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    人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.1《圓柱》教案

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    • 2022-05-12 12:25
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    這是一份人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元3.1《圓柱》教案,共46頁。
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    本單元的主要內(nèi)容有:圓柱和圓錐的認識,圓柱的表面積,圓柱的體積和圓錐的體積。整個單元分圓柱和圓錐2個小節(jié)編排。其中,第一小節(jié)圓柱,具體又分為三個層次:第一層次,讓學(xué)生結(jié)合實物探索圓柱的特征;第二層次,引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱表面積的計算方法(探索圓柱側(cè)面積的計算方法為教學(xué)的一個重點);第三層次,引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱的體積計算公式。第二小節(jié)圓錐,除暫不探索圓錐側(cè)面積的計算方法外,其他編排和圓柱編排相似,主要分為兩個層次:第一層次,通過觀察、比較、測量、交流等活動,探索圓錐的特征;第二層次,探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系,歸納得出圓錐體積的計算公式。
    教科書在編排上加強了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,加強了對圖形特征、計算方法的探索,加強了在操作中對空間與圖形問題的思考,使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中認識圓柱、圓錐的特征,掌握體積的計算方法,進一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷“會抽象”“會想象”“會描述”的過程,讓學(xué)生在自主操作、觀察探索的過程中自主獲取知識。教科書中解決問題的例題和相應(yīng)的練習(xí),突出了“有意識利用數(shù)學(xué)的方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象,現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題”的主題。
    本單元的教學(xué)重點是圓柱、圓錐的認識,圓柱的表面積計算、圓柱和圓錐的體積計算;難點是在實踐活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會有關(guān)數(shù)學(xué)思想。

    本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特征的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容既為新知識的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ),同時也引導(dǎo)學(xué)生積累探索的經(jīng)驗,掌握研究的方法。學(xué)習(xí)新知識,既是學(xué)生認識上的一次飛躍,同時又拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間,使他們的知識結(jié)構(gòu)得到進一步的完善,為今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好基礎(chǔ)。


    1.加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系,提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。例如,在教學(xué)圓柱和圓錐的認識之前,可以讓學(xué)生收集、整理生活中有關(guān)圓柱、圓錐的實例和信息資料,以便在課堂中交流。認識圓柱、圓錐后,還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計和制作一個圓柱或圓錐形的物品。這樣,既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力。
    2.教學(xué)中,讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌握知識,發(fā)展空間觀念。要注意提供給學(xué)生積極思考、充分參與探索活動的時間和空間。例如“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的”這一結(jié)論,應(yīng)讓學(xué)生在實驗探究的過程中獲取,教師要改變僅通過演示得出結(jié)論的做法。
    3.注重操作與想象相結(jié)合,例如通過快速旋轉(zhuǎn)長方形和直角三角形硬紙片,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程。還要注重引導(dǎo)學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    1.圓柱
    第1課時 圓柱的認識(1)
    教學(xué)內(nèi)容
    教科書P17~18例1,完成教科書P20“練習(xí)三”中第1題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.認識圓柱,掌握圓柱的特征和幾個部分的名稱與特點,建立圓柱的幾何模型。
    2.經(jīng)歷操作、觀察、比較和探索的過程,提高分析、推理和判斷能力。
    3.培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
    教學(xué)重點
    認識圓柱、掌握圓柱的特征。

    教學(xué)筆記










    教學(xué)難點
    培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,發(fā)展空間觀念。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件,長方體、正方體、圓柱的教具各一個,學(xué)生準(zhǔn)備圓柱形的物體,三角尺、直尺、長方形紙、小棒、裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒。
    教學(xué)過程
    一、復(fù)習(xí)已學(xué)立體圖形的特征,揭示課題
    1.出示長方體、正方體、圓柱的教具。
    師:長方體和正方體是我們已經(jīng)研究過的立體圖形,摸一摸長方體和正方體,它們都是由什么樣的面圍成的?(平面)
    師:再摸一摸圓柱,它又是由什么樣的面圍成的?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步感知圓柱有的面是平面,有的面是曲面。
    2.揭示課題。
    師:今天我們就來研究立體圖形——圓柱。[板書課題:圓柱的認識(1)]
    【設(shè)計意圖】以舊知識作鋪墊,喚起學(xué)生對已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的回顧,初步感知圓柱的特征,激發(fā)學(xué)生探究的興趣。
    二、借助圓柱形實物,探索特征
    1.尋找生活中的圓柱,初步感知圓柱的特征。
    (1)師:大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體,誰能說一說?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】茶葉筒、水桶、通風(fēng)管、衛(wèi)生紙筒、木樁等是圓柱形的。
    (2)課件展示常見的圓柱形物體。





    教學(xué)筆記









    【教學(xué)提示】
    探索圓柱的特征是本節(jié)課的重點,要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、觸摸、操作等過程,從整體上把握圓柱的組成以及各部分的特征。


    師:同學(xué)們找到了生活中的許多圓柱形物體,老師也找了一些。你能用自己的話說一說圓柱是什么樣的嗎?(課件先出示實物圖,再從實物圖中抽象出圓柱圖形。)
    有兩個圓形的面,直直的、上下一樣粗,能滾動……
    2.借助實物,探究圓柱的特征。
    (1)小組合作,探究特征。
    師:觀察一個圓柱形的物體,看一看它是由哪幾部分組成的,有什么特征。在小組內(nèi)互相說一說。有困難的小組可以仔細閱讀教科書P18例1的內(nèi)容,到書中去尋找或補充答案。注意邊讀書中內(nèi)容,邊用筆畫一畫。(學(xué)生活動,教師巡視指導(dǎo)。)
    【設(shè)計意圖】學(xué)生通過閱讀、觀察、交流,積累感性認識。在小組合作交流中,相互啟迪,感知圓柱的特征。
    (2)全班交流反饋,形成認識。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:我們知道了圓柱由3個面組成。上、下兩個面叫做底面,圓柱周圍的面叫做側(cè)面,是一個曲面。(教師讓學(xué)生指一指圓柱的底面和側(cè)面。)
    預(yù)設(shè)2:圓柱的兩個底面都是圓,大小相等。(讓學(xué)生說說如何證明兩個底面是相等的,例如剪出來比較、量直徑計算,將一個面畫在紙上,另一個面倒過來覆于畫的圖形上,觀察是否重合等。)
    預(yù)設(shè)3:我還知道圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。
    師:通過大家的匯報,我們知道了圓柱由3個面組成,它的上、下兩個面叫做底面,它們是完全相同的兩個圓。(板書:底面2個大小一樣的圓)圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫做側(cè)面,它是
    教學(xué)筆記





























    一個曲面。(板書:側(cè)面1個曲面)(課件配合演示)

