2021-2022學年北京市房山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年北京市房山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學年北京市房山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）當時，點一定在(    )A. 軸 B. 軸 C. 坐標原點 D. 第一象限在如圖所示的四個函數(shù)圖象中，的值隨的增大而增大的是(    )A.  B.  C.  D. 下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A. 笛卡爾心形線 B. 阿基米德螺旋線
C. 科克曲線 D. 趙爽弦圖下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的是(    )A. 方差 B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 極差方程的根的情況是(    )A. 有兩個相等實數(shù)根 B. 有兩個不相等實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 無法判斷如圖，?的對角線、交于點，是等邊三角形，，則?的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立周年，某區(qū)舉辦了團課知識競賽，甲、乙兩所中學各派名學生參加，兩隊學生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，勻速地向該容器內(nèi)注水單位時間內(nèi)注水體積相同，在注滿水的過程中，滿足容器中水面的高度與時間之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空題（本大題共8小題，共16分）函數(shù)的自變量的取值范圍是______ ．方程的解是______ ．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是______．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為______．特殊時期，市疾控專家提醒廣大市民，乘坐電梯切莫大意，務(wù)必做好個人防護措施．如圖所示，某商場在廂式電梯地面鋪設(shè)了醒目的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時持足夠的空間距離，減少接觸．電梯地面部分為一個長為，寬為的矩形地面，已知無隔離帶區(qū)域空白部分的面積為，若設(shè)隔離帶的寬度均為，那么滿足的一元二次方程是______．畫一個任意四邊形，順次連接各邊中點、、、，所得到的新四邊形稱為中點四邊形．當原四邊形滿足______時，中點四邊形為菱形．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成等腰三角形，則此函數(shù)的表達式為______．已知：直線與軸、軸分別交于點、點，當點在直線上運動時，平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形，請你寫出所有滿足條件的點的坐標______． 三、解答題（本大題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）一次函數(shù)與軸交點縱坐標為，與軸交點的橫坐標為．
在坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；
結(jié)合圖象解答下列問題：
當時，的取值范圍是______；
當時，的取值范圍是______．
解方程：
；
用配方法．如圖，?中，點，分別在邊，上，且，連結(jié)，．
求證：．
尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的垂線．
已知：如圖所示，直線及直線外一點．
求作：直線的垂線．
作法：如圖，在直線上選取點，連接；
以點為圓心，線段的長為半徑作弧，此孤與直線交于點不與點重合；
分別以，點、點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，兩弧在直線下方交于點；
作直線；則直線就是所求作的直線的垂線．

請你根據(jù)作法用尺規(guī)將圖補全，保留作圖痕跡；
補全以下證明過程：連接、、，由題意可知，
四邊形是______形______
______
即直線．已知：如圖，平行四邊形中，為對角線、的交點，平分在上截取，在上截取連結(jié)、、、．
求證：?是菱形．
判斷四邊形的形狀并證明．
下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，中，、分別是、的中點．
求證：，且．
 方法一
證明：如圖，延長至點，使，連接．
 方法二
證明：如圖，過點作交的延長線于．
 已知關(guān)于的一元二次方程．
當時，不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由．
若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，寫出一組滿足條件的，的值，并求此時方程的根．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．
求這個一次函數(shù)的解析式；
當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．居家學習期間，為提高學生的身體素質(zhì)，某中學開展了以“運動戰(zhàn)疫情，跳出我青春”為主題的線上跳繩比賽，同學們通過拍攝視頻的方式記錄下分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)．該學校共有名同學參加了本次活動，我們從中隨機抽取了名同學的分鐘跳繩個數(shù)作為成績數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
名同學分鐘跳繩成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖；
名同學分鐘跳繩成績的頻數(shù)分布表表跳繩成績個頻數(shù)頻率合計名同學分鐘跳繩成績在這一組的數(shù)據(jù)如表表所示：跳繩成績個頻數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中的值為______；的值為______．
補全該校名學生分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖．
樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
學校準備對分鐘跳繩成績“不少于個”以上的同學進行表彰，通過分析樣本數(shù)據(jù)，估計名參與者中可獲得表彰的有______名．
在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點．
求的值；
過點作軸的平行線，直線與直線交于點，與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點當點時，求的值．
矩形中，點是對角線上的一個動點點不與點，重合，分別過點，向射線作垂線，垂足分別為點，，點為的中點．

