2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是( )
A.
B.
C.
D.
2. 若方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 已知函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(?1,?2)，則該函數(shù)的圖象必在( )
A. 第一、三象限B. 第三、四象限C. 第二、三象限D(zhuǎn). 第二、四象限
4. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是( )
A. AB//DC，AB=CDB. AB//CD，AD//BC
C. AC=BD，AC⊥BDD. OA=OB=OC=OD
5. 一個(gè)口袋中有紅球、黃球共20個(gè)，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球.則這個(gè)口袋中紅球數(shù)大約有( )
A. 4個(gè)B. 10個(gè)C. 16個(gè)D. 20個(gè)
6. 如圖，廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源，一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)P處，OP=2m，則女孩的影子長(zhǎng)為( )
A. 13m
B. 45m
C. 14m
D. 25m
7. 如圖，長(zhǎng)方形花圃ABCD面積為4m2，它的一邊AD利用已有的圍墻(圍墻足夠長(zhǎng))，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是5m.EF處開一門，寬度為1m.設(shè)AB的長(zhǎng)度是xm，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )
A. x(5?2x)=4B. x(5+1?2x)=4
C. x(5?2x?1)=4D. x(2.5?x)=4
8. 下面說法錯(cuò)誤的是( )
A. 點(diǎn)A (x1,y1)，B (x2,y2)都在反比例函數(shù)y=?3x圖象上，且x10)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)若CD=2AD，求△COD的面積；
(3)當(dāng)y10,x>0)的圖象交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊)，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G(4,3)．
(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
(2)如圖2，連接EF，求證：CD//EF；
(3)如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根據(jù)視圖的定義，選項(xiàng)B中的圖形符合題意，
故選：B．
根據(jù)俯視圖的定義，從上面看所得到的圖形即為俯視圖．
本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義是正確判斷的前提．
2.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?3)2?4m>0，
解得m0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0時(shí)，圖象在第一、三象限；k∠1，所以②錯(cuò)誤；
∵∠1=∠CDB，
∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCD，
∴BF：CD=AB：BC，
即CD?AB=BF?BC，
而CD=AB=CF，
∴CF2=BF?BC，所以③正確；
過C作CM⊥CG交GE于M點(diǎn)，如圖，
∵∠CGE=45°，
∴△CGM為等腰直角三角形，
∴CG=CM，GM=2CG，
∵∠4+∠BCM=90°，∠5+∠BCM=90°，
∴∠4=∠5，
在△CEM和△CBG中，
∠E=∠2CE=CB∠4=∠5，
∴△CEM≌△CBG(ASA)，
∴EM=BG，
∵GE=GM+ME，
∴GE=2CG+BG，
即BG=GE?2CG.所以④正確．
故選：C．
先證明△CDB≌△CFE得到CB=CE，則AD=CE，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；過C點(diǎn)作CQ⊥BD于Q，CH⊥EF于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的高相等得到CQ=CH，∠3=CDG，所以CG平分∠DGE，則∠DGC=∠EGD=45°，所以可判斷∠DGC>∠1，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；接著證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCD，利用相似比得到CD?AB=BF?BC，然后利用CD=AB=CF可對(duì)③進(jìn)行判斷；過C作CM⊥CG交GE于M點(diǎn)，如圖，則△CGM為等腰直角三角形，所以CG=CM，GM=2CG，接著證明△CEM≌△CBG得到EM=BG，則GE=2CG+BG，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)利用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．
11.【答案】12
【解析】解：∵3a=2b，
∴ab=32，
∴a?bb=3?22=12．
故答案為：12．
先根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得到ab=32，然后根據(jù)分比性質(zhì)求解．
本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì))是解決問題的關(guān)鍵．
12.【答案】20222023
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+2022x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=?2022，mn=?2023，
∴1m+1n=m+nmn=?2022?2023=20222023．
故答案為：20222023．
利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n=?2022，mn=?2023，再將其代入1m+1n=m+nmn中，即可求出結(jié)論．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于?ba，兩根之積等于ca”是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】53
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴CHDH=AGBG，即34=2BG，
∴BG=83，
∵GO=BG?OB=83?1=53，
故答案為：53．
根據(jù)平行線分線段成比例定理得出CHDH=AGBG，求出BG，即可求解．
本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】0.48
【解析】解：∵PN//BC，
∴△APN∽△ABC，
∴PNBC=AEAD．
∵QM=PN，
∴QMBC=AEAD，
設(shè)正方形PNMQ的邊長(zhǎng)是x m．
則x1.20=0.8?x0.8
解得：x=0.48
故正方形的邊長(zhǎng)為0.48m．
故答案為：0.48．
根據(jù)△APN∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可證得．
此題主要考查相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
15.【答案】2
【解析】解：過D作DF⊥BC于F，過E作EG⊥BC于G，如圖：

