初中北師大版2 平行線分線段成比例優(yōu)秀課件ppt

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第四章 圖形的相似
第四章 圖形的相似
4.2 平行線分線段成比例　
北師大版數(shù)學九年級上冊
1.了解平行線分線段成比例這個基本事實產(chǎn)生的過程；（重點）2.掌握由平行線分線段成比例所得的推論；（重點）3.會用平行線分線段成比例的事實和推論解決相關的計算和證明問題.（難點）
四條線段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么這四條線段a 、b 、c 、d 叫做成比例的線段，簡稱比例線段.
2.比例的基本性質(zhì)
1.比例線段的概念
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
3.合比性質(zhì)
4.等比性質(zhì)
如圖（1）小方格的邊長都是1，直線l1 ∥l2∥ l3 ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
計算 你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）　將l2向下平移到如下圖3-7的位置，直線ｍ，ｎ與直線l2的交點分別為A2，B2 。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2 平移到其他位置呢？
（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？
歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；
若l1 ∥l2∥ l3 ，則 。
符號語言：
議一議：1.如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？
“對應”是數(shù)學的基本概念，在l1∥l2∥l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一：（1） 簡稱“上比下”等于“上比下”（2） 簡稱“上比全”等于“上比全”（3） 簡稱“下比全”等于“下比全”
如圖，直線a ∥b∥ c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。右圖中有哪些成比例線段？
推論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。
數(shù)學符號語言
平行線分線段成比例推論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。
∵DE∥BC
熟悉該定理及推論的幾種基本圖形
例 如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的長是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？
7
5
4
？
例 如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？
6
5
？
解:
∵ 兩條直線被三條平行線所截，
∴
＝
即
4x
3×7
1、已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求 x 的值．
2、如圖，已知直線 a∥b∥c，分別交直線 m，n 于點 A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的長.
3.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
平行線分線段成比例
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.
基本事實
推論
兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.
一、平行線分線段成比例定理：
二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：
“A”字型基本圖形
“X”字型基本圖形
1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式錯誤的是（ ）
D
2.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ）
C
3.如圖，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，則 AE=______.
15
4.如圖，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，則 EC=______.
12
第3題圖
第4題圖
5. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵ DE∥BC，
∴