廣東省徐聞縣市級名校2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

這是一份廣東省徐聞縣市級名校2021-2022學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析，共27頁。試卷主要包含了|–|的倒數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
2．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（　　）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
3．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是(　　)

A． B． C． D．
5．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（　?。?br /> A．27 B．36 C．27或36 D．18
7．對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有(　　)個〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
9．如圖，、是的切線，點在上運動，且不與，重合，是直徑．，當時，的度數(shù)是(　　)

A． B． C． D．
10．|–|的倒數(shù)是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
11．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是　　

A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1
12．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．
14．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將△BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD上的點E處，且EP//AB，則AB的長等于________．

15．不等式組的解集為________.
16．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．

17．方程的解為　 　 ．
18．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數(shù)的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）請連結(jié)，并求出的面積；
（3）直接寫出當時，的解集．
20．（6分）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：
補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？
21．（6分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

22．（8分）在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣x+4和點M(3，2)
(1)判斷點M是否在直線y＝﹣x+4上，并說明理由；
(2)將直線y＝﹣x+4沿y軸平移，當它經(jīng)過M關于坐標軸的對稱點時，求平移的距離；
(3)另一條直線y＝kx+b經(jīng)過點M且與直線y＝﹣x+4交點的橫坐標為n，當y＝kx+b隨x的增大而增大時，則n取值范圍是_____．

23．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．
（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；
（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？
（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

24．（10分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．

25．（10分）如圖，為的直徑，，為上一點，過點作的弦，設．

（1）若時，求、的度數(shù)各是多少？
（2）當時，是否存在正實數(shù)，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；
（3）在（1）的條件下，且，求弦的長．
26．（12分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：
成績分組
頻數(shù)
頻率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合計
■
1
（1）寫出a，b，c的值；
（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．

27．（12分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
詳解：0.000000823=8.23×10-1．
故選B．
點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2、A
【解析】
試題分析：設某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可． 設某種書包原價每個x元，
可得：0.8x﹣10=90
考點：由實際問題抽象出一元一次方程．
3、D
【解析】
試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．
∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．
②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．
③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．
④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．
∵b＜1，∴c﹣b＞1．
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．
⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．故選D．
4、B
【解析】
試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．
考點：簡單組合體的三視圖．
5、A
【解析】
試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.
考點：垂徑定理；勾股定理.
6、B
【解析】
試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：（3）當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；（3）當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．
試題解析：分兩種情況：
（3）當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，
得：33-33×3+k=0
解得:k=37
將k=37代入原方程，
得：x3-33x+37=0
解得x=3或9
3，3，9不能組成三角形，不符合題意舍去；
（3）當3為底時，則其他兩邊相等，即△=0，
此時：344-4k=0
解得：k=3
將k=3代入原方程，
得：x3-33x+3=0
解得：x=6
3，6，6能夠組成三角形，符合題意．
故k的值為3．
故選B．
考點：3．等腰三角形的性質(zhì)；3．一元二次方程的解．
7、D
【解析】
試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，故選D.
考點：1.新運算；2.分式方程.
8、D
【解析】
設第n個圖形有a個O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個數(shù)的變化可找出"a =1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論
【詳解】
設第n個圖形有an個〇(n為正整數(shù))，
觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n為正整數(shù))，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故選：D．
【點睛】
此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律
9、B
【解析】
連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．
【詳解】
解，連結(jié)OB，

∵、是的切線，
∴，，則，
∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是靈活運用有關定理和性質(zhì)來分析解答．
10、D
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】
|?|=，的倒數(shù)是2；
∴|?|的倒數(shù)是2，
故選D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關鍵．
11、C
【解析】
求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；
【詳解】
解：正六邊形的面積，
陰影部分的面積，
空白部分與陰影部分面積之比是：：1，
故選C．
【點睛】
本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
12、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1，
解不等式②，得：x＞-3，
所以不等式組的解集為：x>1，
故答案為：x>1．
【點睛】
本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
16、40cm
【解析】
首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．
【詳解】
∵圓錐的底面直徑為60cm，
∴圓錐的底面周長為60πcm，
∴扇形的弧長為60πcm，
設扇形的半徑為r，
則=60π，
解得：r=40cm，
故答案為:40cm．
【點睛】
本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．
17、．
【解析】
試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：
，經(jīng)檢驗，是原方程的根．
18、1．
【解析】
連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．
【詳解】
連接BD，如圖，

∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，
∴∠ACB＝∠D＝1°．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1），；（2）4；（3）．
【解析】
（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)OB=2，點A的橫坐標為-4，即可得到△AOB的面積為：2×4×=4；
（3）依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得當x＜1時，k1x+b?＞1的解集為：-4＜x＜1．
【詳解】
解：（1）如圖，連接，，
∵⊙C與軸，軸相切于點D，，且半徑為，
，，
∴四邊形是正方形，
，
，點，
把點代入反比例函數(shù)中，
解得：，
∴反比例函數(shù)解析式為：，
∵點在反比例函數(shù)上，
把代入中，可得，
，
把點和分別代入一次函數(shù)中，
得出：，
解得：，
∴一次函數(shù)的表達式為：；
（2）如圖,連接，
，點的橫坐標為，
的面積為：；
（3）由，根據(jù)圖象可知：當時，的解集為：．

