù)的圖象在x軸的上方，這時x應(yīng)滿足的條件是_______；
如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時x的取值范圍是__________．
如圖所示，直線經(jīng)過A（，2）和B（，0）兩點，則不等式組的解集是什么?
直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)于x的不等式的解集．
如圖已知函數(shù)和的圖像交于點P（-2，-5），根據(jù)圖像，求不等式的解集．
利用函數(shù)的圖像求不等式：的解集．
模塊二：一次函數(shù)在實際問題中的運用
知識精講
一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治?
和概括一些復(fù)雜的問題．
在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，從而確定這個函數(shù)解析式．
學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值．
例題解析
早晨，小強從家出發(fā)，以v1的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以v2的速度向?qū)W校走去，且v1＞v2，則表示小強從家到學(xué)校的時間t(分鐘)與路程S(千米)之間的關(guān)系是（）
小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中錯誤的是（）
A．修車時間為15分鐘B．春游的地方離家的距離為2000米
C．到達(dá)春游地點共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米
如圖，在矩形中，AB=2，，動點P從點B出發(fā)，沿路線
作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）
如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點應(yīng)運動到（ ）
A．N處 B．處C．處D．M處
已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：
（1）這是一次_______米賽跑；
（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點的是________；
（3）乙在這次賽跑中平均速度為_________米/秒．
一家小型放影廳盈利額y(元)同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險部門規(guī)定：超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：
（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0＜x≤150時，盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．
（2） 當(dāng)售票數(shù)x滿足150＜x≤250時，盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．
（3）當(dāng)售票數(shù)x為__________時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足__________時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數(shù)x應(yīng)為________．
（4）當(dāng)x=________時，此時利潤為140元．
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分鐘)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示，分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適．
如圖，線段，分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量（升）、（升）關(guān)于行駛時間（小時）的函數(shù)圖像．
（1）寫出圖中線段上點的坐標(biāo)及其表示的實際意義；
（2）求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；
（3）求客車行駛1小時所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時所消耗的油量．
模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用
知識精講
（1）函數(shù)方法
函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法．函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
（2）數(shù)形結(jié)合法
數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用．
例題解析
若函數(shù)與y軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為10，則點M的坐標(biāo)__________．
已知一次函數(shù)y=2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，求b的值．
如圖所示，直線l1的解析表達(dá)式為y=－3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積
（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且點P是坐標(biāo)軸上一點，△ABP為等腰三角形．（1）求∠ABO的大??；（2）求出P點的坐標(biāo)．
如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于第三象限內(nèi)的點A，與y軸交于，且OA=AB，△OAB的面積為6．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）若，直線BM與AO交于P，求P點的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點E，使S△ABE=5，若存在，求E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
隨堂檢測
1.如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是（）
2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，已知直線MN：y＝kx+2交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸于點B，∠BAO＝30°，點C是x軸上的一點，且OC＝2，則∠MBC的度數(shù)為（ ）
A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°
3．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離與所用的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示：
（1）甲景點與乙景點相距___________千米，乙景點與小明家距離是___________千米；
（2）當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________；
（3）小明在游玩途中，停留所用時間為___________小時，在6小時內(nèi)共騎行___________千米．
4．（2020·上海金山區(qū)·八年級月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米
5．（2020·上海市云嶺實驗中學(xué)八年級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，a）是y軸上一點，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點C的坐標(biāo)是__________
6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線y＝x﹣2上時，則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____．
7（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）等腰三角形的周長16cm，設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍．
8．（2020·上海浦東新區(qū)·八年級月考）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？
（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？
9．（2020·青浦區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)圖象回答以下問題：
（1）甲乙兩地之間的距離為________km；
（2）圖中點B的實際意義是_________________________________；
（3）快車的速度是_______，慢車的速度是________；
（4）點C的坐標(biāo)是_____________．
10．（2020·上海楊浦區(qū)·八年級期末）某市為鼓勵市民節(jié)約用水和加強對節(jié)水的管理，制訂了以下每年每戶用水的收費標(biāo)準(zhǔn)：
①用水量不超過220立方米時，每立方米收費1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處理費；
②用水量超過220立方米時，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費3.30元，并加收每立方米1.53元污水處理費；設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費y元．
（1）分別對①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費共計1000.5元時，求這戶2019年全年用水量．
11．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）如圖線段是輛轎車油箱中剩余油量（升）關(guān)于行駛時間（小時）的函數(shù)圖像，請解答下列問題：
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義城：
（2）轎車行駛1小時后油箱中的剩余油量是多少升？
（3）當(dāng)油箱中剩余油量為12升時，轎車油表燈亮．
①試問轎車行駛多少小時后油表燈亮？
②如果轎車的行駛速度平均每小時80千米，問轎車油表燈亮后最多還能行駛多少千米？
12．（2020·上海嘉定區(qū)·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點、，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6．
（1）直接寫出點與點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；
（2）求的值；
（3）如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，點C的坐標(biāo)為（2，m），其中，試用含的代數(shù)式表示△的面積．
13．（2020·上海金山區(qū)·八年級月考）如圖，甲，乙兩人從點0出發(fā)去C地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小時后仍按原速度行進(jìn)．
（1）求甲，乙兩人的行進(jìn)速度．
（2）求線段BC的解析式，并寫出定義域．
14.為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格，月處理污水量及年消耗費如下表：
經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．
（1）求購買設(shè)備的資金y萬元與購買A型x臺的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識說明，應(yīng)選擇哪種購買方案；
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元?
