2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2022-2023學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共10頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）
5
8
4
1
2
5
5
5
B．C． D．2．下列計算正確的是（）
A．25?3
5
D．25?3
?6
5
5
?6?5?30
B．25?3
?5
C．25?3
?6?25?150
2
1
8
下列二次根式中，與同類二次根式的是（）
4
3
12
B.C.D.
將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（）
A. 45°B.55°C. 25°D. 35°
(a?4)2
實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則
?
化簡后為（）
(a?11)2
2a?15
?7
7D.無法確定
在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．5，11，12C．5，12，13D．6，8，9 7．下列給出的條件中，不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（）
AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BC
8．已知 a＝
3＋2，b＝
3－2，則 a2＋b2的值為（）
3
14
3
A．4B．14C．D．14＋4 9．如圖，在□ABCD 中，AB?AC，若 AB=4，AC=6，則 BD 的長是（）
第9 題圖第10 題圖
A．11B．10C．9D．8
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是 AB的垂直平分線，DE＝3，∠B＝30°，則 BC＝（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）
若一個長方形的長為
9
計算：3?8??
6cm，寬為
3cm，則它的面積為cm2
若
x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．
x?1
一個正方形的對角線長為 2，則其面積為．
已知一個直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則另一邊長是．
在 Rt?ABC中，斜邊 BC?10，則 BC2?AB2?AC2?．
如圖， RtVABC中， ?ACB?90° ，D為斜邊 AB的中點， AB?10cm，則 CD的長為
cm．
第17 題圖第18 題圖
如圖所示，在邊長為 2的菱形 ABCD中， ?DAB?60?，點 E為 AB中點，點 F是 AC上一動點．則 EF ?BF 的最小值為．
三、解答題
計算：（每小題 3 分，共 6 分）
18
1
2
24
3
（1）﹣4+÷；
3
3
3
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
20．（8分）若|x﹣
3＋1|＋
y?2＝0．
求 x，y 的值；
求 x2?2x?3y的值．
21．（8分）實數(shù) a,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)，x 的絕對值為的值．
3，求代數(shù)式 x2?
a?b?4-327cd
22．（8分）如圖，已知平行四邊形 ABCD的對角線 AC和 BD交于點O，且 AC ?BD ? 28， BC?12，求?AOD的周長．
2
23．（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，過點 O 作 OM⊥AD 于點 M．求證 OM＝1AB．
24．（8分）如圖，在菱形 ABCD中，過點 B作 BE?AD于 E，過點 B 作 BF⊥CD 于 F．求證：
AE?CF．
25．（10分）如圖，D為△ABC的BC邊上的一點，AB＝10，AD＝6，DC＝
2AD，BD＝2DC．
3
求 BD的長；
求△ABC 的面積．
26.（10 分） 已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點 D，AN是△ABC外角∠CAM
的平分線，CE⊥AN，垂足為點 E．
求證：四邊形ADCE為矩形；
當(dāng)△ABC滿足時（添加一個條件），四邊形 ADCE是正方形，并證明．故當(dāng)?BAC=90° 時，四邊形 ADCE 是一個正方形
一、單選題

下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（A）
5
8
4
1
2
B．C．D． 2．下列計算正確的是（D）
5
A．25?3
5
C．25?3
?6
5
?6?25?150
B．25?3
5
5
D．25?3
?5
5
?6?5?30
2
下列二次根式中，與同類二次根式的是（B）
4
1
8
3
12
A.B.C.D.
將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（D）
(a?4)2
(a?11)2
A. 45°B. 55°C. 25°D. 35°
實數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則
?
化簡后為（A）
2a?15
?7
7D.無法確定
在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（C ）
A．1，2，3B．5，11，12C．5，12，13D．6，8，9 7．下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（A）
AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BC
8．已知 a＝
3＋2，b＝
3－2，則a2＋b2的值為(B)
3
14
3
A．4B．14C．D．14＋4 9．如圖，在□ABCD 中，AB?AC，若 AB=4，AC=6，則 BD 的長是（B）
A．11B．10C．9D．8
如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，DE＝3，∠B＝30°，則BC＝（C）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空題
若一個長方形的長為
6cm，寬為
3cm，則它的面積為3
2cm2
9
計算：3?8??1.
