2022年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

這是一份2022年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題（解析版），共31頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年內(nèi)蒙古通遼市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)
一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）
1. 的絕對值是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的定義化簡即可．
【詳解】解：∵，
∴的絕對值是3，
故選：B．
【點睛】本題考查絕對值的概念，能夠熟練的求出某個有理數(shù)的絕對值是解決本題的關(guān)鍵．
2. 冬季奧林匹克運動會是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，下列四個圖是歷屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：A
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．
3. 節(jié)肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數(shù)據(jù)120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：120萬=1200000=1.2×106．
故選：D
【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．
4. 正多邊形的每個內(nèi)角為，則它的邊數(shù)是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72°，再用外角和360°除以72°，計算即可得解．
【詳解】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，
∴每一個外角的度數(shù)為180°-108°=72°，
∴邊數(shù)=360°÷72°=5，
故選D．
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便．
5. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（ ）


A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．
【詳解】解：由題意可得，，
故選：B．
【點睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
6. 如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時，的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，然后平行線的性質(zhì)可得∠BCD =70°，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，
∵∠ABM=35°，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，
∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN，
∴．
故選：A
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為
故選D．
【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標(biāo)，尋找平移規(guī)律．
8. 如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點，，都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點，，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出，，計算出即可得到．
【詳解】解：∵為直徑，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故選：B．
【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關(guān)鍵．
9. 若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程，含有k的代數(shù)式表示x，在根據(jù)x的取值范圍確定k的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∵解為正數(shù)，
∴，
∴，
∵分母不能0，
∴，
∴，解得，
綜上所述：且，
故選：B．
【點睛】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)鍵．
10. 下列命題：①；②數(shù)據(jù)1，3，3，5的方差為2；③因式分解；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則．其中假命題的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：①，故原命題假命題；
②數(shù)據(jù)1，3，3，5的平均數(shù)為 ，所以方差為，是真命題；
③，是真命題；
④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；
⑤使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即，是真命題；
∴假命題的個數(shù)是2．
故選：C
【點睛】本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)正方形的邊長為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概率，即可．
【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則其內(nèi)切圓的直徑為a，
∴其內(nèi)切圓的半徑為，正方形的面積為a2，
∴陰影部分的面積為，
∴隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是．
故選：B
【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，關(guān)鍵是明確幾何測度，利用面積比求之．
12. 如圖，點是內(nèi)一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，可證明△COE≌△ABE（AAS），則OE=BD=；由S△BDC=?BD?CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以點D的縱坐標(biāo)為4；設(shè)C（m，），D（m+9，4），則k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．
【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，

∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴ABOC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BDy軸，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=，
∵S△BDC=?BD?CF=，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=3．
∴點D的縱坐標(biāo)為4，
設(shè)C（m，），D（m+9，4），
∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖像經(jīng)過C、D兩點，
∴k=m=4（m+9），
∴m=-12，
∴k=-12．
故選：C．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵．
二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上）
13. 菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．
【詳解】如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，
∴AB5
故答案為5
【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求的度數(shù)_________°．

【答案】60
【解析】
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，故可得出∠ABD的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EBF的度數(shù)，再由EF是線段BD的垂直平分線得出∠EFB、∠BEF的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴，
∴，
由尺規(guī)作圖可知，BE平分∠ABD，
∴，
由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD，
∴∠EFB=90°，
∴，
∴∠α=∠BEF=60°．
故答案為：60°．
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
15. 如圖，在矩形中，為上的點，，，則______．

【答案】##
【解析】
【詳解】解：設(shè)，
在矩形中，為上的點，，，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握正確的定義是解題的關(guān)鍵．
16. 在中，，有一個銳角為，，若點在直線上（不與點，重合），且，則的長為_______．
【答案】或9或3
【解析】
【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可．
【詳解】解：當(dāng)∠ABC=60°時，則∠BAC=30°，
∴，
∴，
當(dāng)點P在線段AB上時，如圖，


∵，
∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，
∴；
當(dāng)點P在AB的延長線上時，
∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，
∴∠CPB=30°，
∴∠CPB=∠PCB，
∴PB=BC=3，
∴AP=AB+PB=9；
當(dāng)∠ABC=30°時，則∠BAC=60°，如圖，


∴，
∵，
∴∠APC=60°，
∴∠ACP=60°，
∴∠APC=∠PAC=∠ACP，
∴△APC為等邊三角形，
∴PA=AC=3．
綜上所述，的長為或9或3．
故答案為：或9或3
【點睛】本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點從點出發(fā)，在內(nèi)運動且始終保持，當(dāng)，兩點距離最小時，動點的運動路徑長為______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題中的條件可先確定點P的運動軌跡，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定CP的長最小時點P的位置，進而求出點P的運動路徑長．
【詳解】解：為的直徑，




