2023年中考考前最后一卷：數(shù)學(xué)（重慶卷）（參考答案）

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2023年中考考前最后一卷 數(shù)學(xué)·參考答案 第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）12345678910BBCDACADBB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．；     12．5x（x﹣y）2；  13．；   14．；  15．；  16．-4；  17. 或；  18. 三、解答題（本大題共10小題，滿分86分）19．(本題8分)【詳解】（1）解：原式--------------------------------2分--------------------------------4分（2）解：原式--------------------------------1分--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分20．（本題8分）【詳解】①；--------------------------------2分②；--------------------------------4分③；--------------------------------6分④--------------------------------8分21．（本題10分）【詳解】（1）第二組人數(shù)為：50-4-12-20-4=10（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：--------------------------------3分（2）50個(gè)數(shù)據(jù)中，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)，是第三組中的數(shù)據(jù)，第三組數(shù)據(jù)從小到大排列為：71,72,73，73，74,74,75，76，76，76,77,79 ，∵第一組和第二組共4＋10＝14（人），--------------------------------4分∴第25個(gè)和26個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為：77分和79分，它們的平均數(shù)為：（分）--------------------------------6分（3）1500×=720（人）------------------------------9分答：成績(jī)不低于80分約為720人．------------------------------10分22．（本題10分）【詳解】（1）解:設(shè)B種玩具的單價(jià)為x元，則A種玩具的單價(jià)為元，由題意得：，--------------------------------2分解得：，--------------------------------3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：A種玩具的單價(jià)是3元，B種玩具的單價(jià)是2.5元；--------------------------------5分（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種玩具個(gè)，由題意得：，--------------------------------7分解得：，--------------------------------9分∴A種玩具最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)，答：A種玩具最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)．--------------------------------10分23．（本題10分）【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB與點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝26米，∴設(shè)DG＝x，則CG＝2.4x．--------------------------------1分在Rt△CDG中，∵DG2＋CG2＝DC2，即x2＋（2.4x）2＝262，--------------------------------3分解得x＝10，∴DG＝10米，即：斜坡的高為10米；--------------------------------5分（2）∵DG＝10米，∴CG＝24米，∴EG＝10＋0.8＝10.8米，BG＝26＋24＝50米．--------------------------------7分∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四邊形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝50米，BM＝EG＝10.8米．--------------------------------8分在Rt△AEM中，∵∠AEM＝15°，∴AM＝EM?tan15°≈50×0.27＝13.5米，--------------------------------9分∴AB＝AM＋BM＝13.5＋10.8≈24.3（米）．答：建筑物AB的高度約為24.3米．--------------------------------10分 24．（本題10分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述．，--------------------------------2分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，--------------------------------3分，，．--------------------------------5分（2）函數(shù)圖象如圖所示：--------------------------------7分函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為6．--------------------------------8分（3）由，解得，由，解得，觀察圖象可知，當(dāng)或時(shí)，．--------------------------------10分25．（本題10分）【詳解】解：(1)把A(?1，0)、B(4，0)代入y=ax2+bx+4 解得： 所以二次函數(shù)為：．--------------------------------2分(2)因?yàn)?/span>CD⊥m，FE⊥m，所以 ①當(dāng)時(shí)，則 因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，C（0,4）F(，0)所以CD＝，EF＝，設(shè)N（，）所以NE＝，DN＝4－，所以 ，即，解得：，所以N（，2）．--------------------------------4分②當(dāng)時(shí)，則，所以，解得： ，所以N（， ），--------------------------------6分綜上可知N（，2）或N（， ）．(3) 如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AD∥y軸，過(guò)點(diǎn)M作DM∥ 軸，交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AM，取AE=AM，作EF⊥軸，垂足為F，連結(jié)EM交拋物線與點(diǎn)P．  ∵AM＝AE，∠MAE＝90°， ∴∠AMP＝45°． 將代入拋物線的解析式得：， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）． ∴MD＝2，AD＝6． ∵∠DAM+∠MAF＝90°，∠MAF+∠FAE＝90°， ∴∠DAM＝∠FAE． 在△ADM和△AFE中  ∴△ADM≌△AFE． ∴EF＝DM＝2，AF＝AD＝6． ∴E（5，-2）．--------------------------------8分 設(shè)EM的解析式為． 將點(diǎn)M和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得： 解得 ∴直線EM的解析式為． 所以解得： 或 , ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）．--------------------------------10分26．（本題12分）【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)F，因?yàn)?/span>，所以，所以，-------------------------------1分因?yàn)?/span>，，所以，-------------------------------2分所以，，-------------------------------3分所以，所以．-------------------------------4分（2）連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使得，連接，因?yàn)?/span>，所以直線是線段的垂直平分線，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，-------------------------------5分所以， 所以，-------------------------------6分所以，，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，，-------------------------------7分所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得，-------------------------------9分所以是等邊三角形，所以．-------------------------------10分（3）設(shè)與交于點(diǎn)K，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到；因?yàn)?/span>，，所以，所以是等邊三角形，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以三點(diǎn)共線；延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，因?yàn)?/span>，，所以是等邊三角形，所以，所以，所以點(diǎn)Q與點(diǎn)S重合，因?yàn)?/span>，所以，過(guò)點(diǎn)K作，垂足為O，則，所以，，所以過(guò)點(diǎn)B作，垂足為P，所以即，過(guò)點(diǎn)H作，垂足為M，交于點(diǎn)N，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，所以，所以，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，所以，所以，所以．-------------------------------12分