



華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 小結(jié)(教案)
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這是一份華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 小結(jié)(教案),共7頁。
第二單元 函數(shù)及其圖像教學(xué)目標(biāo)【考試目標(biāo)】1.了解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義,根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式,會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.2.會畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象,熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì).3.能用合理方法比較函數(shù)值大小關(guān)系【教學(xué)重點】了解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).熟悉一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.學(xué)會用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式.教學(xué)過程 例一.已知反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,則y1﹣y2的值是( )y1A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.不能確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【專題】壓軸題.【分析】由于自變量所在象限不定,那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定.【解答】解:∵函數(shù)值的大小不定,若x1、x2同號,則y1﹣y2<0;若x1、x2異號,則y1﹣y2>0.故選D.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi).例二、(2015泰州15題3分)點(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的取值范圍是________. 【解析】當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而減小,因為a-1<a+1,而y1<y2,所以這兩個點不在同一個象限內(nèi),∴第一個點在第三象限,第二個點在第一象限,則,解得-1<a<1. 例三.已知如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【專題】代數(shù)綜合題;數(shù)形結(jié)合.【分析】(1)利用已知求出反比例函數(shù)的解析式,再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式;(2)利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.【解答】解:(1)據(jù)題意,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,1),∴有m=xy=﹣2∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(1,n)∴n=﹣2,∴B(1,﹣2)將A、B兩點代入y=kx+b,有,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1, (2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x取相同值,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù),∴x<﹣2或0<x<1,【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點,同學(xué)們應(yīng)重點掌握. 聯(lián)想:我們看到,兩個一次函數(shù)圖象的交點處,自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式.而這兩個關(guān)系式可以看成關(guān)于x、y的兩個方程,所以交點的坐標(biāo)就是這兩個方程組成的方程組的解.利用圖象解方程組:師:(點撥)由前面探索的經(jīng)驗得出,兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo), 同時滿足這兩個圖象的方程,表明交點的坐標(biāo)是聯(lián)立兩個圖象方程組成的方程組的解.由此,你能想像出用圖象法解方程組的一般步驟嗎?請在討論的基礎(chǔ)上舉手回答.生:討論交流,逐個舉手回答,達(dá)成共識.師:請嘗試解答過程,然后同桌交流結(jié)果.生:動手操作,并交流解答的過程和結(jié)論.明確 師生共同歸納解題的過程和結(jié)果,教師用多媒體演示.解:在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線,如圖所示.由圖象觀察可得:兩條直線的交點坐標(biāo)是(2,-1).所以方程組的解為練習(xí)一.甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.(1)求出圖中m,a的值;(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;(3)當(dāng)乙車行駛多長時間時,兩車恰好相距50km. 考點: 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.專題: 行程問題;數(shù)形結(jié)合.分析: (1)根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;(2)由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(3)先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式,由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可.解答: 解:(1)由題意,得m=1.5﹣0.5=1.120÷(3.5﹣0.5)=40,∴a=40.答:a=40,m=1; (2)當(dāng)0≤x≤1時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x,由題意,得40=k1,∴y=40x當(dāng)1<x≤1.5時,y=40;當(dāng)1.5<x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,由題意,得,解得:,∴y=40x﹣20.y=; (3)設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3,由題意,得,解得:,∴y=80x﹣160.當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時,解得:x=.當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時,解得:x=.=,.答:乙車行駛小時或小時,兩車恰好相距50km.點評: 本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,一次函數(shù)與一元一次方程的運用,解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵. 練習(xí)二.周末,甲從家出發(fā)前往與家相距100千米的旅游景點旅游,以10千米/時的速度步行1小時后,改騎自行車以30千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā),乙在甲前面40千米處,在甲出發(fā)3小時后開車追趕甲,兩人同時到達(dá)目的地.設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求乙的速度;(2)求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇;(3)求甲出發(fā)幾小時后兩人相距12千米. 考點: 一次函數(shù)的應(yīng)用.分析: (1)先求出甲走完全程的時間就可以求出乙行駛的時間,由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論;(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出解析式,當(dāng)y=40時,代入解析式求出其值即可;(3)分類討論由(2)的解析式,當(dāng)y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可解答: 解:(1)甲行駛完全程的時間為:1+(100﹣10)÷30=4小時.乙的速度為:60÷(4﹣3)=60千米/時.答:乙的速度為60千米/時;(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由題意,得,解得:,y=30x﹣20.當(dāng)y=40時,40=30x﹣20,x=2.答:甲出發(fā)2小時后兩人第一次相遇;(3)當(dāng)40﹣(30x﹣20)=12時,解得:x=1.6.當(dāng)30x﹣20﹣40=12時解得:x=2.4.答:甲出發(fā)1.6小時或2.4小時后兩人相距12千米.點評: 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷速度=時間的運用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用,一元一次方程的運用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.課后作業(yè)布置作業(yè):同步導(dǎo)練教學(xué)反思同學(xué)們對本節(jié)內(nèi)容理解很好,但是用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式還有有些不熟練,有待提高
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