高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例學(xué)案及答案

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量在幾何、物理中的應(yīng)用舉例學(xué)案及答案，共10頁。
1．向量在平面幾何中的應(yīng)用
(1)證明線段平行問題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.
(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價(jià)條件：a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
(3)求夾角問題，常常利用向量的夾角關(guān)系：
cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\\al(2,1)＋y\\al(2,1))·\r(x\\al(2,2)＋y\\al(2,2)))
(4)求線段的長(zhǎng)度或證明線段相等，可利用向量的線性運(yùn)算、向量模的公式|a|＝eq \r(x2＋y2).
2．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”
3．向量在物理中的應(yīng)用
(1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等．
(2)向量的加、減法運(yùn)算體現(xiàn)在力、速度、加速度、位移的合成與分解．
(3)動(dòng)量mv是向量的數(shù)乘運(yùn)算．
(4)功是力F與所產(chǎn)生的位移s的數(shù)量積．
答案：2.向量 向量問題 運(yùn)算
研習(xí)1 平面幾何中的垂直問題
[典例1] 如圖所示，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DP⊥EF.
[自主記]
[證明] 證法一：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AE＝a(0