第六章 專題 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動 教學(xué)設(shè)計 高中物理人教版（2019）必修第二冊

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人教版 物理必修第二冊 第6章 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動 教學(xué)設(shè)計 第6章　圓周運動 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動 目錄 一、學(xué)習(xí)任務(wù) 二、新知探究 探究一：水平面內(nèi)圓周運動問題 探究二：豎直平面內(nèi)圓周運動的問題 三、學(xué)習(xí)效果 四、素養(yǎng)提升 第6章　圓周運動 水平面和豎直平面內(nèi)的圓周運動 一、學(xué)習(xí)任務(wù) 1．掌握水平面內(nèi)圓周運動的受力特點和分析解決方法。 2．掌握豎直面內(nèi)圓周運動的受力特點和分析解決方法。 二、新知探究 探究一：水平面內(nèi)圓周運動問題 1．常見運動模型分析 2．解決圓周運動臨界問題的一般思路 (1)要考慮達(dá)到臨界條件時物體所處的狀態(tài)。 (2)分析該狀態(tài)下物體的受力特點。 (3)結(jié)合圓周運動知識，列出相應(yīng)的動力學(xué)方程分析求解。 探究二：豎直平面內(nèi)圓周運動的問題 1．輕繩和輕桿模型概述 在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”；二是有支撐(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)，稱為“輕桿模型”。 2．兩類模型分析對比 3. 豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法 (1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。 (2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。 (3)分析物體在最高點或最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 三、學(xué)習(xí)效果 【典例1】　如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，g為重力加速度，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求： (1)繩子對物體的拉力為零時的最大角速度； (2)當(dāng)角速度為3μg2r時，繩子對物體拉力的大小。 [解析]　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零，此時角速度達(dá)到最大，如圖甲所示，設(shè)此時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω0，則μmg＝mω02r，得ω0＝μgr。 (2)當(dāng)ω＝3μg2r時，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，如圖乙所示，此時F＋μmg＝mω2r，代入數(shù)據(jù)解得F＝12μmg。 [答案]　(1)μgr　(2)12μmg 【典例2】　如圖所示，輕桿長為2L，中點裝在水平軸O處，A、B兩端分別固定著小球A和B，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運動。 (1)若A球在最高點時，桿A端恰好不受力，求此時A球的速度大小。 (2)若B球到最高點時的速度等于gL，求此時桿A端的受力大小和方向。 (3)若桿的轉(zhuǎn)速可以逐漸變化，能否出現(xiàn)O軸不受力的情況？若不能，用公式推導(dǎo)說明理由。若能，則求出此時A、B球的速度大小。 [解析]　(1)若A球在最高點時，桿A端恰好不受力，則A球的重力提供向心力 即mg＝mv2L，解得v＝gL。 (2)由于兩球的線速度大小相等，故A球的速度也為gL，對A球有TOA－mg＝mv'2L 解得TOA＝2mg，方向豎直向上 由牛頓第三定律可知，此時桿A端的受力大小為2mg，方向豎直向下。 (3)要使O軸不受力，根據(jù)B球的質(zhì)量大于A球的質(zhì)量，可判斷B球應(yīng)在最高點，且此時桿對A、B均表現(xiàn)為拉力。對B球有TOB′＋2mg＝2mvB2L 對A球有TOA′－mg＝mvA2L，O軸不受力時，TOA′＝TOB′，又有vA＝vB 解得vA＝vB＝3gL。 [答案]　(1)gL　(2)2mg，方向豎直向下　(3)O軸能不受力　3gL　3gL 四、素養(yǎng)提升 1．如圖所示，A和B兩物塊(可視為質(zhì)點)放在轉(zhuǎn)盤上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，兩者用長為l的細(xì)繩連接，A距轉(zhuǎn)軸距離為l，兩物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，細(xì)繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，求： (1)角速度ω為何值時，繩上剛好出現(xiàn)拉力； (2)角速度ω為何值時，A、B開始與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動。 [解析]　(1)開始時兩物塊都靠靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)動半徑更大的B先達(dá)到最大靜摩擦力，此時繩子開始出現(xiàn)彈力，根據(jù)牛頓第二定律有μ·2mg＝2mω12·2l 解得ω1＝μg2l，故角速度為μg2l時，繩上剛好出現(xiàn)拉力。 (2)當(dāng)A、B所受的摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時，A、B開始相對于轉(zhuǎn)盤滑動，根據(jù)牛頓第二定律，對A有μmg－T＝mω22l，對B有μ·2mg＋T＝2mω22·2l 聯(lián)立解得ω2＝3μg5l，故角速度為3μg5l時，A、B開始與轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動。 [答案]　(1)μg2l　(2)3μg5l 2．如圖是小型電動打夯機的結(jié)構(gòu)示意圖，電動機帶動質(zhì)量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉(zhuǎn)軸O勻速運動，重錘轉(zhuǎn)動半徑為R＝0.5 m，電動機連同打夯機底座的質(zhì)量為M＝25 kg，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計，重力加速度g取10 m/s2。 (1)重錘轉(zhuǎn)動的角速度為多大時，才能使打夯機底座剛好離開地面？ (2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？ [解析]　(1)當(dāng)重錘運動到最高點，連接桿的拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面有FT＝Mg 對重錘有mg＋FT＝mω2R，解得ω＝M+mgmR＝30 rad/s。 (2)在最低點，對重錘有FT′－mg＝mω2R，則FT′＝Mg＋2mg 對打夯機有FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N 由牛頓第三定律得FN′＝FN＝1 500 N。 [答案]　(1)30 rad/s　(2)1 500 N 3．如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長L＝2 m的細(xì)繩懸掛一質(zhì)量m＝1 kg的小球，圓錐頂角2θ＝74°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)當(dāng)小球以ω1＝1 rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細(xì)繩上的拉力大小； (2)當(dāng)小球以ω2＝5 rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細(xì)繩上的拉力大小。 [解析]　(1)設(shè)小球剛要離開錐面時的角速度為ω0，此時錐面對它的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律，得mg tan θ＝mω02L sin θ，代入數(shù)據(jù)解得ω0＝2.5 rad/s 當(dāng)ω1＝1 rad/s2.5 rad/s時，小球離開錐面，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為β，對小球進(jìn)行受力分析，如圖2，根據(jù)牛頓第二定律，得FT1sin β＝mω22L sin β， 得FT1＝50 N。 [答案]　(1)8.72 N　(2)50 N 模型圓盤模型圖錐擺模型圖示  分析靜摩擦力Ff提供向心力， 由Fn＝Ff＝μmg＝mv2R得， 最大速度v＝μgR彈力(細(xì)線拉力或斜面彈力)和物體重力的合力提供向心力 ①Fn＝F合＝mg tan θ ②Fn＝F合＝mgtanα輕繩模型輕桿模型常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球過最高點的臨界條件v臨＝grv臨＝0討論分析(1)能過最高點時，v≥gr，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點時，v＜gr，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道，如圖所示 (1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0＜v＜gr時，－FN＋mg＝mv2r，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v＝gr時，F(xiàn)N＝0 (4)當(dāng)v＞gr時，F(xiàn)N＋mg＝mv2r，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線