浙教版七年級(jí)下冊(cè)2.5 三元一次方程組及其解法（選學(xué)）教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份浙教版七年級(jí)下冊(cè)2.5 三元一次方程組及其解法（選學(xué)）教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁。教案主要包含了研究探討，例題講解等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．理解三元一次方程組的含義．
2．會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．
3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．[來
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
1．使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組．
2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想．
難點(diǎn)
針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．
教學(xué)設(shè)計(jì)
前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．
一、研究探討
出示引入問題
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．
1．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？
2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？
3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？
請(qǐng)大家分組討論上述問題．
(教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo))
學(xué)生成果展示：
1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張， z張．(共三個(gè)未知數(shù))
2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．
3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組
師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？
(學(xué)生小組交流，探索如何消元．)
可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程組可求x．
教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．
即三元一次方程組 二元一次方程組一元一次方程
二、例題講解
例1：解三元一次方程組
(讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較．)
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①與④組成方程組
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程組的解為
歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．
例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值．
(師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．)
解：由題意，得三元一次方程組
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④與⑤組成二元一次方程組．
解得
把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
知能訓(xùn)練
1．解下列三元一次方程組：
2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)．
解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則
即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10．
課堂小結(jié)
1．學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會(huì)“消元”思想．
布置作業(yè)