(注:企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費)．
15.如圖，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的線路移動，速度為1個單位/秒，移動時間為t秒．
（1）求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；
（2）動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分?求出此時點P的坐標(biāo)?

A型
B型
價 格（萬元／臺）
12
10
處理污水量（噸／月）
240
200
年消耗費（萬元／臺）
1
1
第2講 一次函數(shù)的應(yīng)用
模塊一：一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
知識精講
一元一次方程與一次函數(shù)
對于一次函數(shù)，由它的函數(shù)值就得到關(guān)于的一元一次方程，解這個方程得，于是可以知道一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)為．
若已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標(biāo)，也可以知道這個交點的橫坐標(biāo)，其就是一元一次方程的根．
一元一次不等式與一次函數(shù)
由一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0），就得到關(guān)于的一元一次不等式（或）的解集．
在一次函數(shù)的圖像上且位于軸上方（或下方）的所有點，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍就是不等式（或）的解集．
例題解析
如圖所示，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0，2）、B（4，0）兩點，則不等式kx+b>0的解集是______________．
【難度】★
【答案】．
【解析】求對應(yīng)的圖像部分，即取點B的上方部分所對應(yīng)的的取值范圍即．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系．
已知一次函數(shù)，
如果函數(shù)的圖象在x軸的上方，這時x應(yīng)滿足的條件是_______；
如果函數(shù)的圖像在y軸的左側(cè)，此時x的取值范圍是__________．
【難度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解不等式，得；（2）y軸左側(cè)即x＜0．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系．
如圖所示，直線經(jīng)過A（，2）和B（，0）兩點，則不等式組的解集是什么?
【難度】★★
【答案】．
【解析】直線解析式為y=x+3，解不等式，得．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系．
直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，求關(guān)于x的不等式的解集．
【難度】★★
【答案】．
【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為（-1，3），原不等式的解集即交點左側(cè)所對應(yīng)的的取值范圍即．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系．
如圖已知函數(shù)和的圖像交于點P（-2，-5），根據(jù)圖像，求不等式的解集．
【難度】★★
【答案】．
【解析】兩條直線的交點坐標(biāo)為（-2，-5），原不等式的解集即交點右側(cè)所對應(yīng)的的取值范圍 即．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系．
利用函數(shù)的圖像求不等式：的解集．
【難度】★★★
【答案】或．
【解析】原不等式可化為，即求一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值x所對應(yīng)的取值范圍．兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為（-1，-3）、（，2），第一象限取交點
左側(cè)所對應(yīng)的的取值范圍即，第三象限取交點左側(cè)所對應(yīng)的的取值范圍，即．
【總結(jié)】本題中出現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像，注意分兩個象限討論．
模塊二：一次函數(shù)在實際問題中的運用
知識精講
一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中運用廣泛，既可以解決一些簡單的實際問題，也可以幫助我們?nèi)シ治?