∴
∴點P在以AB為直徑的圓上運動，且在△ABC的內(nèi)部，
如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為，連接交于點，連接


∴當(dāng)點三點共線時，即點P在點處時，CP有最小值，
∵
∴
在中，
∴∠
∴
∴兩點距離最小時，點P的運動路徑長為
【點睛】本題主要考查了直徑所對圓周角是直角，弧長公式，由銳角正切值求角度，確定點P的路徑是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）
18. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．
【詳解】解：原式＝


【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
19. 先化簡，再求值：，請從不等式組 整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值．
【答案】，3
【解析】
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．
【詳解】解：


，
，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴，
∵a為整數(shù)，
∴a取0，1，2，
∵，
∴a=1，
當(dāng)a=1時，原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20. 如圖，一個圓環(huán)被4條線段分成4個相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區(qū)域內(nèi)．

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率_______；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率．（用樹狀圖或列表法表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解；
（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．
【小問1詳解】
吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率，
故答案為：
【小問2詳解】

①
②
③
④
①

①②
①③
①④
②
②①

②③
②④
③
③①
③②

③④
④
④①
④②
④③


共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的共有8種可能，
吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率為．
【點睛】本題考查了概率公式與列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 某型號飛機的機翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，）.

【答案】的長度約為9.8米
【解析】
【分析】延長交的垂線于點，交于點,則四邊形是矩形，根據(jù)圖示，可得四邊形是正方形，解，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長交的垂線于點，交于點,則四邊形是矩形，


，
四邊形是正方形，
，
，，
，
中，，
，
中，，
米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22. 某學(xué)校在本校開展了四項“課后服務(wù)”項目（項目：足球；項目：籃球；項目：跳繩；項目：書法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．


（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人；在扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若全校共有1200名學(xué)生， 估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總?cè)藬?shù)．
【答案】（1）200、108；
（2）見解析 （3）900人
【解析】
【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；
（3）用樣本估計總體可得結(jié)論．
【小問1詳解】
本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%=200（人），
扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=108°，
故答案為：200、108；
【小問2詳解】
C活動人數(shù)為200-（30+60+20）=90（人），
補全圖形如下：

【小問3詳解】
（人）
所以，估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總?cè)藬?shù)為900人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 23. 為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：
甲：所有商品按原價8.5折出售；
乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．
設(shè)需要購買體育用品的原價總額為元，去甲商店購買實付元，去乙商店購買實付元，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點，求點坐標(biāo)；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．
【答案】（1）y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=
（2）（600，510）
（3）當(dāng)x＜600時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時，兩家商店所需費用相同；當(dāng)x＞600時，選擇乙商店更合算．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；
（3）由點A的意義并結(jié)合圖象解答即可．
【小問1詳解】
由題意可得，y甲=0.85x；
乙商店：當(dāng)0≤x≤300時，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x；
當(dāng)x＞300時，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=
【小問2詳解】
由，解得，
點A的坐標(biāo)為（600，510）；
【小問3詳解】
由點A的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價為600元時，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費用相同，都是510元，
結(jié)合圖象可知，
當(dāng)x＜600時，選擇甲商店更合算；
當(dāng)x=600時，兩家商店所需費用相同；
當(dāng)x＞600時，選擇乙商店更合算．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
24. 如圖，在中，，以為圓心，的長為半徑的圓交邊于點，點在邊上且，延長交的延長線于點．

（1）求證：是圓的切線；
（2）已知，，求長度及陰影部分面積．
【答案】（1）證明見詳解；
（2）AC=3，陰影部分面積為．
【解析】
【分析】（1）連接OD，證明∠ODE=90°即可；
（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OC、OD、CD，在Rt△OCE中，由勾股定理求出OE，用△OCE的面積減扇形面積即可得出陰影部分面積．
【小問1詳解】
證明：連接OD

∵OD=OB
∴∠OBD=∠ODB
∵AC=CD
∴∠A=∠ADC
∵∠ADC=∠BDE
∴∠A=∠EDB
∵∠AOB=90°
∴∠A+∠ABO=90°
∴∠ODB+∠BDE=90°
即OD⊥CE，
又D在上
∴是圓的切線；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，∠ODC=90°
在Rt△OCD中，
∴設(shè)OD=OB=4x，則OC=5x，
∴
∴AC=3x
∴OA=OC+AC=8x
在Rt△OAB中：
即：
解得，（-1舍去）
∴AC=3，OC=5，OB=OD=4
在在Rt△OCE中，
∴設(shè)OE=4y，則CE=5y，
∵