    【設(shè)計意圖】動手操作有利于增強學(xué)生直觀感知,讓學(xué)生更好地理解圓柱的特征,通過多種方法的展示,拓寬學(xué)生思維。
    (3)探究圓柱“高”的特征。
    ①師:剛才有同學(xué)說到了圓柱的高,你們看,(課件出示兩個底面大小相同、高矮不同的圓柱)這兩個圓柱有什么區(qū)別?(一高一矮)

    師:圓柱的高矮與什么有關(guān)?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個底面之間的距離有關(guān)。
    師:圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。(板書:高)
    ②師:怎樣測量圓柱的高?測量什么地方最方便?通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么?
    學(xué)生小組討論后匯報結(jié)果,請一名學(xué)生展示自己的測量方法。
    師:他的測量方法好嗎?有沒有需要改進的地方?
    教師演示正確的測量方法,并強調(diào):在測量中一定要注意圓柱要水平放置,刻度尺也要水平放置。
    師:利用尺子,我們在圓柱的側(cè)面找到了高,你還能在圓柱的其他地方找到高嗎?(課件顯示圓柱側(cè)面的高。)
    教學(xué)筆記

    【教學(xué)提示】
    在學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上,指出圓柱的底面和側(cè)面不因圓柱的放置方法而改變。





















    引導(dǎo)學(xué)生思考:圓柱哪里也可以叫做兩個底面之間的距離?使學(xué)生認識到不僅在圓柱的側(cè)面可以找到高,在圓柱的里面也能找到高。(課件動態(tài)演示)

    ③師:圓柱的高有多少條?它們之間有什么關(guān)系?出示一個裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒,將牙簽看作圓柱的高。學(xué)生觀察后,發(fā)現(xiàn):圓柱有無數(shù)條高,它們的長度都相等。(板書:無數(shù)條 一樣長)
    ④“高”的拓展。
    師:在日常生活中,圓柱的高,除了叫“高”,還可以叫什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:硬幣的高叫做“厚”。
    預(yù)設(shè)2:鋼管、木料橫著放叫做“長”。
    預(yù)設(shè)3:圓柱形水池的高叫做“深”。
    3.歸納小結(jié)。
    師:現(xiàn)在誰能來完整地說說圓柱有什么特征?假如你是圓柱,該怎樣介紹自己呢?(請一名學(xué)生扮演“圓柱”,介紹特征,教師或其他學(xué)生及時給予評價。)
    【設(shè)計意圖】通過觀察、測量、比較等活動,充分認識圓柱的高的特征,變式認識高,使學(xué)生對圓柱高的認識更加全面。設(shè)計扮演“圓柱”,介紹圓柱特征的環(huán)節(jié),可以讓學(xué)生用更有趣的方式掌握圓柱的特征。
    三、活動操作,從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱
    1.教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形硬紙片,貼在木棒上。
    師:同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動木棒,看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形
    教學(xué)筆記
















    【教學(xué)提示】
    轉(zhuǎn)動木棒的活動可以更充分地讓學(xué)生仔細觀察、想象、討論,得出長方形長、寬與圓柱底面半徑、高之間的關(guān)系。

    狀。
    組織學(xué)生操作后,匯報結(jié)果。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】轉(zhuǎn)出來的是圓柱形。
    2.師:請你觀察,長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間有什么關(guān)系?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn),這條邊就是圓柱的高,長方形的另一條邊則是圓柱的底面半徑。
    【設(shè)計意圖】通過活動操作和想象,使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓柱,感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,建立空間觀念。
    四、鞏固練習(xí),深化認識
    1.課件出示教科書P18“做一做”第1題。
    師:請你指出這些圓柱的底面、側(cè)面和高。
    學(xué)生完成后,集中交流評價。
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步明確無論圓柱如何放置,高都是指兩個底面之間的距離,而不是指圓柱的離地高度。
    2.課件出示教科書P18“做一做”第2題。
    師:把同一個長方形進行旋轉(zhuǎn),為什么會得到不同的圓柱呢?
    學(xué)生觀察、想象、交流。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:圖(1)是以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的,這個圓柱的底面半徑是2cm,高是1cm。
    預(yù)設(shè)2:圖(2)是以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)而成的,這個圓柱的底面半徑是1cm,高是2cm。
    【設(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的空間想象力,加深對圓柱的認識,感受平面圖形和立體圖形的關(guān)系,認識到以長方形的任意一條長或?qū)捵鳛樾D(zhuǎn)軸,都可以得到圓柱,但形狀可能不同。
    3.課件出示教科書P20“練習(xí)三”第1題。
    師:判斷一下哪些圖形是圓柱,并說說理由。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很輕松地判斷出第1個、第3個、第5個圖

    教學(xué)筆記





























    形是圓柱。(讓學(xué)生說說其他圖形不是圓柱的理由。)
    通過錯例,使學(xué)生對圓柱的底面是兩個相同的圓有更深的體會,而且通過觀察圓柱在不同的方向上擺放,進一步鞏固對圓柱本質(zhì)特征的理解。
    五、課堂小結(jié)
    師:同學(xué)們,今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢?
    師生共同小結(jié)圓柱的特征。
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    在實際生活中,學(xué)生對圓柱的認識都是感性的,而課堂教學(xué)是對圓柱進行理性的認識。組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱形實物,在直觀感知圓柱的活動中,對圓柱的特征有了一個較為完整的認識。教學(xué)時,把教學(xué)重難點化繁為簡,化抽象為具體,并把“觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)”的方法貫穿始終。在對圓柱特點的探究中,學(xué)生的發(fā)現(xiàn)可能只停留在直觀層面,應(yīng)注意結(jié)合問題,例如:“你怎么證明上、下底面是兩個大小一樣的圓?”“怎樣用直尺、三角尺量出一個圓柱的高?”鼓勵學(xué)生自主探索,加深對圓柱特征的理解與把握。
    作業(yè)設(shè)計
    對應(yīng)課時作業(yè)。






    教學(xué)筆記






















    第2課時 圓柱的認識(2)
    教學(xué)內(nèi)容
    教科書P19例2,完成教科書P20“練習(xí)三”中第2~5題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.認識圓柱的側(cè)面及其展開圖,并掌握側(cè)面展開的長方形與圓柱相對應(yīng)部分的關(guān)系。
    2.通過自主探索,動手操作,順利完成由曲面到平面的轉(zhuǎn)化,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
    3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
    教學(xué)重點
    掌握圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系。
    教學(xué)難點
    理解圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件,剪刀,自制的圓柱或衛(wèi)生紙筒。
    教學(xué)過程
    一、回憶圓柱的特征,導(dǎo)入新課
    師:上節(jié)課我們認識了圓柱,圓柱由哪幾個面圍成?說一說這幾個面的特點。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:圓柱由3個面圍成,分別是2個底面和1個側(cè)面。
    預(yù)設(shè)2:底面是圓,是平面,側(cè)面是曲面。
    師:請你拿起準(zhǔn)備的圓柱,指一指它的側(cè)面。(學(xué)生指出圓柱的側(cè)面。)
    師:這節(jié)課我們就來探究一下圓柱的側(cè)面展開圖。[板書課題:圓柱的認識(2)]
    【設(shè)計意圖】通過談話,引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱面的特征,指一指圓柱的側(cè)面,自然而然地導(dǎo)入新課。
    二、自主探索,認識圓柱的側(cè)面
    教學(xué)筆記





























