浙江省溫州市2023年七年級上冊期末考試模擬數學卷 03（原卷+解析卷）

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一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．計算5+（﹣12）的結果等于（ ）
A．17B．﹣17C．7D．﹣7
【分析】把括號去掉，用加法的法則計算．
【解答】解：原式＝5﹣12＝﹣7，
故選：D．
2．馬拉松（Marathn）是國際上非常普及的長跑比賽項目，全程距離26英里385碼，折合約為42000米，用科學記數法表示42000為（ ）
A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．42000×105
【分析】根據把一個大于10的數記成a×10n的形式的方法進行求解，即可得出答案．
【解答】解：42000＝4.2×104．
故選：B．
3．如圖，測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度，其依據是（ ）
A．兩點確定一條直線B．垂線段最短
C．兩點之間線段最短D．垂直的定義
【分析】利用垂線段最短求解．
【解答】解：測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度，其依據是：垂線段最短．
故選：B．
4．下列各式中，正確的是（ ）
A．﹣3ab﹣2ab＝﹣1B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7D．2a﹣3＝﹣（3﹣2a）
【分析】利用合并同類項法則計算A、B，利用去括號法則判斷C、D．
【解答】解：A．﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab≠﹣1，故選項A不正確；
B.2x2+3x2＝5x2≠5x4，故選項B不正確；
C．﹣（﹣2x﹣7）＝2x+7≠﹣2x+7，故選項C不正確；
D.2a﹣3＝﹣（3﹣2a），故選項D正確．
故選：D．
5．下列方程中，解是x＝5的方程是（ ）
A．11x+1＝5（2x+1）B．2x﹣＝x+2
C．21+5x＝7﹣2xD．2x＝x+5
【分析】把x＝3代入每個方程，看看左右兩邊是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝5代入方程11x+1＝5（2x+1），得左邊＝55+1＝56，右邊＝5×（10+1）＝55，左邊≠右邊，
所以x＝5不是方程11x+1＝5（2x+1）的解，故本選項不符合題意；
B．把x＝5代入方程2x﹣＝x+2，得左邊＝10﹣＝9.5，右邊＝+2＝，左邊≠右邊，
所以x＝5不是方程2x﹣＝x+2的解，故本選項不符合題意；
C．把x＝5代入方程21+5x＝7﹣2x，得左邊＝21+25＝46，右邊＝7﹣10＝﹣3，左邊≠右邊，
所以x＝5不是方程21+5x＝7﹣2x的解，故本選項不符合題意；
D．把x＝5代入方程2x＝x+5，得左邊＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，
所以x＝5是方程2x＝x+5的解，故本選項符合題意；
故選：D．
6．已知點P是數軸上一點，它到原點的距離等于，則點P表示的數為（ ）
A．B．﹣C．±D．±3
【分析】設這個數為a，根據絕對值的幾何意義，有|a|＝，解可得答案．
【解答】解：設這個數為a，
則|a|＝，
即a＝±，
故選：C．
7．把18°15′化為用度表示，下列正確的是（ ）
A．18.15°B．18.16°C．18.25°D．18.35°
【分析】根據度分秒的進制，進行計算即可解答．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴15′＝0.25°，
∴18°15′＝18.25°，
故選：C．
8．已知x+y＝﹣1010，則代數式3﹣2x﹣2y的值為（ ）
A．2023B．﹣2021C．2021D．﹣2023
【分析】將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣1010，
∴原式＝3﹣2（x+y）
＝3﹣2×（﹣1010）
＝3+2020
＝2023．
故選：A．
9．已知關于x的方程x﹣＝﹣2有非負整數解，則整數a的所有可能的取值的和為（ ）
A．﹣23B．23C．﹣34D．34
【分析】直接解方程進而利用非負整數的定義分析得出答案．
【解答】解：x﹣＝﹣2，
則6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x＝﹣，
∵﹣是非負整數，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14時，x的解都是非負整數，
則﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故選：C．
10．洛書是中國古代的一幅神秘圖案，它開創(chuàng)了幻方世界的先河，如圖所示，將9個連續(xù)的正整數填入九宮格，使各行、各列、各對角線上3數之和都相等，且這個“和”最接近2020，那么這9個數中最小的一個數是（ ）
A．663B．665C．667D．669
【分析】這9個數中最小的一個是x，則另外8個數分別是（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），（x+7），（x+8），根據9個數之和為2019×3，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：設這9個數中最小的一個是x，則另外8個數分別是（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），（x+7），（x+8），
依題意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝2019×3，
即9x+36＝6057，
解得：x＝669．
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）