如圖，當點與點重合時，請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
當點運動到如圖所示位置時，請你在圖中補全圖形，判斷中的結(jié)論是否仍然成立，若成立．加以證明，若不成立，說明理由．在平面直角坐標系中，對于，兩點給出如下定義：若點到、軸的距離中的最大值等于點到、軸的距離中的最大值，則稱，兩點為“同值點”．
例如，圖中的，兩點即為“同值點”．
已知點的坐標為，
在點，，中，是點的“同值點”的有______；
若點在直線上，且，兩點為“同值點”，則點的坐標為______；
若，是直線：上的兩點，且與為“同值點”，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：當時，點一定在軸．
故選：．
直接利用坐標軸上點的坐標特點得出答案．
此題主要考查了點的坐標，正確掌握坐標軸上點的坐標特點是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由圖可知：
A.的值隨的增大而增大，故本選項符合題意；
B.的值隨的增大而減小，故本選項不符合題意；
C.在第四象限部分，的值隨的增大而減小，故本選項不符合題意；
D.圖象第二象限和第四象限的部分圖象的值隨的增大而減小，故本選項不符合題意；
故選：．
觀察圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可以解答．
本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?/span>
 3.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：由于極差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，極差越大，波動范圍就越大．
故選：．
極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量；故是四個選項中最直觀衡量一組數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
 5.【答案】 【解析】解：在中，
，
沒有實數(shù)解，
故選：．
計算一元二次方程根的判別式，由判別式符號即可得到答案．
本題考查一元二次方程根的情況，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，是等邊三角形，
，
即：，
平行四邊形是矩形．
，
在中，由題意可知，，則，
平行四邊形的面積．
故選：．
平行四邊形，再加上對角線相等可證明是矩形，矩形面積的計算，底邊長乘以高代入數(shù)值即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，重點掌握矩形的判定定理．會求矩形的面積．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，
，
由折線統(tǒng)計圖可得，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．
本題考查了平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：因為根據(jù)圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，
故注水過程的水面的高度增加的速度是先慢后快，故選項B符合題意，
故選：．
根據(jù)圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，故注水過程的水水面的高度增加的速度是先慢后快．
本題主要考查函數(shù)圖象的知識，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)隨的變化情況判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，有，
解可得；
故自變量的取值范圍是．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件是分母不為；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式，解可得自變量的取值范圍．
本題主要考查了分式有意義的條件是分母不等于．
 10.【答案】， 【解析】解：方程左邊因式分解，得

解得，．
先方程左邊因式分解，然后根據(jù)“兩式相乘值為，這兩式中至少有一式值為”進行求解．
本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．
 11.【答案】 【解析】解：邊數(shù)．
故答案為：．
用多邊形的外角和除以即可．
本題考查了多邊形的外角和等于，是基礎(chǔ)題，比較簡單．
 12.【答案】且 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
所以的取值范圍為且．
故答案為：且．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式解集的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
 13.【答案】 【解析】解：隔離帶的寬度均為，
無隔離帶區(qū)域空白部分可合成長為，寬為的矩形，
依題意得：．
故答案為：．
由隔離帶的寬度可得出無隔離帶區(qū)域空白部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)無隔離帶區(qū)域空白部分的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接、，

點、、、分別為、、、邊的中點，
，，，，
，
同理，
四邊形都是平行四邊形，
當對角線時，，
四邊形的中點四邊形是菱形．
故當原四邊形滿足時，中點四邊形為菱形．
故答案為：．
連接、，根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形都是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
本題主要考查菱形的判定，中點四邊形的定義，掌握中點四邊形的概念，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
，
，
令，則；
令，則，
與兩坐標軸圍成等腰三角形，
，且，
解得或，
此函數(shù)的表達式為或，
故答案為：或．
由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即可得出一次函數(shù)為，求得與坐標軸的交點，即可得到關(guān)于的絕對值方程，解方程求得的值，從而求得一次函數(shù)的解析式．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角形的性質(zhì)等，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或或或 【解析】解：直線與軸、軸分別交于點、點，
，，
，
若使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形，分三種情況：
當為對角線，時，則，
設(shè)，
即，
解得，
，
此時點與點關(guān)于軸對稱，；
當為邊，時，則，
即，
解得或，
或，
此時，，
或；
當為邊，時，則，
即，
解得，舍去，
，
此時，，
，
綜上，符合條件的點的坐標為或或或．
故答案為：或或或．
分三種情況討論，設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于的方程，解方程求得的坐標，進而求得的坐標．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】   【解析】解：一次函數(shù)的圖象如下：