    1.驗證猜想,獲取初步活動經(jīng)驗。
    (1)師:偉大的發(fā)現(xiàn)多源于猜想,請大家猜想一下,圓柱的側(cè)面展開能得到什么形狀?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】圓柱的側(cè)面展開可能得到長方形、正方形或平行四邊形。
    師:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圓柱,動手剪一剪,驗證你的猜想是否正確。驗證之前,先想一想可以怎樣剪。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:直接用剪刀剪開。
    預(yù)設(shè)2:可以先在圓柱的側(cè)面上畫一條直線,再沿著這條直線剪開。
    預(yù)設(shè)3:可以沿著圓柱的高剪開。
    預(yù)設(shè)4:可以用手撕開。
    (2)學(xué)生按照自己的想法進行操作,完成后展示交流。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】

    師:同學(xué)們用不同的剪法將圓柱的側(cè)面剪開,大家看,與你的猜想是一樣的嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出圓柱的側(cè)面展開可能會得到長方形、平行四邊形、正方形和不規(guī)則圖形。)
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷猜想到驗證的過程,培養(yǎng)學(xué)生的想象力,在自主探究的過程中,完成曲面到平面的轉(zhuǎn)化,發(fā)展空間觀念。
    2.探究平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。
    課件出示教科書P19例2。


    教學(xué)筆記

    【教學(xué)提示】
    先想象圓柱側(cè)面展開后是什么形狀,再引導(dǎo)學(xué)生自主探索,用自己喜歡的方式得到圓柱的側(cè)面展開圖。


















    師:通過觀察發(fā)現(xiàn),沿著圓柱側(cè)面的高剪開,所得到的是一個長方形。把這個長方形恢復(fù)成圓柱的側(cè)面,你能發(fā)現(xiàn)什么?這個長方形的長、寬與圓柱的什么有關(guān)?(板書:圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形)
    (1)學(xué)生思考,在小組內(nèi)討論交流,教師巡回指導(dǎo)。
    (2)匯報交流。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:展開得到的長方形的大小和圓柱側(cè)面的大小相等。
    預(yù)設(shè)2:展開得到的長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。
    預(yù)設(shè)3:展開得到的長方形的長是圓柱的底面周長。
    預(yù)設(shè)4:展開得到的長方形的寬就是圓柱的高。
    (3)師:展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長,寬等于圓柱的高。(板書:長方形的長=圓柱底面的周長 寬=圓柱的高)
    (4)師:想一想,什么情況下,圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形呢?是高和底面直徑相等的圓柱嗎?你可以試著畫一畫。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】當(dāng)圓柱底面的周長等于高時,圓柱側(cè)面沿高展開是一個正方形。
    【設(shè)計意圖】畫出側(cè)面展開圖是正方形的圓柱的大致模型,在頭腦里形成“高是底面直徑三倍多”的印象,進一步發(fā)展空間觀念。
    (5)師:當(dāng)圓柱的側(cè)面展開圖是一個平行四邊形時,這個平行四邊形的底和高與圓柱有什么關(guān)系呢?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】平行四邊形的底等于圓柱的底面周長,高等于圓柱的高。
    【設(shè)計意圖】以圓柱的側(cè)面展開圖是長方形為切入口,引導(dǎo)學(xué)生思考“這個長方形的長、寬與圓柱的什么有關(guān)”,通過空間想象,

    教學(xué)筆記
    【教學(xué)提示】
    本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點和難點,讓學(xué)生在動手操作、觀察交流的過程中,進一步發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面沿高展開后得到的這個長方形的長、寬與圓柱底面的周長、圓柱的高之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。












    觀察、交流,順利實現(xiàn)平面與立體之間的互相轉(zhuǎn)換。
    三、自主練習(xí),深化對圓柱側(cè)面的認識
    1.課件出示教科書P19“做一做”第1題。
    師:題目中是同一個圓柱的展開圖,說一說每個圖是怎樣展開的。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有了前面的操作經(jīng)驗,回答起來比較輕松。
    師:“圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形或正方形”這句話對嗎?為什么?
    引導(dǎo)學(xué)生回答,如果不沿著圓柱側(cè)面的高剪開,得到的就不是長方形或正方形。
    2.課件出示教科書P19“做一做”第2題。
    (1)學(xué)生獨立解答。
    (2)交流分享。
    師:商標(biāo)紙的長和寬分別是多少厘米?你是怎么想的?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】商標(biāo)紙就是圓柱形茶葉筒的側(cè)面,將它展開后,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的長就是圓柱的底面周長,已知圓柱的底面半徑,通過C=2πr來求。
    學(xué)生交流后,課件呈現(xiàn)正確解答。
    【設(shè)計意圖】通過簡單的計算深化對圓柱的底面周長、高與側(cè)面展開后形成的長方形的長、寬之間對應(yīng)關(guān)系的認識,為后面學(xué)習(xí)圓柱的表面積作準(zhǔn)備。
    3.學(xué)生獨立解答教科書P20“練習(xí)三”第2~5題。
    解答完畢后,集中展示交流。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第2題:聯(lián)系長方體、正方體的平面展開圖,利用已有的知識進行類比、遷移。先讓學(xué)生想象,再觀察、操作、判斷,驗證想象的結(jié)果。
    第3題:體會要判斷哪個圖形是圓柱的展開圖,長方形的一條邊必須與圓的周長相等,否則便圍不成圓柱??梢詥l(fā)學(xué)生想象,如果把第2、3個圖形圍起來,會出現(xiàn)什么情況?

    教學(xué)筆記





























    第4題:使學(xué)生比較截面和側(cè)面展開圖,區(qū)別不同的截面和側(cè)面展開圖。
    第5題:在動手操作的基礎(chǔ)上進行小結(jié):同一個長方形可以卷出形狀不同的圓柱,并明確指出不同圓柱的高和底面半徑。
    【設(shè)計意圖】對圓柱的展開圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行系統(tǒng)的鞏固練習(xí),進一步理解平面與立體間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
    四、課堂小結(jié)
    師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲呢?
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的習(xí)慣,避免學(xué)生形成定勢思維。例如猜想“圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀”,讓學(xué)生在動手操作、驗證、比較的過程中,自主發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開圖的形狀,并進一步發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開圖與圓柱各對應(yīng)部分之間的關(guān)系,真正實現(xiàn)平面與曲面的轉(zhuǎn)換,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間觀念。作業(yè)設(shè)計

