人教版七年級數(shù)學下冊同步壓軸題 期末考試壓軸題模擬訓練（二）（原卷版+解析版）

這是一份人教版七年級數(shù)學下冊同步壓軸題 期末考試壓軸題模擬訓練（二）（原卷版+解析版），共29頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．已知關(guān)于 x 的不等式組 恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是( )
A．﹣6＜t＜B．C．D．
3．如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說法正確的有( )個．
①；②；③平分
④
A．4B．3C．2D．1
4．如圖，在四邊形中，，平分，，，點在直線上，滿足. 若，則的值是( )
A．和B．和C．和D．和
5．如圖，E在線段的延長線上，，，，連交于G，的余角比大，K為線段上一點，連，使，在內(nèi)部有射線，平分．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題
6．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
7．如圖①，已知，，的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為第次操作，分別作和的平分線，交點為．如圖②，若，則的度數(shù)是__．
8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，C的坐標分別為，．已知線段的端點M，N的坐標分別為，，平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，此時正方形被該線段分為兩部分，其中三角形部分的面積為__________；已知線段的端點坐標分別為，，且，，．平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，且線段將正方形的面積分為兩部分，取的中點H，連接，則的長為__________．
9．一個棱長為的立方體，把它切成個小立方體，小立方體的大小不必都相同，但棱長必須是整數(shù)，則棱長為的小立方體的個數(shù)為________．
10．我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______(用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))．
三、解答題
11．如圖1，直線，直線與，分別交于點G，H，．將一個直角三角板按如圖1所示放置，使點N，M分別在直線，上，且在點G，H的右側(cè)，已知．
(1)若，則的度數(shù)為 ；
(2)若，對說明理由；
(3)如圖2，已知的平分線交直線于點O．
①當， 時，求的值；
②現(xiàn)將三角板保持，并沿直線向左平移，在平移的過程中，直接寫出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)．
12．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，a，b滿足，過B作軸于點C，連結(jié)交x軸于點D．
(1)寫出點A、B、C的坐標分別為A______、B______、C______；
(2)如圖2，若過C作交x軸于E，作、的角平分線，求的度數(shù)；
(3)在x軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，找到所有滿足條件的點P，并寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
13．如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，點C在y軸上，且軸，a、b滿足，一動點P從原點出發(fā)，以每秒一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運動(回到點O時停止)
(1)直接寫出點A、B、C的坐標；
(2)在點P運動的過程中，連接，若把四邊形的面積分成兩部分，求點P的坐標；
(3)點P運動t秒后，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
14．【問題原型】如圖①，，點M在直線AB、CD之間，請說明，
【問題遷移】如圖②，，點M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，請寫出、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．

【推廣應用】
(1)如圖③，，點M在直線AB、CD之間，的平分線與的平分線交于點N，，則______°；
(2)如圖④，，點M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，的平分線與的平分線交于點N，，則______°；
(3)如圖⑤，，的平分線與的平分線交于點M，，，，則______°．