由函數(shù)圖象可知，當時，的取值范圍是；
故答案為：；
當時，的取值范圍是．
故答案為：．
根據(jù)題意描出坐標軸上的點，即可畫出一次函數(shù)的圖象；
結(jié)合圖象解答即可．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點的特征，正確畫出函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：；
移項得，，
因式分解得，，
解得，，；

，
移項得，，
二次項系數(shù)化為得，，
配方得，，
開方得，，
所以，，． 【解析】移項使方程的右邊是，左邊可以提取公因式，因而可以利用因式分解法求解；
首先把常數(shù)項移到方程的右邊，并且將二次項系數(shù)化為，再兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，然后利用開平方法即可求解．
此題考查了解一元二次方程因式分解法以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：?，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，解答．
 20.【答案】菱  四邊相等的四邊形是菱形  菱形的對角線互相垂直 【解析】解：如圖，直線即為所求；


證明：連接、、，由題意可知，
四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形．
菱形的對角線互相垂直．
即直線．
故答案為：菱，四邊相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直．
根據(jù)要求作出圖形即可；
利用菱形的性質(zhì)證明即可．
本題考查作圖基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】證明：在平行四邊形中，有，
，
平分，
，
，
，
?為菱形．
四邊形為正方形．
證明：?為菱形，
且，
，，
，，，都是全等的等腰直角三角形，
四邊形為正方形． 【解析】利用菱形的定義證明．
利用對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
本題考查了特殊四邊形的判定，掌握特殊四邊形的本質(zhì)區(qū)別是證明題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：方法一：、分別是、的中點，
，，
在與中，
，
≌，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
；
方法二：、分別是、的中點，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
． 【解析】方法一：由中點可得，，利用可證得≌，則有，，從而有，，可判定四邊形是平行四邊形，即有，，從而可求證；
方法二：由中點可得，，由平行線的性質(zhì)可得，利用可證得≌，則有，，從而有，可判定四邊形是平行四邊形，即有，，從而可求證；
本題主要考查三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．
 23.【答案】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，理由如下：
，
，
，
．
，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
方程有兩個相等的非零實數(shù)根，
，
若，，方程變形為，解得答案不唯一． 【解析】計算根的判別式的值得到，則可判斷，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況；
利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到，設(shè)，，方程變形為，然后解方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 24.【答案】解：一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，
，
將點代入，
得，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
把點代入求得，

當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
． 【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)直線平移時的值不變得出，再將點代入，求出的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)點結(jié)合圖象即可求得．
 25.【答案】       【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：；；
，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

樣本數(shù)據(jù)的第、個數(shù)是，，
樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故答案為：；
估計名參與者中可獲得表彰的有名，
故答案為：．
由名乘以的頻率可得的值，用減去其它組的頻率數(shù)可得的值；
求出的值，根據(jù)、的值補全頻數(shù)分布直方圖即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
利用樣本估計總體即可求解．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．此外還利用了樣本估計總體的思想．
 26.【答案】解：把代入，得，
即點的坐標是，
把點的坐標代入，得，
解得：；
由知，
直線：，
直線與直線：交于點，
，
直線與函數(shù)的圖象交于點，
，
直線與軸交于點．
，
過、分別作軸于，軸于，如圖：

，
，
，
解得或，
答：的值是或． 【解析】由函數(shù)求得的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得的值；
用含的式子表示、、的坐標，過、分別作軸于，軸于，再根據(jù)可得，即可列出關(guān)于的方程，從而解得的值．
本題考查一次函數(shù)圖象及交點問題，解題的關(guān)鍵是用含的式子表示、、的坐標．
 27.【答案】解：，理由如下：
四邊形是矩形，
，
在和中，
，
≌，
；
中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖，延長交于點，

四邊形是矩形，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由“”可證≌，可得結(jié)論；
由“”可證≌，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】  、 【解析】解：點到、軸的距離中最大值為，
與點是“同值點”的點是；
故答案為：：
點在直線上，當點坐標中到、軸距離其中至少有一個為的點有、、、，
這些點中與符合“同值點”的是、．
故答案為：、；
，是直線：上的兩點，
，．
，
，
，．
依據(jù)“同值點”定義可得：
當時，，解得，
時，，
；
當時，，解得．
綜上所述，的值為或．
找到、軸距離最大為的點即可；
先分析出直線上的點到、軸距離中有的點，再根據(jù)“同值點”概念進行選擇即可；
將，代入得，由，依據(jù)“同值點”定義可得關(guān)于的不等式，即可解答本題．
本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了“同值點”的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“同值點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，難度較大，需要有扎實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運用的能力．