數(shù)學（貴州卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析版）

這是一份數(shù)學（貴州卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析版），共20頁。
?2023年中考考前最后一卷
【貴州卷】
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．在實數(shù)﹣，﹣2，1，中，最小的實數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．1 C．﹣ D．
解：∵，
∴﹣2＜，
∴﹣2＜＜1＜，
∴實數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實數(shù)是﹣2，
故選：A．
2．一空心圓柱，如圖所示，其俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
解：該空心圓柱的俯視圖為：

故選：A．
3．如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數(shù)為50°，你認為小明測量的依據(jù)是（　?。?br />
A．垂線段最短 B．對頂角相等
C．圓的定義 D．三角形內(nèi)角和等于180°
解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．
因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)．
故選：B．
4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點坐標為（　?。?br />
A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
解：點P（﹣3，5）關于x軸的對稱點坐標為（﹣3，﹣5），
故選：A．
5．廬江縣認真落實習總書記考查安徽重要講話精神，戮力同心，科學統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，2021年全縣生產(chǎn)總值（GDP）547.2億元，實現(xiàn)“十四五”平穩(wěn)開局．數(shù)據(jù)547.2億用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．547.2×108 B．5.472×109
C．5.472×1010 D．0.5472×1011
解：547.2億＝54720000000＝5.472×1010．
故選：C．
6．在某市舉辦的主題為“英雄武漢”的網(wǎng)絡演講比賽中，七位選手的得分分別為：88，84，87，90，86，92，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．86 B．88 C．90 D．92
解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：84，86，87，88，90，92，94，處于中間位置的是88，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88．
故選：B．
7．若a、b、c為三角形的三邊長，且a、b滿足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，則第三邊長c的值可以是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵a、b滿足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1．
∵a、b、c為三角形的三邊長，
∴2﹣1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
∴第三邊長c的值可以是2．
故選：B．
8．如圖，數(shù)軸上點A和點B分別表示數(shù)a和b，則下列式子不正確的是（　　）

A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)+b＜0
解：如圖所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正確，不合題意；
B、ab＜0，正確，不合題意；
C、a﹣b＜0，正確，不符合題意；
D、a+b＞0，故此選項錯誤，符合題意．
故選：D．
9．臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為9萬元，第三個月的銷售額為14萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（　?。?br /> A．9（1+2x）＝14 B．2×9（1+x）＝14
C．9（1+x2）＝14 D．9（1+x）2＝14
解：設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，
第一個月的銷售額為9萬元，
第二個月的銷售額為9（1+x）萬元，
第三個月的銷售額為9（1+x）2萬元，
∴9（1+x）2＝14，
故選：D．
10．如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點M，若MO＝MN，△MON的面積為8，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．8 C．﹣? D．16
解：過M作MA⊥ON于A，

∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
設M點的坐標為（a，b），
則OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面積為8，
∴＝8，
∴ab＝8，
∵M在反比例函數(shù)y＝上，
∴ab＝k，
即k＝8，
故選：B．
11．如圖，已知△ABC周長是10，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，則△ABC的面積是（　?。?br />
A．1 B．8 C．2 D．5
解：過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，


∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝1，
∵△ABC的周長為10，
∴AB+AC+BC＝10，
∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△OBC＝＝＝＝5，
故選：D．
12．如圖，正方形ABCD中，P為CD上一點，線段AP的垂直平分線MN交BD于N，M為垂足，交正方形的兩邊于E、F，連接PN，則下列結論：①∠APN＝45°；②PC＝BN；③∠DNF＝∠DAP；④MN＝MF+NE，其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
解：①正確；過N作ST∥BC分別交AB、DC于S、T，則ST⊥AB，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝ST，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，
∴△BSN是等腰直角三角形，
∴SB＝SN，∠BNS＝45°，
∴SA＝TN，
∵線段AP的垂直平分線MN交BD于點N，
∴AN＝PN，
在Rt△ASN和Rt△NTP中，
，
∴Rt△ASN≌Rt△NTP（HL），
∴∠SAN＝∠TNP，
∵∠SAN+∠ANS＝90°，
∴∠TNP+∠ANS＝90°，
∴∠ANP＝90°，
∴∠APN＝45°，故①正確；
由①得：PC＝PT+TC＝SN+SB，△BSN是等腰直角三角形，SB＝SN，
∴，故②正確；
∵∠APN＝∠ADN＝45°，∠PON＝∠AOD，
∴∠DNP＝∠DAP，
若∠DNF＝∠DAP，
則∠DNF＝∠DNP．
∵ND＝ND，∠NDP＝∠NDF，
∴△NDP≌△NDF（ASA），
∴DP＝DF，顯然不一定成立，故③錯誤；
過P作AD的平行線交MN于K，
∴∠MAF＝∠MPK．
∵MN垂直平AP，
∴AM＝PM，
∵∠AMF＝∠PMK，
∴△AMF≌△PMK（ASA），
∴MF＝MK，
作KG⊥ST于點G，作NH⊥BC于點H，
則KG＝PT，NH＝CT，
由①得：PT＝SN＝SB＝CT，
∴KG＝NH．
∵ST∥BC，
∴∠KNG＝∠NEH，
∵∠KGN＝∠NHE＝90°，
∴△KGN≌△NHE（AAS），
∴NE＝NK，
∴MN＝MF+NE，故④正確；
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：　y＝x2?。?br /> 解：∵圖象的對稱軸是y軸，
∴函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2（答案不唯一），
故答案為：y＝x2（答案不唯一）．
14．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球的個數(shù)，先向盒中放入5個黑球，搖勻后從中隨機摸出1個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球500次，其中25次摸到黑球，則估計盒中有 　95　個白球．
解：設盒子里有白球x個，根據(jù)題意得：，
解得：x＝95，
經(jīng)檢驗得x＝95是方程的解．
答：估計盒中大約有白球95個；
故答案為：95．
15．已知a，b是方程x2﹣2022x+1＝0的兩個根，則a+b的值為 　2022?。?br /> 解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得a+b＝2022．
故答案為：2022．
16．如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上一點，且AE＝AB，F(xiàn)為BE上任意一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，F(xiàn)H⊥AB于點H，則FG+FH的值是 　?。?br />
解：如圖，過點E作EM⊥AB于M，連接AF，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣∠CAM＝45°，
∴AM＝EM，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝1，
∴EM＝AE＝，
∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，
∴S△ABEAB?EM＝AE?FG+AB?FH，
∴AB?EM＝AB（FG+FH），
∴EM＝FG+FH＝，
故答案為：．
三、（本大題共9小題，滿分98分）
17．（本題滿分12分）解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣3??；
（2）解不等式②，得 　x＜1　；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是 　﹣3≤x＜1?。?br /> 解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；
（2）解不等式②，得：x＜1；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．
故答案為：（1）x≥﹣3；
（2）x＜1；
（4）﹣3≤x＜1．
18．（本題滿分10分）在不透明的口袋里裝共有5個球（形狀、大小、質(zhì)地均相同），球上分別印有數(shù)字1，2，3，4，5．
（1）若從中任意摸取1個，摸出是奇數(shù)的概率是多少？
（2）若3人為一組進行游戲，每人摸一個球（不放回），以摸出的數(shù)字為邊長，能構成直角三角形的就獲勝．A組的甲同學先從袋子里摸出了“數(shù)字3”的球，接著乙同學摸，最后丙同學摸，問A組獲勝的概率是多少？（請用樹狀圖或列表的方法求解）
解：（1）若從中任意摸取1個，摸出是奇數(shù)的概率是；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中A組獲勝（以摸出的數(shù)字為邊長，能構成直角三角形）的結果有2種，即3、4、5和3、5、4，
∴A組獲勝的概率是＝．
19．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的邊長．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）；
（2）解：設菱形的邊長為x，
∵AB＝CD＝x，CF＝2，
∴DF＝x﹣2，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF＝x﹣2，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，
AE2+BE2＝AB2，
即42+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝5，
∴菱形的邊長是5．

20．（本題滿分10分）如圖已知點A、B是雙曲線y＝（x＞0）上兩點且點B在點A（4，2）的左邊，△AOB的面積為6．
（1）求點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得△PAB的周長最小，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．

解：（1）過A作AF⊥x軸于F，過B作BE⊥x軸于E，

∵y＝（x＞0）過點A（4，2），
∴k＝4×2＝8，
∴S△AOF＝S△BOE＝8，
設B（a，b），
∵S四邊形ABOF＝S△OBE+S梯形ABEF＝S△AOF+S△AOB，
∴S梯形ABEF＝S△AOB，
∴EF?（AF+BE）＝6，
即：（4﹣a）（2+b）＝12，
∵ab＝8，
解得：a＝2，b＝4，
∴B（2，4）；
（2）過A作AF⊥x軸于F，并延長AF到H，使得FH＝AF，連接BH交x軸于點P，過B作BE⊥x軸于E，連接AP，

∴AP＝PH，
∴△PAB的周長最小，為BH+AB，
∵∠BEP＝∠PFH＝90°，∠BPE＝∠FPH，
∴△BEP∽△HFP，
∴＝，
即：＝，
又∵EP+FP＝4﹣2＝2，
∴EP＝，
∴OP＝OE+EP＝2+＝，
∴P（，0）．
21．（本題滿分10分）某數(shù)學興趣小組要測量山坡上的聯(lián)通信號發(fā)射塔CD的高度，已知信號塔與斜坡AB的坡頂B在同一水平面上，興趣小組的同學在斜坡底A處測得塔頂C的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡頂B處又測得該塔塔頂C的仰角為66°．
（1）求坡頂B到地面AE的距離；
（2）求聯(lián)通信號發(fā)射塔CD的高度（結果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

解：（1）過點B作BF⊥AE，垂足為F，

∵斜坡AB的坡度為1：2.4，
∴＝＝，
∴設BF＝5x米，則AF＝12x米，
在Rt△ABF中，AB＝＝＝13x（米），
∵AB＝26米，
∴13x＝26，
∴x＝2，
∴BF＝10米，AF＝24米，
∴坡頂B到地面AE的距離為10米；
（2）延長CD交AE于點G，