期末考試壓軸題模擬訓練(二)
一、單選題
1．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)．
【詳解】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正確；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正確；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正確；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④錯誤．
故選：C．
【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
2．已知關(guān)于 x 的不等式組 恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是( )
A．﹣6＜t＜B．C．D．
【答案】C
【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．
【詳解】∵，
∴；
∵，
∴；
∴不等式組的解集是：．
∵不等式組恰有5個整數(shù)解，
∴這5個整數(shù)解只能為 15，16，17，18，19，故有，
求解得：．
故選：C．
【點睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關(guān)鍵在于求解不等式時需將參數(shù)當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．
3．如圖，已知分別為的角平分線，，則下列說法正確的有( )個．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】如圖，延長交于，由，可得，由，可得，，進而可判斷①的正誤；由分別為的角平分線，則，，如圖，過作，則，有，，根據(jù)，可得，可得，進而可判斷④的正誤；由，可知，，由，可得，進而可判斷③的正誤；由，可知，由于與的位置關(guān)系不確定，可知與的大小關(guān)系不確定，則不一定成立，進而可判斷②的正誤，進而可得答案．
【詳解】解：如圖，延長交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正確，故符合要求；
∵分別為的角平分線，
∴，，
如圖，過作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正確，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正確，故符合要求；
∵，∴，
∵與的位置關(guān)系不確定，
∴與的大小關(guān)系不確定，∴不一定成立，
∴②錯誤，故不符合要求；∴正確的共有3個，
故選B．
【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補等知識．解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用．
4．如圖，在四邊形中，，平分，，，點在直線上，滿足. 若，則的值是( )
A．和B．和C．和D．和
【答案】C
【分析】分類討論：①當點H在點F的上方時，設(shè)，根據(jù)時平行線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得，然后可得，再根據(jù)列式即可求得k；同理可求，②當點H在點F的下方時k的值．
【詳解】解：如圖，當點H在點F的上方時，設(shè)，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
當點H在點F的下方時，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，正確作出輔助線和靈活運用分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．
5．如圖，E在線段的延長線上，，，，連交于G，的余角比大，K為線段上一點，連，使，在內(nèi)部有射線，平分．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到，故③錯誤；設(shè)，得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，故①正確；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正確；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③錯誤；
設(shè)，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④錯誤，
綜上，①②正確，共2個，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
6．對于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
【答案】2019.5
【分析】由已知可求，則可求．
【詳解】解：，
，
，
，
故答案為：2019.5
【點睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．
7．如圖①，已知，，的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為；第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為第次操作，分別作和的平分線，交點為．如圖②，若，則的度數(shù)是__．
【答案】
【分析】先過作，根據(jù)，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，進而得到；先根據(jù)和的平分線交點為，運用(1)中的結(jié)論，得出；同理可得；根據(jù)和的平分線，交點為，得出；據(jù)此得到規(guī)律，最后求得的度數(shù)．
【詳解】解：如圖①，過作，
，
，
，，
，
；
如圖②，和的平分線交點為，
．
和的平分線交點為，
；
如圖②，和的平分線，交點為，
；
以此類推，，
當時，等于．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，C的坐標分別為，．已知線段的端點M，N的坐標分別為，，平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，此時正方形被該線段分為兩部分，其中三角形部分的面積為__________；已知線段的端點坐標分別為，，且，，．平移線段，使得平移后的線段的兩個端點均落在正方形的邊上，且線段將正方形的面積分為兩部分，取的中點H，連接，則的長為__________．
【答案】 /
【分析】明確三角形部分與形狀大小完全相同，即可求解；明確的長度定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，長度一樣，即可求解．
【詳解】平移之后，如圖所示，三角形部分與形狀大小完全相同，
∴三角形部分的面積，
，平移后兩端點落在正方形邊上，
∵，，
∴不垂直四條邊，
把正方形分成兩部分為三角形部分和另一部分多邊形，兩部分的面積為，
可得，
的長度定了，的面積確定了，不管怎么放，三角形部分，形狀大小完全一樣，則長度一樣，
令在如圖位置，且，
解得，
∴的坐標為，的坐標為，
∴中點的坐標為，即的坐標為，
∴，
故答案為：，．
【點睛】本題考查四邊形的綜合題和移動線段問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，畫出圖形，學會利用特殊點解決問題．
9．一個棱長為的立方體，把它切成個小立方體，小立方體的大小不必都相同，但棱長必須是整數(shù)，則棱長為的小立方體的個數(shù)為________．
【答案】26
【分析】由小立方體的棱長以厘米作單位必須是整數(shù)，從最長棱長，開始分析，得出符合要求的答案．
【詳解】解：棱長為的立方體中的體積為，
若最大的立方體是一個棱長為的立方體，
則棱長為的立方體只有1個，則其余的只能切成棱長為1cm的立方體，
即棱長為的立方體的體積為，
則剩余的體積為：，
則可切成個棱長為的立方體，
此時正方體的總數(shù)為：，不符合要求；
若最大的立方體是一個棱長為的立方體，
則的立方體只有1個，則設(shè)y個棱長為的立方體，z個棱長為的立方體，
根據(jù)題意有：，
解得：，
則有9個棱長為的立方體，26個棱長為的立方體；
若最大的立方體是一個棱長為的立方體，
設(shè)y個棱長為的立方體，z個棱長為，
根據(jù)題意有：，
解得：，
方程組的解不為整數(shù)，不符合題意，舍去；
綜上：有26個棱長為正方體，
故答案為：26．
【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律知識，得出所有立方體棱長的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10．我們經(jīng)過探索知道，，，，若已知，則_______(用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))．
【答案】
【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算數(shù)平方根和公式進行化簡與計算，即可求解．
【詳解】解：∵，
，
，
，
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查數(shù)式規(guī)律問題、算數(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運算等知識點，用裂項法將分數(shù)進行化簡與計算是解題關(guān)鍵．
三、解答題
11．如圖1，直線，直線與，分別交于點G，H，．將一個直角三角板按如圖1所示放置，使點N，M分別在直線，上，且在點G，H的右側(cè)，已知．
(1)若，則的度數(shù)為 ；
(2)若，對說明理由；
(3)如圖2，已知的平分線交直線于點O．
①當， 時，求的值；
②現(xiàn)將三角板保持，并沿直線向左平移，在平移的過程中，直接寫出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)．
【答案】(1)
(2)見解析
(3)①；②的度數(shù)為或
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可；
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，結(jié)合已知條件得出，最后根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論即可；
(3)①根據(jù)， ，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義，得出，根據(jù)， ，根據(jù)，得出即可得出答案；
②分兩種情況：當N在點G的右側(cè)，當點N在G點的左側(cè)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．
【詳解】(1)解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案為：．
(2)證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)解：①∵， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
②當N在點G的右側(cè)時，如圖所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
當點N在G點的左側(cè)時，如圖所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
綜上分析可知，的度數(shù)為或．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行公理的應用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，畫出相應的圖形，并注意分類討論．
12．如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，，a，b滿足，過B作軸于點C，連結(jié)交x軸于點D．
(1)寫出點A、B、C的坐標分別為A______、B______、C______；
(2)如圖2，若過C作交x軸于E，作、的角平分線，求的度數(shù)；
(3)在x軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，找到所有滿足條件的點P，并寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，，
【分析】(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解，，從而可得答案；
(2)過點F作，如圖3，可得，，，，證明，，，從而可得答案；
(3)如圖5，過點C作于點E，過點作于點F，過點B作軸于點E．再利用平行線的性質(zhì)分兩種情況討論即可．
【詳解】(1)解： ，，，理由如下：
∵，
∴，，
∴，，
∵軸于點C，
∴，，；
故答案為：；
(2)過點F作，如圖3，
∵交x軸于E，
∴，，
∴，，
∵軸于點C，
∴，
∴，
∵BF、CF分別是，的角平分線，
∴，，
∴；
(3)如圖4，過點C作交x軸于點，
在x軸上取點，使得．
存在，，使得．
理由如下：
如圖5，過點C作于點E，過點作于點F，過點B作軸于點E．
∵由(1)得：、、，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵軸于點C，AB交x軸于點D，交x軸于點，
∴、都是等腰直角三角形，
∴，，，，，
∴，．
∵交x軸于點，于點E，于點F，
∴，(平行線之間的距離相等)，
∵，，，，
，，
∴，，
∴，
∴存在，，使得．
【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，坐標與圖形面積，算術(shù)平方根的非負性的應用，二元一次方程組的解法，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
13．如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，點C在y軸上，且軸，a、b滿足，一動點P從原點出發(fā)，以每秒一動點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運動(回到點O時停止)
(1)直接寫出點A、B、C的坐標；
(2)在點P運動的過程中，連接，若把四邊形的面積分成兩部分，求點P的坐標；
(3)點P運動t秒后，是否存在點P到x軸的距離為個單位長度的情況．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】(1)直接利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解答；
(2)證明四邊形為長方形，求出面積，再分兩種情況：當時和當時，分別列出方程，求解即可；
(3)分兩種情況：點P在上運動和點P在上運動，根據(jù)點P到x軸的距離為個單位長度列出方程，求解即可．
【詳解】(1)解：由題意知，a，b滿足，
∵，
∴，
∴，
∴，；
(2)由題意可知，軸，，
∵軸，
∴四邊形為長方形，
∵，
∴，
∵把四邊形的面積分成的兩部分，
∴一部分面積為4，另一部分面積為8，
∴可分兩種情況討論：當時和當時，
①當時，
此時點P在上，點P的坐標為，
∴，
∴，
∴，
∴點P的坐標為，
②當時，
此時點P在上，點P的坐標為，
∴，
∴
∴點P的坐標為，
綜上可知，，點P的坐標為或；
(3)存在，理由如下：
①當P在上運動時，，
由(2)可知，，
∴，
∴，
∴，
∴點P的坐標為，
②當P在上運動時，
，
∴，
∴，
∴，
∴點P的坐標為，
綜上可知，點P的坐標為或．
【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應用，分類討論是解題關(guān)鍵．
14．【問題原型】如圖①，，點M在直線AB、CD之間，請說明，
【問題遷移】如圖②，，點M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，請寫出、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．