解得，（舍去）
∴

∴陰影部分面積為．
【點睛】本題考查切線的判斷和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、陰影部分面積的求法，解題的關(guān)鍵在于靈活運用勾股定理和三角函數(shù)求出相應(yīng)的邊長，并能將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形與扇形面積的差．
25. 已知點在正方形的對角線上，正方形與正方形有公共點．


（1）如圖1，當(dāng)點在上，在上，求的值為多少；
（2）將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，求：的值為多少；
（3），，將正方形繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，三點共線時，請直接寫出的長度．
【答案】（1）2 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）勾股定理求得，，進而根據(jù)，由相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
正方形與正方形有公共點，點在上，在上，



四邊形是正方形


【小問2詳解】
如圖，連接，


正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，



，
【小問3詳解】
如圖，


，，
,,，
三點共線，
中，，
，
由（2）可知，
，
．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線方程為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點為拋物線上一點，若，請直接寫出點的坐標(biāo)；
（3）點是拋物線上一點，若，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）y=-x2+4x-3
（2）(,)或(,)或（,）或(,)
（3）(,)
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點B、C坐標(biāo)；再代入，求出b、c 即可求解；
（2）過點A作AN⊥BC于N，過點P作PM⊥BC于M，過點P作PEBC，交y軸于E,交拋物線于p1,p2，過點E作EF⊥BC于F，先求出AN=，再根據(jù)兩三角形面積關(guān)系，求得PM=，從而求得CE=1，則點P是將直線BC向上或向下平移1個單位與拋物線的交點，聯(lián)立解析式即可求出交點坐標(biāo)；
（3）過點Q作AD⊥CQ于D，過點D作DF⊥x軸于F財富點C作CE⊥DF于E，證△CDE≌△DAD（AAS），得DE=AF，CE=DF，再證四邊形OCEF是矩形，得OF=CE，EF=OC=3，然后設(shè)DE=AF=n，則CE=DF=OF=n+1， DF=3-n，則n+1=3-n，解得：n=1，即可求出D(2,-2),用待定系數(shù)法求直線CQ解析式為y=x-3，最后聯(lián)立直線與拋物線解析式，求出交點坐標(biāo)即可求解．
【小問1詳解】
解：對于直線BC解析式y(tǒng)=x-3，
令x=0時，y=-3，
則C(0,-3)，
令y=0時，x=3，
則B(3,0)，
把B(3,0)，C(0,-3)，分別代入，得
，解得：，
∴求拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；
【小問2詳解】
解：對于拋物線y=-x2+4x-3，
令y=0，則-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3,
∴A(1,0)，B(3,0)，
∴OA=1，OB=3，AB=2，
過點A作AN⊥BC于N，過點P作PM⊥BC于M，如圖，

∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，
∴OB=OC=3，AB=2，
∴∠ABC=∠OCB=45°，
∴AN=，
∵，
∴PM=，
過點P作PEBC，交y軸于E，過點E作EF⊥BC于F，
則EF= PM=，
∴CE=1
∴點P是將直線BC向上或向下平移1個單位，與拋物線的交點，如圖P1，P2，P3，P4，
∵B(3,0)，C(0,-3)，
∴直線BC解析式為：y=x-3，
∴平移后的解析式為y=x-2或y=x-4,
聯(lián)立直線與拋物線解析式，得
或，
解得：，，，，
∴P點的坐標(biāo)為(,)或(,)或（,）或(,)．
【小問3詳解】
解：如圖，點Q在拋物線上，且∠ACQ=45°，過點Q作AD⊥CQ于D，過點D作DF⊥x軸于F，過點C作CE⊥DF于E，

∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∵∠E=∠AFD=90°，
∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，
∴△CDE≌△DAD（AAS），
∴DE=AF，CE=DF，
∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，
∴四邊形OCEF是矩形，
∴OF=CE，EF=OC=3，
設(shè)DE=AF=n，
∵OA=1，
∴CE=DF=OF=n+1
∴DF=3-n，
∴n+1=3-n
解得：n=1，
∴DE=AF=1，
∴CE=DF=OF=2，
∴D(2,-2),
設(shè)直線CQ解析式為y=px-3，
把D(2-2)代入，得p=,
∴直線CQ解析式為y=x-3，
聯(lián)立直線與拋物線解析式，得

解得：，（不符合題意，舍去），
∴點Q坐標(biāo)為(,).
【點睛】本題屬二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．