由題意得：BF＝DG＝10米，BD＝FG，
設BD＝FG＝x米，則AG＝AF+FG＝（x+24）米，
在Rt△BDC中，∠CBD＝66°，
∴CD＝BD?tan66°≈2.25x（米），
∴CG＝CD+DG＝（2.25x+10）米，
在Rt△ACG中，∠CAG＝45°，
∴tan45°＝＝1，
∴CG＝AG，
∴2.25x+10＝x+24，
解得：x＝11.2，
∴CD＝2.25x＝25.2≈25（米），
∴聯(lián)通信號發(fā)射塔CD的高度約為25米．
22．（本題滿分10分）小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：
營業(yè)員
小麗
小華
月銷售件數(shù)（件）
200
150
月總收入（元）
1400
1250
假設營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．
（1）求x、y的值；
（2）如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？
解：（1）設營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎勵為y元．
由題意得，
解得，
即x的值為800，y的值為3；
（2）設一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元．
則可列方程組：，
將兩等式相加得4x+4y+4z＝600，則x+y+z＝150，
答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
23．（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對角線BD經(jīng)過⊙O的圓心O，過點A作AE⊥CD，與CD的延長線交于點E，且DA平分∠BDE．
（1）求證：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長．

（1）證明：∵BD為直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵AE⊥CE，
∴∠ADE+∠EAD＝90°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴∠ABD＝∠EAD，
即∠ABO＝∠EAD；
（2）解：過O點作OH⊥CD于H點，連接OA，如圖，則CH＝DH＝CD＝3，
在Rt△ODH中，OH＝＝＝4，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠ODA＝∠ADE，
∴∠OAD＝∠ADE，
∴OA∥CE，
∴∠OAE＝180°﹣∠E＝90°，
∵∠OHE＝∠E＝∠OAE＝90°，
∴四邊形OAEH為矩形，
∴AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，
∴DE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝2．

24．（本題滿分12分）按要求解答．
（1）某市計劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊在修了1400米后，加快了工作進度，每天比原計劃多修5米，結果提前10天完成，求原計劃每天修多長？
（2）隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個車道寬度OC＝OD＝4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM＝10.8米．建立如圖所示的直角坐標系．①此拋物線的函數(shù)表達式為 　y＝﹣0.3x2+10.8　（函數(shù)表達式用一般式表示）；②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高 　5.5　米；③已知人行道臺階CE，DF高均為0.3米，按照國家標準，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設計是否達標？說明理由．

解：（1）設原計劃每天修x米，
則根據(jù)題意可得：，
解得：x＝﹣25或x＝20，
經(jīng)檢驗，x＝20是分式方程的解．
答：原計劃每天修10米．
（2）①根據(jù)題意可得：E（﹣4，0），F(xiàn)（4，0），A（﹣6，0），B（6，0），M（0，10.8），
設拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c，
由題意可得：，
解得：，
所以拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣0.3x2+10.8，
故答案為：y＝﹣0.3x2+10.8；
②∵車的寬度為4米，車從正中通過，
∴令x＝4時，y＝﹣0.3×16+10.8＝6，
∴貨車安全行駛裝貨的最大高度為6﹣0.5＝5.5（米），
故答案為：5.5；
③如圖：由CE，DF高均為0.3米，則點G的縱坐標為0.3，
令y＝0.3，則有：0.3＝﹣0.3x2+10.8，
解得：（舍棄負值），
∴人行道臺階的寬度為：，
∴人行道寬度設計達標．

25．（本題滿分12分）【從下列兩題中選擇1題完成，兩題都完成的僅批改第1題．其中第1題滿分為4分，第2題滿分為8分】
第1題：如圖，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°．判斷△ACE的形狀，并說明理由．

第2題：如圖，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，連接CE，作AD⊥CE于點D，交BC于點F．設∠B＝α．
（1）用含α的代數(shù)式表示∠AEC為 　90°﹣α　，當∠BCE＝30°時，α＝　30　°；
（2）判斷BC與AD的數(shù)量關系，并說明理由．



第1題：解：△ACE是直角三角形，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
又∵∠BAE＝∠DCE＝45°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠E＝90°，
∴△ACE是直角三角形；
第2題：解：（1）∵∠B＝α，
∴∠BAC＝2∠B＝2α，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝＝90°﹣α，
∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠BCE＝30°，
∴90°﹣α＝α+30°，
∴α＝30°，
故答案為：90°﹣α，30；
（2）如圖，過C作CG∥AB交AD的延長線于點G．

∴∠BCG＝∠B＝α，∠BAF＝∠CAF＝∠G＝α，
∵AE＝AC，
∴∠EAF＝∠CAF＝α，
∴∠BAF＝∠B＝∠BCG＝∠G＝α，
∴CA＝CG，F(xiàn)A＝FB，F(xiàn)C＝FG，
∴AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，
在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，
∴AD＝DG，即AG＝2AD，
∴BC＝2AD．