和概括一些復(fù)雜的問題．
在實際問題中，我們通常要尋找兩組自變量和對應(yīng)的函數(shù)值，從而確定這個函數(shù)解析式．
學(xué)會利用一次函數(shù)作出預(yù)測，主要是根據(jù)函數(shù)解析式或者圖像求出對應(yīng)時間點的函數(shù)值．
例題解析
早晨，小強從家出發(fā)，以v1的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點，之后以v2的速度向?qū)W校走去，且v1＞v2，則表示小強從家到學(xué)校的時間t(分鐘)與路程S(千米)之間的關(guān)系是（）
【難度】★
【答案】A．
【解析】由v1＞v2，可知第2段圖像比第1段圖像所對應(yīng)的直線更陡．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．
小智和同學(xué)騎車去郊外春游，下列說法中錯誤的是（）
A．修車時間為15分鐘B．春游的地方離家的距離為2000米
C．到達(dá)春游地點共用時間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米
【難度】★
【答案】A．
【解析】如圖，修車時間為15-10=5分鐘．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．
如圖，在矩形中，AB=2，，動點P從點B出發(fā)，沿路線
作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）
【難度】★
【答案】B．
【解析】動點P線段上運動時，面積S逐漸增大，最大值為1． 動點P線段上運動時，面積S保持不變，始終為1．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用．
如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時，點應(yīng)運動到（ ）
A．N處 B．處C．處D．M處
【難度】★★
【答案】C．
【解析】動點在線段上運動時，逐漸增大對應(yīng)圖2中第1段圖像；動點在線段上運動時，保持不變對應(yīng)圖2中第2段圖像；動點在線段上運動時，逐漸減小對
應(yīng)圖2中第3段圖像．可知矩形的寬=4，=5．所以，當(dāng)時，點運動到點處．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在動點背景下的幾何問題中的應(yīng)用．
已知甲乙兩人的一次賽跑中，路程S與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：
（1）這是一次_______米賽跑；
（2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點的是________；
（3）乙在這次賽跑中平均速度為_________米/秒．
【難度】★★
【答案】（1）100；（2）甲；（3）8．
【解析】（1）略；（2）甲12秒到達(dá)終點，乙12.5秒到達(dá)終點；（3）100÷12.5=8米/秒．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用及利用圖像解決問題．
一家小型放影廳盈利額y(元)同售票數(shù)x之間的關(guān)系如圖所示，其中保險部門規(guī)定：超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題：
（1）當(dāng)售票數(shù)x滿足0＜x≤150時，盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．
（2） 當(dāng)售票數(shù)x滿足150＜x≤250時，盈利額y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．
（3）當(dāng)售票數(shù)x為__________時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿足__________時，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤200元，此時售票數(shù)x應(yīng)為________．
（4）當(dāng)x=________時，此時利潤為140元．
【難度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）100、、200；（4）180．
【解析】（1）通過兩點坐標(biāo)（0，-200）、（150,100）可求；
（2）通過兩點坐標(biāo)（150,50）、（200，200）可求；
（3）分別令=0、、
=200可求．
（4）令=140，可求．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，注意對分段函數(shù)的理解．
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分鐘)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示，分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，如果小方3月份通話時間為170分鐘，他選擇哪種卡比較合適．
【難度】★★
【答案】選便民卡．
【解析】；．當(dāng)=170時，，，．所以選便民卡．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
如圖，線段，分別是一輛轎車和一輛客車在行駛過程中油箱內(nèi)的剩余油量（升）、（升）關(guān)于行駛時間（小時）的函數(shù)圖像．
（1）寫出圖中線段上點的坐標(biāo)及其表示的實際意義；
（2）求出客車行駛前油箱內(nèi)的油量；
（3）求客車行駛1小時所消耗的油量相當(dāng)于轎車行駛幾小時所消耗的油量．
【難度】★★
【答案】（1）（1，60），客車行駛1小時后，郵箱內(nèi)剩余60升油；
（2）90升；（3）2小時．
【解析】（1）略；（2）線段的解析式為，
當(dāng)=0時，．
（3）客車每小時耗油30升，轎車每小時耗油15升．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．
模塊三：一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用
知識精講
（1）函數(shù)方法
函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法．函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
（2）數(shù)形結(jié)合法
數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用．
例題解析
若函數(shù)與y軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為10，則點M的坐標(biāo)__________．
【難度】★
【答案】（5，-9）或（-5，1）．
【解析】以為△AOM底，可求得高為5，即點的橫坐標(biāo)為±5，代入解析式得點M的坐標(biāo)為（5，-9）或（-5，1）．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意考慮全面，不要漏解．
已知一次函數(shù)y=2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，求b的值．
【難度】★★
【答案】±．
【解析】一次函數(shù)圖像與軸的交點坐標(biāo)為（，0），與軸的交點坐標(biāo)為（0，），那么三角形的面積，解得：=±．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意考慮全面，不要漏解
如圖所示，直線l1的解析表達(dá)式為y=－3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求直線l2的解析表達(dá)式；
（3）求△ADC的面積
（4）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
【難度】★★
【答案】（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．
【解析】（1）令y=－3x+3=0，解得：；
（2）通過（4，0）、（3，），可求；
（3）（2，-3），．
（4）令=3，解得：，所以P（6，3）．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意面積的準(zhǔn)確求解．
如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，且點P是坐標(biāo)軸上一點，△ABP為等腰三角形．（1）求∠ABO的大?。唬?）求出P點的坐標(biāo)．
【難度】★★★
