2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（4分）﹣2021的相反數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．（4分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460 000 000人．將460 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
3．（4分）下列圖形，是正方體展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列化簡正確的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
5．（4分）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線”，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
6．（4分）如圖，點E在CB的延長線上，下列條件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
7．（4分）下列方程變形正確的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55變形為22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4變形為x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500變形為300+500＝x
D．30＝x﹣50變形為x＝﹣50+30
8．（4分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若a+c＝0，則c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定
9．（4分）兩根木條，一根長8cm，另一根長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
10．（4分）學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況，則另一位參賽學(xué)生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2與3x3y2是同類項，則m的值為 ．
12．（4分）如圖，∠1＝30°，則射線OA表示是南偏東 °的方向．
13．（4分）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，比較線段AB，BC，AD長度的大小，用“＜”連接為 ．
14．（4分）若代數(shù)式x2﹣4x﹣5的值為0，則7+12x﹣3x2的值等于 ．
15．（4分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長并深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺．如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程為 ．
16．（4分）如圖，長方形紙片ABCD，將∠CBD沿對角線BD折疊得∠C'BD，C'B和AD相交于點E，將∠ABE沿BE折疊得∠A'BE，若∠A'BD＝α，則∠CBD度數(shù)為 ．（用含α的式子表示）
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（8分）計算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
19．（8分）已知A，B，C三點如圖所示．
（1）畫直線AB，線段AC，射線BC，過點C畫AB的垂線段CD；
（2）若線段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面積公式可以得到C點到AB的距離是 ．
20．（8分）先化簡，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
21．（8分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠AOE與∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度數(shù)；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度數(shù)．
22．（10分）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．
解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因為EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ ）．
因為FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代換），
所以 （ ）．
23．（10分）已知b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分別對應(yīng)數(shù)軸上的點A，B，C．
（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)點B恰好是AC的中點，求運動時間t的值．
24．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約年，收費標(biāo)準(zhǔn)見圖（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）．
（1）如果里程為10公里，出租車的費用為 元；
（2）已知甲，乙兩地的路程超過3公里，從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省17.8元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；
（3）神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：神州專車收費打八折，另外加5.3元的空車費；滴滴快車超過10公里總費用立減9.1元．如果兩位顧容，都是第一次下單且乘車?yán)锍虜?shù)相同，他們分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同，求這兩位顧客乘車的里程數(shù)．
25．（14分）兩個形狀．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，試說明：∠DPC＝90°；
（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為4°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PA轉(zhuǎn)到與PB重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），當(dāng)PB平分∠CPA時，旋轉(zhuǎn)時間是多少？
2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：每小題4分，共40分。