【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點依據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關鍵是求出C，B點坐標．
20、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名
【解析】
（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；
（2）用360°乘以對應的比例即可求解；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．
【詳解】
(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，
在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；
(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．
21、（20-5）千米.
【解析】
分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
詳解：過點B作BD⊥ AC，

依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，設AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C兩地的距離為（20-5）千米.
點睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．
22、（1）點M（1，2）不在直線y=﹣x+4上，理由見解析；（2）平移的距離為1或2；（1）2＜n＜1．
【解析】
（1）將x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判斷點M（1，2）不在直線y=-x+4上；
（2）設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b．分兩種情況進行討論：①點M（1，2）關于x軸的對稱點為點M1（1，-2）；②點M（1，2）關于y軸的對稱點為點M2（-1，2）．分別求出b的值，得到平移的距離；
（1）由直線y=kx+b經(jīng)過點M（1，2），得到b=2-1k．由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①，或②，分別解不等式組即可求出n的取值范圍．
【詳解】
（1）點M不在直線y=﹣x+4上，理由如下：
∵當x=1時，y=﹣1+4=1≠2，
∴點M（1，2）不在直線y=﹣x+4上；
（2）設直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析式為y=﹣x+4+b．
①點M（1，2）關于x軸的對稱點為點M1（1，﹣2），
∵點M1（1，﹣2）在直線y=﹣x+4+b上，
∴﹣2=﹣1+4+b，
∴b=﹣1，
即平移的距離為1；
②點M（1，2）關于y軸的對稱點為點M2（﹣1，2），
∵點M2（﹣1，2）在直線y=﹣x+4+b上，
∴2=1+4+b，
∴b=﹣2，
即平移的距離為2．
綜上所述，平移的距離為1或2；
（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點M（1，2），
∴2=1k+b，b=2﹣1k．
∵直線y=kx+b與直線y=﹣x+4交點的橫坐標為n，
∴y=kn+b=﹣n+4，
∴kn+2﹣1k=﹣n+4，
∴k=．
∵y=kx+b隨x的增大而增大，
∴k＞0，即＞0，
∴①，或②，
不等式組①無解，不等式組②的解集為2＜n＜1．
∴n的取值范圍是2＜n＜1．
故答案為2＜n＜1．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，都是基礎知識，需熟練掌握．
23、（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．
【解析】
分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2，則Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關于m的方程，解之可得；
（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得，再證△MBQ∽△BPQ得，即，解之即可得此時m的值；②∠BQM=90°，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，易得點Q坐標．
詳解：（1）由拋物線過點A（-1，0）、B（4，0）可設解析式為y=a（x+1）（x-4），
將點C（0，2）代入，得：-4a=2，
解得：a=-，
則拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；
（2）由題意知點D坐標為（0，-2），
設直線BD解析式為y=kx+b，
將B（4，0）、D（0，-2）代入，得：
，解得：，
∴直線BD解析式為y=x-2，
∵QM⊥x軸，P（m，0），
∴Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），
則QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，
∵F（0，）、D（0，-2），
∴DF=，
∵QM∥DF，
∴當-m2+m+4=時，四邊形DMQF是平行四邊形，
解得：m=-1（舍）或m=3，
即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；
（3）如圖所示：

∵QM∥DF，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下兩種情況：
①當∠DOB=∠MBQ=90°時，△DOB∽△MBQ，
則，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴，即，
解得：m1=3、m2=4，
當m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構成三角形，舍去，
∴m=3，點Q的坐標為（3，2）；
②當∠BQM=90°時，此時點Q與點A重合，△BOD∽△BQM′，
此時m=-1，點Q的坐標為（-1，0）；
綜上，點Q的坐標為（3，2）或（-1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．
點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運用．
【詳解】
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24、 (1)見解析；（2）2
【解析】
(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可;
方法二: 只要證明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解決問題；
(2) 在Rt△ACF, 根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計算即可.
【詳解】
（1）證法一：連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四邊形ABCD是菱形．
證法二：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
（2）連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．
【點睛】
本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。
25、（1）， ;（2）見解析；（3）．
【解析】
（1）連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關系進而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);
（2）連結(jié),由所給關系式結(jié)合直徑求出AP，OP，根據(jù)弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．
（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關系式，得出比例關系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【詳解】
解：（1）如圖1，連結(jié)、．

是的直徑
，
又，
，
（2）如圖2，連結(jié)．

，，
，則，
解得

要使最短，則于
，

，

，
故存在這樣的值，且；
（3）如圖3，連結(jié)、．

由（1）可得，
，，
，
，，
，

，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，

由②，得，
．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂徑定理是解題的關鍵．
26、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
【解析】
（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；
（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；
（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.
【詳解】
解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24，
70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；
（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：

抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，
∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==
【點睛】
本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
27、（1）（2）．
【解析】
（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；
（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．
(2)列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．
即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．