初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.3 相似三角形精品課件ppt

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 4.5相似三角形的性質及其應用（1） 教案 課題 4.4相似三角形的性質及其應用（1）單元第四單元學科數(shù)學年級九年級（上）學習目標1.能證明“相似三角形的對應線段(對應中線，對應角平 分線)的比等于相似比”；2．理解重心的概念，并能掌握重心的性質．重點相似三角形的基本性質：“對應角相等，對應邊成比例”的應用． 難點例2的證明需添輔助線，是本節(jié)教學的難點． 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創(chuàng)設情景，引出課題在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比，三角形的邊長、周長、角、面積這些量中，哪些被放大了10倍？  邊長，周長       二、提煉概念 歸納：  三角形的重心定義三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。 三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。   思考自議 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題，引發(fā)對新問題的思考。  “相似三角形的對應線段對應中線，對應角平分線的 比”轉化為相似三角形對應邊的比；  講授新課   三、典例精講 例1 思考：如果把角平分線改為對應邊上的高線呢？中線呢？例2：思考：如果再作BC邊的中線AF，AF會經(jīng)過點P嗎？三角形的重心定義三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。 三角形的重心定理三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。如上圖：G是△ABC的重心∴GD:AG:AD=1：2：3 試一試：怎樣用一個手指平衡的頂起一本書？手指頂在書本的中心就可以平衡，這個平衡點叫做書本的重心.物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心。如;線段，平行四邊形，三角形，正多邊形，等等。1.線段的重心是線段的中點。2.平行四邊形的重心是對角線的交點。 3.   三角形的重心是三條中線的交點。      等邊三角形的重心是高線或中線或角平分線交點4.正多邊形的重心是對稱軸的交點。 　不規(guī)則的圖形（物體）可以通過懸掛法來確定它的重心。  重心分中線成兩段，它們的長度比為2∶1；重心和 三頂點的連線，將三角形的面積三等分； 在教法設計上引導學生自主、合作的學習能力。思想方法：轉化思想．課堂檢測四、鞏固訓練1．已知兩個相似三角形的相似比是1∶2，則下列判斷中，錯誤的是      (　   　)A．對應邊的比是1∶2B．對應角的比是1∶2C．對應中線的比是1∶2D．對應角平分線的比是1∶2答案：B2．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心．如果AG＝6，那么線段DG的長為    (　   　)   A．2     B．3C．6     D．12答案：B   3.如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD，A′D′分別是邊BC，B′C′上的中線．求證：＝k.證明： ∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝k.又∵AD，A′D′分別是邊BC，B′C′上的中線，∴＝＝.∴＝，∵∠B＝∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∴＝＝k.5.　已知，△ABC中，∠C＝90°，G是三角形的重心，AB＝8，求：(1)線段GC的長；(2)過點G的直線MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的長．解：(1)連結CG并延長交AB于點D，∵G是三角形的重心，∴CD為AB邊上的中線，CG＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝4，CG＝. (2)∵MN∥AB，∴∠ CMN＝∠A，∠CNM＝∠B，∴△ CMN∽△CAB，同理可證△CMG∽△CAD，∴＝＝＝即MN＝AB＝.    課堂小結1．相似三角形的性質定理：相似三角形的對應角________，對應邊________ _．2．相似三角形對應線段的性質性質：相似三角形對應中線的比、對應角的平分線的比都等于__________．3．三角形的重心重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心；性質：三角形的重心分每一條中線成1∶2的兩條線段．