廣東省江門市2021屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份廣東省江門市2021屆九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年廣東省江門市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?br /> A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=0
2．下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
4．反比例函數(shù)y=經(jīng)過（　?。┫笙蓿?br /> A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時，原方程應(yīng)變形為（　　）
A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=23
6．小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，英語題9個，她從中隨機(jī)抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．成語“水中撈月”所描述的事件是（　?。┦录?br /> A．必然 B．隨機(jī) C．不可能 D．無法確定
8．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度數(shù)（　　）

A．100° B．70° C．40° D．30°
9．如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若y1＜y2，則x的取值范圍是（　?。?br />
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3
10．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心，OA的長為直徑作半圓交CE于點(diǎn)D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的開口方向是向　?。?br /> 12．方程x2﹣9=0的解是　?。?br /> 13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。?br /> 14．已知反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　　．
15．如圖，已知△ABC是圓內(nèi)接三角形，若∠OCB=15°，則∠A=　　度．

16．如圖，2016年里約奧運(yùn)會上，某運(yùn)動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是拋物線y=﹣x2+x（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最大高度離水面為　　米．

　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
18．江門市統(tǒng)計(jì)局與國家統(tǒng)計(jì)局江門調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布2015年江門市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)．公報(bào)顯示，經(jīng)初步核算，2015年江門全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）2420億元，而2013年生產(chǎn)總值（GDP）為2000億元，如果2014、2015年江門市GDP逐年增加，求這兩年我市GDP的年平均增長率．
19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，求AA′的長．

　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式x+1，x，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．

（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．
21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；
（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．

22．已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形；
（2）求出此時菱形的邊長．
　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B且S△ABO=．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積．

24．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

25．如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

　

2017-2018學(xué)年廣東省江門市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?br /> A．x2+=0 B．x3+x﹣1=0 C．x2﹣2xy+y2=0 D．x2+2x﹣3=0
【考點(diǎn)】A1：一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、x2+=0，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；
B、x3+x﹣1=0，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；
C、x2﹣2xy+y2=0，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯誤；
D、x2+2x﹣3=0，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
　
2．下列是電視臺的臺標(biāo)，屬于中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解．
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選：A．
　
3．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】利用拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），
∴y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．
故選B．
　
4．反比例函數(shù)y=經(jīng)過（　?。┫笙蓿?br /> A．第一和第三 B．第二和第四 C．第一和第二 D．第三和第四
【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)判斷即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中k=1＞0，
∴圖象在一三象限，
故選A．
　
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?br /> A．（x+2）2=11 B．（x﹣2）2=11 C．（x+4）2=23 D．（x﹣4）2=23
【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【分析】先把方程變形為x2﹣4x=7，然后把方程兩邊加上4后利用完全平方公式寫為（x﹣2）2=11即可．
【解答】解：x2﹣4x=7，
x2﹣4x+4=11，
所以（x﹣2）2=11．
故選B．
　
6．小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，英語題9個，她從中隨機(jī)抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】X4：概率公式．
【分析】由小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道，
∴她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是： ==，
故選：C．
　
7．成語“水中撈月”所描述的事件是（　?。┦录?br /> A．必然 B．隨機(jī) C．不可能 D．無法確定
【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．
【解答】解：水中撈月是不可能事件，
故選C．
　
8．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△OA1B1，求∠A1OB的度數(shù)（　?。?br />
A．100° B．70° C．40° D．30°
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)∠A1OB=∠BOB1﹣∠AOB即可求解．
【解答】解：∠BOB1=100°，∠AOB=30°，
則∠A1OB=∠BOB1﹣∠AOB=100°﹣30°=70°．
故選B．
　
9．如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若y1＜y2，則x的取值范圍是（　　）

A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3 C．2＜x＜3 D．0＜x＜3
【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．
【分析】直接利用已知函數(shù)圖象得出y1在y2下方時，x的取值范圍即可．
【解答】解：如圖所示：若y1＜y2，則二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面，
此時x的取值范圍是：0＜x＜3．
故選：D．
　
10．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心，OA的長為直徑作半圓交CE于點(diǎn)D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】連接OE，根據(jù)CE⊥OA且OA=4可知OC=2，求出cos∠EOC=，由此可得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BOE的度數(shù)，根據(jù)S陰影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA且OA=4，
∴OC=2，
∴cos∠EOC==，CE==2，
∴∠COE=60°．
∵∠AOB=90°，
∴∠BOE=30°，
∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE
=﹣﹣﹣×2×2=﹣2．
故選：D．

　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）
11．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的開口方向是向　上?。?br /> 【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)由a=1＞0即可得到拋物線的開口向上．
【解答】解：∵a=1＞0，
∴拋物線的開口向上．
故答案為上．
　
12．方程x2﹣9=0的解是　x=±3?。?br /> 【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】這個式子左邊是一個平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．
【解答】解：x2﹣9=0即（x+3）（x﹣3）=0，所以x=3或x=﹣3．
故答案為：x=±3．
　
13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　（﹣1，3）?。?br /> 【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可直接得到答案．
【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，3），
故答案為：（﹣1，3）．
　
14．已知反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　k＜1?。?br /> 【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得1﹣k＞0，解得即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1．
故答案為：k＜1．
　
15．如圖，已知△ABC是圓內(nèi)接三角形，若∠OCB=15°，則∠A=　75　度．