11．如果向東行走為正，那么向西行走10米表示為 ﹣10 米．
【分析】根據正負數的意義，結合向東為正即可得解．
【解答】解：向東行走為正，
則向西行走10米表示為﹣10米，
故答案為：﹣10．
12．64的算術平方根是 8 ．
【分析】直接根據算術平方根的定義即可求出結果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案為：8．
13．單項式﹣的次數是 3 ，系數是 ﹣ ．
【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知，單項式﹣的次數是3，系數是﹣．
故答案為：3，﹣．
14．方程3x＝2x﹣6經過兩邊同時 減去2x 得到x＝﹣6．
【分析】根據等式的基本性質，由方程3x＝2x﹣6兩邊同時減去2x得x＝﹣6．
【解答】解：∵3x＝2x﹣6，
∴3x﹣2x＝2x﹣6﹣2x．
∴x＝﹣6．
故答案為：減去2x．
15．某商品按八折賣出的售價是160元，這商品的原價為 200 元．
【分析】設這商品的原價為x元，根據原價×0.8＝售價列出方程，求解即可．
【解答】解：設這商品的原價為x元，
根據題意得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
答：這商品的原價為200元．
故答案為：200．
16．如圖，已知點C在線段AB上，線段AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，點D是線段AB的中點，則線段CD的長是 2 ．
【分析】根據已知條件得到BC＝8，求得AB＝AC+BC＝12，由于點D是線段AB的中點，求出AD的長，再得到結論．
【解答】解：∵AC＝4，線段BC的長是線段AC長的兩倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵點D是線段AB的中點，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，
故答案為：2．
三．解答題（共8小題，滿分80分）
17．（8分）計算：
（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）；
（2）﹣32+|﹣23|．
【分析】（1）先計算乘法，再計算加減；
（2）先計算立方根、平方和絕對值，再計算加減．
【解答】解：（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）
＝﹣6﹣6×+6×
＝﹣6﹣3+2
＝﹣7；
（2）﹣32+|﹣23|
＝2﹣9+8
＝1．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝x+1；
（2）．
【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數化為1；
（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
【解答】解：（1）去括號，得3x﹣9＝x+1，
移項，得3x﹣x＝9+1，
合并，得2x＝10，
系數化為1，得x＝5；
（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，
去括號，得3x+6﹣4x+6＝24，
移項，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，
合并，得﹣x＝12，
系數化為1，得x＝﹣12．
19．（8分）先化簡，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】直接去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣2a2b﹣ab2+3a2b
＝（﹣a2b﹣2a2b+3a2b）+（3ab2+﹣ab2）
＝2ab2，
當a＝﹣1，b＝﹣2時，
原式＝2×（﹣1）×（﹣2）2
＝﹣8．
20．（10分）“機器人”的研發(fā)和運用，有效地節(jié)省了勞動力．某制造“機器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產“機器人”的機殼500個或機腳800個．1個機殼需要配4個機腳，為使每天生產的機殼和機腳剛好配套．應安排生產機殼和機腳的工人各多少名？
【分析】設安排x名工人生產機殼，則安排（28﹣x）名工人生產機腳，根據1個機殼需要配4個機腳，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：設安排x名工人生產機殼，則安排（28﹣x）名工人生產機腳，
依題意，得：4×500x＝800（28﹣x），
解得：x＝8．
即安排8名工人生產機殼，安排20名工人生產機腳．
21．（10分）如圖，在平面內有三個點A，B，C，按下列要求畫出圖形．
（1）連結AB，并延長至點D，使得B為線段AD中點；
（2）畫出A，C兩點之間最短的線；
（3）畫射線BC，并在射線BC上找一點E，使線段AE的長度最短．
【分析】（1）根據線段的特點和線段的和差作圖；
（2）根據兩點之間線段最短作圖；
（3）根據射線的特點和垂線段最短畫圖．
【解答】解：如圖：
（1）線段AB，點D即為所求；
（2）線段AC即為所求；
（3）射線BC，點E即為所求．
22．（10分）某廠用鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒．為了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．現有151張鐵皮，最多可做多個包裝盒？
為了解決這個問題，小敏設計一種解決方案：把這些鐵皮分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋．
（1）請?zhí)骄啃∶粼O計的方案是否可行？請說明理由；
（2）若是你解決這個問題，怎樣設計解決方案，使得材料充分利用？請說明理由．
【分析】（1）根據小敏的方案列出方程，將方程的解與小敏的方案比較即可；