1．（4分）﹣2021的相反數(shù)是（ ）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021．
故選：A．
2．（4分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460 000 000人．將460 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)
【解答】解：將460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6×108．
故選：C．
3．（4分）下列圖形，是正方體展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把每一個平面展開圖經(jīng)過折疊，看能否圍成正方體，即可判斷．
【解答】解：把每一個平面展開圖經(jīng)過折疊，
B，C，D都不能圍成正方體，A能圍成正方體，
故選：A．
4．（4分）下列化簡正確的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3C．3a+2b＝5abD．﹣a2+2a2＝a2
【分析】直接利用合并同類項法則分別判斷得出答案．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此選項不合題意；
B、3a﹣a＝2a，故此選項不合題意；
C、3a+2b，無法計算，故此選項不合題意；
D、﹣a2+2a2＝a2，故此選項符合題意；
故選：D．
5．（4分）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線”，其數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
【分析】兩棵樹的位置相當(dāng)于兩個點，要確定同一行樹所在的直線，即兩點確定一條直線．
【解答】解：由題意得：
兩點確定一條直線，
故選：C．
6．（4分）如圖，點E在CB的延長線上，下列條件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABED．∠A+∠ABC＝180°
【分析】依據(jù)平行線的判定方法，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本選項正確；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．
故選：B．
7．（4分）下列方程變形正確的是（ ）
A．﹣22x﹣33＝﹣55變形為22x＝﹣55+33
B．2（x﹣1）＝﹣4變形為x﹣1＝﹣4﹣2
C．300＝x﹣500變形為300+500＝x
D．30＝x﹣50變形為x＝﹣50+30
【分析】注意移項要變號此題即可正確的解答．
【解答】解：A，B，D都是錯在移項符號的變化上的錯誤
正確的分別是A、22x＝55﹣33，B、x﹣1＝﹣2，D、x＝﹣50﹣30，
故選：C．
8．（4分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D，若a+c＝0，則c（b+d）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不確定
【分析】根據(jù)a+c＝0，確定原點的位置，然后結(jié)合數(shù)軸分析得到d＜a＜0＜b＜c，從而利用有理數(shù)加法和乘法運算法則計算求解．
【解答】解：∵a+c＝0，
∴a，c互為相反數(shù)，
∴原點是AC的中點，
觀察圖形可知d＜a＜0＜b＜c，
∴b+d＜0，
∴c（b+d）＜0．
故選：B．
9．（4分）兩根木條，一根長8cm，另一根長12cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（ ）
A．2cmB．10cmC．1cm或11cmD．2cm或10cm
【分析】根據(jù)題意分兩類情況，①如圖1，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點D是AB的中點，點E是AC的中點，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AE+AD即可得出答案；②如圖2，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點D是AB的中點，點E是AC的中點，可得AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，再由ED＝AD﹣AE即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意，
①如圖1，
∵點D是AB的中點，點E是AC的中點，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AE+AD＝6+4＝10cm；
②如圖2，
∵點D是AB的中點，點E是AC的中點，
∴AE＝＝12＝6cm，AD＝BC＝＝4cm，
∴ED＝AD﹣AE＝6﹣4＝2cm；
綜上所述：兩根木條的中點之間的距離為2cm或10cm．
故選：D．
10．（4分）學(xué)校組織學(xué)生參加知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況，則另一位參賽學(xué)生D的得分可能是（ ）
A．62B．52C．42D．32
【分析】據(jù)表格中3名參賽學(xué)生的得分情況，可知答錯一題扣1分，設(shè)參賽學(xué)生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其得分值為100﹣6x，然后逐個選項進(jìn)行計算，結(jié)果符合x的取值范圍的為正確答案．
【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，A學(xué)生答對20道得分100，則答對一題得5分；由B、C同學(xué)得分情況可知答錯一題扣1分，
設(shè)參賽學(xué)生D答錯x道題（0≤x≤20，且x為整數(shù)），則其答對（20﹣x）道題，他的得分為：5（20﹣x）﹣x＝100﹣6x，
選項A：100﹣6x＝62，解得x＝，故本選項不符合題意；
選項B：100﹣6x＝52，解得x＝8，故本選項符合題意；
選項C：100﹣6x＝42，解得x＝，故本選項不符合題意；
選項D：100﹣6x＝32，解得x＝，故本選項不符合題意；
故選：B．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）若﹣2xmy2與3x3y2是同類項，則m的值為 3 ．
【分析】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．
【解答】解：∵﹣2xmy2與3x3y2是同類項，
∴m＝3．
故答案為：3．
12．（4分）如圖，∠1＝30°，則射線OA表示是南偏東 60 °的方向．
【分析】求出∠1的余角即可解答．
【解答】解：由題意得：
90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴射線OA表示是南偏東60°的方向，
故答案為：60．
13．（4分）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，比較線段AB，BC，AD長度的大小，用“＜”連接為 AD＜AB＜BC ．
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，
∴AD＜AB＜BC，
