人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.1《圓柱》教案

這是一份人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.1《圓柱》教案，共46頁。
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本單元的主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。整個單元分圓柱和圓錐2個小節(jié)編排。其中，第一小節(jié)圓柱，具體又分為三個層次：第一層次，讓學(xué)生結(jié)合實物探索圓柱的特征；第二層次，引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱表面積的計算方法(探索圓柱側(cè)面積的計算方法為教學(xué)的一個重點)；第三層次，引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱的體積計算公式。第二小節(jié)圓錐，除暫不探索圓錐側(cè)面積的計算方法外，其他編排和圓柱編排相似，主要分為兩個層次：第一層次，通過觀察、比較、測量、交流等活動，探索圓錐的特征；第二層次，探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，歸納得出圓錐體積的計算公式。
教科書在編排上加強了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強了對圖形特征、計算方法的探索，加強了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中認識圓柱、圓錐的特征,掌握體積的計算方法，進一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷“會抽象”“會想象”“會描述”的過程，讓學(xué)生在自主操作、觀察探索的過程中自主獲取知識。教科書中解決問題的例題和相應(yīng)的練習(xí)，突出了“有意識利用數(shù)學(xué)的方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題”的主題。
本單元的教學(xué)重點是圓柱、圓錐的認識，圓柱的表面積計算、圓柱和圓錐的體積計算；難點是在實踐活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會有關(guān)數(shù)學(xué)思想。

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容既為新知識的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)，同時也引導(dǎo)學(xué)生積累探索的經(jīng)驗，掌握研究的方法。學(xué)習(xí)新知識，既是學(xué)生認識上的一次飛躍，同時又拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，使他們的知識結(jié)構(gòu)得到進一步的完善，為今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好基礎(chǔ)。


1.加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。例如，在教學(xué)圓柱和圓錐的認識之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中有關(guān)圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計和制作一個圓柱或圓錐形的物品。這樣，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力。
2.教學(xué)中，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌握知識，發(fā)展空間觀念。要注意提供給學(xué)生積極思考、充分參與探索活動的時間和空間。例如“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的”這一結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生在實驗探究的過程中獲取，教師要改變僅通過演示得出結(jié)論的做法。
3.注重操作與想象相結(jié)合，例如通過快速旋轉(zhuǎn)長方形和直角三角形硬紙片，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程。還要注重引導(dǎo)學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

1.圓柱
第1課時 圓柱的認識（1）
教學(xué)內(nèi)容
教科書P17~18例1，完成教科書P20“練習(xí)三”中第1題。
教學(xué)目標(biāo)
1.認識圓柱，掌握圓柱的特征和幾個部分的名稱與特點，建立圓柱的幾何模型。
2.經(jīng)歷操作、觀察、比較和探索的過程，提高分析、推理和判斷能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點
認識圓柱、掌握圓柱的特征。

教學(xué)筆記










教學(xué)難點
培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，長方體、正方體、圓柱的教具各一個，學(xué)生準(zhǔn)備圓柱形的物體，三角尺、直尺、長方形紙、小棒、裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)已學(xué)立體圖形的特征，揭示課題
1.出示長方體、正方體、圓柱的教具。
師：長方體和正方體是我們已經(jīng)研究過的立體圖形，摸一摸長方體和正方體，它們都是由什么樣的面圍成的？(平面)
師：再摸一摸圓柱，它又是由什么樣的面圍成的？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步感知圓柱有的面是平面，有的面是曲面。
2.揭示課題。
師：今天我們就來研究立體圖形——圓柱。［板書課題：圓柱的認識（1）］
【設(shè)計意圖】以舊知識作鋪墊，喚起學(xué)生對已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的回顧，初步感知圓柱的特征，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
二、借助圓柱形實物，探索特征
1.尋找生活中的圓柱，初步感知圓柱的特征。
(1)師：大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】茶葉筒、水桶、通風(fēng)管、衛(wèi)生紙筒、木樁等是圓柱形的。
(2)課件展示常見的圓柱形物體。





教學(xué)筆記









【教學(xué)提示】
探索圓柱的特征是本節(jié)課的重點，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、觸摸、操作等過程，從整體上把握圓柱的組成以及各部分的特征。


師：同學(xué)們找到了生活中的許多圓柱形物體，老師也找了一些。你能用自己的話說一說圓柱是什么樣的嗎？(課件先出示實物圖，再從實物圖中抽象出圓柱圖形。)
有兩個圓形的面，直直的、上下一樣粗，能滾動……
2.借助實物，探究圓柱的特征。
(1)小組合作，探究特征。
師：觀察一個圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。在小組內(nèi)互相說一說。有困難的小組可以仔細閱讀教科書P18例1的內(nèi)容，到書中去尋找或補充答案。注意邊讀書中內(nèi)容，邊用筆畫一畫。(學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。)
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過閱讀、觀察、交流，積累感性認識。在小組合作交流中，相互啟迪，感知圓柱的特征。
(2)全班交流反饋，形成認識。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我們知道了圓柱由3個面組成。上、下兩個面叫做底面，圓柱周圍的面叫做側(cè)面，是一個曲面。(教師讓學(xué)生指一指圓柱的底面和側(cè)面。)
預(yù)設(shè)2：圓柱的兩個底面都是圓，大小相等。(讓學(xué)生說說如何證明兩個底面是相等的，例如剪出來比較、量直徑計算，將一個面畫在紙上，另一個面倒過來覆于畫的圖形上，觀察是否重合等。)
預(yù)設(shè)3：我還知道圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。
師：通過大家的匯報，我們知道了圓柱由3個面組成，它的上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。（板書：底面2個大小一樣的圓）圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面，它是
教學(xué)筆記





























一個曲面。（板書：側(cè)面1個曲面）(課件配合演示)

【設(shè)計意圖】動手操作有利于增強學(xué)生直觀感知，讓學(xué)生更好地理解圓柱的特征，通過多種方法的展示，拓寬學(xué)生思維。
(3)探究圓柱“高”的特征。
①師：剛才有同學(xué)說到了圓柱的高，你們看，(課件出示兩個底面大小相同、高矮不同的圓柱)這兩個圓柱有什么區(qū)別？(一高一矮)

