【考點(diǎn)全掌握】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)-第02課時(shí)-圓有關(guān)的性質(zhì)（2）-同步考點(diǎn)（知識(shí)清單+例題講解+課后練習(xí)）

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?第二課時(shí)——圓有關(guān)的性質(zhì)（2）（答案卷）

知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)圓心角：
1. 圓心角的概念：
頂點(diǎn)在 圓心 且角的兩邊為 半徑 所在的射線的角叫做圓心角。
2. 圓心角的大?。?br /> 圓心角α的度數(shù)范圍為 0°＜α＜360° 。

【類型一：圓心角的認(rèn)識(shí)與理解】
1．下圖中∠ACB是圓心角的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)圓心角的概念判斷．
【解答】解：A、∠ACB不是圓心角；
B、∠ACB是圓心角；
C、∠ACB不是圓心角；
D、∠ACB不是圓心角；
故選：B．
2．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．如果一個(gè)角的一邊過(guò)圓心，則這個(gè)角就是圓心角
B．圓心角α的取值范圍是0°＜α＜180°
C．圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角
D．圓心角就是在圓心的角
【分析】由圓心角的定義：圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，即可求得答案．
【解答】解：∵圓心角就是頂點(diǎn)在圓心，且角的兩邊是兩半徑所在的射線的角，
∴A、D錯(cuò)誤，C正確；
∵圓心角α的取值范圍是0°＜α＜360°，
∴B錯(cuò)誤．
故選：C．

知識(shí)點(diǎn)一：弦、弧以及圓心角之間的關(guān)系：
1. 定理：在 同圓和等圓 中，相等的圓心角所對(duì)的 弧 相等，所對(duì)的 弦 也相等。
2. 推論：在 同圓或等圓 中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么
它們所對(duì)應(yīng)的另外兩組量都分別相等。
特別說(shuō)明：必須在同圓和等圓中，且這里所說(shuō)的兩條弧要么同為優(yōu)弧，要么同為劣弧，通常默認(rèn)為劣弧。圓心角相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弧相等這三個(gè)量知一推二。
3. 弧的度數(shù)：弧的度數(shù)等于它所對(duì)的 圓心角 的度數(shù)。

【類型一：利用三者關(guān)系求角】
3．如圖，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，則∠BOD＝　 　．

【分析】證明＝可得結(jié)論．
【解答】解：∵AC＝BD，
∴＝，
∴∠BOD＝∠AOC＝120°，
故答案為：120°．
4．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D為AE(⌒)的三等分點(diǎn)，若∠COD＝50°，則∠BOE的度數(shù)是（　?。?br />
A．25° B．30° C．50° D．60°
【分析】求出∠AOE，可得結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)C、D為的三等分點(diǎn)，
∴＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，
∴∠AOE＝150°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°，
故選：B．
5．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，AE(⌒)＝AC(⌒)，∠BOD＝32°，則∠COE的度數(shù)為　 　度．

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC＝32°，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出∠AOC＝∠AOE，求出∠AOE的度數(shù)，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠BOD＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∵＝，
∴∠AOE＝∠AOC＝32°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝32°+32°＝64°，
故答案為：64．
6．如圖，在⊙O中，AC(⌒)＝BD(⌒)，若∠AOB＝40°，則∠COD＝　 　°．

【分析】先根據(jù)在⊙O中，＝，可得出＝，再由∠AOB＝40°即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案為：40．
【類型二：利用弦弧關(guān)系求弦以及弧長(zhǎng)二倍關(guān)系】
7．如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE＝3，則弦CE＝　 　．

【分析】連接OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系可得到∠1＝∠2，從而即可求得CE的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．

8．如圖，在⊙O中，AC(⌒)＝2AB(⌒)，則以下數(shù)量關(guān)系正確的是（　?。?br />
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
【分析】如圖連接BC，首先證明AB＝BC，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．
【解答】解：如圖．連接BC．

∵＝2，
∴＝，
∴AB＝BC，
∴AB+BC＞AC，
∴2AB＞AC，
故選：C．
9．如圖所示，在⊙O中，AB(⌒)＝2CD(⌒)，那么（　　）

A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．無(wú)法比較
【分析】如圖，在圓上截取弧DE＝弧CD，再根據(jù)“根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”可解．
【解答】解：如圖，在圓上截取弧DE＝弧CD，則有：弧AB＝弧CE，AB＝CE根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，
CD+DE＝2CD＞CE＝AB，
∴AB＜2CD．
故選：B．