【推廣應用】
(1)如圖③，，點M在直線AB、CD之間，的平分線與的平分線交于點N，，則______°；
(2)如圖④，，點M與直線CD分別在AB的兩側(cè)，的平分線與的平分線交于點N，，則______°；
(3)如圖⑤，，的平分線與的平分線交于點M，，，，則______°．

【答案】【問題原型】見解析；【問題遷移】；【推廣應用】(1)48；(2)50；(3)39
【分析】【問題原型】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；
【問題遷移】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；
【推廣應用】(1)由【問題原型】的結(jié)論可得：，然后結(jié)合角平分線的定義和等量代換即可解答；
(2)由【問題遷移】的結(jié)論可得：，然后結(jié)合角平分線的定義和等量代換即可解答；
(3)如圖，延長交于點N，先判定，可得，再由(1)題的結(jié)論可得：．
【問題原型】如圖，作，則，
∵，
∴，
∴，
∴；

【問題遷移】，理由如下：
如圖，∵，
∴，
∴；

【推廣應用】
(1)由【問題原型】的結(jié)論可得：，
∵的平分線與的平分線交于點N，
∴，
∴，
∴；
(2)由【問題遷移】的結(jié)論可得：，
∵的平分線與的平分線交于點N，
∴，
∴，
∴；
(3)如圖，延長交于點N，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
則由(1)題的結(jié)論可得：．

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．