師：圓柱的高矮與什么有關(guān)？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個底面之間的距離有關(guān)。
師：圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。（板書：高）
②師：怎樣測量圓柱的高？測量什么地方最方便？通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生小組討論后匯報結(jié)果，請一名學(xué)生展示自己的測量方法。
師：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進的地方？
教師演示正確的測量方法，并強調(diào)：在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
師：利用尺子，我們在圓柱的側(cè)面找到了高，你還能在圓柱的其他地方找到高嗎？(課件顯示圓柱側(cè)面的高。)
教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】
在學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，指出圓柱的底面和側(cè)面不因圓柱的放置方法而改變。





















引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱哪里也可以叫做兩個底面之間的距離？使學(xué)生認識到不僅在圓柱的側(cè)面可以找到高，在圓柱的里面也能找到高。(課件動態(tài)演示)

③師：圓柱的高有多少條？它們之間有什么關(guān)系？出示一個裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒，將牙簽看作圓柱的高。學(xué)生觀察后，發(fā)現(xiàn)：圓柱有無數(shù)條高，它們的長度都相等。(板書：無數(shù)條 一樣長)
④“高”的拓展。
師：在日常生活中，圓柱的高，除了叫“高”，還可以叫什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：硬幣的高叫做“厚”。
預(yù)設(shè)2：鋼管、木料橫著放叫做“長”。
預(yù)設(shè)3：圓柱形水池的高叫做“深”。
3.歸納小結(jié)。
師：現(xiàn)在誰能來完整地說說圓柱有什么特征?假如你是圓柱，該怎樣介紹自己呢？(請一名學(xué)生扮演“圓柱”，介紹特征，教師或其他學(xué)生及時給予評價。)
【設(shè)計意圖】通過觀察、測量、比較等活動，充分認識圓柱的高的特征，變式認識高，使學(xué)生對圓柱高的認識更加全面。設(shè)計扮演“圓柱”，介紹圓柱特征的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生用更有趣的方式掌握圓柱的特征。
三、活動操作，從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱
1.教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形硬紙片，貼在木棒上。
師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動木棒，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形
教學(xué)筆記
















【教學(xué)提示】
轉(zhuǎn)動木棒的活動可以更充分地讓學(xué)生仔細觀察、想象、討論，得出長方形長、寬與圓柱底面半徑、高之間的關(guān)系。

狀。
組織學(xué)生操作后，匯報結(jié)果。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】轉(zhuǎn)出來的是圓柱形。
2.師：請你觀察，長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間有什么關(guān)系？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是圓柱的高，長方形的另一條邊則是圓柱的底面半徑。
【設(shè)計意圖】通過活動操作和想象，使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，建立空間觀念。
四、鞏固練習(xí)，深化認識
1.課件出示教科書P18“做一做”第1題。
師：請你指出這些圓柱的底面、側(cè)面和高。
學(xué)生完成后，集中交流評價。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步明確無論圓柱如何放置，高都是指兩個底面之間的距離，而不是指圓柱的離地高度。
2.課件出示教科書P18“做一做”第2題。
師：把同一個長方形進行旋轉(zhuǎn)，為什么會得到不同的圓柱呢？
學(xué)生觀察、想象、交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圖(1)是以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是2cm，高是1cm。
預(yù)設(shè)2：圖(2)是以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是1cm，高是2cm。
【設(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，加深對圓柱的認識，感受平面圖形和立體圖形的關(guān)系，認識到以長方形的任意一條長或?qū)捵鳛樾D(zhuǎn)軸，都可以得到圓柱，但形狀可能不同。
3.課件出示教科書P20“練習(xí)三”第1題。
師：判斷一下哪些圖形是圓柱，并說說理由。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很輕松地判斷出第1個、第3個、第5個圖

教學(xué)筆記





























形是圓柱。(讓學(xué)生說說其他圖形不是圓柱的理由。)
通過錯例，使學(xué)生對圓柱的底面是兩個相同的圓有更深的體會，而且通過觀察圓柱在不同的方向上擺放，進一步鞏固對圓柱本質(zhì)特征的理解。
五、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？
師生共同小結(jié)圓柱的特征。
板書設(shè)計

教學(xué)反思
在實際生活中，學(xué)生對圓柱的認識都是感性的，而課堂教學(xué)是對圓柱進行理性的認識。組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱形實物，在直觀感知圓柱的活動中，對圓柱的特征有了一個較為完整的認識。教學(xué)時，把教學(xué)重難點化繁為簡，化抽象為具體，并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”的方法貫穿始終。在對圓柱特點的探究中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能只停留在直觀層面，應(yīng)注意結(jié)合問題，例如：“你怎么證明上、下底面是兩個大小一樣的圓？”“怎樣用直尺、三角尺量出一個圓柱的高？”鼓勵學(xué)生自主探索，加深對圓柱特征的理解與把握。
作業(yè)設(shè)計
對應(yīng)課時作業(yè)。






教學(xué)筆記






















第2課時 圓柱的認識（2）
教學(xué)內(nèi)容
教科書P19例2，完成教科書P20“練習(xí)三”中第2~5題。
教學(xué)目標(biāo)
1.認識圓柱的側(cè)面及其展開圖，并掌握側(cè)面展開的長方形與圓柱相對應(yīng)部分的關(guān)系。
2.通過自主探索，動手操作，順利完成由曲面到平面的轉(zhuǎn)化，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點
掌握圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系。
教學(xué)難點
理解圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，剪刀，自制的圓柱或衛(wèi)生紙筒。
教學(xué)過程
一、回憶圓柱的特征，導(dǎo)入新課
師：上節(jié)課我們認識了圓柱，圓柱由哪幾個面圍成？說一說這幾個面的特點。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圓柱由3個面圍成，分別是2個底面和1個側(cè)面。
預(yù)設(shè)2：底面是圓，是平面，側(cè)面是曲面。
師：請你拿起準(zhǔn)備的圓柱，指一指它的側(cè)面。(學(xué)生指出圓柱的側(cè)面。)
師：這節(jié)課我們就來探究一下圓柱的側(cè)面展開圖。［板書課題：圓柱的認識（2）］
【設(shè)計意圖】通過談話，引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱面的特征，指一指圓柱的側(cè)面，自然而然地導(dǎo)入新課。
二、自主探索，認識圓柱的側(cè)面
教學(xué)筆記





























