湖北省荊門市東寶區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試題（含詳細(xì)答案）

這是一份湖北省荊門市東寶區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試題（含詳細(xì)答案），共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
湖北省荊門市東寶區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作（　?。?/span>A．元 B．元 C．元 D．元2．下面幾何體中，是圓柱的為（    ）A． B． C． D．3．習(xí)近平總書(shū)記在黨的二十大報(bào)告中講到，全國(guó)八百三十二個(gè)貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬(wàn)貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，歷史性地解決了絕對(duì)貧困問(wèn)題，為全球減貧事業(yè)作出了重大貢獻(xiàn)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．4．已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2，次數(shù)為3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（    ）A． B． C． D．5．下列圖形中，和不是同位角的是（    ）A． B．C． D．6．如圖，直線與直線相交，交點(diǎn)為，，平分，若則的度數(shù)為（    ）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（    ）（1）若，，則；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）兩條直線不相交就平行；（4）垂直于同一直線的兩直線平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（　?。?/span>A． B．x（x+3）+6C．+5 D．9．學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．如表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況，則參賽者的得分可能為（    ）參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分20010018288101040 A．58 B．62 C．78 D．9310．已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（    ）A． B．1 C．或3 D．或 二、填空題11．在如圖所示方位角中，射線表示的方向是___________．12．已知，則的補(bǔ)角的度數(shù)為______．13．一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中和“勤”字相對(duì)的字是_____．14．用150張白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底41個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．設(shè)把張白鐵皮制盒身，則可列方程為_______________．15．若的值為2，在代數(shù)式的值為___________．16．已知：如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，使，過(guò)點(diǎn)作射線，使．如圖2，繞點(diǎn)以每秒9°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線繞點(diǎn)以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線，當(dāng)射線落在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，射線和同時(shí)停止，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)______時(shí)，的某一邊平分（指不大于180°的角）． 三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．列方程，解決下列問(wèn)題：為了豐富課后服務(wù)課程，某校開(kāi)展了籃球興趣班和足球興趣班，現(xiàn)需要給每名興趣班同學(xué)分別購(gòu)買一個(gè)籃球或一個(gè)足球，已知籃球每個(gè)95元，足球每個(gè)70元，結(jié)合圖中兩個(gè)學(xué)生的一段對(duì)話，求兩個(gè)興趣班各有多少人？21．如圖，已知點(diǎn)在的邊上，(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線交于點(diǎn)；(2)畫(huà)點(diǎn)到的垂線段；(3)與之間的數(shù)量關(guān)系為_____________，理由為__________________________．22．請(qǐng)把下列的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)D，E在上，點(diǎn)分別在，上，．．求證：．證明：∵（已知），∴______（同位角相等，兩直線平行），∴（___________________）．∵（已知），∴（___________________），∴（___________________），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（___________________）．23．下表是兩種“5G優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月費(fèi)固定收，主叫不超時(shí)，流量不超量不再收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)） 月費(fèi)（元）主叫（分鐘）流量（）接聽(tīng)超時(shí)（元/鐘）超流量（元/）方式一4920050免費(fèi)0.203方式二6925065免費(fèi)0.152 (1)若某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計(jì)費(fèi)需_________元，按方式二計(jì)費(fèi)需__________元；(2)若上網(wǎng)流量為，是否存在某主叫通話時(shí)間（分鐘），按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，，設(shè)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，、同時(shí)出發(fā)．(1)若，求經(jīng)過(guò)幾秒，；(2)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，且，求的值．25．如圖1，已知，，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在，之間，連接，，，．(1)求證：；(2)如圖2，平分交于，，平分，，①若，時(shí)，求的度數(shù)；②如圖3，平分，，交于點(diǎn)，若，求的值．
參考答案：1．A【分析】用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，盈利記為正，則虧本記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．A【分析】根據(jù)圓柱體的特征判斷即可．【詳解】解：A、是圓柱，故此選項(xiàng)符合題意；B、是圓錐，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是三棱錐，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是球體，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∵九百六十萬(wàn)∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：A、系數(shù)是3，次數(shù)是2，該選項(xiàng)不符合題意；B、系數(shù)是3，次數(shù)是3，，該選項(xiàng)不符合題意；C、系數(shù)是2，次數(shù)是3，該選項(xiàng)符合題意；D、系數(shù)是2，次數(shù)是4，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，熟記單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.5．C【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可知，∠1和∠2不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．6．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等及角平分線的定義得出，再根據(jù)垂直的定義及角的和差即可得出答案．【詳解】平分，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、角平分線的定義、垂直的定義，根據(jù)圖找到角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行公理，平行線的判定，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：（1）若，，則，故（1）正確；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（2）不正確；（3）同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故（3）不正確；（4）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故（4）不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，平行線的判定，平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)圖形列出各個(gè)算式，再得出答案即可．【詳解】解：陰影部分的面積S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示陰影部分面積，只有C不能，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)圖列出算式是解此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)表格得到總共有20道題，求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，設(shè)參賽學(xué)生F答對(duì)x題，則答錯(cuò)題，用含的式子表示參賽學(xué)生F的得分，讓分?jǐn)?shù)分別等于選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)，求出的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表可知：共20道題，學(xué)生答對(duì)20道，答錯(cuò)0道，共得到100分，∴答對(duì)一道得：分；同學(xué)答對(duì)道，得：分，答錯(cuò)10道，最終得分為40分，∴答錯(cuò)一道得：分；設(shè)參賽學(xué)生F答對(duì)x題，則答錯(cuò)題，∴參賽學(xué)生F得分．當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得：，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減．