    二、折一折,想一想,能得到什么圖形?寫在( )里。

    五、1.右邊是一個圓柱形卷筒的側(cè)面展開圖。
    求這個圓柱形卷筒的底面半徑。


    教學(xué)筆記





























    2.給這個圓柱形卷筒配一個底面,這個底面的面積是多少?
    參考答案
    二、長方體 正方體 圓柱
    五、1.31.4÷3.14÷2=5(cm)
    2.3.14×52=78.5(cm2)

























    教學(xué)筆記























    第3課時 圓柱的表面積(1)
    教學(xué)內(nèi)容
    教科書P21例3,完成教科書P23“練習(xí)四”中第1~3題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.理解圓柱側(cè)面積及表面積的含義,掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
    2.經(jīng)歷觀察、想象、操作、分析、歸納等活動,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、知識遷移的能力,發(fā)展空間觀念和應(yīng)用意識,體會轉(zhuǎn)化的思想。
    3.通過實踐操作,在幫助學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面積的含義的同時,培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探索意識。
    教學(xué)重點
    掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法,并能正確地進行計算。
    教學(xué)難點
    能根據(jù)實際,綜合運用側(cè)面積和表面積的計算方法解決實際問題。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件,一個圓柱形教具。
    教學(xué)過程
    一、理解圓柱表面積的含義,揭示課題
    師:(出示一個圓柱)如果我要在這個圓柱的表面涂上顏色,你知道涂顏色的面積是多少嗎?其實就是求什么呢?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出涂顏色的面積就是這個圓柱的表面積。
    師:誰知道圓柱的表面積指的是什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:就是圓柱3個面的面積之和。
    預(yù)設(shè)2:是圓柱的2個底面面積加上1個側(cè)面面積。
    師:這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)圓柱的表面積。[板書課題:圓柱的表
    教學(xué)筆記





























    面積(1)]
    【設(shè)計意圖】通過提問,引發(fā)學(xué)生思考并理解圓柱的表面積的含義,為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊。
    二、探究圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法
    1.課件出示圓柱展開圖。
    師:仔細觀察下圖,你能發(fā)現(xiàn)什么?

    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
    預(yù)設(shè)2:圓柱的側(cè)面積=側(cè)面展開后形成的長方形的面積
    預(yù)設(shè)3:圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×高
    根據(jù)學(xué)生的發(fā)言板書:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
    師:圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓,根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2,只要知道底面半徑就能算出圓柱的底面積。
    2.探究圓柱側(cè)面積的計算方法。
    師:我們會求圓柱的底面積,那么如何計算圓柱的側(cè)面積呢?請你在小組內(nèi)說一說自己的想法。
    學(xué)生在小組內(nèi)交流。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】圓柱側(cè)面沿高剪開能得到長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高,長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。因為長方形的面積=長×寬,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。
    師:大家聽懂他的意思了嗎?你能再來說一說嗎?
    根據(jù)學(xué)生敘述板書:
    教學(xué)筆記






























    【設(shè)計意圖】在學(xué)生自主觀察,發(fā)現(xiàn)并理解圓柱的表面積包括哪些部分的面積之后,如何計算就成為學(xué)生要思考的問題。圓的面積的計算方法是已學(xué)的知識,而側(cè)面展開圖的相關(guān)知識也已經(jīng)具備??梢苑攀肿寣W(xué)生自主推導(dǎo)圓柱側(cè)面積的計算公式,培養(yǎng)學(xué)生的推理、概括的能力。
    3.進一步理解圓柱側(cè)面積的計算方法。
    師:但是圓柱的側(cè)面剪開后還能得到平行四邊形、不規(guī)則圖形,有時還能得到正方形。你能利用這些圖形推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計算公式嗎?
    學(xué)生在小組內(nèi)操作、討論并匯報。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:

    預(yù)設(shè)2:

    預(yù)設(shè)3:利用割補法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形。
    師:現(xiàn)在我們可以肯定地說“圓柱的側(cè)面積=底面周長×高”,一起大聲讀一讀這個公式吧!
    4.用字母表示圓柱側(cè)面積的計算公式。
    師:請你用字母表示出圓柱側(cè)面積的計算公式。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:S側(cè)=Ch
    預(yù)設(shè)2:S側(cè)=πdh
    預(yù)設(shè)3:S側(cè)=2πrh
    教師板書:S側(cè)=Ch=πdh=2πrh

    教學(xué)筆記







    【教學(xué)提示】
    圓柱側(cè)面積的計算是本節(jié)課探究的重點,要注意喚起學(xué)生已經(jīng)積累的圓柱側(cè)面展開圖的知識,重視新知識與已有知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。








    三、應(yīng)用圓柱側(cè)面積及表面積的計算公式解決實際問題
    1.課件出示教科書P21“做一做”,讓學(xué)生獨立完成。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】求商標(biāo)紙的面積實際上就是求圓柱的側(cè)面積。已知圓柱的底面半徑和高,選擇公式S側(cè)=2πrh進行計算。
    課件出示正確解答。
    師:如果我們要求這個茶葉筒的表面積,你會求嗎?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】茶葉筒的表面積=側(cè)面積+兩個底面的面積,2×3.14×5×20=628(cm2),3.14×52×2=157(cm2),628+157=785(cm2)。
    2.比較圓柱的表面積與側(cè)面積。
    師:想一想,圓柱的表面積和側(cè)面積有什么不同?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:側(cè)面積是表面積的一部分,表面積還包括兩個底面面積。
    預(yù)設(shè)2:表面積=側(cè)面積+底面積×2
    (根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,課件出示相應(yīng)的內(nèi)容。)

    【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察、想象,自主探究獲得圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法,并通過解決簡單的實際問題,掌握圓柱表面積和側(cè)面積的計算方法。創(chuàng)造性地使用教科書,及時補充圓柱的表面積計算的應(yīng)用知識,有助于學(xué)生區(qū)分圓柱的側(cè)面積與表面積。
    四、鞏固練習(xí),加深認識
    1.課件出示教科書P22“做一做”第1題。
    (1)學(xué)生獨立解答。
    (2)交流分享。
    【升旗儀式】(1)S側(cè)=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)
    (2)S側(cè)=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)
    2.學(xué)生獨立解答教科書P23“練習(xí)四”第1~3題。
    解答完畢后,集中展示交流,訂正。
    教學(xué)筆記





