1.驗證猜想，獲取初步活動經(jīng)驗。
(1)師：偉大的發(fā)現(xiàn)多源于猜想，請大家猜想一下，圓柱的側(cè)面展開能得到什么形狀？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】圓柱的側(cè)面展開可能得到長方形、正方形或平行四邊形。
師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圓柱，動手剪一剪，驗證你的猜想是否正確。驗證之前，先想一想可以怎樣剪。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：直接用剪刀剪開。
預(yù)設(shè)2：可以先在圓柱的側(cè)面上畫一條直線，再沿著這條直線剪開。
預(yù)設(shè)3：可以沿著圓柱的高剪開。
預(yù)設(shè)4：可以用手撕開。
(2)學(xué)生按照自己的想法進行操作，完成后展示交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】

師：同學(xué)們用不同的剪法將圓柱的側(cè)面剪開，大家看，與你的猜想是一樣的嗎？(引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱的側(cè)面展開可能會得到長方形、平行四邊形、正方形和不規(guī)則圖形。)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷猜想到驗證的過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，在自主探究的過程中，完成曲面到平面的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。
2.探究平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。
課件出示教科書P19例2。


教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】
先想象圓柱側(cè)面展開后是什么形狀，再引導(dǎo)學(xué)生自主探索，用自己喜歡的方式得到圓柱的側(cè)面展開圖。


















師：通過觀察發(fā)現(xiàn)，沿著圓柱側(cè)面的高剪開，所得到的是一個長方形。把這個長方形恢復(fù)成圓柱的側(cè)面，你能發(fā)現(xiàn)什么？這個長方形的長、寬與圓柱的什么有關(guān)？（板書：圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形）
(1)學(xué)生思考，在小組內(nèi)討論交流，教師巡回指導(dǎo)。
(2)匯報交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：展開得到的長方形的大小和圓柱側(cè)面的大小相等。
預(yù)設(shè)2：展開得到的長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。
預(yù)設(shè)3：展開得到的長方形的長是圓柱的底面周長。
預(yù)設(shè)4：展開得到的長方形的寬就是圓柱的高。
(3)師：展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。（板書：長方形的長=圓柱底面的周長 寬=圓柱的高）
(4)師：想一想，什么情況下，圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形呢？是高和底面直徑相等的圓柱嗎？你可以試著畫一畫。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】當(dāng)圓柱底面的周長等于高時，圓柱側(cè)面沿高展開是一個正方形。
【設(shè)計意圖】畫出側(cè)面展開圖是正方形的圓柱的大致模型，在頭腦里形成“高是底面直徑三倍多”的印象，進一步發(fā)展空間觀念。
(5)師：當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖是一個平行四邊形時，這個平行四邊形的底和高與圓柱有什么關(guān)系呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高。
【設(shè)計意圖】以圓柱的側(cè)面展開圖是長方形為切入口，引導(dǎo)學(xué)生思考“這個長方形的長、寬與圓柱的什么有關(guān)”，通過空間想象，

教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點和難點，讓學(xué)生在動手操作、觀察交流的過程中，進一步發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面沿高展開后得到的這個長方形的長、寬與圓柱底面的周長、圓柱的高之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。












觀察、交流，順利實現(xiàn)平面與立體之間的互相轉(zhuǎn)換。
三、自主練習(xí)，深化對圓柱側(cè)面的認識
1.課件出示教科書P19“做一做”第1題。
師：題目中是同一個圓柱的展開圖，說一說每個圖是怎樣展開的。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有了前面的操作經(jīng)驗，回答起來比較輕松。
師：“圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形或正方形”這句話對嗎？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答，如果不沿著圓柱側(cè)面的高剪開，得到的就不是長方形或正方形。
2.課件出示教科書P19“做一做”第2題。
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)交流分享。
師：商標(biāo)紙的長和寬分別是多少厘米？你是怎么想的？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】商標(biāo)紙就是圓柱形茶葉筒的側(cè)面，將它展開后，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的長就是圓柱的底面周長，已知圓柱的底面半徑，通過C=2πr來求。
學(xué)生交流后，課件呈現(xiàn)正確解答。
【設(shè)計意圖】通過簡單的計算深化對圓柱的底面周長、高與側(cè)面展開后形成的長方形的長、寬之間對應(yīng)關(guān)系的認識，為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積作準(zhǔn)備。
3.學(xué)生獨立解答教科書P20“練習(xí)三”第2~5題。
解答完畢后，集中展示交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第2題：聯(lián)系長方體、正方體的平面展開圖，利用已有的知識進行類比、遷移。先讓學(xué)生想象，再觀察、操作、判斷，驗證想象的結(jié)果。
第3題：體會要判斷哪個圖形是圓柱的展開圖，長方形的一條邊必須與圓的周長相等，否則便圍不成圓柱?？梢詥l(fā)學(xué)生想象，如果把第2、3個圖形圍起來，會出現(xiàn)什么情況？

教學(xué)筆記





























第4題：使學(xué)生比較截面和側(cè)面展開圖，區(qū)別不同的截面和側(cè)面展開圖。
第5題：在動手操作的基礎(chǔ)上進行小結(jié)：同一個長方形可以卷出形狀不同的圓柱，并明確指出不同圓柱的高和底面半徑。
【設(shè)計意圖】對圓柱的展開圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行系統(tǒng)的鞏固練習(xí)，進一步理解平面與立體間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
板書設(shè)計

教學(xué)反思
教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的習(xí)慣，避免學(xué)生形成定勢思維。例如猜想“圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀”，讓學(xué)生在動手操作、驗證、比較的過程中，自主發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開圖的形狀，并進一步發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開圖與圓柱各對應(yīng)部分之間的關(guān)系，真正實現(xiàn)平面與曲面的轉(zhuǎn)換，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念。作業(yè)設(shè)計

二、折一折，想一想，能得到什么圖形？寫在( )里。

五、1.右邊是一個圓柱形卷筒的側(cè)面展開圖。
求這個圓柱形卷筒的底面半徑。


教學(xué)筆記





























2.給這個圓柱形卷筒配一個底面，這個底面的面積是多少？
參考答案
二、長方體 正方體 圓柱
五、1.31.4÷3.14÷2=5(cm)
2.3.14×52=78.5(cm2)

























