2021學(xué)年1.3 相似三角形的性質(zhì)多媒體教學(xué)課件ppt

這是一份2021學(xué)年1.3 相似三角形的性質(zhì)多媒體教學(xué)課件ppt，共56頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)入新課，量一量猜一猜，合作探究，知識點(diǎn)，講授新課，是方程思想哦，原來是分類思想呀，相似比，都相似等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）3.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點(diǎn)）4.掌握相似三角形的周長比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）
問題： △ABC與△A1B1C1相似嗎？
相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.
△ABC∽ △A1B1C1
思考：三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？
高、角平分線、中線的長度，周長、面積等
如圖，△ABC ∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應(yīng)高的比各是多少？
相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' ，
解：如圖，分別作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
則∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
由此得到：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．
　　類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．
ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線， 已知 ,B1D1 =4cm，則BD= cm.
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是對應(yīng)角平分 線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ΔABC與 ΔA1B1C1的對應(yīng)高之比為 .
3.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=4 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則P到AB的距離是 m.
例：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60 cm，AD= 40 cm，四邊形PQRS是正方形.
(1)AE是Δ ASR的高嗎？為什么？
(2) ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？
(3)求正方形PQRS的邊長.
（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？
解： AE是ΔASR的高. 理由： ∵AD是ΔABC的高, ∴ ∠ADC=90°. ∵四邊形PQRS是正方形, ∴SR∥BC. ∴∠AER=∠ADC=90°. ∴ AE是ΔASR的高.
（2） ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？
解： ΔASR與ΔABC相似. 理由: ∵ SR∥BC, ∴ ∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C. ∴ ΔASR與ΔABC相似.
（3）求正方形PQRS的邊長.
解：∵ ΔASR ∽ ΔABC, AE,AD分別是ΔASR 和ΔABC 對應(yīng)邊上的高, ∴ . 設(shè)正方形PQRS的邊長為 x cm, 則SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm. ∴ 解得x=24. ∴正方形PQRS的邊長為24 cm.
如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是寬的2倍，你能求出這個(gè)矩形的面積嗎？
如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.
分析：情況一：SR=2SP.
分析：情況二：SP=2SR.
如圖，AD是ΔABC的高，BC=5 cm，AD=10 cm.
相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比
問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于多少？
圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD,A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線，BE,B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k， 求證：證明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分別為對應(yīng)邊的中線, ∴ △ABD∽△A′B′D′.
由此得到： 相似三角形對應(yīng)的中線的比也等于相似比．
同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即 求證：證明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又AD,AD′分別為對應(yīng)角的平分線， ∴ △ABD∽△A′B′D′.
相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比，即相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．
例：兩個(gè)相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？
解：設(shè)較短的角平分線長為xcm，則由相似性質(zhì)有 .解得x＝18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.
問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？
問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形,它們都相似嗎？
(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的周長比=______.
結(jié)論： 相似三角形的周長比等于______．
證明：設(shè)△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，
求證：相似三角形的周長比等于相似比.
想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？
(1)與(2)的相似比=______,(1)與(2)的面積比=______(1)與(3)的相似比=______,(1)與(3)的面積比=______
問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形,回答以下問題：
結(jié)論： 相似三角形的面積比等于____________．
證明：設(shè)△ABC∽△A′B′C′，相似比為k,
如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
1.已知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比為2：3，則對 應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 . 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9， 周長的比為______ .
例：將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離. 　
解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC.
即△ABC平移的距離為
解：在 △ABC 和 △DEF 中，∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比為 1 : 2.
如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它們的相似比為 3 : 5，∴ 面積比為 9 : 25.
又∵ △ABC 的面積為 100 cm2，
∴ △ADE 的面積為 36 cm2 .
∴ 四邊形 BCDE 的面積為100－36 = 64 (cm2).
如圖，△ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 當(dāng) D 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求 S四邊形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 為 AB 中點(diǎn)， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4.
又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比為 1 : 2，面積比為 1 : 4.設(shè) S△ABC = 4，則 S△ADE = 1，S△EFC = 1，S四邊形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，∴ S四邊形BFED : S△ABC = 2 : 4 =
3．兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線的比為 ，則對應(yīng)高的比為______ .
2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.
1．兩個(gè)相似三角形的相似比為 , 則對應(yīng)高的比為_________, 則對應(yīng)中線的比為_________.
解：∵ △ABC∽△DEF， 　
解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的長為3.2cm.
4.已知△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.
5.如圖，AD是△ABC的高，AD=h, 點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng) 時(shí)，求DE的長.如果 呢？ 　
∴△ASR∽△ABC (兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，
∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.
(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)，
當(dāng) 時(shí)，得 解得
6. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學(xué)的加工方法如圖（1）、（2)所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法更好.（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求圖中小正方形的邊長.
8. 判斷： (1) 一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的 5 倍，這個(gè) 三角形的周長也擴(kuò)大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的 9 倍，這個(gè) 四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的 9 倍 ( )
10. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于______，面積 比等于_____.
9. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF， ∠A＝∠D，AP，DQ 是中線，若 AP＝2，則 DQ 的值為 ( ) A．2 B．4 C．1 D.
11. 兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長是 42 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長____cm，面積為____cm2.
12. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡 (點(diǎn)A) 發(fā)出的光線照 射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為 1.2 米，桌面距離地面為 1 米，若燈泡距離地面 3 米， 則地面上陰影部分的面積約為多少 (結(jié)果保留兩位 小數(shù))？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直徑為 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.∴ 陰影部分的面積為：
答：地面上陰影部分的面積為 2.54 平方米.
13. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和 △EFC 的面積分別為 4 和 9，求 △ABC 的面積.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，∴△ADE ∽△EFC.又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
14. 如圖，△ABC 中，DE∥BC，DE 分別交 AB，AC 于 點(diǎn) D，E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.
解：過點(diǎn) D 作 AC 的垂線，交點(diǎn)為 F，則
又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.
即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.
相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比
相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比