（2）設這些鐵皮恰好能制作y個鐵盒，根據題意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小敏設計的方案不可行，理由如下：
設用x張鐵皮制作盒身，則（151﹣x）張鐵皮制作盒蓋，
故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），
解得：x＝90.6，
∵90.6不是整數，
∴小敏的方案不行．
（2）解：設制作y個盒子，則有：
，
解得：y＝1359，
1359÷15＝90.6，
151﹣90.6＝60.4，
答：利用90.6張鐵皮制作盒身，故利用60.4張鐵皮制作盒蓋即可．
23．（12分）點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角頂點放在點O處．
（1）如圖1，將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時，則∠COD＝ 2 ∠COE；
（2）如圖2，將圖1中的三角板DOE繞點O逆時針旋轉一定角度，當OC恰好是∠BOE的角平分線時，求∠COD的度數；
（3）將圖1中的三角尺DOE繞點O逆時針旋轉旋轉一周，設旋轉的角度為α度，在旋轉的過程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度數；若不能，說明理由．
【分析】（1）由鄰補角和余角的定義求出兩個角，即可得出結論；
（2）由角平分線的定義可得∠COE＝∠BOC＝60°，再根據∠DOE＝90°，從而可求解；
（3）分5種情況討論：①0≤α＜60；②60≤α＜90；③90≤α＜240；④240≤α＜270；⑤270≤α≤360．分析清楚角關系求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，OD與射線OB重合，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COD＝2∠COE，
故答案為：2；
（2）由（1）得，∠BOC＝60°，
∵OC是∠BOE的角平分線，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°；
（3）能，
①當0≤α＜60時，有：
∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α，
則90°﹣α＝3（60°﹣α），
解得：α＝45°；
②60≤α＜90時，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α，
則90°﹣α＝3（α﹣60°），
解得：α＝67.5°；
③90≤α＜240時，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝α﹣90°，
則α﹣90°＝3（α﹣60°），
解得：α＝45°（舍去）；
④240≤α＜270時，有：
∠COD＝420°﹣α，∠AOE＝α﹣90°，
則α﹣90°＝3（420°﹣α），
解得：α＝337.5°（舍去）；
⑤270≤α≤360時，有：
∠COD＝420°﹣α，∠AOE＝450°﹣α，
則450°﹣α＝3（420°﹣α），
解得：α＝405°（舍去）．
綜上所述，α的度數為45°或67.5°．
24．（14分）【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸時，我們發(fā)現有許多重要的規(guī)律：若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．
【知識應用】
如圖，在數軸上，點A表示的數為5，點B表示的數為3，點C表示的數為﹣2，點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿數軸向右勻速運動．設運動時間為t秒t＞0，根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空：
①A，C兩點之間的距離AC＝ 7 ，線段BC的中點表示的數為 ．
②用含t的代數式表示：t秒后點P表示的數為 ﹣2+2t ．
（2）若點M為PA的中點，當t為何值時，．
【拓展提升】
（3）在數軸上，點D表示的數為9，點E表示的數為6，點F表示的數為﹣4，點G從點D，點H從點E同時出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度沿數軸的負方向運動，且當它們各自到達點F時停止運動，設運動時間為t秒，線段GH的中點為點K，當t為何值時，HK＝3．
【分析】（1）①根據兩點間距離公式、線段中點公式代入即可得到答案；
②根據點P的運動方向和運動速度，結合點C表示的數即可得到結果；
（2）點M表示為，根據題意得，解出t即可；
（3）分兩種情況：①當0≤t≤5時，運動t秒后，點G表示的數為9﹣t，點H表示的數為6﹣2t，則點K表示的數為，根據HK＝3列出方程，求出t值；②當5≤t≤13時，運動t秒后，點G表示的數為9﹣t，點H表示的數為﹣4，則點K表示的數為，根據HK＝3列出方程，求出t值即可得到結果．
【解答】解：（1）①∵點A表示的數為5，點B表示的數為3，點C表示的數為﹣2，
∴AC＝|5﹣（﹣2）|＝7，
線段BC的中點表示的數為；
故答案為：7，；
②∵點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿數軸向右勻速運動，
∴t秒后點P表示的數為﹣2+2t；
故答案為：﹣2+2t；
（2）∵點M為PA的中點，
∴點M表示為，
∵，
∴，
解得：t＝2或t＝1，
∴當t的值為1或2時，；
（3）①當0≤t≤5時，運動t秒后，點G表示的數為9﹣t，點H表示的數為6﹣2t，
∵線段GH的中點為點K，
∴點K表示的數為，
∵HK＝3
∴HK＝，
解得：t＝3，
②當5≤t≤13時，運動t秒后，點G表示的數為9﹣t，點H表示的數為﹣4，
∵線段GH的中點為點K，
∴點K表示的數為，
∵HK＝3，
∴HK＝，
解得：t＝7，
綜上，當t＝3或t＝7時，HK＝3．