教學(xué)筆記























第3課時 圓柱的表面積（1）
教學(xué)內(nèi)容
教科書P21例3，完成教科書P23“練習(xí)四”中第1~3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱側(cè)面積及表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
2.經(jīng)歷觀察、想象、操作、分析、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、知識遷移的能力，發(fā)展空間觀念和應(yīng)用意識，體會轉(zhuǎn)化的思想。
3.通過實踐操作，在幫助學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義的同時，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探索意識。
教學(xué)重點
掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并能正確地進行計算。
教學(xué)難點
能根據(jù)實際，綜合運用側(cè)面積和表面積的計算方法解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，一個圓柱形教具。
教學(xué)過程
一、理解圓柱表面積的含義，揭示課題
師：(出示一個圓柱)如果我要在這個圓柱的表面涂上顏色，你知道涂顏色的面積是多少嗎？其實就是求什么呢？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出涂顏色的面積就是這個圓柱的表面積。
師：誰知道圓柱的表面積指的是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：就是圓柱3個面的面積之和。
預(yù)設(shè)2：是圓柱的2個底面面積加上1個側(cè)面面積。
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。［板書課題：圓柱的表
教學(xué)筆記





























面積(1)］
【設(shè)計意圖】通過提問，引發(fā)學(xué)生思考并理解圓柱的表面積的含義，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。
二、探究圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法
1.課件出示圓柱展開圖。
師：仔細觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
預(yù)設(shè)2：圓柱的側(cè)面積=側(cè)面展開后形成的長方形的面積
預(yù)設(shè)3：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×高
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言板書：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
師：圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓，根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2，只要知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。
2.探究圓柱側(cè)面積的計算方法。
師：我們會求圓柱的底面積，那么如何計算圓柱的側(cè)面積呢？請你在小組內(nèi)說一說自己的想法。
學(xué)生在小組內(nèi)交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】圓柱側(cè)面沿高剪開能得到長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。因為長方形的面積=長×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
師：大家聽懂他的意思了嗎？你能再來說一說嗎？
根據(jù)學(xué)生敘述板書：
教學(xué)筆記






























【設(shè)計意圖】在學(xué)生自主觀察，發(fā)現(xiàn)并理解圓柱的表面積包括哪些部分的面積之后，如何計算就成為學(xué)生要思考的問題。圓的面積的計算方法是已學(xué)的知識，而側(cè)面展開圖的相關(guān)知識也已經(jīng)具備?？梢苑攀肿寣W(xué)生自主推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括的能力。
3.進一步理解圓柱側(cè)面積的計算方法。
師：但是圓柱的側(cè)面剪開后還能得到平行四邊形、不規(guī)則圖形，有時還能得到正方形。你能利用這些圖形推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計算公式嗎？
學(xué)生在小組內(nèi)操作、討論并匯報。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：

預(yù)設(shè)2：

預(yù)設(shè)3：利用割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形。
師：現(xiàn)在我們可以肯定地說“圓柱的側(cè)面積=底面周長×高”，一起大聲讀一讀這個公式吧！
4.用字母表示圓柱側(cè)面積的計算公式。
師：請你用字母表示出圓柱側(cè)面積的計算公式。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：S側(cè)=Ch
預(yù)設(shè)2：S側(cè)=πdh
預(yù)設(shè)3：S側(cè)=2πrh
教師板書：S側(cè)=Ch=πdh=2πrh

教學(xué)筆記







【教學(xué)提示】
圓柱側(cè)面積的計算是本節(jié)課探究的重點，要注意喚起學(xué)生已經(jīng)積累的圓柱側(cè)面展開圖的知識，重視新知識與已有知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。








三、應(yīng)用圓柱側(cè)面積及表面積的計算公式解決實際問題
1.課件出示教科書P21“做一做”，讓學(xué)生獨立完成。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】求商標(biāo)紙的面積實際上就是求圓柱的側(cè)面積。已知圓柱的底面半徑和高，選擇公式S側(cè)=2πrh進行計算。
課件出示正確解答。
師：如果我們要求這個茶葉筒的表面積，你會求嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】茶葉筒的表面積=側(cè)面積+兩個底面的面積，2×3.14×5×20=628（cm2）,3.14×52×2=157(cm2)，628+157=785(cm2)。
2.比較圓柱的表面積與側(cè)面積。
師：想一想，圓柱的表面積和側(cè)面積有什么不同？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：側(cè)面積是表面積的一部分，表面積還包括兩個底面面積。
預(yù)設(shè)2：表面積=側(cè)面積+底面積×2
(根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，課件出示相應(yīng)的內(nèi)容。)

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察、想象，自主探究獲得圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法,并通過解決簡單的實際問題，掌握圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法。創(chuàng)造性地使用教科書，及時補充圓柱的表面積計算的應(yīng)用知識，有助于學(xué)生區(qū)分圓柱的側(cè)面積與表面積。
四、鞏固練習(xí)，加深認識
1.課件出示教科書P22“做一做”第1題。
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)交流分享。
【升旗儀式】(1)S側(cè)=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)
(2)S側(cè)=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)
2.學(xué)生獨立解答教科書P23“練習(xí)四”第1~3題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
教學(xué)筆記





























【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積。注意計算時先寫計算公式，要強調(diào)計算的準(zhǔn)確性。
第2題：指導(dǎo)學(xué)生理解壓路機的前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積其實就是前輪的側(cè)面積。題目中的“輪寬”就是圓柱的高。
第3題：張貼海報的面積就是圓柱形燈箱的側(cè)面積。
【設(shè)計意圖】在解決實際問題的過程中，幫助學(xué)生理解問題的實際含義，將其準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，弄清楚求的是圓柱的哪些部分的面積，使學(xué)生能靈活地根據(jù)實際情況解決問題，提高解決問題的能力。
五、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？
板書設(shè)計