準(zhǔn)確的求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，正確的表示出參賽學(xué)生F的得分，是解題等關(guān)鍵．10．D【分析】利用加減消元法解關(guān)于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【詳解】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．11．南偏東60度##南偏東【分析】根據(jù)方位角的表示方法即可求解．【詳解】解：∵∴射線表示的方向是南偏東60度 . 故答案為：南偏東60度.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的表示方法，用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．12．##度【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的定義：和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．13．手【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“勤”字相對(duì)的面上的漢字是“手”．故答案為：手．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．14．【分析】設(shè)把張白鐵皮制盒身，則張白鐵皮制盒底，根據(jù)“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒”列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)把張白鐵皮制盒身，則張白鐵皮制盒底，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15．7【分析】根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)乘法分配律將代數(shù)式變形，利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，掌握利用整體代入法求代數(shù)式的值是解決此題的關(guān)鍵．16．t=3或t=30或t=54【分析】本題分情況討論，當(dāng)OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'，用t的式子表示∠MOE'，∠A'OE'，求出t的值，當(dāng)ON'平分∠A'OM，∠MON'=∠A'ON'，此時(shí)分為兩種情況，第一種情況：ON'沒(méi)有旋轉(zhuǎn)完360°，第二種情況：ON'旋轉(zhuǎn)完了360°．用t的式子表示∠MON'，∠A'ON'，分別求出t的值即可．【詳解】解：∵∠EOM=∠EON，∠EOM+∠EON=180°得：∠EOM=30° ，∠EON=150°①OE' 平分∠A'OM，即∠MOE'=∠A'OE'∠MOE'=30+9t∠A'OE'=60+3t-9t∴30+9t=60+3t-9t解得t=3，②ON'平分∠A'OM，此時(shí)分為兩種情況，第一種情況：ON'沒(méi)有旋轉(zhuǎn)完360°，∠MON'=∠A'ON'∠MON'=9t-180    ∠A'ON'=90+(9t-180)-3t∴9t-180=90+(9t-180)-3t解得t=30，第二種情況：ON'旋轉(zhuǎn)完了360°∠MON'=∠A'ON'∠MON'=180-9t+360，∠A'ON'=180-(3t-90)-(180-9t+360)180-9t+360=180-(3t-90)-(180-9t+360)解得t=54，故答案為：t=3或t=30或t=54  【點(diǎn)睛】此題主要考查角的和差，角平分線的性質(zhì)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.17．(1)(2) 【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2) 【分析】（1）按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過(guò)程計(jì)算即可．（2）按照去分母，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的計(jì)算過(guò)程計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：；（2），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．19．，19．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．籃球興趣班的人數(shù)為人，則足球興趣班有人【分析】設(shè)籃球興趣班的人數(shù)為人，則足球興趣班有人，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)籃球興趣班的人數(shù)為人，則足球興趣班有人，根據(jù)題意得，，解得：∴足球興趣班有人，答：籃球興趣班的人數(shù)為人，則足球興趣班有人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)相等，等角的余角相等 【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)垂線段的定義畫(huà)出圖形即可；（3）根據(jù)垂直的定義及等角的余角相等即可求解．【詳解】（1）如圖，直線即為所求作；（2）如圖，線段即為所求作；（3），，，∴，，，故答案為：相等，等角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——基本作圖，垂線，垂線段及點(diǎn)到直線的距離，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．   兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)   等量代換   內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  垂直的定義【分析】由同位角相等，兩直線平行得到，從而得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，最后根據(jù)垂直的定義即可得證．【詳解】∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（垂直的定義）．故答案為：       兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)   等量代換   內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行   垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、垂直的定義，解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．23．(1)129，86.5；(2)存在，． 【分析】（1）分別按照方式一與方式二的方案進(jìn)行計(jì)算;（2）分別在，，中進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）方式一：（元），方式二：（元），故答案為：129，86.5；（2）當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)不存在這樣的t；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．不合題意，舍去，故若上網(wǎng)流量為，當(dāng)主叫通話時(shí)間為240分鐘時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相同．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系正確進(jìn)行計(jì)算和列方程是解題的關(guān)鍵．24．(1)經(jīng)過(guò)1秒，；(2)的值為1或2． 【分析】（1）由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可得，，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，用表示出，的長(zhǎng)度列出方程即可求解；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，由得與的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)在直線的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)在線段上時(shí)，③若點(diǎn)在線段上時(shí)，④若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別表示出、、，由得到、、之間的關(guān)系，再計(jì)算的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，即，，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，則，，由可得：，解得，即：經(jīng)過(guò)1秒，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)為則，，即點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴，由得，，即：，①若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示：由得，即：；∴；②若點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示：由得，，即：；∴；③若點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示：由得，，即：；∵此時(shí)，，∴此種情況不符合題意舍去；④若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示：由得，，即：；而，，因此，不符合題意舍去，綜上所述，的值為1或2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用．25．(1)見(jiàn)解析；(2)①；②． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意即可得出，從而證明；（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)H作，即得出．由，可設(shè)，則．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出方程，解出x，從而可求出答案；②如圖，過(guò)點(diǎn)M作．由題意可設(shè)，則．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出方程組，解出，最后作比求值即可．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴；（2）①解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作．∴．由題意可知：，故可設(shè)，則．∵，∴，，．∵平分，平分，∴，，∴，．由（1）可知，∴，∴，解得：．∴，．∵，∴，∴；②解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作．由題意可設(shè)，則．∵，平分∴，．∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，，∴．∵，∴．∴，即．由（1）可知，∴，∴．即，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)．正確的作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．