【答案】（1）60°；（2）（-，0）、 （3，0）、（0，-3）、（0，3+2）、
（0，3-2）、（0，1）．
【解析】（1）由，可得：（0，3）、（，0），所以=3，=，
所以=2，所以30°，60°；
（2）當(dāng)時，（-，0）、 （3，0）、（0，-3）；
當(dāng)時，（0，3+2）、（0，3-2）；
當(dāng)時，（0，1）．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意等腰的分類討論．
如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于第三象限內(nèi)的點A，與y軸交于，且OA=AB，△OAB的面積為6．
（1）求兩函數(shù)的解析式；
（2）若，直線BM與AO交于P，求P點的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點E，使S△ABE=5，若存在，求E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【難度】★★★
【答案】（1）正比例函數(shù)，一次函數(shù)；（2）（3，2）；
（3）（1，0）或（11，0）．
【解析】（1）過作⊥軸，可求得=3，，
所以（-3，-2），所以正比例函數(shù)解析式為，
由（-3，-2）、，
可求得一次函數(shù)解析式為；
（2）由、，
可求得直線的解析式為．
令=，解得：，所以（3，2）；
（3）過點A作AF⊥x軸于點F，則，
設(shè)，當(dāng)，解得：；
當(dāng)，解得：，
綜上，E點的坐標(biāo)為（1，0）或（11，0）．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在幾何圖形中的簡單運用，注意對面積的分類討論．
隨堂檢測
1.如圖某大壩下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是（）
【難度】★
【答案】B．
【解析】h的最小值為106米，最大值為135米，h隨著t的增大而增大，故選B．
【總結(jié)】考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．
2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，已知直線MN：y＝kx+2交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸于點B，∠BAO＝30°，點C是x軸上的一點，且OC＝2，則∠MBC的度數(shù)為（ ）
A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°
【答案】D
【分析】分兩種情況考慮：①C點在x軸正半軸；②C點在x軸負(fù)半軸．分別計算出∠MBO、∠OBC度數(shù)，兩個角的和差即為所求度數(shù)．
【詳解】由一次函數(shù)y=kx+2可得，OB=2，由已知可得：∠MBC=120°．
如圖，分兩種情況考慮：
①當(dāng)點C在x軸正半軸上時，∠C1BO=45°，∠MBC1=120°﹣45°=75°；
②當(dāng)點C在x軸負(fù)半軸上時，∠MBC2=120°+45°=165°．
故選D．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及分類討論思想．
3．（2020·上海松江區(qū)·八年級期末）小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離與所用的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示：
（1）甲景點與乙景點相距___________千米，乙景點與小明家距離是___________千米；
（2）當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________；
（3）小明在游玩途中，停留所用時間為___________小時，在6小時內(nèi)共騎行___________千米．
【答案】（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可．
【詳解】（1）由圖像可知：當(dāng)3≤x≤4時，小明從甲景點到乙景點，所以甲景點與乙景點相距6千米，當(dāng)5≤x≤6時，小明從乙景點到家，所以乙景點與小明家距離是12千米，
故答案是：6，12；
（2）當(dāng)時，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，
把A（1，6）代入y=kx，得6=k，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x，
故答案是：y=6x；
（3）由圖像得，當(dāng)1≤x≤3時，小明在甲景點玩，當(dāng)4≤x≤5時，小明在乙景點玩，所以小明在游玩途中，停留所用時間為3小時；小明從家到甲景點6千米，小明從甲景點到乙景點6千米，乙景點與小明家距離是12千米，所以在6小時內(nèi)共騎行24千米，
故答案是：3，24
【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖象上點得坐標(biāo)的實際意義，是解題的關(guān)鍵．
4．（2020·上海金山區(qū)·八年級月考）己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米
【答案】500
【分析】根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計算即可．
【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.
【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.
5．（2020·上海市云嶺實驗中學(xué)八年級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，a）是y軸上一點，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸負(fù)半軸上，則點C的坐標(biāo)是__________
【答案】（0，）．
【分析】過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可．
【詳解】過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線，當(dāng)x=0，得y=3；當(dāng)y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，
又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=a，則BC=3-a，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴a2+12=（3-a）2，解得a=，
∴點C的坐標(biāo)為（0，）．故答案為：（0，）．
【點睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．
6．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）如圖，直線y＝x﹣2與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB，將△OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線y＝x﹣2上時，則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____．
【答案】12．
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．
【詳解】
y＝x﹣2，當(dāng)y＝0時，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，過B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，
即B點的坐標(biāo)是（2，2），設(shè)平移的距離為a，則B點的對稱點B′的坐標(biāo)為（a+2，2），
代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距離是6，
∴Rt△OAB掃過的面積為：6×2＝12，故答案為：12．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形變化-平移.
7（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)八年級課時練習(xí)）等腰三角形的周長16cm，設(shè)腰長為xcm，底邊長為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍．
【答案】，x的取值范圍是4