2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，在下列條件中，能判定四邊形為矩形的是(    )A. 兩組對邊分別平行 B. 四個內(nèi)角度數(shù)相等
C. 對角線長度相等 D. 對角線互相垂直如果，那么的值是(    )A.  B.  C. ， D. ，某體校準(zhǔn)備從甲，乙，丙三位同學(xué)中選拔一人參加全市的射擊比賽，在選拔比賽中，三個人次射擊成績的統(tǒng)計結(jié)果如表；同學(xué)最高水平環(huán)平均數(shù)環(huán)中位數(shù)環(huán)方差甲乙丙經(jīng)比較推薦甲參加比賽，理由是甲的(    )A. 射擊技術(shù)比較穩(wěn)定 B. 最高水平較高
C. 成績好的次數(shù)較多 D. 平均水平較高在某游樂場，以中心廣場為觀測點，若有序數(shù)對表示圖中“太陽神車”的位置，有序數(shù)對表示圖中“雪域金翅”的位置，則與圖中“天地雙雄”位置對應(yīng)的有序數(shù)對為(    )
A.  B.  C.  D. 對頻數(shù)分布直方圖的下列認(rèn)識，不正確的是(    )A. 每小組條形圖的橫寬等于這組的組距
B. 每小組條形圖的縱高等于這組的頻數(shù)
C. 每小組條形圖的面積等于這組的頻率
D. 所有小組條形圖的個數(shù)等于數(shù)據(jù)分組整理的組數(shù)如圖，中國國家博物館收藏了元代制作的計時工具“銅壺滴漏”，這是目前發(fā)現(xiàn)形制最大、最完備的一個多級滴漏，從年使用到年，一直為人民報時、計時，從上至下的四個銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星壺”、“受水壺”，通過多級滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準(zhǔn)標(biāo)尺就能讀出相應(yīng)的時間．在一天中，“受水壺”中的水面高度與時間的函數(shù)圖象可能是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是______．在平面直角坐標(biāo)系中有一點，請你寫出一個一次函數(shù)表達(dá)式，使得這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點這個表達(dá)式為：______．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) ______ ．若，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，則與的大小關(guān)系是______“”，“”或“”．在菱形中，對角線，，則菱形的高是______．某注冊平臺三月份新注冊用戶為萬，五月份新注冊用戶為萬，設(shè)四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為，則列出的方程是______．寒假期間，滑雪冬令營的同學(xué)們都參加了“單板滑雪”這個項目的次的訓(xùn)練測試，每次測試成績分別為分，分，分，分，分五檔，甲、乙兩位同學(xué)在這個項目的測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，請你從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差中選擇一方面評論一下兩位同學(xué)的滑雪成績______．如圖五邊形中，，將它放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點，，，的坐標(biāo)分別是，，，，則點的坐標(biāo)是______．
   三、解答題（本大題共11小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程：．如圖，?中，點、分別在、上，且求證：．
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
求的取值范圍；
若為正整數(shù)，求此時方程的根．已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．
分別求，的值；
點為軸上一動點．如果的面積是，請求出點的坐標(biāo)．已知：線段，以線段為對角線，求作：矩形．
小明的作法如下．
作法：
分別以點，為圓心，大于：的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點，；
作直線，交于點；以點為圓心，以長為半徑作圓；作圓的直徑異于直徑；連接，，，所以四邊形即為所求作的知形．
請你用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明．
證明：，，
是線段的垂直平分線______
點為線段的中點．
，
又，
．
四邊形是矩形______填推理的依據(jù)．
用長為米的鉛合金條制成如圖所示的矩形窗框，其中，設(shè)窗框的高度為米．
設(shè)窗框?qū)挾?/span>為米，則______米用含的代數(shù)式表示；
當(dāng)窗戶的透光面積為平方米時，請你計算出窗框的高和寬分別是多少米鋁合金條的寬度忽略不計．
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，平行的兩條邊叫做梯形的底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，如圖，四邊形是等腰梯形，請你結(jié)合我們學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗，猜想并證明等腰梯形的一條性質(zhì)．
文字描述性質(zhì)______；
證明過程．
已知：______．
求證：______．
證明：______．
秋季新學(xué)期開學(xué)時，某中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细瘢F(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：
在表中，______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，如果分以上算做優(yōu)秀，該學(xué)校有七年級學(xué)生名，請你估算一下該學(xué)校七年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．
如圖，在中，，點為中點．過點作，交射線于點，連接，點為中點，連接，．
求證：四邊形是平行四邊形；
請你直接寫出當(dāng)滿足什么條件時，四邊形為菱形．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點為點．
求，的值；
已知點，經(jīng)過作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交直線于點．
當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．已知點，分別是正方形的邊，上的動點，并且保持，請你證明的周長是一個只與正方形邊長有關(guān)的定值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：一元二次方程的二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的定義求解．
本題考查了一元二次方程的一般式：要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．
 3.【答案】 【解析】解：、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；
B、四個內(nèi)角度數(shù)相等的四邊形是矩形，故選項B符合題意；
C、對角線長度相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項C不符合題意；
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故選項D不符合題意；
故選：．
由矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，，
故選：．
利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握解一元二次方程因式分解法是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：因為甲，乙，丙的平均數(shù)、中位數(shù)、最高成績相同，而甲的方差小，則說明甲的成績穩(wěn)定，
