2024年江蘇省宿遷市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）

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1. 2024相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 下圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（ ）．

A B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開(kāi)展“書(shū)香成都”全民閱讀服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56，60，63，60，60，72，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A. 56B. 60C. 63D. 72
6. 把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 計(jì)算的結(jié)果等于______．
10. 某班共有7名學(xué)生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中是女生的概率為_(kāi)____．
11. 將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的函數(shù)表達(dá)式是____．
12. 據(jù)調(diào)查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世人，則用科學(xué)記數(shù)法表示為 __．
13. 邊數(shù)為7邊形的正7邊形內(nèi)角和為 __．
14. 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計(jì)數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問(wèn)題．其中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺．問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”你的計(jì)算結(jié)果是：木頭的長(zhǎng)度為 __尺．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②；③；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的是 __．

16. 因式分解：__________．
17. 如圖，在半徑為2的⊙O中，兩個(gè)頂點(diǎn)重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為_(kāi)___________．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則______．
三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20. 如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．
（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的條件下，求EF的長(zhǎng)度；
21. 為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本．體育成績(jī)分為四個(gè)等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．
（1）試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)；
（2）統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表（如圖表所示），請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整（記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí)）；
（3）全市初三學(xué)生中有14400人體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
22. 如圖，斜坡的坡度為，坡長(zhǎng)為26米，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋谄马斕帨y(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋螅?br>
（1）坡頂?shù)降孛娴木嚯x；
（2）古塔的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，）
23. 某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注
數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回
袋中攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點(diǎn)M在直線y＝x上的概率；
（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
25. 如圖，是的直徑，為延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，為半圓的中點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
求證：
（1）；
（2）．
26. 某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)有月租的收費(fèi)方式是________(填“①”或“②”)，月租費(fèi)是________元；
(2)分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．
27. 四邊形是正方形，是對(duì)角線，點(diǎn)，分別在邊，上，且不與端點(diǎn)重合，，與交于點(diǎn)．
（1）如圖①，若平分，直接寫(xiě)出線段，，之間的等量關(guān)系：
（2）如圖②，若不平分，探究發(fā)現(xiàn)中線，，之間的等量關(guān)系還成立嗎？若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．
28. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)．
（1）填空： ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；
（2）連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，求的最小值；
（3）在（2）中，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí)，取得最小值時(shí)，如圖2，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．體育鍛煉時(shí)間
人數(shù)
4≤x≤6

2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）
55
60
65
70
銷(xiāo)售量y（千克）
70
60
50
40