    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題:直接給出圓柱的底面直徑和高,求圓柱的表面積。注意計算時先寫計算公式,要強調(diào)計算的準(zhǔn)確性。
    第2題:指導(dǎo)學(xué)生理解壓路機的前輪轉(zhuǎn)動一周,壓路的面積其實就是前輪的側(cè)面積。題目中的“輪寬”就是圓柱的高。
    第3題:張貼海報的面積就是圓柱形燈箱的側(cè)面積。
    【設(shè)計意圖】在解決實際問題的過程中,幫助學(xué)生理解問題的實際含義,將其準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,弄清楚求的是圓柱的哪些部分的面積,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實際情況解決問題,提高解決問題的能力。
    五、課堂小結(jié)
    師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲呢?
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    本課的學(xué)習(xí)是建立在理解的基礎(chǔ)之上,讓學(xué)生自行推導(dǎo)總結(jié)圓柱的表面積和側(cè)面積計算公式,注重歸納推理能力的培養(yǎng)。在計算圓柱的表面積時,計算側(cè)面積要用圓柱的底面周長乘高,而圓柱的表面積則需用側(cè)面積加上兩個底面的面積。在同一題里,周長公式與面積公式混淆也是計算圓柱表面積出錯的原因之一。還有少數(shù)學(xué)生在解決實際問題的過程中不能靈活應(yīng)用,要注意加強對學(xué)生讀題、審題的指導(dǎo)。
    作業(yè)設(shè)計

    對應(yīng)課時作業(yè)。

    教學(xué)筆記























    第4課時 圓柱的表面積(2)
    教學(xué)內(nèi)容
    教科書P22例4,完成教科書P23~24“練習(xí)四”中第5~14題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.熟練掌握圓柱表面積的計算公式,理解圓柱表面積的知識在日常生活中的應(yīng)用。
    2.會根據(jù)實際情況把現(xiàn)實問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,借助直觀模型和空間想象,提高綜合性解決實際問題的能力。
    3.感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的密切聯(lián)系,體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
    教學(xué)重點
    經(jīng)歷解決問題的過程,積累解決問題的經(jīng)驗。
    教學(xué)難點
    能靈活運用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件。
    教學(xué)過程
    一、回憶舊知,導(dǎo)入新課
    師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公式,誰來說一說應(yīng)該怎樣計算圓柱的表面積?側(cè)面積又該怎樣計算呢?
    根據(jù)學(xué)生的回答板書:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積
    圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
    師:同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱的表面積和側(cè)面積的計算方法,這節(jié)課我們一起來運用這些知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。[板書課題:圓柱的表面積(2)]
    【設(shè)計意圖】通過回憶圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法,為后面的實際應(yīng)用作好鋪墊。
    二、靈活應(yīng)用圓柱的表面積計算方法解決實際問題
    教學(xué)筆記





























    1.課件出示教科書P22例4。

    師:說一說,在題目中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】已知圓柱的高和底面直徑,求表面積。
    師:想一想,這頂廚師帽的表面積包括幾個面的面積?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】側(cè)面積和1個底面的面積。
    2.學(xué)生獨立解答。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】帽子的側(cè)面積:3.14×20×30=1884(cm2)
    帽頂?shù)拿娣e:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
    需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)
    教師及時肯定學(xué)生的回答,并給予鼓勵。
    3.回顧反思。
    師:解答這道題要注意什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:這道題是要求做這樣一頂帽子需要多少面料,實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結(jié)合實際,我們計算的時候,只需要計算圓柱的側(cè)面積和一個底面積(帽子的上頂)的面積之和。
    預(yù)設(shè)2:還要注意實際,最后的結(jié)果保留整十?dāng)?shù)時要采用“進一法”,因為實際使用的面料要比計算的結(jié)果多一些,所以這類問題往往用“進一法”取近似數(shù)。
    師:對,在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積,要根據(jù)實際情況計算各部分的面積,有時還要根據(jù)實際取計算結(jié)果的近似值。
    4.歸納提升。
    課件出示:鐵皮水桶圖、柱子涂油漆圖、通風(fēng)管實物圖。



    教學(xué)筆記





    【教學(xué)提示】
    計算廚師帽的面料,要引導(dǎo)學(xué)生理解:所需的材料只可比計算結(jié)果多而不能舍,因此取近似值時采用的是“進一法”而不是“四舍五入”法。






    師:這些與圓柱表面積有關(guān)的問題,各是求圓柱哪些面的面積?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:求制作鐵皮水桶所用的鐵皮的面積,就是求一個底面和側(cè)面的面積之和。
    預(yù)設(shè)2:求柱子涂油漆的面積,就是求柱子的側(cè)面積。
    預(yù)設(shè)3:求制作通風(fēng)管所用的鐵皮的面積,就是求通風(fēng)管的側(cè)面積。
    【設(shè)計意圖】現(xiàn)實生活中有關(guān)表面積計算的情形復(fù)雜多變,需要根據(jù)具體情況,確定求哪些面的面積之和。題目中往往不會直接說明,需要自主理解和分析。在這個環(huán)節(jié)中,利用一些生活中的實例,讓學(xué)生體會要根據(jù)實際情況靈活解決問題。
    三、知識應(yīng)用,提升能力
    1.課件出示教科書P22“做一做”第2題。
    師:先說一說,求至少需要用多少彩紙就是求什么。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】就是求側(cè)面和一個底面的面積之和。
    學(xué)生獨立解答并交流,課件出示正確解答。
    2.學(xué)生獨立解答教科書P23~24“練習(xí)四”第5、6、7、8、10題。
    解答完畢后,集中展示交流,訂正。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第5題:引導(dǎo)學(xué)生觀察,長方體紙箱的高至少要與飲料罐的高度相等;而紙箱底面的長方形的長至少是6個飲料罐底面圓的直徑的和,寬至少是4個飲料罐底面圓的直徑的和。
    第6題:在計算中復(fù)習(xí)長方體、正方體和圓柱的表面積的計算方法,認識到立體圖形的表面積都是指所有表面的面積之和。
    第7題:注意把組合圖形分解為基本圖形,求黑布的面積就是
    教學(xué)筆記
    【教學(xué)提示】
    求幾個面的面積這個環(huán)節(jié)對于學(xué)生靈活解決生活中的圓柱表面積的問題尤為重要。教學(xué)中,還可以再讓學(xué)生說說生活中求圓柱表面積的實例,進一步理解不同的物體的表面積的含義,為解決問題積累經(jīng)驗。










    求帽頂部分一個底面和側(cè)面的面積和,求紅布的面積就是求一個圓環(huán)的面積,要注意區(qū)別。
    第8題:自主觀察,通過抱枕的不同顏色,明確求花布的面積就是求側(cè)面積,求黃布的面積就是求兩個底面面積。
    第10題:首先需要根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”求出底面直徑,再根據(jù)實際情況計算圓柱形水桶的側(cè)面和一個底面的面積之和。
    3.回顧反思。
    師:解決了這些生活中與圓柱表面積相關(guān)的問題,你覺得要注意些什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:具體問題具體分析,想清楚求哪幾個面的面積。
    預(yù)設(shè)2:熟記公式,計算要細心。
    【設(shè)計意圖】在練習(xí)中,放手讓學(xué)生自主探索,分析理解,積累解決問題的經(jīng)驗,體會要根據(jù)實際情況解決問題,提高解決問題的能力。
    四、綜合運用,拓展思維
    指導(dǎo)學(xué)生解答教科書P24“練習(xí)四”第9、11、12、13、14題。
    學(xué)生獨立完成,遇到困難可以在小組內(nèi)交流,教師巡視指導(dǎo)。
    展示交流,訂正糾錯。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第9題:用圓柱的表面積減去上下底面中間留出的口的面積。
    第11題:第(1)題是求圓柱與長方體的組合圖形的表面積。學(xué)生遇到困難可以用教具演示,根據(jù)實際情況,需要考慮哪些地方是刷不到油漆的,即長方體的底面要去掉一個圓,而圓柱也只有側(cè)面才需要刷油漆。還要注意根據(jù)要求將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)。
    第12題:對于解答有困難的學(xué)生,可以提示根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,列方程來解答。