教學(xué)反思
本課的學(xué)習(xí)是建立在理解的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生自行推導(dǎo)總結(jié)圓柱的表面積和側(cè)面積計算公式，注重歸納推理能力的培養(yǎng)。在計算圓柱的表面積時，計算側(cè)面積要用圓柱的底面周長乘高，而圓柱的表面積則需用側(cè)面積加上兩個底面的面積。在同一題里，周長公式與面積公式混淆也是計算圓柱表面積出錯的原因之一。還有少數(shù)學(xué)生在解決實際問題的過程中不能靈活應(yīng)用，要注意加強對學(xué)生讀題、審題的指導(dǎo)。
作業(yè)設(shè)計

對應(yīng)課時作業(yè)。

教學(xué)筆記























第4課時 圓柱的表面積（2）
教學(xué)內(nèi)容
教科書P22例4，完成教科書P23~24“練習(xí)四”中第5~14題。
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練掌握圓柱表面積的計算公式，理解圓柱表面積的知識在日常生活中的應(yīng)用。
2.會根據(jù)實際情況把現(xiàn)實問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，借助直觀模型和空間想象，提高綜合性解決實際問題的能力。
3.感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點
經(jīng)歷解決問題的過程，積累解決問題的經(jīng)驗。
教學(xué)難點
能靈活運用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、回憶舊知，導(dǎo)入新課
師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公式，誰來說一說應(yīng)該怎樣計算圓柱的表面積？側(cè)面積又該怎樣計算呢？
根據(jù)學(xué)生的回答板書：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
師：同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱的表面積和側(cè)面積的計算方法，這節(jié)課我們一起來運用這些知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。［板書課題：圓柱的表面積（2）］
【設(shè)計意圖】通過回憶圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，為后面的實際應(yīng)用作好鋪墊。
二、靈活應(yīng)用圓柱的表面積計算方法解決實際問題
教學(xué)筆記





























1.課件出示教科書P22例4。

師：說一說,在題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】已知圓柱的高和底面直徑，求表面積。
師：想一想，這頂廚師帽的表面積包括幾個面的面積？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】側(cè)面積和1個底面的面積。
2.學(xué)生獨立解答。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】帽子的側(cè)面積：3.14×20×30=1884(cm2)
帽頂?shù)拿娣e：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
教師及時肯定學(xué)生的回答，并給予鼓勵。
3.回顧反思。
師：解答這道題要注意什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結(jié)合實際，我們計算的時候，只需要計算圓柱的側(cè)面積和一個底面積(帽子的上頂)的面積之和。
預(yù)設(shè)2：還要注意實際，最后的結(jié)果保留整十?dāng)?shù)時要采用“進一法”，因為實際使用的面料要比計算的結(jié)果多一些，所以這類問題往往用“進一法”取近似數(shù)。
師：對，在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積，有時還要根據(jù)實際取計算結(jié)果的近似值。
4.歸納提升。
課件出示：鐵皮水桶圖、柱子涂油漆圖、通風(fēng)管實物圖。



教學(xué)筆記





【教學(xué)提示】
計算廚師帽的面料，要引導(dǎo)學(xué)生理解：所需的材料只可比計算結(jié)果多而不能舍，因此取近似值時采用的是“進一法”而不是“四舍五入”法。






師：這些與圓柱表面積有關(guān)的問題，各是求圓柱哪些面的面積？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：求制作鐵皮水桶所用的鐵皮的面積，就是求一個底面和側(cè)面的面積之和。
預(yù)設(shè)2：求柱子涂油漆的面積，就是求柱子的側(cè)面積。
預(yù)設(shè)3：求制作通風(fēng)管所用的鐵皮的面積，就是求通風(fēng)管的側(cè)面積。
【設(shè)計意圖】現(xiàn)實生活中有關(guān)表面積計算的情形復(fù)雜多變，需要根據(jù)具體情況，確定求哪些面的面積之和。題目中往往不會直接說明，需要自主理解和分析。在這個環(huán)節(jié)中，利用一些生活中的實例，讓學(xué)生體會要根據(jù)實際情況靈活解決問題。
三、知識應(yīng)用，提升能力
1.課件出示教科書P22“做一做”第2題。
師：先說一說，求至少需要用多少彩紙就是求什么。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】就是求側(cè)面和一個底面的面積之和。
學(xué)生獨立解答并交流，課件出示正確解答。
2.學(xué)生獨立解答教科書P23~24“練習(xí)四”第5、6、7、8、10題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第5題：引導(dǎo)學(xué)生觀察，長方體紙箱的高至少要與飲料罐的高度相等；而紙箱底面的長方形的長至少是6個飲料罐底面圓的直徑的和，寬至少是4個飲料罐底面圓的直徑的和。
第6題：在計算中復(fù)習(xí)長方體、正方體和圓柱的表面積的計算方法，認識到立體圖形的表面積都是指所有表面的面積之和。
第7題：注意把組合圖形分解為基本圖形，求黑布的面積就是
教學(xué)筆記
【教學(xué)提示】
求幾個面的面積這個環(huán)節(jié)對于學(xué)生靈活解決生活中的圓柱表面積的問題尤為重要。教學(xué)中，還可以再讓學(xué)生說說生活中求圓柱表面積的實例，進一步理解不同的物體的表面積的含義，為解決問題積累經(jīng)驗。










求帽頂部分一個底面和側(cè)面的面積和，求紅布的面積就是求一個圓環(huán)的面積，要注意區(qū)別。
第8題：自主觀察，通過抱枕的不同顏色，明確求花布的面積就是求側(cè)面積，求黃布的面積就是求兩個底面面積。
第10題：首先需要根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”求出底面直徑，再根據(jù)實際情況計算圓柱形水桶的側(cè)面和一個底面的面積之和。
3.回顧反思。
師：解決了這些生活中與圓柱表面積相關(guān)的問題，你覺得要注意些什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：具體問題具體分析，想清楚求哪幾個面的面積。
預(yù)設(shè)2：熟記公式，計算要細心。
【設(shè)計意圖】在練習(xí)中，放手讓學(xué)生自主探索，分析理解，積累解決問題的經(jīng)驗，體會要根據(jù)實際情況解決問題，提高解決問題的能力。
四、綜合運用，拓展思維
指導(dǎo)學(xué)生解答教科書P24“練習(xí)四”第9、11、12、13、14題。
學(xué)生獨立完成，遇到困難可以在小組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。
展示交流，訂正糾錯。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第9題：用圓柱的表面積減去上下底面中間留出的口的面積。
第11題：第(1)題是求圓柱與長方體的組合圖形的表面積。學(xué)生遇到困難可以用教具演示，根據(jù)實際情況，需要考慮哪些地方是刷不到油漆的，即長方體的底面要去掉一個圓，而圓柱也只有側(cè)面才需要刷油漆。還要注意根據(jù)要求將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)。
第12題：對于解答有困難的學(xué)生，可以提示根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，列方程來解答。