10．如圖，在三個(gè)等圓上各自有一條劣弧AB(⌒)、 CD(⌒)、 EF(⌒)，如果AB(⌒)+CD(⌒)＝EF(⌒)，那么AB+CD與EF的大小關(guān)系是（　?。?br />
A．AB+CD＝EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能確定
【分析】在弧EF上取一點(diǎn)M使弧EM＝弧CD，推出弧FM＝弧AB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AB＝FM，CD＝EM，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出FM+EM＞FE即可．
【解答】解：如圖，在弧EF上取一點(diǎn)M使弧EM＝弧CD，
則弧FM＝弧AB，
∴AB＝FM，CD＝EM，
在△MEF中，F(xiàn)M+EM＞EF，
∴AB+CD＞EF．
故選：B．

【類型二：與圓心角、弧以及弦有關(guān)的證明】
11．如圖，⊙O中的弦AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)E．求證：
（1）AC＝BD； （2）CE＝BE．

【分析】（1）由AB＝CD得到＝，則＝，然后利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到結(jié)論；
∴（2）根據(jù)圓周角定理，由＝得到∠ADC＝∠DAB，則EA＝ED，然后利用AB＝CD得到CE＝BE．
【解答】證明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）∵＝，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴EA＝ED，
∵AB＝CD，
即AE+BE＝CE+DE，
∴CE＝BE．
12．如圖，在⊙O中，AC(⌒)＝CB(⌒)，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E．
（1）求證：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四邊形DOEC的面積．

【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOC＝∠BOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，
∴CD＝＝＝，
∴△OCD的面積＝×OD×CD＝，
同理可得，△OCE的面積＝×OE×CE＝，
∴四邊形DOEC的面積＝+＝．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝BD，∠COD＝60°．求證：
（1）AD(⌒)＝BC(⌒)；
（2）△AOC是等邊三角形；
（3）OC∥BD．
【分析】（1）由圓周角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行證明即可；
（2）欲證明△AOC是等邊三角形，只需證得等腰△AOC的一內(nèi)角為60度即可；
（3）通過(guò)△OBD的等邊三角形得到∠OBD＝∠AOC＝60°，則由“同位角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．
【解答】證明：（1）如圖，∵AC＝BD，
∴＝，
∴+＝+，即＝；
（2）∵AC＝BD，
∴∠AOC＝∠BOD
∵∠COD＝60°
∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
又∵OC＝OA
∴△AOC是等邊三角形；
（3）由（2）知，∠AOC＝∠BOD＝60°，
又∵OD＝OB，
∴△BOD是等邊三角形，
∴∠OBD＝∠AOC＝60°，
∴OC∥BD．



知識(shí)點(diǎn)一：圓周角：
1. 圓周角的定義：
如圖，像∠BAC這樣頂點(diǎn)在 圓上 ，且兩邊都與圓 相交 的
角叫做圓周角。
2. 圓周角定理：
在 同圓 或 等圓 中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角 相等 ，
且都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 一半 。
即：∠BAC＝ ∠BDC ＝ ∠BEC ＝ ∠BOC
3. 圓周角定理的推論：
半圓或直徑所對(duì)的圓周角是 直角 。90°的圓周角所對(duì)的弦是 直徑 。
特別提示：圓周角定理必須在同圓或等圓中進(jìn)行使用。

【類型一：圓周角的認(rèn)識(shí)】
14．如圖，∠APB是圓周角的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)圓周角的概念：頂點(diǎn)在圓周上，且兩邊都與圓相交的角叫圓周角就可判斷．
【解答】解：A、B頂點(diǎn)沒(méi)在圓上，C雖然頂點(diǎn)在圓上，但一條邊沒(méi)有與圓相交，D符合圓周角的概念，
故選：D．
15．下面圖形中的角，是圓周角的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
【解答】解：∵圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
∴是圓周角的是B．
故選：B．
【類型二：利用圓周定理求角度】
16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．如果∠OCE＝50°，那么∠ABD＝（　?。?br />
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出＝，求出∠COB＝∠DOB＝40°，根據(jù)OB＝OD得出∠ABD＝∠ODB，再求出答案即可．
【解答】解：連接OD，

∵CD⊥AB，AB過(guò)O，
∴＝，
∴∠COB＝∠DOB，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC＝90°，
∵∠OCE＝50°，
∴∠COB＝90°﹣∠OCE＝40°，
∴∠DOB＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB＝（180°﹣∠DOB）＝（180°﹣40°）＝70°，
故選：C．
17．如圖，在⊙O中，AB是直徑，∠A＝20°，BD(⌒)＝BC(⌒)，則∠BOD等于（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】連接OC，先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OC，如圖所示：
∵∠A＝20°，
∴∠BOC＝2∠A＝40°；
∵弧BD＝弧BC，
∴∠BOD＝∠BOC＝40°．
故選：C．

