第14章 整式的乘法與因式分解 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊綜合提升卷(含答案)

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第十四章綜合提升卷范圍:整式的乘法與因式分解　時間:90分鐘　分值:100分第Ⅰ卷　(選擇題　共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是 (　　)A.a3·a2=a6       B.(a3)2=a5                C.a6÷a3=a3        D.a2+a3=a52.計算2a2·3a4的結(jié)果是 (　　)A.5a6           B.5a8              C.6a6            D.6a83.計算(1+y)(1-y)的結(jié)果是 (　　)A.1+y2           B.-1-y2              C.1-y2            D.-1+y24.對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是 (　　)A.都是因式分解                       B.都是乘法運算C.①是因式分解,②是乘法運算           D.①是乘法運算,②是因式分解5.如圖果(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是 (　　)A.10               B.52              C.20               D.326.計算(-x2y3)3·(-xy2)的結(jié)果是 (　　)A.-x7y11           B.x7y11              C.x6y8               D.-x7y87.計算-4a3(-a2+a)的結(jié)果是 (　　)A.4a5-4a4                              B.-4a5+4a4 C.-4a6-4a4                          D.4a5-4a38.將多項式4x2+1再加上一項,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四名學(xué)生所加的項,其中錯誤的是????????????? (　　)A.2x              B.-4x              C.4x4              D.4x9.已知3a=8,9b=2,則32a-4b+1÷(-3)0的值是 (　　)A.48              B.16              C.12              D.8 如圖,兩個正方形的邊長分別為a,b,如圖果a+b=18,ab=60,那么圖中陰影部分的面積為(　　)A.144                B.72               C.68                   D.36請將選擇題答案填入下表:題號12345678910總分答案           第Ⅱ卷　(非選擇題　共70分)二、填空題(每小題3分,共18分)11.當(dāng)a,b互為相反數(shù)時,式子a2+ab-2的值為　　　　. 12.若x2+2x+m是一個完全平方式,則m=　　　　. 13.一個長方形的面積為a2+2a,若它的寬為a,則它的長為　　　　. 14.計算:(-7)2021×-2019=　　　　. 15.已知m,n為實數(shù),且x2+x+m=(x-3)(x+n),則m+n=　　　　. 16.對于任何實數(shù),我們規(guī)定符號的意義:=ad-bc.按照這個規(guī)定計算:當(dāng)x2-3x+1=0時,的值為　　　　. 三、解答題(共52分)17.(6分)用簡便方法計算:10×9.    18.(6分)分解因式:(1)3a2-27;                            (2)-4a2x2+8ax-4.   19.(6分)下面是音音同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過程:(2x+1)(2x-1)-(x-3)2=2x2-1-(x2-3x+9) 第一步=2x2-1-x2+3x-9 第二步=x2+3x-10.     第三步老師讓同桌互相核對,同桌佳佳和音音的答案不一樣,在仔細(xì)對比了自己和音音書寫的過程后,佳佳說:“你在第一步出現(xiàn)了兩個錯誤,導(dǎo)致最后錯了.”音音自己檢查后發(fā)現(xiàn)佳佳說的是正確的.解答下列問題:(1)請你用標(biāo)記符號“?”在以上音音解答過程的第一步中分別圈出兩個錯誤之處;(2)請你寫出此題正確的解答過程.     20.(6分)觀察下列各式:1×2×3×4+1=25=52;①2×3×4×5+1=121=112;②3×4×5×6+1=361=192;③　　　　　　　=　　　　=　　　　;④ …(1)請補(bǔ)全第④個式子;(2)寫出第(n為正整數(shù))個等式,并驗證你寫出的第個等式的正確性.  21.(6分)如圖,有多張長方形和正方形的卡片,圖甲是選取了兩張不同的卡片拼成的一個圖形,借助圖中陰影部分面積的不同表示方法可以驗證等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根據(jù)圖乙,利用面積的不同表示方法,寫出一個代數(shù)恒等式;(2)試寫出一個與(1)中代數(shù)恒等式類似的等式,并用上述拼圖的方法說明它的正確性.    22.(7分)學(xué)校原有一塊長為a米,寬為b米(b<a)的長方形場地,現(xiàn)因校園建設(shè)需要,將該長方形場地的長減少了3米,寬增加了3米,結(jié)果使場地的面積增加了48平方米.(1)求a-b的值;(2)若a2+b2=5261,求原長方形場地的面積.  23.(7分)已知(x2-3x-2)(ax+1)的展開式中不含有x的一次項,求2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1的值.  24.(8分)閱讀理解:已知多項式2x2+5x+m的一個因式為x+1,求另一個因式及m的值.解:設(shè)另一個因式為2x+a.則(x+1)(2x+a)=2x2+5x+m,即2x2+(2+a)x+a=2x2+5x+m.從而2+a=5,a=m,解得a=3,m=3.則另一個因式為2x+3,m的值為3.仿照以上解題過程,解答下列問題:已知多項式3x2-5x+n的一個因式為x-2,求另一個因式及n的值. 
