2022-2023學年福建省福州一中、三牧中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省福州一中、三牧中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州一中、三牧中學九年級（上）開學數(shù)學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖案中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列計算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 以下正方形的邊長是無理數(shù)的是(    )A. 面積為的正方形 B. 面積為的正方形
C. 面積為的正方形 D. 面積為的正方形直線不經(jīng)過的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限菱形兩條對角線的長分別為和，則該菱形的邊長為(    )A.  B.  C.  D. 某同學對數(shù)據(jù)，，，，，進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量一定不受影響的是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差福州以著名的坊巷文化而聞名，美麗的三牧坊寬不足米，長不到米，從衛(wèi)前街進入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年學府福州一中，它是眾多福州人的記憶所在．位于三牧坊內(nèi)的福州一中的側(cè)門保留了中國古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu)，如圖、圖為圖的平面示意圖，從點處推開雙門，雙門間隙的長度為米，點和點到門檻的距離都為米，則的長是(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，正方形的邊長為，為邊的中點，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點記為，連接，，當點在邊上移動使得四邊形成為正方形時，的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 已知點，在拋物線上，當且時，都有，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24分）四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的外角和是，則與的大小關(guān)系是： ______ 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時，，則的取值范圍是______．如圖，直線，含角的三角板的直角頂點在上，頂點在上，邊與交于點，如果，，那么點到的距離為______．
 向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為米，且時間與高度的函數(shù)表達式為，若此炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則炮彈所在高度最高的是第______秒．若不等式組無解，則的取值范圍是______．A、兩地在一條筆直的公路上，甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時出發(fā)，甲到達地后停止，乙繼續(xù)前進到達地，如圖表示兩人的距離米與時間分間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論中：、兩地的距離是米；兩人出發(fā)分鐘相遇；甲的速度是米分；乙出發(fā)分鐘到達地，正確的有______填序號
  三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
解方程：．本小題分
如圖，，點，在線段上．，求證：．
本小題分
先化簡，再求值：，其中是使成立的正整數(shù)．本小題分
為了解八年級學生的體育運動水平，某校對全體八年級同學進行了體能測試，歐老師隨機抽取名男生和名女生的測試成績滿分作為樣本進行整理和分析成績共分成五組：，，，，，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表．
收集、整理數(shù)據(jù)：名男生的體能測試成績分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
女生體能測試成績在組和組的分別為：，，，，，，，，．
分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：測試成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生女生請根據(jù)以上信息，回客下列問題：
補全頻數(shù)分布直方圖．
填空：______，______．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為八年級學生是男生的體能測試成績更好還是女生的體能測試成績更好？并說明理由．
如果我校八年級有男生名，女生名，請估計八年級體能測試成績不低于分的學生人數(shù)．
 
本小題分
如圖，在中，，、分別是、的中點，過點作交的延長線于點．

求證：；
求證：四邊形是菱形．本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：方程總有兩個實數(shù)根；
若方程有一個實數(shù)根為負數(shù)，求正整數(shù)的值．本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，，與正比例函數(shù)的圖象交于點，點的橫坐標為．
求一次函數(shù)函數(shù)的解析式；
若點在軸上，且滿足，求點的坐標；
請直接寫出時的取值范圍．
本小題分
李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過箱；當購買箱時，批發(fā)價為元千克，每多購買箱，批發(fā)價每千克降低元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種水果售價為元千克時，每天可銷售箱；售價每千克降低元，每天可多銷售箱．
請求出這種水果批發(fā)價元千克與購進數(shù)量箱之間的函數(shù)關(guān)系式；
若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？本小題分
在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點在點的左側(cè)，與軸交于點，且點的坐標為．

求點的坐標；
如圖，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；
如圖，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值為．
故選：．
根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答．
本題主要考查絕對值的性質(zhì)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．
 2.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
選項，原式，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項判斷選項；根據(jù)單項式除以單項式判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項；根據(jù)積的乘方判斷選項．
本題考查了合并同類項，單項式除以單項式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：面積為的正方形的邊長是，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B.面積為的正方形的邊長是，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
C.面積為的正方形的邊長是，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D.面積為的正方形的邊長是，是無理數(shù)，故本選項符合題意．
故選：．
理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
本題主要考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：，，，
該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 6.【答案】 【解析】解：菱形兩條對角線的長分別為和．
菱形兩條對角線的一半長分別為和．
菱形的邊長為：．
故選：．
菱形的對角線垂直且互相平分，四個邊長相等，兩條對角線的一半和菱形的邊構(gòu)成直角三角形，從而可求出菱形的邊長．
本題考查菱形的性質(zhì)，知道菱形的對角線垂直且互相平分，四個邊長相等是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：該數(shù)據(jù)共有個數(shù)，其中排在第三位，第三位與第四位的平均數(shù)就是中位數(shù)，故該題中位數(shù)受到影響，其中有兩個，污損的數(shù)字十位數(shù)是，故眾數(shù)不受影響，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)定義可得答案．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：取的中點，過作于，如圖所示

由題意得：，
設(shè)米，
則米，米，米，
米，
在中，
，即，
解得：，
米
米，
故選：．
取的中點，過作于，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，連接，