若
x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是
x?1
x??2且x?1．
一個正方形的對角線長為2，則其面積為2．
7
已知一個直角三角形的兩邊長分別為3 和4，則另一邊長是或5．
在Rt?ABC中，斜邊BC?10，則BC2?AB2?AC2?200．
如圖， RtVABC中， ?ACB?90° ，D為斜邊 AB 的中點， AB?10cm，則 CD的長為
5cm．
如圖所示，在邊長為 2的菱形 ABCD中， ?DAB?60?，點 E 為 AB中點，點 F 是 AC 上一動
3
點．則EF?BF的最小值為．
三、解答題
計算：
18
1
2
24
3
（1）﹣4+÷；
3
3
3
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
2
3
【答案】（1）3；（2）2+2．
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式計算．
2
2
24?3
【詳解】解：（1）原式＝3﹣2+
2
2
2
＝3﹣2+2
2
＝3；
3
（2）原式＝1﹣3+1+2+3
3
＝2+2．
若|x﹣
3＋1|＋
y?2＝0．
(1)求 x，y 的值；
(2)求 x2?2x?3y的值．
【答案】(1)x＝
(2)﹣4
3﹣1，y＝2
【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性列式計算即可；
（2）把 x、y 的值代入代數(shù)式，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算即可．
（1）
3
y?2
解：∵x??1??0，
3
∴x??1?0，y ?2?0，
∴x＝
（2）
∵x＝
3﹣1，y＝2；
3
3
3﹣1，y＝2，
3
∴x2?2x?3y??
?1?2?2??
?1??3?2?3?2
3
?1?2
?2?6??4．
實數(shù) a,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)，x 的絕對值為
3，求代數(shù)式 x2?
a?b?4- 327cd的值．
【答案】【詳解】由題意知 a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，
則原式＝（±
＝3＋2?3
3）2＋
0?4?327
＝2．
如圖，已知平行四邊形 ABCD的對角線 AC和 BD交于點O，且 AC?BD?28， BC?12，求?AOD
的周長．
【答案】26
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO ?CO，BO?DO，
∵AC?BD?28，∴AO?OD?14，
∵AD ?BC?12，
∴ ?AOD的周長?AO?OD?AD ?14?12?26．
如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC，BD相交于點 O，過點 O作 OM⊥AD于點 M．求證 OM＝
2
1AB．
【答案】證明：∵四邊形 ABCD是矩形，
∴BO＝OD＝AO＝CO，
∴O為 BD 中點，
∵OM⊥AD，OD＝AO，
∴AM＝DM，即 M為 AD中點，又∵O 為 BD 中點，
∴OM是△ABD的中位線，
1
∴OM＝2AB．
如圖，在菱形 ABCD中，過點 B作 BE?AD于 E，過點 B 作 BF⊥CD于 F．求證： AE?CF．
證明：∵四邊形 ABCD是菱形，
∴BA=BC，?A=?C，
∵BE?AD，BF?CD，
∴ ?BEA??BFC?90?，在VABE 與VCBF 中，
??BEA??BFC
?
??A??C，
?
?BA?BC
∴VABE?VCBF?AAS?，
∴AE?CF．
如圖，D為△ABC的 BC 邊上的一點，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD＝2DC．
3
求 BD的長；
求△ABC的面積．
【答案】（1）8；（2）60
【詳解】（1）?AD?6, DC?2AD
?DC?12
?BD?2DC
3
?BD ?2?12?8 3
故 BD的長為 8；
（2）在?ABD中， AB?10, AD?6, BD?8
?AB2?AD2?BD2
??ABD為直角三角形，即 AD⊥BC
又?BC?BD?DC?8?12?20, AD?6
?S?ABC
?1BC?AD?1?20?6?60
22
故?ABC的面積為 60.
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分線，
CE⊥AN，垂足為點 E．
求證：四邊形 ADCE為矩形；
當(dāng)△ABC 滿足時（添加一個條件），四邊形 ADCE是正方形，并證明．
【答案】（1）詳見解析
（2）∠BAC＝90°，詳見解析
【小問 1 詳解】
證明：在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD= 1?BAC，
2
∵AN 是∠CAM 的平分線，
∴∠MAE=∠CAE=1?CAM，
2
∴∠DAE=?CAD??CAE=1??BAC??CAM?=1?180=90，
22
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴?ADC??CEA=90，
∴四邊形 ADCE為矩形．
【小問 2 詳解】
解：當(dāng)△ABC滿足?BAC=90° 時，四邊形 ADCE是一個正方形，理由如下；
∵AB＝AC，
∴?ACB??B=45，
∵AD⊥BC，
∴?CAD??ACD=45，
∴DC?AD，
∵四邊形 ADCE為矩形，
∴矩形 ADCE是正方形，
故當(dāng)?BAC=90° 時，四邊形 ADCE是一個正方