18．如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝25°．則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．50° D．55°
【分析】根據(jù)題意可知＝，即可推出∠AOC＝50°．
【解答】解：∵OA⊥BC，∠ADB＝25°，
∴＝，
∴∠AOC＝2∠ADB＝50°．
故選：C．
19．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，AB，AC在圓心O的兩側(cè)，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．125° D．130°
【分析】過(guò)A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．
【解答】解：過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D．

在△OAB中，OA＝OB，
則∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故選：A．
20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO＝30°，則∠ACB的大小為（　?。?br />
A．60° B．30° C．45° D．50°
【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．
【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝30°；
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°；
∴∠ACB＝∠AOB＝60°；故選A．
【類型三：利用直徑所對(duì)圓周角是直角求解】
21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB＝25°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．55° C．60° D．75°
【分析】由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等繼而求得∠ADC的度數(shù)．
【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．
故選：A．
22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（　?。?br />
A．36° B．44° C．54° D．56°
【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝36°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵＝，
∴∠ABD＝∠ACD＝36°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，
故選：C．
23．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是 　 　．

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推出∠ACB＝90°，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等推出∠D＝∠B＝35°．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝55°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，
∴∠D＝∠B＝35°．
故答案為：35°．
24．如圖，⊙O中直徑AB⊥DG于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧EB的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)圓周角定理對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理，由AB⊥DG得到＝，而＝，所以＝，根據(jù)圓周角定理得到∠DBE＝∠BDG，從而可對(duì)③進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵∠A與∠E都對(duì)，
∴∠A＝∠E，所以①正確；
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，所以②正確；
∵AB⊥DG，
∴＝，
∵點(diǎn)D是弧EB的中點(diǎn)，
即＝，
∴＝，
∴∠DBE＝∠BDG，
∴FB＝FD，所以③正確．
故選：D．
25．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、DE．
（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；
（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半徑．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
（2）先求得∠E＝∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊求得BD＝DC＝DE＝6，進(jìn)而求得AD＝2，然后根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得圓的半徑；
【解答】（1）證明：
∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴D是BC的中點(diǎn)；

（2）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠C，
∴BD＝DC＝DE＝6，
∵BD﹣AD＝4，
∴AD＝2，
在直角三角形ABD中，AB＝2，
∴⊙O的半徑為．

知識(shí)點(diǎn)一：內(nèi)接四邊形：
1. 內(nèi)接四邊形的概念：
如圖：四個(gè)頂點(diǎn)都在 圓上 的四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形。
2. 內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：
（1） 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 互補(bǔ) 。
即∠B＋∠D＝ 180° ，∠C＋∠BAD＝ 180° 。
（2） 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的 內(nèi)對(duì)角 （就是
和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）
即∠EAD＝ ∠C 。

【類型一：利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度】
26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝　 　°．

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠BOD＝100°，
∴∠A＝50°．
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故答案為：130．
27．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于　 ?。?br />
【分析】由∠BOD＝138°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠A的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊四邊形的性質(zhì)，求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得∠DCE的度數(shù)
【解答】解：∵∠BOD＝138°，
∴∠A＝∠BOD＝69°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝111°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝69°．
故答案為：69°．
28．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠D＝　 　°．
【分析】設(shè)∠A為x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)∠A為x，則∠B為2x，∠C為3x，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，
則x+3x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠B＝2x＝90°，
∴∠D＝90°，
故答案為：90．
29．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若AC(⌒)＝BC(⌒)，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?br />
A．125° B．130° C．135° D．140°
【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOC＝100°，再根據(jù)得到∠AOC，從而得到∠ABC，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)果．
【解答】解：連接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．

故選：B．
30．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD(⌒)上一點(diǎn)，且DF(⌒)＝BC(⌒)，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．55° C．50° D．45°
【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故選：C．





