故選：．
方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
圖中“天地雙雄”位置對應(yīng)的有序數(shù)對為．
故選：．
根據(jù)題意可得，圖中“天地雙雄”位置對應(yīng)的方位角為，由圖中的距離即可得出答案．
本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握坐標(biāo)確定位置的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：在頻數(shù)分布直方圖中，每小組條形圖的橫寬等于這組的組距，故選項A正確；
在頻數(shù)分布直方圖中，每小組條形圖的縱高等于這組的頻數(shù)，故選項B正確；
在頻數(shù)分布直方圖中，每小組條形圖的面積等于組距和頻數(shù)的乘積，而頻率，故選項C錯誤；
在頻數(shù)分布直方圖中，所有小組條形圖的個數(shù)等于數(shù)據(jù)分組整理的組數(shù)，故選項D正確；
故選：．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的特點，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖的特點．
 8.【答案】 【解析】解：因為“受水壺”的形狀是圓柱，
所以“受水壺”中的水面高度與時間的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)的圖象．
故選：．
根據(jù)“受水壺”的形狀是圓柱，可得“受水壺”中的水面高度與時間的函數(shù)圖象是正比例函數(shù)的圖象．
此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．
 9.【答案】 【解析】解：多邊形的內(nèi)角和公式為，
，
解得，
這個多邊形的邊數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即，難度適中．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，
沒有說明一次函數(shù)的增減性，故可取，
把代入得，解得，
滿足條件的一次函數(shù)可為．
故答案為：答案不唯一．
設(shè)一次函數(shù)解析式為，由于沒有說明一次函數(shù)的增減性，故可取，然后把代入計算出的值即可得到一個滿足條件的函數(shù)解析式．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：，隨的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，隨的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于與軸交于，當(dāng)時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，在軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸．
 11.【答案】 【解析】解：方程有兩個相等實數(shù)根，
，
．
故答案為：．
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得出根的判別式等于，即可求出的值．
此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．
 12.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，，
隨著的增大而減?。?/span>
，是一次函數(shù)的圖象上的兩個點，，
．
故答案為：．
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：菱形的面積是：，
菱形的邊長是：，
設(shè)菱形的高是，則，
解得：．
故答案是：．
首先根據(jù)對角線求得菱形的面積，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以高，即可求得菱形的高．
本題主要考查了菱形的面積的計算，正確理解菱形的面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
利用五月份新注冊用戶數(shù)三月份新注冊用戶數(shù)每月平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】從平均數(shù)看甲成績好 【解析】解：從平均數(shù)來分析：
甲的平均數(shù)為，
乙的平均數(shù)為，
，
所以甲成績好．
故答案為：從平均數(shù)看甲成績好．
平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小即波動大小的特征數(shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度．極差和方差的不同點：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小．方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的歷算程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，要熟練掌握眾數(shù)、方差、平均數(shù)和中位數(shù)的求法，以及根據(jù)這些統(tǒng)計量來判斷選手的成績情況．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得，五邊形關(guān)于軸對稱，
點和點關(guān)于軸對稱，
點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)是，
故答案為：．
由題意得該五邊形關(guān)于軸對稱，可根據(jù)點的對稱點的坐標(biāo)求得此題結(jié)果．
此題考查了解決平面坐標(biāo)系中對稱點坐標(biāo)問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和題意進(jìn)行求解．
 17.【答案】解：原方程變形為
或
，． 【解析】解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因為，，所以，這樣即達(dá)到了降次的目的．
本題主要考查了一元二次方程的解法，有：配方法，公式法和因式分解法，解題時要注意選擇合適的解題方法．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，求出，，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．
 19.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
，
解得：，
的取值范圍為．
為正整數(shù)，
，
原方程為，即，
解得：，，
若為正整數(shù)時，方程的根為和． 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；
由的結(jié)論結(jié)合為正整數(shù)，即可得出，將其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可求出原方程的解．
本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；利用因式分解法求出方程的兩個根．
 20.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
．
．
．
一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點．
．
把代入，得．
，
，
，
，
或． 【解析】把坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出值，確定出一次函數(shù)解析式，將點代入正比例函數(shù)求出的值；
根據(jù)，可以求出的長，即可求得的坐標(biāo)．
此題考查了兩直線相交與平行問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上  對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 【解析】解：如圖，四邊形即為所求．

