數(shù)學(xué)八年級上冊11.3.1 多邊形隨堂練習(xí)題

這是一份數(shù)學(xué)八年級上冊11.3.1 多邊形隨堂練習(xí)題，共6頁。
多邊形（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形的概念； 2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；3.靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡單推理的能力.【要點梳理】知識點一、多邊形的概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．3. 多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹多邊形。如圖：     要點詮釋：(1)正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形．知識點二、多邊形內(nèi)角和定理    n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．要點詮釋： (1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個內(nèi)角都相等，都等于；知識點三、多邊形的外角和    多邊形的外角和為360°．要點詮釋：(1)在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān)； (2)正n邊形的每個內(nèi)角都相等，所以它的每個外角都相等，都等于； (3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．【典型例題】類型一、多邊形的概念      1．（2014春?定陶縣期末）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．【思路點撥】（1）過n邊形的一個頂點可畫出（n﹣3）條對角線，那么過n個頂點可以畫出n（n﹣3）條對角線，根據(jù)兩點確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可求得多邊形的對角線的總條數(shù)；（2）根據(jù)內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，把邊數(shù)代入（1）得到的公式即可求得相應(yīng)的對角線條數(shù)．【答案與解析】解：（1）9,14，.   （2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．則（n﹣2）×180=1440，解得n=10．∴對角線的條數(shù)為：=35（條）．【總結(jié)升華】主要考查三角形的內(nèi)角和公式及n邊形對角線的條數(shù)的規(guī)律．根據(jù)一個頂點處的對角線條數(shù)得到n邊形對角線的條數(shù)的相應(yīng)規(guī)律是解決本題的難點．舉一反三：【變式1】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝40°，沿直線MN剪去∠B，則所得五邊形AEFCD中，∠1+∠2＝         。【答案】220°【變式2】（2014秋?黃陂區(qū)校級期中）（1）如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，求∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5的度數(shù)；（2）若延長凸n邊形A1A2…An的各邊得n個角，則得到n個角的和等于　            　．【答案】解：（1）如圖，∵∠1=∠B2+∠B4，∠2=∠B1+∠B3，∵∠1+∠2+∠B5=180°，∴∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=180°； （2）若延長凸n邊形A1A2…An的各邊得n個角，則得到n個角的和=（n﹣2）?180°﹣n?180°+（n﹣2）?180°=（n﹣4）?180°．故答案為（n﹣4）?180°．類型二、多邊形內(nèi)角和定理2.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【思路點撥】由于∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)都不能直接求出．因此求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的結(jié)果只能實施整體求值．【答案與解析】解：連接DE，用對頂三角形的性質(zhì)，可得∠A+∠B＝∠BED+∠ADE，    所以∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F    ＝∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F    ＝∠C+∠EDC+∠FED+∠F．    因為四邊形CDEF的內(nèi)角和為360°，    所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【總結(jié)升華】如圖所示為對頂三角形．利用∠A+∠B＝∠C+∠D“轉(zhuǎn)移”角． 舉一反三：【變式】（1）如圖1，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=                     .（2）如圖2，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=                     .【答案】（1）360°；（2）540°3.（2016?河北）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．【思路點撥】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋?/span>n+x）邊形，內(nèi)角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x．【答案】D【解析】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的說法對，乙的說法不對，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；（2）依題意有：（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【總結(jié)升華】此問題比較抽象，可以利用四邊形類比發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后再推廣到一般．舉一反三：【變式1】（1）一個凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為2005o，求多邊形的邊數(shù)。（2）如果一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570?，求這個沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù). 【答案】（1）用2005÷180=11余25，n-2=11，n=13．（2）用2570÷180=14余50，180o-50o =130o 【變式2】若多邊形最多有四個鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)最多是______.   【答案】七類型三、多邊形的外角和4.科研人員為某機器人編制了一段程序，如果機器人在平地上按照圖中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為 (    )A．6米    B．8米    C．12米    D．不能確定【答案】C    【解析】解析：先按照程序的步驟畫圖(如圖所示)，發(fā)現(xiàn)一次轉(zhuǎn)彎后不能回到出發(fā)點，從畫出的圖形，可以發(fā)現(xiàn)要使機器人回到點A處，那么機器人走過的路徑應(yīng)該是一個多邊形，每次轉(zhuǎn)彎的角就是這個多邊形的外角．利用多邊形的外角和為360°，而30°×12＝360°，所以經(jīng)過12次轉(zhuǎn)彎即可到達(dá)點A處．又因為每次走1米，所以該機器人所走的總路程為12米．【總結(jié)升華】解決此題的關(guān)鍵同樣是把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在散步之中感悟數(shù)學(xué)知識．其中蘊含了多邊形的外角和為360°的有關(guān)知識．本例為“設(shè)計程序”類考題，讀懂程序，畫出圖形，理解很重要． 舉一反三：【變式】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB∥CF，CD∥AE. 按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80°角，因交點不在模板上，不便測量. 這時師傅告訴徒弟只需測一個角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測那一個角嗎？說明理由.                                                                            【答案】解：測∠A或∠C的度數(shù)，只需∠A=100°或∠C=100°，即知模板中AB、CD的延長線的夾角是否符合規(guī)定.理由如下：連接AF，∵AB∥CF，∴∠BAF+∠AFC=180°.又∵∠EAF+∠E+∠AFE=180°，∴∠BAE+∠E+∠EFC=360°.若∠C=100°，則AB、CD的延長線的夾角=540°－ 360°－ 100°= 80°，即符合規(guī)定. 同理：若連接CE，可得∠AEF+∠F+∠DCF=360°.若∠A=100°，則也符合規(guī)定.