教學(xué)筆記





























第13題：可以讓學(xué)生觀察直觀圖，看到多出的是6個底面，發(fā)現(xiàn)截成4段需要截3次，每次多2個底面，由此可以總結(jié)規(guī)律：截成n段，多的是2(n-1)個底面。
第14題：指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合比的知識進行分析，圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。
【設(shè)計意圖】這一組練習(xí)綜合性強，學(xué)生獨立完成可能會有困難。充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，互相啟迪，教師適時指導(dǎo)，在探索中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
五、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些新的收獲呢？
板書設(shè)計

教學(xué)反思
本課在學(xué)習(xí)過程中，逐步通過各種情境問題開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。但是本課的練習(xí)量比較大，反復(fù)的練習(xí)會讓學(xué)生感到枯燥，尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，很容易注意力分散，看到難度大一點的題目就放棄。針對這一現(xiàn)象，應(yīng)該注重在學(xué)生練習(xí)過程中多提出一些相關(guān)的趣味性例子，同時應(yīng)注重師生互動、生生互動，從而確保課堂效率。
作業(yè)設(shè)計
四、一根圓柱形木材的底面半徑是2dm，高是24dm，將它鋸成2斷同樣大小的圓柱形木材后，其中一段圓柱形木材的表面積是多少平方分米？
參考答案
四、3.14×22×2+2×3.14×2×(24÷2)=175.84(dm2)


教學(xué)筆記





























第5課時 圓柱的體積（1）
教學(xué)內(nèi)容
教科書P25~26例5、例6。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷用切割拼合的方法推導(dǎo)出圓柱體積公式的過程，會運用公式計算體積。
2.能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。
3.使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點
掌握和運用圓柱體積計算公式。
教學(xué)難點
理解并掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，圓柱教具(可切割拼合)，圓柱形的橡皮泥。
教學(xué)過程
一、設(shè)疑激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，揭示課題
師：李老師準(zhǔn)備給孩子們買一個蛋糕，到了蛋糕店她發(fā)現(xiàn)有兩款蛋糕不錯，而且價格相同。這時她猶豫了，買哪種蛋糕更劃算呢？你能幫她選一選嗎？(課件出示)

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出選體積大的那一個。
師：你會算哪一個蛋糕的體積？怎樣算？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會求長方體蛋糕的體積，長方體的體積=長×寬×高或長方體的體積=底面積×高。
教學(xué)筆記





























師：圓柱形的蛋糕的體積該怎么求呢？今天我們就來研究這個問題。［板書課題：圓柱的體積（1）］
【設(shè)計意圖】設(shè)計觀察活動，主要是讓學(xué)生自主得出圓柱體積的定義，加深對體積概念的理解，并由此引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
二、自主探究，推導(dǎo)圓柱體積計算公式
1.喚起學(xué)生對計算體積各種方法的認知。
師：(出示一個橡皮泥捏的圓柱)你有什么辦法求出這個橡皮泥圓柱的體積？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：排水法(排沙法)，計算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的體積，就是橡皮泥的體積。
預(yù)設(shè)2：把橡皮泥捏成一個長方體，測量出它的長、寬、高，用長方體的體積公式計算。
師：你們真是會思考的孩子，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積后再來計算，真是一個好辦法！但是如果要求大廳內(nèi)圓柱形柱子的體積，或壓路機前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？(不能)
師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長方體或正方體的體積那樣，有一個通用的公式就好了。
2.動手操作，探究圓柱的體積公式。
(1)猜想。
師：猜想一下，圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，圓柱的體積大小可能與圓柱的底面積有關(guān)，與圓柱的高有關(guān)。為什么有關(guān)，部分學(xué)生可能說得不到位，教師可以延遲評價。
師：大家再來大膽猜測，圓柱的體積公式可能是什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生能說出“底面積×高”。
師：你是怎么知道的？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我從書上看到的。
預(yù)設(shè)2：學(xué)生基本能夠敘述清楚將圓柱轉(zhuǎn)化為與它等底等高的

教學(xué)筆記



【教學(xué)提示】
讓學(xué)生充分思考并表達，交流求出圓柱形橡皮泥體積的方法，只要合理就要予以肯定。

















長方體。
師：你們能理解他的意思嗎？他將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體，可不可能實現(xiàn)呢？我們一起來看看。
(2)回憶舊知，實現(xiàn)遷移。
師：想一想，學(xué)習(xí)計算圓的面積時，是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，從而推導(dǎo)出圓面積的計算公式的？
先讓學(xué)生回憶，然后課件演示。

師：現(xiàn)在，你覺得圓柱可不可以轉(zhuǎn)化成長方體呢？
(3)驗證猜想。
指名兩位學(xué)生上臺用圓柱教具進行操作，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體。
教師再次演示圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程，并引導(dǎo)學(xué)生分析：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，當(dāng)分成的扇形越多時，拼成的立體圖形就越接近于長方體(課件配合演示)。教師強調(diào)：把圓柱分成若干等份時，一定要分成偶數(shù)份。

(4)小組討論，推導(dǎo)公式。
師：通過剛才的操作，把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組內(nèi)討論一下。
課件出示4個問題。



教學(xué)筆記






【教學(xué)提示】
這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點和難點，可以借助直觀教具幫助學(xué)生完成推導(dǎo)。觀察過程中，找到轉(zhuǎn)化前后各部分的對應(yīng)關(guān)系，注意表述的規(guī)范性和條理性。




匯報交流，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適時板書。
師：圓柱通過切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體，表面積增加了，體積沒有變。因為長方體的體積等于底面積乘高，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。
教師板書：