證明：，，
是線段的垂直平分線到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．
點為線段的中點．
，
又，
．
四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
故答案為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
根據(jù)要求作出圖形即可；
根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形證明即可．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
 22.【答案】 【解析】解：依題意得：米．
故答案為：．
依題意得：，
整理得：，
解得：，
．
答：窗框的高為米，寬為米．
利用的長，即可用含的代數(shù)式表示出值；
根據(jù)窗戶的透光面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出窗框的高，再將其代入的結(jié)論中即可求出窗框的寬．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 23.【答案】等腰梯形中，，  如圖，等腰梯形中，，，  ，  如圖，過點作交于點．

，，
四邊形是平行四邊形．
且，
，
，
，
，
，
，，
． 【解析】解：文字描述性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
故答案為：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等．
證明過程．
已知：如圖，等腰梯形中，，，
求證：，．
證明：如圖，過點作交于點．

，，
四邊形是平行四邊形．
且，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案為：如圖，等腰梯形中，，，
，．
證明過程見解答．
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求解；
根據(jù)性質(zhì)畫出圖形，由條件寫出已知，由結(jié)論寫出求證，再過點作交于點證明四邊形是平行四邊形可得且，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證明，再利用平行線的性質(zhì)證明．
本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：抽查的學(xué)生數(shù)：，
，，
故答案為：，；
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

人，
即該學(xué)校七年級學(xué)生成績優(yōu)秀的約有人．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得、的值；
根據(jù)中的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該學(xué)校七年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案．
 25.【答案】證明：如圖，延長交于點，

點是中點，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
點為中點，
，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形；
解：當(dāng)是等邊三角形時，
理由如下：
是等邊三角形，點為中點
，
平行四邊形是菱形． 【解析】先證明≌，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)一步得到，再證明≌得出，從而得出結(jié)論；
當(dāng)是等邊三角形時，，平行四邊形是菱形．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定定理．
 26.【答案】解：直線與的交點為點，
，，
解得，；

時，，
軸，軸，
，，
，，
．

由題意，則，，
，，
，
，
解得或，
的取值范圍為或． 【解析】利用待定系數(shù)法即可解決問題；
求出、、的坐標(biāo)，即可求出、，由此即可解決問題；
由題意，則，，根據(jù)得到關(guān)于的不等式，解不等式即可解決問題．
本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
 27.【答案】證明：過作交延長線于，如圖：

四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
，
的周長，
是正方形邊長，
的周長是一個只與正方形邊長有關(guān)的定值． 【解析】過作交延長線于，根據(jù)四邊形是正方形，，可得≌，即知，，又，即可證明≌，從而，即知的周長，故的周長是一個只與正方形邊長有關(guān)的定值．
本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．