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB=15°，求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．
【解答】解：∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∴∠AOB=150°，
由圓周角定理得，∠A=∠AOB=75°，
故答案為：75．
　
16．如圖，2016年里約奧運(yùn)會上，某運(yùn)動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是拋物線y=﹣x2+x（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最大高度離水面為　　米．

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的最值，進(jìn)而得出運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最大高度離水面的距離．
【解答】解：∵y=﹣x2+x
=﹣（x2﹣x）
=﹣（x﹣）2+，
∴y的最大值為：，
∴運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最大高度離水面為：10+=10（m）．
故答案為：10．
　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移項(xiàng)得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：x1=3或x2=．
　
18．江門市統(tǒng)計(jì)局與國家統(tǒng)計(jì)局江門調(diào)查隊(duì)聯(lián)合發(fā)布2015年江門市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)．公報(bào)顯示，經(jīng)初步核算，2015年江門全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）2420億元，而2013年生產(chǎn)總值（GDP）為2000億元，如果2014、2015年江門市GDP逐年增加，求這兩年我市GDP的年平均增長率．
【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)這兩年我市GDP的年平均增長率為x，根據(jù)2013年生產(chǎn)總值（GDP）為2000億元，2015年江門全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）2420億元，列出方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)這兩年我市GDP的年平均增長率為x，依題意得：
2000（1+x）2=2420，
解得x1=0.1x2=﹣2.1（不合題意，舍去），
答：這兩年我市GDP的年平均增長率為10%．
　
19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，求AA′的長．

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．
【分析】利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出AB′=2，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2
∴∠CAB=30°，AB=4，
∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠A′AC=∠A′=30°，
又∵∠A′B′C=∠B=60°
∴∠A′AC=∠B′CA=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．

　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）
20．有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式x+1，x，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母．

（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；61：分式的定義．
【分析】（1）列舉出不放回的2次實(shí)驗(yàn)的所有情況即可；
（2）看抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況占總情況的多少即可．
【解答】解：
（1）樹狀圖：

列表法：

（2）共有6種情況，能組成的分式的有，，， 4種情況，所以P分式=．
　
21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；
（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．

【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；MO：扇形面積的計(jì)算．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面積公式求出即可．
【解答】解：（1）如圖所示：△AB′C′即為所求；

（2）∵AB==5，
∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為： =π．

　
22．已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形；
（2）求出此時菱形的邊長．
【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；AA：根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)題意△=0，構(gòu)建方程，解方程即可．
（2）把m=1代入方程，解方程即可解決問題．
【解答】解：（1）四邊形ABCD為菱形，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4（﹣）=0，
即m2﹣2m+1=0，
解得 m=1，
所以當(dāng)m=1時，四邊形ABCD為菱形．

（2）把m=1代入原方程得x2﹣x+=0，
解得
所以菱形的邊長為．
　
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B且S△ABO=．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）設(shè)出A坐標(biāo)（x，y），表示出OB與AB，進(jìn)而表示出三角形ABO面積，由已知面積確定出反比例函數(shù)k的值，進(jìn)而確定出一次函數(shù)；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出A與C坐標(biāo)即可；
（3）由一次函數(shù)解析式求出D坐標(biāo)，確定出OD的長，三角形AOC面積=三角形AOD面積+三角形COD面積，求出即可．
【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=，
∴xy=﹣3，
又∵y=，
∴k=﹣3，
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；

（2）A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，
解得：，，
∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）；
（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
則S△AOC=×2×1+×2×3=4．

　
24．如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

【考點(diǎn)】MD：切線的判定．
【分析】（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線；
（2）設(shè)BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．
【解答】（1）證明：連接OB，如圖，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)BC=x，則PC=x，
在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴（）2+x2=（x+1）2，
解得x=2，
即BC的長為2．

　
25．如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）本問要點(diǎn)是求得線段MN的表達(dá)式，這個表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值；
（3）本問要點(diǎn)是明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在第一象限，是直線D1N和D2M的交點(diǎn)，利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0），
將x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，
將x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，
∴拋物線解析式為：y=﹣x2+x+2；

（2）如答圖1，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)E，
則E（t，0），BE=4﹣t．
∵tan∠ABO===，
∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又N點(diǎn)在拋物線上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2，
∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，
∴當(dāng)t=2時，MN有最大值4；

（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示．
（i）當(dāng)D在y軸上時，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a）
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
從而D為（0，6）或D（0，﹣2），
（ii）當(dāng)D不在y軸上時，由圖可知D3為D1N與D2M的交點(diǎn)，
易得D1N的方程為y=x+6，D2M的方程為y=x﹣2，
由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4）
故所求的D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．