故答案為：AD＜AB＜BC．
14．（4分）若代數(shù)式x2﹣4x﹣5的值為0，則7+12x﹣3x2的值等于 ﹣8 ．
【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x2﹣4x＝5，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x＝5，
則代數(shù)式7+12x﹣3x2＝7﹣3（x2﹣4x）
＝7﹣3×5
＝﹣8．
故答案為：﹣8．
15．（4分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長并深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺．如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程為 3（x+4）＝4（x+1） ．
【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多4尺；②繩四折測之，繩多1尺．
【解答】解：根據(jù)將繩三折測之，繩多四尺，則繩長為：3（x+4），根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則繩長為：4（x+1），
由此列出方程：3（x+4）＝4（x+1）．
故答案是：3（x+4）＝4（x+1）．
16．（4分）如圖，長方形紙片ABCD，將∠CBD沿對角線BD折疊得∠C'BD，C'B和AD相交于點E，將∠ABE沿BE折疊得∠A'BE，若∠A'BD＝α，則∠CBD度數(shù)為 30°﹣ ．（用含α的式子表示）
【分析】設(shè)∠CBD＝β，根據(jù)折疊可得∠C'BD＝β，∠A'BE＝α+β，依據(jù)∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，即可得到∠CBD的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)∠CBD＝β，則∠C'BD＝β，
∵∠A′BD＝α，
∴∠A'BE＝∠A′BD+∠CBD＝α+β，
由折疊可得，∠ABE＝∠A'BE＝α+β，
∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝90°，
∴α+β+β+β＝90°，
∴β＝30°﹣，
∴∠CBD度數(shù)為30°﹣．
故答案為：30°﹣．
三、解答題：本題共9小題，共86分．
17．（8分）計算：
（1）﹣110×2+|（﹣2）3|÷4；
（2）（﹣12）×（+﹣）．
【分析】（1）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加法即可得到結(jié)果；
（2）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×2+|﹣8|÷4
＝﹣1×2+8÷4
＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝﹣12×﹣12×﹣12×（﹣）
＝﹣3﹣10+18
＝5．
18．（8分）解方程：
（1）2x+1＝7﹣x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；
（2）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．
【解答】解：（1）2x+1＝7﹣x，
移項，得2x+x＝7﹣1，
合并同類項，得3x＝6，
系數(shù)化為1，得x＝2；
（2）﹣＝1，
去分母，得4（5x+1）﹣3（7x+2）＝12，
去括號，得20x+4﹣21x﹣6＝12，
移項，得20x﹣21x＝12+6﹣4，
合并同類項，得﹣x＝14，
系數(shù)化為1，得x＝﹣14．
19．（8分）已知A，B，C三點如圖所示．
（1）畫直線AB，線段AC，射線BC，過點C畫AB的垂線段CD；
（2）若線段AB＝5，BC＝4，AC＝3，AC⊥BC，利用三角形面積公式可以得到C點到AB的距離是 ．
【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段，垂線段的定義畫出圖形即可；
（2）利用面積法求解即可．
【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線BC，線段CD即為所求；
（2）∵AB＝5，BC＝4，AC＝3，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵S△ACB＝?AC?BC＝?AB?CD，
∴CD＝，
故答案為：．
20．（8分）先化簡，后求值：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1），其中a＝﹣3．
【分析】把整式化簡后代入計算即可．
【解答】解：（5a2﹣a）+2（a2﹣2a+1）
＝5a2﹣a+2a2﹣4a+2
＝7a2﹣5a+2，
當(dāng)a＝﹣3時，
7a2﹣5a+2
＝7×（﹣3）2﹣5×（﹣3）+2
＝7×9﹣（﹣15）+2
＝63+15+2
＝80．
21．（8分）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，∠AOE與∠AOC互余．
（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度數(shù)；
（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)∠AOE＝90°﹣∠AOC直接解答即可；
（2）根據(jù)平角的定義可求∠AOC，根據(jù)對頂角的定義可求∠BOD，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BOE的度數(shù)．
【解答】解：（1）因為∠AOC與∠BOD是對頂角，
所以∠AOC＝∠BOD＝32°，
因為∠AOE與∠AOC互余，
所以∠AOE+∠AOC＝90°，
所以∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
（2）因為∠AOD：∠AOC＝5：1，
所以∠AOD＝5∠AOC，
因為∠AOC+∠AOD＝180°，
所以6∠AOC＝180°，
則∠AOC＝30°，
由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，
因為∠COE＝∠DOE＝90°，
所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD
＝90°+30°
＝120°．
22．（10分）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．
解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代換 ）．
因為EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分線的性質(zhì) ）．
因為FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ∠AGC ，
得∠1＝∠2（等量代換），
所以 AE∥GF （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）．
【分析】根據(jù)題意一次寫出依據(jù)和結(jié)論即可．
【解答】解：由題意，補(bǔ)充依據(jù)如下：
