選擇性必修 第一冊(cè)4.1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理課堂教學(xué)課件ppt

這是一份選擇性必修 第一冊(cè)4.1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理課堂教學(xué)課件ppt，共31頁(yè)。PPT課件主要包含了新知初探?課前預(yù)習(xí)，題型探究?課堂解透，m1＋m2＋＋mn，m1×m2××mn，答案C，答案D，答案A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
最新課程標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義．
教 材 要 點(diǎn)要點(diǎn)一　分類加法計(jì)數(shù)原理?如果完成一件事有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，每種方法都能獨(dú)立完成這件事，那么完成這件事共有N＝______________種不同的方法．(也稱“加法原理”) 要點(diǎn)二　分步乘法計(jì)數(shù)原理?如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟，第一步有m1種不同的方法，第二步有m2種不同的方法，…，第n步有mn種不同的方法，每個(gè)步驟都完成才算做完這件事，那么完成這件事共有N＝_____________種不同的方法．(也稱“乘法原理”)
批注?　確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對(duì)“這件事”進(jìn)行分類，要求每一種方法必屬于某一類辦法，不同類辦法的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類必須既“不重復(fù)”也“不遺漏”. 批注?　根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步驟之間既不能重復(fù)也不能遺漏．
基 礎(chǔ) 自 測(cè)1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同. (　　)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事. (　　)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成．(　　)(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．(　　)
2．從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機(jī)和乘輪船，其中飛機(jī)每天有3班，輪船有4班．若李先生從甲地去乙地，則不同的交通方式共有(　　)?A．3種 B．4種C．7種 D．12種
解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理，從甲地去乙地共3＋4＝7(種)不同的交通方式．
3．某學(xué)生在書(shū)店發(fā)現(xiàn)3本好書(shū)，決定至少買其中的1本，則購(gòu)買方法有(　　)A．3種 B．6種C．7種 D．9種
解析：分3類，買1本書(shū)，買2本書(shū)，買3本書(shū)，各類的方法依次為3種，3種，1種，故購(gòu)買方法有3＋3＋1＝7(種)．
4．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，則x·y可表示不同的值的個(gè)數(shù)為(　　)A．10個(gè) B．6個(gè)C．8個(gè) D．9個(gè)
解析：因?yàn)閤從集合{2，3，7}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，y從集合{－3，－4，8}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，故x·y可表示3×3＝9個(gè)不同的值．
5．某商場(chǎng)共有4個(gè)門(mén)，購(gòu)物者若從任意一個(gè)門(mén)進(jìn)，從任意一個(gè)門(mén)出，則不同走法的種數(shù)是_____.
解析：不同的走法可以看作是兩步完成的，第一步是進(jìn)門(mén)共有4種；第二步是出門(mén)，共有4種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4＝16(種)．
題型1　分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1　(1)從高三年級(jí)的四個(gè)班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？
解析：分四類：從一班中選一人，有4種選法；從二班中選一人，有5種選法；從三班中選一人，有6種選法；從四班中選一人，有7種選法．共有不同選法N＝4＋5＋6＋7＝22種．
(2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？
解析：方法一　按十位上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．方法二　按個(gè)位上的數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，所以按分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．
方法歸納?利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般步驟
鞏固訓(xùn)練1　(1)一項(xiàng)工作可以用兩種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，有5人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這項(xiàng)工作，不同的選法種數(shù)是(　　)A．8 B．15C．16 D．30
解析：第1類，從會(huì)第1種方法的3人中選1人，有3種不同的選法；第2類，從會(huì)第2種方法的5人中選1人，有5種不同的選法，共有5＋3＝8(種)不同的選法．
(2)有三個(gè)袋子，分別裝有不同編號(hào)的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)．若從三個(gè)袋子中任取1個(gè)小球，有____種不同的取法．
解析：有三類不同方案：第一類，從第1個(gè)袋子中任取1個(gè)紅色小球，有6種不同的取法；第二類，從第2個(gè)袋子中任取1個(gè)白色小球，有5種不同的取法；第三類，從第3個(gè)袋子中任取1個(gè)黃色小球，有4種不同的取法．其中，從這三個(gè)袋子的任意一個(gè)袋子中取1個(gè)小球都能獨(dú)立地完成“任取1個(gè)小球”這件事，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15種．
題型2　分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例2　用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字(1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
解析：直接法：完成“組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四步：第一步，從1，2，3，4中選取一個(gè)數(shù)字作千位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第二步，從1，2，3，4中剩余的三個(gè)數(shù)字和0共四個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作百位數(shù)字，有4種不同的選取方法；第三步，從剩余的三個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作十位數(shù)字，有3種不同的選取方法；第四步，從剩余的兩個(gè)數(shù)字中選取一個(gè)數(shù)字作個(gè)位數(shù)字，有2種不同的選取方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以組成不同的四位數(shù)共有N＝4×4×3×2＝96個(gè)．間接法：將5個(gè)數(shù)字不重復(fù)排在4個(gè)位置上有5×4×3×2＝120種排法，其中不合要求的有4×3×2＝24種排法．所以排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)為120－24＝96個(gè)．
