2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（Word解析版），共18頁。試卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
絕密★啟用前2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學八年級（下）期末數(shù)學試卷注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共10小題，共30分） 以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標系內(nèi)，把點沿軸方向向右平移一個單位，則得到的對應點的坐標是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式因式分解正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，是等邊三角形的中線，點在上，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產(chǎn)萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產(chǎn)萬份疫苗所需時間相同，設更新技術前每天生產(chǎn)萬份，依據(jù)題意得(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，點、、分別是邊、、上的中點，且，，則四邊形的周長等于．(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，平分交于點，，垂足為若，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在方格中，以為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個如圖，在四邊形中，，，，，則的長是(    )A.
B.
C.
D.
二、填空題（本題共5小題，共15分） 分解因式：______．若點與點關于原點對稱，則是______．直線：與直線：相交于點，則關于的不等式的解集為______．
 一等腰三角形一個外角是，則它的底角的度數(shù)為______如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，，點在軸上，點為的中點，于點，若，則______．
三、解答題（本題共7小題，共55分） 分解因式：；
解方程：．解不等式組，井把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
先化簡，再求值：，其中．如圖，在中，，，，平分，于點，延長交于點．
求證：；
若點為的中點，求的長．
疫情復學返校之前，為方便快速篩查體溫異常學生，某校準備購買，兩種型號的額溫槍，已知每支型額溫槍比每支型額溫槍貴元，買支型額溫槍和支型額溫槍共元．
每支型、型額溫槍的價格各是多少元？
該校欲購進，型額溫槍共支，且型額溫槍的數(shù)量不少于型額溫槍的數(shù)量，購買的總金額不超過元，則共有哪幾種購買方案？
在的條件下，若購買型額溫槍支，寫出購買總費用元與的表達式，并求出的最小值．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三邊長分別是，和，因為，所以這個三角形是非凡三角形．
判斷：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；
若是非凡三角形，且，，則______；
如圖，在?中，于點，，且是非凡三角形，求的值．
在中，，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，點、的對應點分別是，．
如圖，當點恰好落在邊上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；
如圖，當點，，三點恰好在同一直線上時，判斷此時直線與的位置關系，并說明理由；
如圖，當，，三點不在同一直線上時，連接，，若的面積為，求此時四邊形的面積．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案．
此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心．
 2.【答案】 【解析】解：由題意可得，不等式的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：．
先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，結(jié)合選項即可得出答案．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，屬于基礎題，注意空心點和實心點在數(shù)軸上表示的含義．
 3.【答案】 【解析】解：將點向右平移個單位長度，得到點，
故選：．
根據(jù)：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．
本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，因此選項A不符合題意；
B.，因此選項B不符合題意；
C.，因此選項C不符合題意；
D.，因此選項D符合題意；
故選：．
根據(jù)提公因式法與公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可．
本題考查提公因式法與公式法分解因式，理解因式分解的意義，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構特征是正確解答的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：為等邊三角形，
，
是等邊三角形的中線，
，，
，
，
，
，
，
故選：．
由等邊三角形的性質(zhì)可求解，，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，進而可求解．
本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，求解的度數(shù)是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設更新技術前每天生產(chǎn)萬份疫苗，則更新技術后每天生產(chǎn)萬份疫苗，
依題意得：，
故選：．
更新技術后每天生產(chǎn)萬份疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)萬份疫苗所需時間與更新技術前生產(chǎn)萬份疫苗所需時間相同，即可得出關于的分式方程．
此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產(chǎn)萬份疫苗所需時間相同”這一個隱含條件得出方程是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：點、、分別是邊、、的中點，，，
，，，，
四邊形的周長，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的概念分別求出、、、，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、線段中點的概念，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于．

平分，，，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
故選：．
過點作于首先證明，解直角三角形分別求出，的長即可解決問題．
本題考查角平分線的性質(zhì)定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是利用解直角三角形分別求出，的長．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了等腰三角形的判定，解題時需要通過尺規(guī)作圖，找出第三個頂點的位置．掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關鍵根據(jù)等腰三角形的定義，分別以、為圓心，長為半徑畫弧，作線段的垂直平分線，即可得出第三個頂點的位置．
【解答】解：如圖所示，分別以、為圓心，長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點、、、、、、即為第三個頂點的位置；作線段的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點．
故以為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出個，