一、選擇題（10題）
1．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B．平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對(duì)的弧
C．相等的弦所對(duì)的圓心角相等
D．等弧所對(duì)的弦相等
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)B進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、平分弦（非直徑）的直徑垂直弦并平分弦所對(duì)的弧，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角對(duì)應(yīng)相等，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、等弧所對(duì)的弦相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．
故選：D．
2．如圖，在⊙O中C為AB(⌒)的中點(diǎn)，BC＝2，O到AB的距離為1，則半徑的長(zhǎng)（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】連接OC交AB于D，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，利用垂徑定理的推論得到OC⊥AB，所以O(shè)D＝1，再利用勾股定理得BD2＝r2﹣1，BD2＝（2）2﹣（r﹣1）2，所以r2﹣1＝（2）2﹣（r﹣1）2，然后解關(guān)于r的方程即可．
【解答】解：連接OC交AB于D，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵C為的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴OD＝1，
在Rt△CDB中，BD2＝r2﹣1，
在Rt△BCD中，BD2＝（2）2﹣（r﹣1）2，
∴r2﹣1＝（2）2﹣（r﹣1）2，解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去），
即圓的半徑為3．
故選：B．
3．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?br />
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
【分析】由正六邊形ABCDEF，可求出的度數(shù)，再得到∠ADB的度數(shù)．
【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O
∴的度數(shù)等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故選：C．
4．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，連接AB、AD，若AD＝，則半徑R的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C． D．
【分析】由弦AC＝BD，可得，，繼而可得，然后由圓周角定理，證得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE；連接OA，OD，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD＝45°，繼而可得△AOD是等腰直角三角形，則可求得AD＝R，可解答．
【解答】解：∵弦AC＝BD，
∴，
∴，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
如圖，連接OA，OD，

∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝，
∴R＝1，
故選：A．
5．⊙O中，M為AB(⌒)的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB與2AM的大小不能確定
【分析】以及等弧所對(duì)的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷．
【解答】解：連接BM．
∵M(jìn)為的中點(diǎn)，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故選：C．
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，則BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：由圓周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴BC＝OC＝2，
故選：B．
7．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．60° D．55°
【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DAE＝65°．
【解答】解：連接OC、OD，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD，
∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴AOD＝50°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝＝65°，即∠DAE＝65°，
故選：B．

8．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是AD(⌒)上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，則可計(jì)算出∠BDC＝30°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BEC的度數(shù)．
【解答】解：連接BD，如圖
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BEC＝∠BDC＝30°．
故選：B．
9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
故選：A．
10．如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm
【分析】證明∠ACB＝∠ADB＝90°，則BC＝＝8，而AD平分∠BAC，則CE＝BE＝4，進(jìn)而求解．
【解答】解：
連接CD、BD、OD、BC，設(shè)OD交BC于點(diǎn)E，
則∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴BC＝＝8，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴，
∴CE＝BE＝4，∠OEB＝90°，
在Rt△OEB中，OE＝＝3，則DE＝2，
∴BD＝＝＝2，
在Rt△ABD中，AD＝＝4．
故選：A．
二、填空題（6題）
11．在半徑為9cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為　 　cm．
【分析】圓心角為60°，且半徑相等可得等邊三角形，此題易解．
【解答】解：由題意知，設(shè)圓心為O，60°的圓心角的兩邊與圓的交點(diǎn)分別為A，B，則△AOB是等邊三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．
12．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，AB(⌒)＝BF(⌒)，CE＝1，AB＝6，則弦AF的長(zhǎng)度為　 　．

【分析】連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，利用垂徑定理得到AE＝BE＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，然后利用面積法出AG，從而得到AF的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝3，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣1，OA＝r，
在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，
∴OE＝5﹣1＝4，
∵＝，
∴OB⊥AF，AG＝FG，
∵AG?OB＝OE?AB，
∴AG＝＝，
∴AF＝2AG＝．
故答案為．


13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝140°，則它的一個(gè)外角∠DCE＝ ?。?br />
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BAD的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOD＝140°，
∴∠BAD＝∠BOD＝×140°＝70°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故答案為：70°．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的長(zhǎng)是　 ?。?br />
【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠COB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出OC，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：∵∠A＝15°，
∴∠COB＝30°，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦CD＝4，
∴CE＝2，∠OEC＝90°
∵∠COE＝30°，
∴OC＝2CE＝4，
∴AB＝2OC＝8，
故答案為：8
15．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分BC(⌒)，則DC的長(zhǎng)為　 　．

【分析】由BC是⊙O的直徑知∠BAC＝∠BDC＝90°，勾股定理可求得BC，再由圓的性質(zhì)進(jìn)而可求得DC長(zhǎng)．
【解答】解：∵A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，
由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，
∵點(diǎn)D在⊙O上且平分，
∴BD＝DC，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，
解得：DC＝，
故答案為：．
16．如圖，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，連接AD，若AD＝3，則⊙O的周長(zhǎng)為 　 ?。?br />
【分析】接AB，AO，DO，根據(jù)⊙O的弦AC＝BD求出＝，根據(jù)圓周角定理求出∠BAC＝∠ABD，求出∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，根據(jù)圓周角定理求出∠AOD＝2∠ABD＝90°，解直角三角形求出AO，再求出答案即可．
【解答】解：連接AB，AO，DO，

∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周長(zhǎng)是2×π×3＝6π，
故答案為6π．
三、解答題（4題）
17．如圖，AB是O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF＝BF；
（2）若AD＝6，⊙O的半徑為5，求BC的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接ACAC，由圓周角定理得出∠ACB＝90°，證出∠BAC＝∠BCE；由C是弧BD的中點(diǎn)，得到∠DBC＝∠BAC，延長(zhǎng)∠BCE＝∠DBC，即可得到結(jié)論；
CF＝BF．
（2）連接OC交BD于G，由圓周角定理得出∠ADB＝90°，由勾股定理得出BD＝＝8，由垂徑定理得出OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，證出OG是△ABD的中位線，得出OG＝AD＝3，求出CG＝OC﹣OG＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）證明：連接AC，如圖1所示：
∵C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC＝∠BAC，
在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，
∴∠BCE＝∠BAC，
又C是弧BD的中點(diǎn)，
∴∠DBC＝∠CDB，
∴∠BCE＝∠DBC，
∴CF＝BF．
（2）解：連接OC交BD于G，如圖2所示：
∵AB是O的直徑，AB＝2OC＝10，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝＝8，
∵C是弧BD的中點(diǎn)，
∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG＝AD＝3，
∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC(⌒)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF＝BF；
（2）若AC＝6，⊙O的半徑為5，求BD的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接AD，由圓周角定理及DE⊥AB得出∠DAB＝∠BDE，由點(diǎn)D為的中點(diǎn)得出∠CBD＝∠DAB，進(jìn)而得到∠CBD＝∠BDE，即可證明DF＝BF；
（2）連接OD交BC于點(diǎn)H，由勾股定理得出BC＝8，由垂徑定理得出BH＝4，再由勾股定理得到OH＝3，進(jìn)而求得DH＝2，再由勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：如圖1，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE+ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠BDE，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴，
∴∠CBD＝∠DAB，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴DF＝BF；
（2）解：如圖2，連接OD交BC于點(diǎn)H，

∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為5，
∴∠ACB＝90°，AB＝10，
∵AC＝6，
∴BC＝＝＝8，
∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴BH＝BC＝×8＝4，
∴OH＝＝＝3，
∴DH＝OD﹣OH＝5﹣3＝2，
∴BD＝＝＝2．
19．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，CD∥AB．
（1）求證：E為OD的中點(diǎn)；
（2）若CB＝6，求四邊形CAOD的面積．

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定和勾股定理解答即可．
【解答】（1）證明；在⊙O中，OD⊥BC于E，
∴CE＝BE，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠B，
在△DCE與△OBE中，
，
∴△DCE≌△OBE（ASA），
∴DE＝OE，
∴E是OD的中點(diǎn)；
（2）解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD⊥BC，
∴∠CED＝90°＝∠ACB，
∴AC∥OD，
∵CD∥AB，
∴四邊形CAOD是平行四邊形，
∵E是OD的中點(diǎn)，CE⊥OD，
∴OC＝CD，
∵OC＝OD，
∴OC＝OD＝CD，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠D＝60°，
∴∠DCE＝90°﹣∠D＝30°，
在Rt△CDE中，CD＝2DE，
∵BC＝6，
∴CE＝BE＝3，
∵CE2+DE2＝CD2＝4DE2，
∴DE＝，CD＝2，
∴OD＝CD＝2，
∴四邊形CAOD的面積＝OD?CE＝6．
20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：點(diǎn)D為AC(⌒)的中點(diǎn)；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的長(zhǎng)；
（3）若⊙O的半徑為5，∠DOA＝80°，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，試求出PC+PD的最小值．

【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再證明OF⊥AC，然后根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）證明OF為△ACB的中位線得到OF＝BC＝3，然后計(jì)算OD﹣OF即可；
（3）作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PC+PD的值最小，再計(jì)算出∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如圖，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DH，從而得到PC+PD的最小值．
【解答】（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，
∴OF⊥AC，
∴＝，
即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
而OA＝OB，
∴OF為△ACB的中位線，
∴OF＝BC＝3，
∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；
（3）解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，C′D交AB于P，連接OC，如圖，
∵PC＝PC′，
∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，
∴此時(shí)PC+PD的值最小，
∵＝，
∴∠COD＝∠AOD＝80°，
∴∠BOC＝20°，
∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于AB對(duì)稱，
∴∠C′OB＝20°，
∴∠DOC′＝120°，
作OH⊥DC′于H，如圖，
則∠ODH＝30°，
則C′H＝DH，
在Rt△OHD中，OH＝OD＝，
∴DH＝OH＝，
∴DC′＝2DH＝5，
∴PC+PD的最小值為5．