(2)可以組成多少個(gè)四位密碼？
解析:完成“組成四位密碼”這件事，可以分為四步：第一步，選取左邊第一個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第二步，選取左邊第二個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第三步，選取左邊第三個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法；第四步，選取左邊第四個(gè)位置上的數(shù)字，有5種選取方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以組成不同的四位密碼共有N＝5×5×5×5＝625個(gè)．
方法歸納(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可．(2)解決組數(shù)問(wèn)題，應(yīng)特別注意其限制條件，有些條件是隱藏的，要善于挖掘，做到不重不漏．
鞏固訓(xùn)練2　(1)[2022·湖南測(cè)試]某儲(chǔ)蓄卡密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)，則可設(shè)置的銀行卡密碼共有_____種；
解析：每位上的數(shù)字有10個(gè)數(shù)字可選，由乘法原理總共有106種．
(2)如圖，要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有多少種？
解析：按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成，第一步，m1＝3種，第二步，m2＝2種，第三步，m3＝1種，第四步，m4＝1種，所以根據(jù)乘法原理，得到不同的涂色方案種數(shù)共有N＝3×2×1×1＝6種．
題型3　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 例3　現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組. (1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？ (2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？ (3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？
解析：(1)分四類：第1類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第2類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第3類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第4類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種)．(2)分四步：第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5 040(種)．(3)分六類，每類又分兩步．從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)．
方法歸納使用兩個(gè)原理的原則 使用兩個(gè)原理解題時(shí)，一定要從“分類”“分步”的角度入手．“分類”是對(duì)于較復(fù)雜應(yīng)用問(wèn)題的元素分成互相排斥的幾類，逐類解決，用分類加法計(jì)數(shù)原理；“分步”就是把問(wèn)題分化為幾個(gè)互相關(guān)聯(lián)的步驟，然后逐步解決，這時(shí)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理.
鞏固訓(xùn)練3　現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)．(1)從中任選一幅畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？
解析：分為三類：從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法；從油畫(huà)中選，有2種不同的選法；從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法；
(2)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？
解析：分為三步：第一步從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法；第二步從油畫(huà)中選，有2種不同的選法；第三步從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×2×7＝70(種)不同的選法．
(3)從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類的畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？
解析： 分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫(huà)，有5種不同的選法；一幅選自油畫(huà)，有2種不同的選法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；第二類是一幅選自國(guó)畫(huà)，有5種不同的選法；一幅選自水彩畫(huà)，有7種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×7＝35(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫(huà)，有2種不同的選法；一幅選自水彩畫(huà)，有7種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有2×7＝14(種)不同的選法，所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法．
易錯(cuò)辨析　分類標(biāo)準(zhǔn)不清致誤例4　甲、乙、丙、丁4名同學(xué)爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍，且每門(mén)學(xué)科只有1名冠軍產(chǎn)生，問(wèn)有多少種不同的冠軍獲得情況？
解析：可先舉例說(shuō)出其中的1種情況，如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門(mén)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的冠軍分別是甲、甲、丙，可見(jiàn)研究的對(duì)象是“3門(mén)學(xué)科”，只有3門(mén)學(xué)科各產(chǎn)生1名冠軍，才算完成了這件事，而4名同學(xué)不一定每人都能獲得冠軍，故完成這件事分三步．第1步，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)科冠軍，它一定被其中1名同學(xué)獲得，有4種不同的獲得情況；第2步，產(chǎn)生物理學(xué)科冠軍，因?yàn)閵Z得數(shù)學(xué)學(xué)科冠軍的同學(xué)還可以去爭(zhēng)奪物理學(xué)科冠軍，所以物理學(xué)科冠軍也是由4名同學(xué)去爭(zhēng)奪，有4種不同的獲得情況；第3步，產(chǎn)生化學(xué)學(xué)科冠軍，同理，也有4種不同的獲得情況．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的冠軍獲得情況共有4×4×4＝43＝64(種)．