尋找轉(zhuǎn)化前后各部分之間的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生理解“變中有不變”的思想，掌握推理的方法。
(5)請學(xué)生再將圓柱體積的推導(dǎo)過程在小組內(nèi)說一遍。
【設(shè)計意圖】尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，一步一步引導(dǎo)學(xué)生確定研究的方向。通過猜想、驗證、歸納的思維過程，讓學(xué)生自主探究圓柱的體積公式，并且認識到它與長方體和正方體體積公式之間的聯(lián)系，把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題來解決。掌握轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，并體會極限的思想。
三、利用圓柱的體積公式解決實際問題
1.課件出示教科書P26例6。

師：解決這個問題就是要計算什么？
教學(xué)筆記





























【學(xué)情預(yù)設(shè)】先求出杯子的容積，再與牛奶的體積進行比較。
師：你知道杯子容積怎么求嗎？(引導(dǎo)學(xué)生說出與求體積的方法相同。)
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)交流分享。
(3)課件出示正確解答。
2.師：現(xiàn)在你用所學(xué)的知識能幫李老師選蛋糕嗎？(課件出示相關(guān)信息)

學(xué)生獨立解答后交流。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用公式解決簡單的實際問題，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，明確數(shù)學(xué)在了解周圍世界和解決實際問題中是非常有用的。
四、練習(xí)鞏固，拓展提升
1.學(xué)生獨立解答教科書P25“做一做”第1、2題。
解答完畢后，集中展示交流，訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓柱的底面積和高，求圓柱的體積。指導(dǎo)學(xué)生計算時先寫計算公式V=Sh，要注意長90cm就是圓柱形木料的高。
第2題：指導(dǎo)學(xué)生理解井深就是圓柱的高，要求挖出的土的體積，先要求水井的底面積。
2.學(xué)生獨立解答教科書P26“做一做”第1、2題。
完成后在小組內(nèi)交流、匯報，進行評析并訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：學(xué)生不會感到困難，注意計算的正確性。
第2題：要先算出圓柱形木料的體積，再計算出這根木料能做多少張課桌，注意在具體計算時，需要根據(jù)實際情況用“去尾法”
教學(xué)筆記
















【教學(xué)提示】
注意兩道題提供的是不同的條件，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件靈活選擇公式解決問題。




取近似值。
【設(shè)計意圖】在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意引導(dǎo)學(xué)生合作交流，并能清晰地表達自己的解題思路及步驟。根據(jù)生活經(jīng)驗取近似值，體會解決生活中的實際問題時的現(xiàn)實性。
五、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么感受和收獲呢？
板書設(shè)計

教學(xué)反思
“學(xué)會學(xué)習(xí)”是對學(xué)生“學(xué)”的最高要求，因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識，更要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本課讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)疑——猜想——驗證”的學(xué)習(xí)過程，體驗轉(zhuǎn)化的過程，驗證轉(zhuǎn)化的結(jié)果，使“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)思想得到良好滲透，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，仍有少數(shù)學(xué)生對圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程表述不夠清晰，要注意指導(dǎo)，可以多給學(xué)生實踐操作的機會，從直觀到抽象，在理解的基礎(chǔ)上進行規(guī)范表述。
作業(yè)設(shè)計

一、填一填。
1.把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的( )，高等于圓柱的( )。由長方體的體積=底面積×高，可得圓柱的體積=( )×( )，用字母表示是V=( )。

教學(xué)筆記





























2.一個圓柱的底面積是60cm2，高是8cm。這個圓柱的體積是( )cm3。
3.一個圓柱的底面半徑是2cm，高是10cm。這個圓柱的體積是( )cm3。
4.一根圓柱形鐵棒，底面周長是6.28dm，長是8dm，體積是( )dm3。
參考答案
一、1.底面積 高 底面積 高 Sh
2. 480 3. 125.6 4. 25.12





















教學(xué)筆記























第6課時 圓柱的體積（2）
教學(xué)內(nèi)容
完成教科書P28~30“練習(xí)五”中第1~8題、第11~14題。
教學(xué)目標(biāo)
1.運用圓柱體積的計算方法，解決一些生活中的實際問題。
2.經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，并采用多樣化的思路解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。
3.體驗生活中的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)重點
運用圓柱體積計算公式，靈活解決問題。
教學(xué)難點
能從不同角度思考問題，采用多種方法解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件。
教學(xué)過程
一、回憶圓柱的體積公式，導(dǎo)入新課
師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算公式，你能說一說圓柱的體積怎樣求嗎？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：已知圓柱的底面積和高，V=Sh。
預(yù)設(shè)2：已知圓柱的底面半徑和高，V=πr2h。
預(yù)設(shè)3：已知圓柱的底面直徑和高，V=πh。
預(yù)設(shè)4：已知圓柱的底面周長和高，V=πh。
教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。(如果學(xué)生沒有說出全部的計算公式，教師可以提示。)
師：同學(xué)們掌握了這么多的圓柱的體積計算方法，今天我們就運用圓柱體積的知識來解決一些實際問題。［板書課題：圓柱的體積(2)］
教學(xué)筆記





























【設(shè)計意圖】通過回憶圓柱的體積計算公式，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
二、運用圓柱體積計算公式解決簡單的實際問題
1.獨立完成教科書P28“練習(xí)五”第1~5題，并在小組內(nèi)訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：已知圓柱的底面半徑(或直徑)和高，求體積。要求學(xué)生仔細審題，看清條件，選擇合適的計算公式。
第2題：這道題比較簡單，只要理解水桶可裝水的體積就是水桶的容積就可以了。
第3題：這是一道易錯題。需要學(xué)生學(xué)會選擇合適的信息解決實際問題?；▔母叨仁且粋€干擾性信息，花壇里所填土的體積只與所填土的高度相關(guān)，還要注意題目中一共有兩個花壇。
第4題：此題是圓柱體積計算公式的逆向應(yīng)用。學(xué)生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。
第5題：要求學(xué)生解決與圓柱形物體的體積有關(guān)的綜合性實際問題。題目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的體積。
2.集體交流教科書P28“練習(xí)五”第6題。
師：誰來說一說，求不同的立體圖形的表面積、體積時有什么相同點和不同點？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：求圓柱的表面積就是求3個面的面積之和；求長方體的表面積是求6個面的面積之和。(教師可以追問，求表面積有沒有一致的地方？引導(dǎo)學(xué)生理解不同的立體圖形，求表面積都是求表面的面積總和。)
預(yù)設(shè)2：求圓柱的體積可以用底面積×高，求長方體的體積也可以用底面積×高。
預(yù)設(shè)3：表面積的單位是面積單位，體積的單位是體積單位。
師：長方體(正方體)和圓柱的體積都可用“底面積×高”來計算，只是底面積的具體計算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五邊形、橢圓，能不能也用底面積×高來求體積？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會給出肯定的回答，如果有學(xué)生質(zhì)疑，讓其他學(xué)生說明想法。