    教學(xué)筆記





























    第13題:可以讓學(xué)生觀察直觀圖,看到多出的是6個底面,發(fā)現(xiàn)截成4段需要截3次,每次多2個底面,由此可以總結(jié)規(guī)律:截成n段,多的是2(n-1)個底面。
    第14題:指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合比的知識進行分析,圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,即πd=h,因此,d∶h=d∶πd=1∶π。
    【設(shè)計意圖】這一組練習(xí)綜合性強,學(xué)生獨立完成可能會有困難。充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢,互相啟迪,教師適時指導(dǎo),在探索中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊,理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
    五、課堂小結(jié)
    師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些新的收獲呢?
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    本課在學(xué)習(xí)過程中,逐步通過各種情境問題開拓學(xué)生的視野,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。但是本課的練習(xí)量比較大,反復(fù)的練習(xí)會讓學(xué)生感到枯燥,尤其是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,很容易注意力分散,看到難度大一點的題目就放棄。針對這一現(xiàn)象,應(yīng)該注重在學(xué)生練習(xí)過程中多提出一些相關(guān)的趣味性例子,同時應(yīng)注重師生互動、生生互動,從而確保課堂效率。
    作業(yè)設(shè)計
    四、一根圓柱形木材的底面半徑是2dm,高是24dm,將它鋸成2斷同樣大小的圓柱形木材后,其中一段圓柱形木材的表面積是多少平方分米?
    參考答案
    四、3.14×22×2+2×3.14×2×(24÷2)=175.84(dm2)


    教學(xué)筆記





























    第5課時 圓柱的體積(1)
    教學(xué)內(nèi)容
    教科書P25~26例5、例6。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.經(jīng)歷用切割拼合的方法推導(dǎo)出圓柱體積公式的過程,會運用公式計算體積。
    2.能正確計算圓柱的體積,并會解決一些簡單的實際問題。
    3.使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想,感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
    教學(xué)重點
    掌握和運用圓柱體積計算公式。
    教學(xué)難點
    理解并掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件,圓柱教具(可切割拼合),圓柱形的橡皮泥。
    教學(xué)過程
    一、設(shè)疑激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,揭示課題
    師:李老師準(zhǔn)備給孩子們買一個蛋糕,到了蛋糕店她發(fā)現(xiàn)有兩款蛋糕不錯,而且價格相同。這時她猶豫了,買哪種蛋糕更劃算呢?你能幫她選一選嗎?(課件出示)

    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出選體積大的那一個。
    師:你會算哪一個蛋糕的體積?怎樣算?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會求長方體蛋糕的體積,長方體的體積=長×寬×高或長方體的體積=底面積×高。
    教學(xué)筆記





























    師:圓柱形的蛋糕的體積該怎么求呢?今天我們就來研究這個問題。[板書課題:圓柱的體積(1)]
    【設(shè)計意圖】設(shè)計觀察活動,主要是讓學(xué)生自主得出圓柱體積的定義,加深對體積概念的理解,并由此引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
    二、自主探究,推導(dǎo)圓柱體積計算公式
    1.喚起學(xué)生對計算體積各種方法的認知。
    師:(出示一個橡皮泥捏的圓柱)你有什么辦法求出這個橡皮泥圓柱的體積?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:排水法(排沙法),計算上升(下降或溢出)部分的水(沙)的體積,就是橡皮泥的體積。
    預(yù)設(shè)2:把橡皮泥捏成一個長方體,測量出它的長、寬、高,用長方體的體積公式計算。
    師:你們真是會思考的孩子,把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長方體的體積后再來計算,真是一個好辦法!但是如果要求大廳內(nèi)圓柱形柱子的體積,或壓路機前輪的體積,還能用剛才的方法嗎?(不能)
    師:看來,我們剛才的方法有一定的局限性,要是能像求長方體或正方體的體積那樣,有一個通用的公式就好了。
    2.動手操作,探究圓柱的體積公式。
    (1)猜想。
    師:猜想一下,圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)?理由是什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說,圓柱的體積大小可能與圓柱的底面積有關(guān),與圓柱的高有關(guān)。為什么有關(guān),部分學(xué)生可能說得不到位,教師可以延遲評價。
    師:大家再來大膽猜測,圓柱的體積公式可能是什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生能說出“底面積×高”。
    師:你是怎么知道的?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:我從書上看到的。
    預(yù)設(shè)2:學(xué)生基本能夠敘述清楚將圓柱轉(zhuǎn)化為與它等底等高的

    教學(xué)筆記



    【教學(xué)提示】
    讓學(xué)生充分思考并表達,交流求出圓柱形橡皮泥體積的方法,只要合理就要予以肯定。

















    長方體。
    師:你們能理解他的意思嗎?他將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體,可不可能實現(xiàn)呢?我們一起來看看。
    (2)回憶舊知,實現(xiàn)遷移。
    師:想一想,學(xué)習(xí)計算圓的面積時,是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形,從而推導(dǎo)出圓面積的計算公式的?
    先讓學(xué)生回憶,然后課件演示。

    師:現(xiàn)在,你覺得圓柱可不可以轉(zhuǎn)化成長方體呢?
    (3)驗證猜想。
    指名兩位學(xué)生上臺用圓柱教具進行操作,把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體。
    教師再次演示圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程,并引導(dǎo)學(xué)生分析:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,當(dāng)分成的扇形越多時,拼成的立體圖形就越接近于長方體(課件配合演示)。教師強調(diào):把圓柱分成若干等份時,一定要分成偶數(shù)份。

    (4)小組討論,推導(dǎo)公式。
    師:通過剛才的操作,把拼成的長方體與原來的圓柱比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?小組內(nèi)討論一下。
    課件出示4個問題。



    教學(xué)筆記






    【教學(xué)提示】
    這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點和難點,可以借助直觀教具幫助學(xué)生完成推導(dǎo)。觀察過程中,找到轉(zhuǎn)化前后各部分的對應(yīng)關(guān)系,注意表述的規(guī)范性和條理性。




    匯報交流,根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適時板書。
    師:圓柱通過切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,表面積增加了,體積沒有變。因為長方體的體積等于底面積乘高,近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高,所以圓柱的體積=底面積×高。
    教師板書:

    尋找轉(zhuǎn)化前后各部分之間的對應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生理解“變中有不變”的思想,掌握推理的方法。
    (5)請學(xué)生再將圓柱體積的推導(dǎo)過程在小組內(nèi)說一遍。
    【設(shè)計意圖】尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,一步一步引導(dǎo)學(xué)生確定研究的方向。通過猜想、驗證、歸納的思維過程,讓學(xué)生自主探究圓柱的體積公式,并且認識到它與長方體和正方體體積公式之間的聯(lián)系,把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的問題來解決。掌握轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想,并體會極限的思想。
    三、利用圓柱的體積公式解決實際問題
    1.課件出示教科書P26例6。

    師:解決這個問題就是要計算什么?
    教學(xué)筆記





























    【學(xué)情預(yù)設(shè)】先求出杯子的容積,再與牛奶的體積進行比較。
    師:你知道杯子容積怎么求嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說出與求體積的方法相同。)
    (1)學(xué)生獨立解答。
    (2)交流分享。
    (3)課件出示正確解答。
    2.師:現(xiàn)在你用所學(xué)的知識能幫李老師選蛋糕嗎?(課件出示相關(guān)信息)

    學(xué)生獨立解答后交流。
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用公式解決簡單的實際問題,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值,明確數(shù)學(xué)在了解周圍世界和解決實際問題中是非常有用的。
    四、練習(xí)鞏固,拓展提升
    1.學(xué)生獨立解答教科書P25“做一做”第1、2題。
    解答完畢后,集中展示交流,訂正。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題:直接給出圓柱的底面積和高,求圓柱的體積。指導(dǎo)學(xué)生計算時先寫計算公式V=Sh,要注意長90cm就是圓柱形木料的高。
    第2題:指導(dǎo)學(xué)生理解井深就是圓柱的高,要求挖出的土的體積,先要求水井的底面積。
    2.學(xué)生獨立解答教科書P26“做一做”第1、2題。
    完成后在小組內(nèi)交流、匯報,進行評析并訂正。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題:學(xué)生不會感到困難,注意計算的正確性。
    第2題:要先算出圓柱形木料的體積,再計算出這根木料能做多少張課桌,注意在具體計算時,需要根據(jù)實際情況用“去尾法”
    教學(xué)筆記
















    【教學(xué)提示】
    注意兩道題提供的是不同的條件,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件靈活選擇公式解決問題。




    取近似值。
    【設(shè)計意圖】在解決問題的過程中,引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,注意引導(dǎo)學(xué)生合作交流,并能清晰地表達自己的解題思路及步驟。根據(jù)生活經(jīng)驗取近似值,體會解決生活中的實際問題時的現(xiàn)實性。
    五、課堂小結(jié)
    師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么感受和收獲呢?
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    “學(xué)會學(xué)習(xí)”是對學(xué)生“學(xué)”的最高要求,因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識,更要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本課讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)疑——猜想——驗證”的學(xué)習(xí)過程,體驗轉(zhuǎn)化的過程,驗證轉(zhuǎn)化的結(jié)果,使“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)思想得到良好滲透,發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),仍有少數(shù)學(xué)生對圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程表述不夠清晰,要注意指導(dǎo),可以多給學(xué)生實踐操作的機會,從直觀到抽象,在理解的基礎(chǔ)上進行規(guī)范表述。
    作業(yè)設(shè)計

    一、填一填。
    1.把一個圓柱切拼成一個近似的長方體,這個長方體的底面積等于圓柱的( ),高等于圓柱的( )。由長方體的體積=底面積×高,可得圓柱的體積=( )×( ),用字母表示是V=( )。

    教學(xué)筆記





























    2.一個圓柱的底面積是60cm2,高是8cm。這個圓柱的體積是( )cm3。
    3.一個圓柱的底面半徑是2cm,高是10cm。這個圓柱的體積是( )cm3。
    4.一根圓柱形鐵棒,底面周長是6.28dm,長是8dm,體積是( )dm3。
    參考答案
    一、1.底面積 高 底面積 高 Sh
    2. 480 3. 125.6 4. 25.12





















    教學(xué)筆記























    第6課時 圓柱的體積(2)
    教學(xué)內(nèi)容
    完成教科書P28~30“練習(xí)五”中第1~8題、第11~14題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1.運用圓柱體積的計算方法,解決一些生活中的實際問題。
    2.經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程,并采用多樣化的思路解決問題,提高學(xué)生解決問題的能力。
    3.體驗生活中的數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
    教學(xué)重點
    運用圓柱體積計算公式,靈活解決問題。
    教學(xué)難點
    能從不同角度思考問題,采用多種方法解決問題。
    教學(xué)準(zhǔn)備
    課件。
    教學(xué)過程
    一、回憶圓柱的體積公式,導(dǎo)入新課
    師:上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算公式,你能說一說圓柱的體積怎樣求嗎?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:已知圓柱的底面積和高,V=Sh。
    預(yù)設(shè)2:已知圓柱的底面半徑和高,V=πr2h。
    預(yù)設(shè)3:已知圓柱的底面直徑和高,V=πh。
    預(yù)設(shè)4:已知圓柱的底面周長和高,V=πh。
    教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。(如果學(xué)生沒有說出全部的計算公式,教師可以提示。)
    師:同學(xué)們掌握了這么多的圓柱的體積計算方法,今天我們就運用圓柱體積的知識來解決一些實際問題。[板書課題:圓柱的體積(2)]
    教學(xué)筆記





























    【設(shè)計意圖】通過回憶圓柱的體積計算公式,引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
    二、運用圓柱體積計算公式解決簡單的實際問題
    1.獨立完成教科書P28“練習(xí)五”第1~5題,并在小組內(nèi)訂正。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題:已知圓柱的底面半徑(或直徑)和高,求體積。要求學(xué)生仔細審題,看清條件,選擇合適的計算公式。
    第2題:這道題比較簡單,只要理解水桶可裝水的體積就是水桶的容積就可以了。
    第3題:這是一道易錯題。需要學(xué)生學(xué)會選擇合適的信息解決實際問題?;▔母叨仁且粋€干擾性信息,花壇里所填土的體積只與所填土的高度相關(guān),還要注意題目中一共有兩個花壇。
    第4題:此題是圓柱體積計算公式的逆向應(yīng)用。學(xué)生可以直接列出除法算式,也可以列方程解答。
    第5題:要求學(xué)生解決與圓柱形物體的體積有關(guān)的綜合性實際問題。題目要求的是玉米重多少,首先要求出玉米的體積。
    2.集體交流教科書P28“練習(xí)五”第6題。
    師:誰來說一說,求不同的立體圖形的表面積、體積時有什么相同點和不同點?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:求圓柱的表面積就是求3個面的面積之和;求長方體的表面積是求6個面的面積之和。(教師可以追問,求表面積有沒有一致的地方?引導(dǎo)學(xué)生理解不同的立體圖形,求表面積都是求表面的面積總和。)
    預(yù)設(shè)2:求圓柱的體積可以用底面積×高,求長方體的體積也可以用底面積×高。
    預(yù)設(shè)3:表面積的單位是面積單位,體積的單位是體積單位。
    師:長方體(正方體)和圓柱的體積都可用“底面積×高”來計算,只是底面積的具體計算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五邊形、橢圓,能不能也用底面積×高來求體積?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會給出肯定的回答,如果有學(xué)生質(zhì)疑,讓其他學(xué)生說明想法。