四邊形是正方形，
，平分，
為邊的中點，
，
四邊形是正方形，
，平分，
點，點，點三點共線，
，
故選：．
連接，連接，由正方形的性質(zhì)可得，平分，，平分，可證點，點，點三點共線，即可求解．
本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線，
該拋物線的對稱軸為直線，
當且時，都有，
當時，
，
解得；
當時，
，
此時無解；
由上可得，的取值范圍為，
故選：．
根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到的取值范圍．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形的內(nèi)角和等于，
．
五邊形的外角和等于，
，
．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．
本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時時，
一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，
，
．
故答案為：．
由當時可以知道，隨的增大而減小，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應有：．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．準確理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，確定隨的變化情況是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：過點作于，
，，
，
，
，，
，
．
故點到的距離為．
故答案為：．
過點作于，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：此炮彈在第與第秒時的高度相等，
拋物線的對稱軸是：，
炮彈所在高度最高是第秒，
故答案為：．
本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標，從而得出炮彈所在高度最高時的值．
本題主要考查了二次函數(shù)的應用，在解題時要能根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組無解，
，
解得．
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了確定關(guān)于的不等式，解之可得．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：甲從地出發(fā)前往地、乙從地出發(fā)前往地，兩人同時出發(fā)，圖象過點，
，兩地相距米，故正確；
函數(shù)圖象過點，
兩人出發(fā)分鐘相遇，故正確；
由圖象知，甲出發(fā)分鐘后到達地，
甲的速度為：米分鐘，故錯誤；
設(shè)乙的速度為米分鐘，由圖象知：，
解得，
乙出發(fā)到達的時間為：分鐘，故正確；
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象獲取有用的信息，依次判斷即可．
本題考查函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象，從中獲取有效信息是求解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；
，
，
，
，
． 【解析】按照乘方運算，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，立方根分別計算即可；
用配方法解一元二次方程即可．
本題考查了乘方運算，負整數(shù)指數(shù)冪，立方根，解一元二次方程等，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)，得，再利用即可證明≌，可得結(jié)論．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式



，
，
，，
又為正整數(shù)，
，，
，，
，，
當時，
原式
． 【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將的值求出并代入即可求出答案．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】   【解析】解：名男生的體能測試成績分的人數(shù)為人，
補全直方圖如下：

男生成績的眾數(shù)，女生成績的中位數(shù)，
故答案為：、；
男生的體能測試成績更好，理由如下：
因為男生體能測試成績的平均數(shù)大于女生，所以男生體的體能測試成績更好；
樣本中女生、組人數(shù)為名，組人數(shù)為人，
女生體能測試成績不低于分的學生人數(shù)為人，
所以估計七年級體能測試成估計八年級體能測試成績不低于分的學生人數(shù)為名．
答：估計八年級體能測試成績不低于分的學生人數(shù)為人．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及各組人數(shù)之和等于被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可補全圖形；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；
從平均數(shù)和眾數(shù)及中位數(shù)的意義求解即可；
先求出女生體能測試成績不低于分的學生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中體能測試成績不低于分的學生人數(shù)所占比例即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 21.【答案】證明：，
，
為的中點，
，
又，
≌，
；
證明：，為的中點，
，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形是菱形． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
由直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出四邊形為平行四邊形，由菱形的判定可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：

．
，
方程總有兩個實數(shù)根．
解：用因式分解法解此方程，
可得，
解得，，
若方程有一個根為負數(shù)，則，
故，
正整數(shù)． 【解析】證明即可；
先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，用到的知識點：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
 23.【答案】解：當時，，
，
將，代入，得，
，
解得，
一次函數(shù)函數(shù)的解析式是；
設(shè)，
，
，
，
，
點的坐標為或；
觀察圖象可知，，則的取值范圍是． 【解析】先求得點，的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到的函數(shù)表達式；
設(shè)，依據(jù)，即可得出，進而得到的坐標；
根據(jù)圖象即可求得．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出、的值．
 24.【答案】解：根據(jù)題意得：，
答：這種水果批發(fā)價元千克與購進數(shù)量箱之間的函數(shù)關(guān)系式為；
設(shè)李大爺每天所獲利潤是元，
由題意得：，
，為正整數(shù)，且，
時，取最大值，最大值為元，
答：李大爺每天應購進這種水果箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤元． 【解析】根據(jù)當購買箱時，批發(fā)價為元千克，每多購買箱，批發(fā)價每千克降低元得：，
設(shè)李大爺每天所獲利潤是元，由總利潤每千克利潤銷量得，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得李大爺每天應購進這種水果箱，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤元．
本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，解題的根據(jù)是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式，能利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．
 25.【答案】解：點在拋物線的圖象上，

，
點的坐標為；
過作于點，過點作軸交于點，如圖：
，
，
是等腰直角三角形，
，
軸，
，
是等腰直角三角形，
，
當最大時，最大，
設(shè)直線解析式為，
將代入得，
，
直線解析式為，
設(shè)，，則，
，
，
當時，最大為，
此時最大為，即點到直線的距離值最大；
存在，理由如下：
，
拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)點的坐標為，點的坐標為，
分三種情況：當為平行四邊形對角線時，
，
解得，
點的坐標為；
當為平行四邊形對角線時，
，
解得，
點的坐標為；
當為平行四邊形對角線時，
，
解得，
點的坐標為；
綜上，點的坐標為：或或． 【解析】把點的坐標代入，求出的值即可；
過作于點，過點作軸交于點，證明是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，，則，求得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
分三種情況討論：當為平行四邊形的對角線時，當為平行四邊形的對角線時，當為平行四邊形的對角線時分別求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．