華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 小結(jié)（教案）

這是一份華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 小結(jié)（教案），共7頁。
第二單元 函數(shù)及其圖像教學(xué)目標(biāo)【考試目標(biāo)】1.了解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式，會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.2.會畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì).3.能用合理方法比較函數(shù)值大小關(guān)系【教學(xué)重點】了解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).熟悉一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì).學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.學(xué)會用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式.教學(xué)過程 例一．已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則y1﹣y2的值是（　　）y1A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定．【解答】解：∵函數(shù)值的大小不定，若x1、x2同號，則y1﹣y2＜0；若x1、x2異號，則y1﹣y2＞0．故選D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi)．例二、(2015泰州15題3分)點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，若y1<y2，則a的取值范圍是________． 【解析】當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，因為a－1＜a＋1，而y1＜y2，所以這兩個點不在同一個象限內(nèi)，∴第一個點在第三象限，第二個點在第一象限，則，解得－1＜a＜1. 例三．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）將A、B兩點代入y=kx+b，有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1， （2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．　聯(lián)想:我們看到，兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式.而這兩個關(guān)系式可以看成關(guān)于x、y的兩個方程，所以交點的坐標(biāo)就是這兩個方程組成的方程組的解.利用圖象解方程組:師:(點撥)由前面探索的經(jīng)驗得出,兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo), 同時滿足這兩個­圖象的方程,表明交點的坐標(biāo)是聯(lián)立兩個圖象方程組成的方程組的解.由此,你能想像出用圖象法解方程組的一般步驟嗎?請在討論的基礎(chǔ)上舉手回答.生:討論交流,逐個舉手回答,達(dá)成共識.師:請嘗試解答過程,然后同桌交流結(jié)果.生:動手操作,并交流解答的過程和結(jié)論.明確  師生共同歸納解題的過程和結(jié)果,教師用多媒體演示.解:在直角坐標(biāo)系中畫出兩條直線,如圖所示.由圖象觀察可得:兩條直線的交點坐標(biāo)是(2,-1).所以方程組的解為練習(xí)一．甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km． 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題： 行程問題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）根據(jù)“路程÷時間=速度”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函數(shù)當(dāng)0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．解答： 解：（1）由題意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1； （2）當(dāng)0≤x≤1時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由題意，得40=k1，∴y=40x當(dāng)1＜x≤1.5時，y=40；當(dāng)1.5＜x≤7設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=； （3）設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，∴y=80x﹣160．當(dāng)40x﹣20﹣50=80x﹣160時，解得：x=．當(dāng)40x﹣20+50=80x﹣160時，解得：x=．=，．答：乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．點評： 本題考出了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 練習(xí)二．周末，甲從家出發(fā)前往與家相距100千米的旅游景點旅游，以10千米/時的速度步行1小時后，改騎自行車以30千米/時的速度繼續(xù)向目的地出發(fā)，乙在甲前面40千米處，在甲出發(fā)3小時后開車追趕甲，兩人同時到達(dá)目的地．設(shè)甲、乙兩人離甲家的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出發(fā)多長時間后兩人第一次相遇；（3）求甲出發(fā)幾小時后兩人相距12千米．   考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）先求出甲走完全程的時間就可以求出乙行駛的時間，由速度=路程÷時間就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出解析式，當(dāng)y=40時，代入解析式求出其值即可；（3）分類討論由（2）的解析式，當(dāng)y﹣40=12或40﹣y=12建立方程求出其解即可解答： 解：（1）甲行駛完全程的時間為：1+（100﹣10）÷30=4小時．乙的速度為：60÷（4﹣3）=60千米/時．答：乙的速度為60千米/時；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=30x﹣20．當(dāng)y=40時，40=30x﹣20，x=2．答：甲出發(fā)2小時后兩人第一次相遇；（3）當(dāng)40﹣（30x﹣20）=12時，解得：x=1.6．當(dāng)30x﹣20﹣40=12時解得：x=2.4．答：甲出發(fā)1.6小時或2.4小時后兩人相距12千米．點評： 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷速度=時間的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．課后作業(yè)布置作業(yè)：同步導(dǎo)練教學(xué)反思同學(xué)們對本節(jié)內(nèi)容理解很好，但是用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式還有有些不熟練，有待提高