2019年重慶大渡口中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷

這是一份2019年重慶大渡口中考數(shù)學(xué)真題及答案B卷，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)，對稱軸公式為x=.
一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）
1.5的絕對值是（ ）
A、5；B、-5；C、；D、.
答案A.
2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）
答案D.
3.下列命題是真命題的是（ ）
A、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個(gè)三角形的周長比為2︰3；
B、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個(gè)三角形的周長比為4︰9；
C、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為2︰3；
D、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為4︰9，那么這兩個(gè)三角形的面積比為4︰9.
答案B.
4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠C=40°，
則∠B的度數(shù)為（ ）
A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.
答案B.
5.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是（ ）
A、直線x=2；B、直線x=-2；C、直線x=1；D、直線x=-1.
答案C.
6.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個(gè)數(shù)為（ ）
A、13；B、14；C、15；D、16.
答案C.
7.估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A、5和6之間；B、6和7之間；C、7和8之間；D、8和9之間.
答案B.
8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入x的值是-8，則輸出y的值是（ ）
A、5；B、10；C、19；D、21.
答案C.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（ ）
A、10；B、24；C、48；D、50.
答案C.
10.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑底端B點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)C，然后沿斜坡CD前進(jìn)，到達(dá)坡頂D點(diǎn)處，DC=BC，在點(diǎn)D處放置測角儀，測角儀支架DE的高度為0.8米，在E點(diǎn)處測得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米.
答案B.
11.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A、-3；B、-2；C、-1；D、1.
答案A.
12.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE=1，連接DE，將△AED沿直線沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△AEF，連接DF，過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G.則四邊形DFEG的周長為（ ）
A、8；B、；C、；D、.
答案D.
二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
13.計(jì)算：= .
答案3.
14.2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP注冊人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)71%，穩(wěn)居全國前列.將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
答案1.18×106.
15.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是 .
答案：.
16.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是 .
答案.
17.一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速度的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）.兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為 米.
答案2080.
18.某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn).在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是 .
答案18︰19.
三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）
19.計(jì)算：
（1）(a+b)2+a(a-2b)
解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab
=2a2+b2.
（2）
解：原式=
=
=
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點(diǎn)F.
求證：AE=FE.
解與證：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD=∠CAD
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD
∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.
21.為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動.活動前隨機(jī)測查了30名學(xué)生的視力，活動后再次測查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：
活動前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6
4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1
活動后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8
4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）填空：a= ，b= ，活動前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，活動后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；
（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級600名學(xué)生活動后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？
（3）分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評價(jià)學(xué)校開展視力保健活動的效果.
解：（1）a=5，b=4，活動前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，活動后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；
（2）16÷30×600=320.
所以七年級600名學(xué)生活動后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有320人.
（3）活動前的中位數(shù)是4.65，活動后的中位數(shù)是4.8，因此，活動后的視力好于活動前的視力.說明學(xué)校開展視力保健活動的效果突出.
22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)——“純數(shù)”.
定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進(jìn)行n+(n+1)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.
例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)?3+24+25在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.
（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；
（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由.
解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行n+(n+1)+(n+2)的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位.
在2000至2019之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義.
所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012.
（2）不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：
因?yàn)閭€(gè)位不超過2，二位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義.
所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13個(gè).
23.函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)y=-2|x|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如下圖所示；
經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如下圖所示.
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個(gè)函數(shù)解析式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸.
（2）探索思考：平移函數(shù)y=-2|x|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離.
（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.若點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在該函數(shù)圖象上，且x2>x1>3，比較y1，y2的大小.
解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2.
（2）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.
將函數(shù)y=-2|x|的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x+2|的圖象.
（3）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.所畫圖象如圖所示，當(dāng)x2>x1>3時(shí)，y1>y2.
24.某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).
（1）菜市場每月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場共有多少個(gè)4平方米的攤位？
（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動一，經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求a的值.
解：（1）設(shè)4平方米的攤位有x個(gè)，則2.5平方米的攤位有2x個(gè)，由題意得：
20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.
答：4平方米的攤位有25個(gè).
（2）設(shè)原有2.5平方米的攤位2m個(gè)，4平方米的攤位m個(gè).則
5月活動一中：2.5平方米攤位有2m×40%個(gè)，4平方米攤位有m×20%個(gè).
6月活動二中：2.5平方米攤位有2m×40%(1+2a%)個(gè)，管理費(fèi)為20×(1-)元/個(gè)
4平方米攤位有m×20%(1+6a%)個(gè)，管理費(fèi)為20×(1-)元/個(gè).
所以參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)為：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元
這部分商戶按原方式共繳納的管理費(fèi)為：
20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元
由題意得：
2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4
=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).
令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5
∴a=50.即a的值為50.
25.在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.
（1）如圖1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)F，分別交BE，BC于點(diǎn)G，H，且AB=AF.求證：ED-AG=FC.
提示：（1）過B作邊AD所在直線的垂線，交DA延長于K，如圖，易求得BK=.答案1.5.
（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC，為此延長CF至FM，使FM=AG，連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要證AD=MD，即證∠M=∠DAM.又易證△AFM≌△BAG，則∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.
四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）
26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q.
（1）如圖1，連接AC，BC.若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G.點(diǎn)H，K分別在對稱軸和y軸上運(yùn)動，連接PH，HK.當(dāng)△PEF的周長最大時(shí)，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo).
（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為D/，N為直線DQ上一點(diǎn)，連接點(diǎn)D/，C，N，△D/CN能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.
提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，△PEF∽△BOC.
∴當(dāng)PE最大時(shí)，△PEF的周長最大.易求直線BC的解析式為y=
設(shè)P(x, )，則E(x, )
∴PE=-()=
∴當(dāng)x=2時(shí)，PE有最大值. ∴P(2, )，此時(shí)
如圖，將直線OG繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l，
過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，過點(diǎn)K作KM/⊥l于M/.
則PH+HK+KG= PH+HK+KM/≥PM
易知∠POB=60°.POM在一直線上.
易得PM=10，H(1,)
（2）易得直線AC的解析式為y=，過D作AC的平行線，易求此直線的解析式為y=，所以可設(shè)D/(m, )，平移后的拋物線y1=.將（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).
設(shè)N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).
所以NC2=1+(n-)2，D/C2==，D/N2=.
分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出關(guān)于n的方程求解.
答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，
N5(1,).x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-4
-2
0
-2
-4
-4
…