故選A．  10.【答案】 【解析】解：延長、交于點，

在中，，
，
，，
，
，
設，則，
由勾股定理得：，
，
解得，
，
在中，由勾股定理得：
，
故選：．
延長、交于點，在中，可得，在中，設，則，由勾股定理得：，求出，再借助勾股定理求出的長即可．
本題主要考查了勾股定理，以及角的直角三角形，作輔助線，構造出的直角三角形是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
運用平方差公式分解因式的式子特點：兩項平方項，符號相反．直接運用平方差公式分解即可．．
本題考查因式分解．當被分解的式子只有兩項平方項；符號相反，且沒有公因式時，應首要考慮用平方差公式進行分解．
 12.【答案】 【解析】解：點與點關于原點對稱，
，，
則．
故答案為：．
直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出，的值，進而代入得出答案．
此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
首先把坐標代入直線，求出的值，從而得到點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．
【解答】
解：將點坐標代入直線，得，
從圖中直接看出，當時，，
故答案為：．  14.【答案】或 【解析】解：當外角是底角的外角時，底角為：，
    當外角是頂角的外角時，頂角為：，
則底角為：，
底角為或．
故答案為：或．
根據(jù)等腰三角形的一個外角等于，進行討論可能是底角的外角是，也有可能頂角的外角是，從而求出答案．
此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應注意進行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．
 15.【答案】 【解析】解：過點作于，如圖，
點，的坐標分別為，，
，，
，即平分，
，
點為的中點，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
．
故答案為．
過點作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，在根據(jù)三角形面積公式，由得到，所以，接著利用勾股定理可計算出，然后利用三角形面積公式得到，從而可求出．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．利用面積法求出的長是解決問題的關鍵．
 16.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．
 17.【答案】解：，
由得，
由得，
所以，原不等式組得解集為，
在數(shù)軸上表示如下圖：
． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
 18.【答案】解：原式

，
當時，
原式． 【解析】先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．
本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．
 19.【答案】證明：平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
在中，，，
，
≌，
，
，
點為中點，點為中點，
． 【解析】根據(jù)證明和全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)勾股定理得出，進而利用三角形中位線定理解答即可．
此題考查了三角形中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)證明和全等是解此題的關鍵．
 20.【答案】解：設每支型額溫槍元，則每支型額溫槍元，
根據(jù)題意，得，
解得，
每支型額溫槍元，每支型額溫槍元；
設購買型額溫槍支，則型額溫槍支，
由題意，，
解得，
為正整數(shù)，
取，，
共三種購買方案，分別為：
方案一：購進型額溫槍支，型額溫槍支；
方案二：購進型額溫槍支，型額溫槍支；
方案三：購進型額溫槍支，型額溫槍支；
，
隨的增加而增加，，
當時，有最小值，此時元． 【解析】設每支型額溫槍元，則每支型額溫槍元，根據(jù)“買支型額溫槍和支型額溫槍共元”列方程解答即可；
設購買型額溫槍支，則型額溫槍支，根據(jù)“型額溫槍的數(shù)量不少于型額溫槍的數(shù)量，購買的總金額不超過元”列不等式組解答即可；
根據(jù)“總價單價數(shù)量”得出元與的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式租的應用，理清題中的數(shù)量關系，正確列出方程，不等式組以及一次函數(shù)表達式是解題的關鍵．
 21.【答案】是  【解析】解：令等腰直角三角形的三個邊分別為，，，
，
等腰直角三角形是非凡三角形，
故答案為：是；
，，
，
又是非凡三角形，
，
，
故答案為：；
四邊形是平行四邊形，
，
又，
垂直平分，
，
是非凡三角形，
當時，
則，
，
，
在中，，
；
當時，
則，
，
，
在中，，
；
當時，與情況相同；
的值為或．
令等腰直角三角形的三個邊分別為，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；
根據(jù)非凡三角形定義及三角形三邊關系求出即可；
根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出，由是非凡三角形，分情況計算的值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解非凡三角形的定義是解題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】解：旋轉(zhuǎn)后與全等，
，，
，，
是等邊三角形，
，
又，
．
故答案為：．

結(jié)論：．
理由：如圖所示：延長交于點．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，
，
，即旋轉(zhuǎn)角，
，，
，
，
，
．

如圖所示：過作于，過作交的延長線于．

，，
，
旋轉(zhuǎn)后與全等，
，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，，
，
．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，故此可證明三角形為等邊三角形，于是得到，故此可證明，最后依據(jù)平行線的判斷定理可得到與的位置關系；
延長交于點由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到，接下來，在中證明，可得到與的關系；
過作于，過作交的延長線于先證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，然后依據(jù)三角形的面積公式可證明與面積相等，即可解決問題．
本題是幾何變換綜合題，解答本題主要應用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判斷、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判斷證得與是一對等底等高的三角形是解題的關鍵．