因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），
所以∠BAG＝∠AGC（ 等量代換），
因為EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（ 角平分線的性質(zhì)），
因為FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代換），
所以AE∥GF（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：等量代換；角平分線的性質(zhì)；∠AGC；AE∥GF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
23．（10分）已知b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，a，b，c分別對應(yīng)數(shù)軸上的點A，B，C．
（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）若點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)點B恰好是AC的中點，求運動時間t的值．
【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)是1可得b的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a和c的值；
（2）分別用含t的代數(shù)式表示出AB和BC，再根據(jù)AB＝BC列出方程可得t的值．
【解答】解：（1）∵最小的正整數(shù)是1，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴c﹣5＝0，a+b＝0，
即a＝﹣1，c＝5．
故答案為：﹣1，1，5；
（2）由題意得，點A表示的數(shù)是﹣1﹣2t，點B表示的數(shù)是1+2t，點C表示的數(shù)是5+5t，
∴AB＝（1+2t）﹣（﹣1﹣2t）＝2+4t，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，
∴2+4t＝4+3t，
解得t＝2，
所以點B恰好是AC的中點，t的值是2．
24．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約年，收費標(biāo)準(zhǔn)見圖（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）．
（1）如果里程為10公里，出租車的費用為 30.8 元；
（2）已知甲，乙兩地的路程超過3公里，從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省17.8元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；
（3）神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：神州專車收費打八折，另外加5.3元的空車費；滴滴快車超過10公里總費用立減9.1元．如果兩位顧容，都是第一次下單且乘車?yán)锍虜?shù)相同，他們分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同，求這兩位顧客乘車的里程數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)計算即可；
（2）設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)是x公里，由題意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解方程可得答案；
（3）設(shè)這兩位顧客乘車的里程數(shù)是y公里，分兩種情況：0＜y≤10或y＞10，分別列出方程即可．
【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），
答：出租車的費用為30.8元．
故答案為：30.8；
（2）設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)是x公里，
由題意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，
解得x＝18．
答：甲、乙兩地間的里程數(shù)是18公里；
（3）設(shè)這兩位顧客乘車的里程數(shù)是y公里，
當(dāng)0＜y≤10時，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝5，
當(dāng)＞10時，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，
解得y＝40，
答：這兩位顧客乘車的里程數(shù)是5公里或40公里．
25．（14分）兩個形狀．大小完全相同的含有30°，60°的三角板如圖放置，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，試說明：∠DPC＝90°；
（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為4°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PA轉(zhuǎn)到與PB重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），當(dāng)PB平分∠CPA時，旋轉(zhuǎn)時間是多少？
【分析】（1）利用直角三角形的兩個銳角互余可證∠DPC＝90°；
（2）結(jié)合角平分線的定義，利用各角之間的關(guān)系可求解；
（3）建立與時間t有關(guān)的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，
又∵∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°．
（2）∵PE平分∠CPD，
∴設(shè)∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y(tǒng)．
則∠APF＝60°﹣y，
∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x＝60°﹣y，
∴x+y＝30°，
∴∠EPF＝x+y＝30°．
（3）設(shè)t秒時，PB平分∠CPA．
2t+30+4t＝180，
解得t＝25．
參賽學(xué)生
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步價：14元
超公里費：超過3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里計
滴滴快車
起步價：12元
里程費：2.5元/公里
時長費：0.4元/分鐘
神州專車
起步價：10元
里程安：2.8元/公里
時長要：0.5元/分鐘
參賽學(xué)生
答對題數(shù)
答錯題數(shù)
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
TAXI
起步價：14元
超公里費：超過3公里2.4元/公里
不足1公里按1公里計
滴滴快車
起步價：12元
里程費：2.5元/公里
時長費：0.4元/分鐘
神州專車
起步價：10元
里程安：2.8元/公里
時長要：0.5元/分鐘