設(shè)AC=BC=3m，
∵DF//AC，AD=2DB，
∴CF=2BF，
∴CF=23BC=2m，BF=m，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴DF=BF=m，
∴CD=OF2+DF2=5m，
∵∠DCF=90°?∠ACD=∠CAE，∠DFC=90°=∠AEC，
∴△DFC∽△CEA，
∴DFCE=CDAC，即mCE=5m3m，
∴CE=355m，
∴AE=AC2?CE2=655m，
∵EG//DF，
∴CECD=EGDF=CGCF，即355m5m=EGm=CG2m，
∴EG=35m，CG=65m，
∴BG=BC?CG=95m，
∴BE=EG2+BG2=3105m，
∴AEBE=655m3105m=2，
故答案為：2．
過D作DF⊥BC于F，過E作EG⊥BC于G，設(shè)AC=BC=3m，由AD=2DB，可得CF=23BC=2m，BF=m，可得CD=OF2+DF2=5m，證明△DFC∽△CEA，有mCE=5m3m，可得CE=355m，AE=AC2?CE2=655m，根據(jù)EG//DF，得355m5m=EGm=CG2m，即知EG=35m，CG=65m，可得BG=BC?CG=95m，BE=EG2+BG2=3105m，即可求出答案．
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
16.【答案】解：(1)x+2=x2?4，
(x+2)?(x+2)(x?2)=0，
(x+2)(1?x+2)=0，
∴x+2=0或3?x=0，
∴x1=?2，x2=3；
(2)(x?2)(x?3)=12．
整理得，x2?5x?6=0，
(x?6)(x+1)=0，
∴x?6=0，x+1=0，
解得x1=6，x2=?1．
【解析】(1)移項(xiàng)，提取公因式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
(2)整理后，先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?br>17.【答案】20 900
【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3÷15%=20(人)，
故答案為：20；
(2)1?50%?25%?15%=10%，
20×10%=2(人)，
D等級(jí)的男生人數(shù)有：2?1=1(人)，
C等級(jí)的人數(shù)有：20×25%=5(人)，
C等級(jí)的女生人數(shù)有：5?2=3(人)，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1000×(15%+50%+25%)=900(人)；
故答案為：900．
(4)由題意畫樹形圖如下：

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果共有3種．
所以P(所選兩位同學(xué)恰好是相同性別)=36=12．
(1)根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
(2)用總?cè)藬?shù)分別乘“一般”和“不達(dá)標(biāo)”所占的百分比求出C、D類的男女生人數(shù)和，然后求出C等級(jí)的女生和D等級(jí)的男生，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
(3)用總?cè)藬?shù)乘達(dá)標(biāo)的人數(shù)所占的百分比就是達(dá)標(biāo)的人數(shù)．
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．掌握概率的求解公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1為所作；
(2)如圖2，點(diǎn)M為所作；
(3)如圖3，點(diǎn)D為所作．

【解析】(1)延長(zhǎng)CA到A1使CA1=2CA，延長(zhǎng)CB到B1使CB1=2CB，點(diǎn)C1在C點(diǎn)，則△A1B1C1滿足條件；
(2)構(gòu)建Rt△ACB，BC為分成5等份，其中N點(diǎn)為5等份點(diǎn)，過N點(diǎn)的格線交AB于M點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷M點(diǎn)滿足條件；
(3)把AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，平移AE使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，則BF與AC的交點(diǎn)為D點(diǎn)．
本題考查了作圖?位似變換：掌握畫位似圖形的一般步驟(先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形)是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：(1)證明：
∵E是AD的中點(diǎn)
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE
在△AEF和△DEB中∠AFE=∠DBE∠DEB=∠AEFAE=DE
∴△AEF≌△DEB(AAS)
∴AF=DB
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∵∠BAC=90°，
D是BC的中點(diǎn)
∴AD=CD=12BC
∴四邊形ADCF是菱形；
(2)解：法一、
設(shè)AF到CD的距離為h，
∵AF//BC，
AF=BD=CD，
∠BAC=90°，
∴S菱形ADCF=CD?h
=12BC?h
=S△ABC
=12AB?AC
=12×6×8=24．
法二、
連接DF
∵AF=DB，
AF//DB
∴四邊形ABDF是平行四邊形
∴DF=AB=8
∴S菱形ADCF=12AC?DF
=12×6×8=24．
答：菱形ADCF的面積為24．
【解析】(1)根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形ADCF是菱形；
(3)根據(jù)AC=6，AB=8，即可求菱形ADCF的面積．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)．
20.【答案】0