教學(xué)筆記


【教學(xué)提示】
這一組練習(xí)中，大多數(shù)是現(xiàn)實生活情境中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨立思考并解答。例如第3題中哪一個條件是多余信息，求的是幾個花壇里的土的體積。在評析錯誤的過程中，明確要認真審題，合理利用信息。








在解決問題的基礎(chǔ)上作進一步的提升，使學(xué)生一方面能區(qū)分表面積和體積在概念上的不同，另一方面又能理解立體圖形在求表面積、體積時的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。
3.獨立完成教科書P29“練習(xí)五”第12題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出大圓柱的體積，再求出小圓柱的體積，用大圓柱的體積減去小圓柱的體積，求出鋼管所用鋼材的體積。
預(yù)設(shè)2：先求鋼管的底面積，也就是圓環(huán)的面積，再用底面圓環(huán)的面積乘高。
教師引導(dǎo)學(xué)生重點理解第二種方法，與第6題的分析思路統(tǒng)一，明確求鋼管的體積也可以用底面積×高，也就是底面圓環(huán)的面積×高，一起總結(jié)出公式并板書：V鋼管=π(R2-r2)h。
【設(shè)計意圖】從不同的角度來分析、解決問題，并相互驗證。歸納出求鋼管的體積的計算公式，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗，感受知識之間的聯(lián)系。
三、運用知識，靈活解決綜合性問題
1.采用多種思路解決問題。
(1)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第11題。
師：想象一下1秒鐘流出的水是什么形狀的.求50秒流出的水的體積就是求什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1秒鐘流出的水實際就是一個底面直徑是1.2cm、高是20cm的圓柱，而50秒流出的水的體積就是50個這樣的圓柱的體積總和。
預(yù)設(shè)2：可以把50秒流出的水想象成一個底面直徑是1.2cm、高是1000cm(50×20cm)的長圓柱。
學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。
(2)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第13題。


教學(xué)筆記















【教學(xué)提示】
在這一組練習(xí)的處理中，鼓勵學(xué)生從不同角度來思考問題，還可以借助草圖來幫助理解，提高學(xué)生綜合解決問題的能力。


師：說一說你是怎樣理解的。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先求出4滿杯的體積，也就是一壺茶水的體積，再平均分成6份。
預(yù)設(shè)2：也可以想象把4個滿杯的水摞起來，成為一個底面積為30cm2、高為40cm的圓柱，再把這個圓柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圓柱的高就是cm，再用水杯的底面積乘高來解決問題。(如果學(xué)生對于這種方法理解困難，可以實物演示或畫圖分析，幫助學(xué)生理解。)
學(xué)生按照自己的想法列式解答后，集體訂正，課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。
【設(shè)計意圖】從不同角度來分析問題，會有不同的解決問題的方法。在這樣的練習(xí)、交流中，進一步提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力以及空間觀念。
2.獨立完成教科書P29“練習(xí)五”第7、8題。
(1)完成后在小組內(nèi)說一說解題思路。
(2)找出錯例進行訂正。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生對“厚度為25cm”這條信息不太理解，教師可以用一個透明膠實物來演示，明確“厚度為25cm”就是月亮門(圓柱形)的高，減少的土石用量就是月亮門所占的空間，實際上就是一個底面直徑為2m、高為0.25m的圓柱的體積。最后用原計劃的土石用量減去減少的土石用量，得出現(xiàn)在的土石用量。
第8題：要先求出一個杯子的容積，再把3個杯子的容積總和與1L果汁的體積作比較。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生完成練習(xí)后在小組內(nèi)交流，可以培養(yǎng)合作的意識，體驗合作的快樂，在相互交流中進行反思，有助于學(xué)生能力的提升。
3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習(xí)五”第14題。
可以結(jié)合動手操作，找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，然后集體計算。

教學(xué)筆記





























【學(xué)情預(yù)設(shè)】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：
3.14×102×20=6280(cm3)
以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積：3.14×202×10=12560(cm3)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在前面所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，發(fā)揮空間想象能力，找準(zhǔn)以長方形不同的邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的不同底面半徑和高，以及它們與長方形邊的長度之間的對應(yīng)關(guān)系。簡單地說就是，以長方形的哪條邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是旋轉(zhuǎn)后圓柱的高，另一條邊就是圓柱的底面半徑。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲呢？
板書設(shè)計

教學(xué)反思
這是一節(jié)運用圓柱體積計算公式解決實際問題的練習(xí)課。教學(xué)中應(yīng)注意圓柱體積公式的靈活運用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的信息選擇合適的公式進行計算。在解決實際問題的過程中，鼓勵學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并給予學(xué)生充分表達的機會。對于可一題多解的問題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
作業(yè)設(shè)計

二、一個圓柱形保溫茶桶，從里面量，底面半徑是3dm，高是5dm。這個保溫茶桶的容積是多少升？如果每升水重1kg，能盛150kg水嗎？

教學(xué)筆記





























三、一個圓柱形油桶，底面直徑是2m，高是3m。這個油桶裝滿汽油后，最多能給多少輛相同的大貨車的油箱加滿油？（每輛大貨車油箱容積均為350L）
四、一個水龍頭的內(nèi)直徑是1.6cm，打開水龍頭后，水的流速是30厘米/秒。用一個容積是5L的水桶接水，80秒能接滿水嗎？
參考答案
二、3.14×32×5=141.3(dm3)
141.3dm3=141.3L 141.3×1=141.3(kg)
141.3＜150，不能盛150kg水。
三、2÷2=1(m) 3.14×12×3=9.42(m3)
9.42m3=9420L 9420÷350≈26(輛)
四、5L=5000mL 3.14×(1.6÷2)2×30×80=4823.04(cm3)
4823.04