答案1.C　2.C　3.C　4.C5.A　 ∵(ambn)2=a2mb2n=a8b6,∴m=4,n=3.∴m2-2n=42-2×3=16-6=10.6.B　 (-x2y3)3·(-xy2)=-x6y9·(-xy2)=x7y11.7.A8.A　 添加-4x,有4x2+1-4x=(2x-1)2;添加4x4,有4x4+4x2+1=(2x2+1)2;添加4x,有4x2+1+4x=(2x+1)2.顯然選項A錯誤.9.A　 原式=32a÷34b×31=82÷22×3=48.故選A.10.B　 由題意,得AB=AD=a,CG=FG=b,BG=BC+CG=a+b,∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-SRt△ABD-SRt△FBG=AB·AD+CG·FG-AB·AD-BG·FG=a2+b2-a2-(a+b)b=(a2+b2-ab)=[(a+b)2-3ab].∵a+b=18,ab=60,∴S陰影=×(182-3×60)=72.故選B.11.-2　 由題意得a+b=0,則原式=a(a+b)-2=0-2=-2.12.1　 ∵x2+2x+m是一個完全平方式,∴x2+2x+m=x2+2x×1+12.∴m=1.13.a+2　 ∵(a2+2a)÷a=a+2,∴它的長為a+2.14.49　 (-7)2021×-2019=×(-7)2=49.15.-8　 將已知等式整理,得x2+x+m=(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n,∴n-3=1,m=-3n,解得m=-12,n=4.∴m+n=-12+4=-8.故答案為-8.16.1　 根據(jù)題中的新定義,得原式=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1.由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1.則原式=2-1=1.17.解:原式=10+×10-=102-2=100-=99.18.解:(1)3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(a-3).(2)-4a2x2+8ax-4=-4(a2x2-2ax+1)=-4(ax-1)2.19.解:(1) 2x2○-1-(x2-3x○+9)(2)(2x+1)(2x-1)-(x-3)2=4x2-1-(x2-6x+9)=4x2-1-x2+6x-9=3x2+6x-10.20.解:(1)4×5×6×7+1　841　292(2)第個等式為n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.驗證:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.21.解:(1)觀察圖乙知長方形的長為a+2b,寬為a+b,面積為(a+2b)(a+b),也可表示為a2+3ab+2b2,∴(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(2)(答案不唯一)代數(shù)恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.如圖圖所示(圖形不唯一).22.解:(1)由題意,得(a-3)(b+3)-ab=48,3a-3b=57,a-b=19.(2)∵a-b=19,∴(a-b)2=361,即a2-2ab+b2=361.又a2+b2=5261,∴ab=2450.答:原長方形場地的面積是2450平方米.23.解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2=ax3+(1-3a)x2-(3+2a)x-2.∵(x2-3x-2)(ax+1)的展開式中不含有x的一次項,∴3+2a=0,解得a=-1.5.2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1=(2a+1)[2a-(2a-1)]+1=(2a+1)(2a-2a+1)+1=2a+1+1=2a+2.當(dāng)a=-1.5時,原式=2×(-1.5)+2=-3+2=-1.24.解:設(shè)另一個因式是3x+b,則(x-2)(3x+b)=3x2-5x+n,即3x2+(b-6)x-2b=3x2-5x+n.從而b-6=-5,-2b=n,解得b=1,n=-2,則另一個因式為3x+1,n的值為-2.