    教學(xué)筆記


    【教學(xué)提示】
    這一組練習(xí)中,大多數(shù)是現(xiàn)實生活情境中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生獨立思考并解答。例如第3題中哪一個條件是多余信息,求的是幾個花壇里的土的體積。在評析錯誤的過程中,明確要認真審題,合理利用信息。








    在解決問題的基礎(chǔ)上作進一步的提升,使學(xué)生一方面能區(qū)分表面積和體積在概念上的不同,另一方面又能理解立體圖形在求表面積、體積時的一致性,培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。
    3.獨立完成教科書P29“練習(xí)五”第12題。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:先求出大圓柱的體積,再求出小圓柱的體積,用大圓柱的體積減去小圓柱的體積,求出鋼管所用鋼材的體積。
    預(yù)設(shè)2:先求鋼管的底面積,也就是圓環(huán)的面積,再用底面圓環(huán)的面積乘高。
    教師引導(dǎo)學(xué)生重點理解第二種方法,與第6題的分析思路統(tǒng)一,明確求鋼管的體積也可以用底面積×高,也就是底面圓環(huán)的面積×高,一起總結(jié)出公式并板書:V鋼管=π(R2-r2)h。
    【設(shè)計意圖】從不同的角度來分析、解決問題,并相互驗證。歸納出求鋼管的體積的計算公式,幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗,感受知識之間的聯(lián)系。
    三、運用知識,靈活解決綜合性問題
    1.采用多種思路解決問題。
    (1)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第11題。
    師:想象一下1秒鐘流出的水是什么形狀的.求50秒流出的水的體積就是求什么?
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:1秒鐘流出的水實際就是一個底面直徑是1.2cm、高是20cm的圓柱,而50秒流出的水的體積就是50個這樣的圓柱的體積總和。
    預(yù)設(shè)2:可以把50秒流出的水想象成一個底面直徑是1.2cm、高是1000cm(50×20cm)的長圓柱。
    學(xué)生按照自己的想法列式解答后,集體訂正,課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。
    (2)課件出示教科書P29“練習(xí)五”第13題。


    教學(xué)筆記















    【教學(xué)提示】
    在這一組練習(xí)的處理中,鼓勵學(xué)生從不同角度來思考問題,還可以借助草圖來幫助理解,提高學(xué)生綜合解決問題的能力。


    師:說一說你是怎樣理解的。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:先求出4滿杯的體積,也就是一壺茶水的體積,再平均分成6份。
    預(yù)設(shè)2:也可以想象把4個滿杯的水摞起來,成為一個底面積為30cm2、高為40cm的圓柱,再把這個圓柱在高的方向上平均分成6份,因此,每份圓柱的高就是cm,再用水杯的底面積乘高來解決問題。(如果學(xué)生對于這種方法理解困難,可以實物演示或畫圖分析,幫助學(xué)生理解。)
    學(xué)生按照自己的想法列式解答后,集體訂正,課件呈現(xiàn)規(guī)范解答。
    【設(shè)計意圖】從不同角度來分析問題,會有不同的解決問題的方法。在這樣的練習(xí)、交流中,進一步提升學(xué)生解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力以及空間觀念。
    2.獨立完成教科書P29“練習(xí)五”第7、8題。
    (1)完成后在小組內(nèi)說一說解題思路。
    (2)找出錯例進行訂正。
    【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題:學(xué)生對“厚度為25cm”這條信息不太理解,教師可以用一個透明膠實物來演示,明確“厚度為25cm”就是月亮門(圓柱形)的高,減少的土石用量就是月亮門所占的空間,實際上就是一個底面直徑為2m、高為0.25m的圓柱的體積。最后用原計劃的土石用量減去減少的土石用量,得出現(xiàn)在的土石用量。
    第8題:要先求出一個杯子的容積,再把3個杯子的容積總和與1L果汁的體積作比較。
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生完成練習(xí)后在小組內(nèi)交流,可以培養(yǎng)合作的意識,體驗合作的快樂,在相互交流中進行反思,有助于學(xué)生能力的提升。
    3.小組內(nèi)一起完成教科書P30“練習(xí)五”第14題。
    可以結(jié)合動手操作,找準(zhǔn)數(shù)據(jù),然后集體計算。

    教學(xué)筆記





























    【學(xué)情預(yù)設(shè)】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積:
    3.14×102×20=6280(cm3)
    以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周的體積:3.14×202×10=12560(cm3)
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在前面所學(xué)知識的基礎(chǔ)上,發(fā)揮空間想象能力,找準(zhǔn)以長方形不同的邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的不同底面半徑和高,以及它們與長方形邊的長度之間的對應(yīng)關(guān)系。簡單地說就是,以長方形的哪條邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),這條邊就是旋轉(zhuǎn)后圓柱的高,另一條邊就是圓柱的底面半徑。
    四、課堂小結(jié)
    師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么新的收獲呢?
    板書設(shè)計

    教學(xué)反思
    這是一節(jié)運用圓柱體積計算公式解決實際問題的練習(xí)課。教學(xué)中應(yīng)注意圓柱體積公式的靈活運用,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的信息選擇合適的公式進行計算。在解決實際問題的過程中,鼓勵學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,并給予學(xué)生充分表達的機會。對于可一題多解的問題,引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
    作業(yè)設(shè)計

    二、一個圓柱形保溫茶桶,從里面量,底面半徑是3dm,高是5dm。這個保溫茶桶的容積是多少升?如果每升水重1kg,能盛150kg水嗎?

    教學(xué)筆記





























    三、一個圓柱形油桶,底面直徑是2m,高是3m。這個油桶裝滿汽油后,最多能給多少輛相同的大貨車的油箱加滿油?(每輛大貨車油箱容積均為350L)
    四、一個水龍頭的內(nèi)直徑是1.6cm,打開水龍頭后,水的流速是30厘米/秒。用一個容積是5L的水桶接水,80秒能接滿水嗎?
    參考答案
    二、3.14×32×5=141.3(dm3)
    141.3dm3=141.3L 141.3×1=141.3(kg)
    141.3<150,不能盛150kg水。
    三、2÷2=1(m) 3.14×12×3=9.42(m3)
    9.42m3=9420L 9420÷350≈26(輛)
    四、5L=5000mL 3.14×(1.6÷2)2×30×80=4823.04(cm3)
    4823.04

    英語朗讀寶
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    小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級下冊電子課本

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    版本: 人教版

    年級: 六年級下冊

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